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九年级上数学 圆锥的侧面积和全面积

九年级上数学  圆锥的侧面积和全面积
九年级上数学  圆锥的侧面积和全面积

九年级上数学圆锥的侧面积和全面积

教学目标:

1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程;

2、了解圆锥侧面积计算公式,并会应用公式解决问题。

教学重点、难点:

重点:圆锥的侧面积公式的推导与应用

难点:综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积

教学过程:

一、情境创设

七年级时,我们在“展开与折叠”的学习活动中,已经知道圆柱的侧面展开图是一个______,底面半径为r,母线长为l的圆柱体的侧面积为___________,全面积为_____________。圆柱的侧面展开图是一个______,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢?

二、探索活动

1、圆锥的基本概念

在右图的圆锥中,连结圆锥的顶点S和底面圆上任意

一点的线段SA、SA1……叫做____________________,

连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做_________。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系

右图中,将圆锥的侧面沿母线l剪开,展开成平面图形,可以得到

一个扇形,设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于_______,

扇形的弧长__________.

3、圆锥侧面积计算公式

从右图中可以看出,圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的

周长是扇形的弧长,这样,

S

圆锥侧=S

扇形

=__________= __________.

4、圆锥全面积计算公式

S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底面= _________ +_________ =_________.

三、小试牛刀:

1、已知圆锥的底面半径为80,母线长90,则它的侧面积为_________,全面积为_________。

2、一个圆柱形水池的底面半径为5m,池深1.5m,要在池的内壁和底面涂上油漆,总计要涂油漆的面积为_________。

3、圆锥的侧面展开图的面积为15 ,母线长为5,则圆锥的底面半径为________。

4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为____。

5、圆锥侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径的比为__________。

四、例题教学

例1、制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽,其尺寸要求为:底面直径80㎝,母线长50㎝,求烟囱帽铁皮的面积(精确到1㎝2)

例2、在右图中的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r;⑵求这个圆锥的高(精确到0.1) 4.583

例3、如图,在正方形铁皮剪一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥,设圆的半径为r,扇形半径为R。试探究圆的半径与扇形半径之间的关系。

课后练习:

1、如图,圆锥的母线SA的长为6,SO为圆锥的高,∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积。

2、如图,扇形的半径为6,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面。求这个圆锥的底面半径和高。

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