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成才之路人教B高中数学必修2习题第一章立体几何初步 3 含解析

第一章 1.1.3

一、选择题

1．下列说法中正确的个数是()

①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；

②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；

③球面和球是同一个概念；

④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．

A．1B．2

C．3 D．4

[答案] A

[解析]半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，①不正确；

②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误．

2．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，两底面间的距离为() A．4 B．3 2

C．2 3 D．2 6

[答案] D

[解析]由题意，得圆台上、下底面半径分别为6和7，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离d＝52－(7－6)2＝2 6.

3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是()

A．圆锥B．圆柱

C．球体D．以上都可能

[答案] B

[解析]球体被任何平面所截得的截面均为圆面；对圆锥，截面不能为四边形；对于圆柱，当截面过两条母线时，得到四边形．

4．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是()

[答案] D

[解析] 过球心与正方体的对角面时为B ，过球心与正方体一组平行棱的中点时为C ，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A ，∴不可能为D.

5．在地球北纬60°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差180°，A 、B 两地沿纬线圈的弧长与A 、B 两点的球面距离之比为( )

A ．3

B ．2 3

C ．1 3

D ．3

[答案] A

[解析] 本题主要考查球面距离的求法，求球心角是求球面距离的关键．

由题知∠OAB ＝60°，∴∠AOB ＝60°，O 1A ＝R 2.

∴AB 两地的球面距离是l 1＝60180πR ＝1

3πR .

而AB 两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周， ∴l 2＝π·R 2＝1

πR .∴l 2

l 1＝12πR 1

πR ＝3 2.

6．(2015·山东商河弘德中学高一月考)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )

A ．一个圆台、两个圆锥

B ．两个圆台、一个圆柱

C ．两个圆台、一个圆锥

D ．一个圆柱、两个圆锥

[答案] D

[解析] 如图，等腰梯形ABCD ，绕梯形较长的底边AB 所在的直线旋转一周，所得的几何体是如图所示的一个圆柱、两个圆锥．

二、填空题

7．给出下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确说法的序号是________．

[答案] ②④

[解析] 作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．

8．已知圆柱的底面半径是20 cm ，高是15 cm ，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12 cm 的截面面积是________．

[答案] 480cm 2

[解析] 设所求截面的底边长为x ，则????x 22

＝202－122，解得x ＝32，∴S 截＝32×15＝480cm 2. 三、解答题

9．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面的面积分别为4π cm 2和25π cm 2，求： (1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

[解析] (1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD ，由已知可得上底的一半O 1A ＝2 cm ，

下底的一半OB ＝5 cm.∵腰长为12 cm ， ∴高为AM ＝122－(5－2)2

＝315(cm)．

(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，

可得l －12l ＝25

，∴l ＝20(cm)．

即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

一、选择题

1．下列命题中，错误的是( )

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的

B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的

C ．圆台的轴截面一定是等腰梯形

D ．圆锥的轴截面是全等的等腰三角形 [答案] B

[解析] 当圆锥的轴截面的顶角是锐角或直角时，轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的，当轴截面的顶角是钝角时，轴截面的面积小于过顶点且顶角为直角的截面面积，故选B.

2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是( )

A ．1

B ．7

C ．3或4

D ．1或7

[答案] D

[解析] 如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD ＝

52－32－

52－42＝1.

如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD ＝

52－32＋

52－42＝7.

3．以钝角三角形的最小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A ．两个圆锥拼接而成的组合体 B ．一个圆台 C ．一个圆锥

D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 [答案] D

[解析] 如图，以AB 为轴，所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．

4．半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2.5 D ．2

[答案] B

[解析] 设截面圆半径为r ，则πr 2＝16π，∴r ＝4.球心到截面的距离为d ＝52－r 2＝

52－42＝3. 二、填空题

5．过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48π cm 2，则球的半径为________．

[答案] 8 cm

[解析] 如图，过球心作垂直于截面的平面，由截面面积为48π cm 2，可得AC ＝4 3 cm ，设OA ＝R ，则OC ＝1

2R ，

∴R 2－????12R 2

＝(43)2，解得R ＝8(cm)．

6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．

[答案] ①⑤

[解析] 组合体的上底面已经挖去，故②错．当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直

线，故③④错．

三、解答题

7．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的截面面积为16 cm2，求其底面周长和高．

[解析]如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD.由题意知，四边形ABCD为正方形．设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.

其面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16(cm2)，

解得r＝2 cm.

所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，

高2r＝4 cm.

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

[解析]圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm、3x cm，

延长AA1交OO1的延长线于S.

在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，

∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x.

S轴截面＝1

2(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7.

故圆台的高OO1＝14 cm，母线长A1A＝2OO1＝14 2 cm，两底面半径分别为7 cm、21 cm.

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修二测试卷

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7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-