高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学理科试题卷
高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}
12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}
31≤ 34 B ．2 C ．3 8 D ．4 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，且k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.对于命题,:0R x p ∈?使0 2 02 sin 4sin x x + 最小值为4；命题R x q ∈?:，都有012 >++x x ，给出下列结论正确的是（ ） A ．命题“q p ∧”是真命题 B ．命题“q p ∧?”是真命题 C ．命题“q p ?∧”是真命题 D ．命题“q p ?∨?”是假命题 5.已知抛物线)0(2:2 >=p px y C ，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则 PE PF ( ) A ．有最小值 2 2 B ．有最小值1 C ．无最小值 D ．最小值与p 有关 6.“%”运算使]4,2)%[3,1(]4,2()5,4)%(5,2(=，则{}{}{}=6,4,2%5,3,1%5,4,3,2,1（ ） A ．{ }6,5,4,3,2,1 B ．? C ．{}4,2 D ．{}5,3,1 7.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ） A ．x x f 1)(= B ．x x f =)( C ．x x f 2)(= D ．x x x f 1)(+= 8.在四面体ABCD 中，已知BC AD ⊥，6=AD ，2=BC ，且2==CD AC BD AB ，则ABCD V 四边形的最大值为（ ） A ．6 B ．112 C ．152 D ．8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上） 9.已知双曲线14 52 2=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____. 10.已知函数???>-≤-=1 ),1(1 ,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，值域为______. 11.将函数x y 2sin =的图象向右平移?个单位长度后所得图象的解析式为)6 2sin(π - =x y ，则 =?___)2 0(π?<<，再将函数)6 2sin(π -=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后 得到的图象的解析式为_______. 12.若34=a ，则=+3log 3log 82____.（用a 表示） 13.实数y x ,满足不等式组? ? ?≤≤≥-+--,20, 0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____. 14.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，动点M 在线段11D C 上，E 、F 分别为AD 、AB 的中点.设异面直线ME 与DF 所成的角为θ，则θsin 的最小值为_____. 15.已知ABC ?的外心为O ，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，且02 36=?+?+?，则c b a ,,的关系为_____，B ∠的取值范围为______. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分） 在锐角ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2 1 =a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ?周长的最大值. 17.（本题满分15分） 如图，在矩形ABCD 中，已知4,2==AD AB ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且1=AE ，3=BF ，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上. （1）求证：BE CD ⊥； （2）求线段BH 的长度； （3）求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值. 19.（本题满分15分） 椭圆)0(1:22 22>>=+b a b y a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21 12 1=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围. 20.（本题14分） 已知数列{}n a 满足11=a ，)(12 1* -∈+= N n a a a n n n . （1）证明：当1≥n ，* ∈N n 时， 12 2 ≤≤+n a n ； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n . 金华十校第一学期调研考试 高三数学（理科）卷参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题 9.553, 52 10.]2,1(,2- 11.)6 sin(,12π π-=x y 12. 38a 13.]5,0[ 14.521 15.3 0,2222π≤<=+B b c a 三、解答题 16.解：（1）设ABC ?的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++， )sin(322 1)sin()231(41212??+++=++++= B B ， 故AB C ?周长的最大值 322 1 ++（或 2621++）. 17.解：（1）由于⊥BH 平面CDEF ，∴CD BH ⊥，又由于DE CD ⊥，H DE BH = ， ∴E B D CD 平面⊥，∴BE CD ⊥. 法一：（2）设h BH =，k EH =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，因为线段BE ，BF 在翻折过程中长度不变，根据勾股定理： ???-++=+=????++=+=+=2 2222222222222) 2(295k h k h GH FG BH FH BH BF EH BH BE ，可解得???==12 k h ， ∴线段BH 的长度为2. （2）延长BA 交EF 于点M ，因为3:1::==MB MA BF AE ，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的 31，∴点A 到平面EFCD 的距离为3 2 ，而13=AF ，直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值为 39 132. 法二：（2）如图，过点E 作DC ER ∥，过点E 作⊥ES 平面EFCD ，分别以ER 、ED 、ES 为x 、 y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点)0,0)(,,0(>>z y z y B ， 由于)0,2,2(F ，5= BE ，3=BF ， ∴???=+-+=+9 )2(4,52 222z y z y 解得???==,2,1z y 于是)2,1,0(B ，所以线段BH 的长度为2. （3）从而)2,1,2(--=，故)32,31,32(31--== FB EA ，)3 2 ,37,38(--=+=EA FE FA ， 设平面EFCD 的一个法向量为)1,0,0(=，设直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ， 则39 13 2sin = = θ. 18.解：（1）8)1(8)1(-=>+=-a f a f ，216 )4(≥= a a f ， ①当40≤ 4 1≤，则8)1()(max +=-=a f x f ； ②当84≤ a f 16 )4(=， 当a a 16 8=+时，424-=a ，所以当424->a 时，8)1()(max +=-=a f x f . 综上，8)(max +=a x f . （2）282)(2 --=-=x ax x f y ，对称轴a x 4= ， ①8≥a 时，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减， 则]4,0[],0[a b ?，即a b 4≤ ，又因为2 140≤ a x 21642--= ，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减， 则]2164, 0[],0[a a b --?，即a a a b 21642