初一数学上册教案

第一章 有理数

§1.1 正数和负数

知识点一：正数和负数的概念

正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。

说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省

略不写。

【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

-2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5

31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量

相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。

【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。

知识规律小结：

1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。

2、0既不是正数，也不是负数。

3、非正数：负数和零。

4、非负数：正数和零。

拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。

易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。

正数集 正整数集 非负数集 负分数集

A

§1.2 有理数

第一课时 有理数 数轴

知识点一：有理数的有关概念

整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。

2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。

3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。

4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。

5、奇数和偶数也扩展到了负数。

知识点二：有理数的分类

按整数、分数分类： 按正负性分类：

说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。

2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。

知识点三：数集的概念

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。

2、一个数集内不能有两个一样的数。

3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。

4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。

【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3

13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。

【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ，

是负数而不是分数的数是 。

拓展：有A={3，2，0，4}、B={5，6，-5，0，2}、

C={-5，0，4，-2}三个数集，请把这些数填入对应

的三个圆圈内。

知识点四：数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

如图：

说明：1、数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。

2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取右为正方向，箭头画在最右端。

知识点五：数轴的画法。

1、画一条水平的直线。

2、在直线上适当选取一点为原点。

3、确定向右为正方向，用箭头表示出来。

4、根据需要选取适当长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标数。

说明：三要素缺一不可，数轴是一条直线，不要画成射线或线段，单位长度一定要一致。 知识点六：数轴上的点与有理数之间的关系。

1、所有的有理数都可以在数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。如π可以在数轴上表示，但π不是有理数。

2、正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点表示负数；0可以用原点表示，反过来原点表示0。

3、零是正数和负数的分界点。

【例1】在数轴上画出表示下列各数的点

4，-3，-1.5，3

14，0，0.5 【例2】如图，比较a ，-a ，b ，-b ，0的大小，并用“〈”连接。

拓展：已知a 为整数，且-1﹤a ﹤3，则a= 。

§1.2 有理数

第二课时 相反数

知识点一：相反数的概念

相反数的代数意义：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零本身。

相反数的几何意义：

在数轴上，位于原点两旁并且到原点距离相等的两个点所表示的

两个数互为相反数。

说明：1、相反数总是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互

为相反数的。

2、只有是指除符号不同外，其他完全相同。

3、-a 与a 互为相反数，a 的相反数是-a ，-a 的相反数是a 。

【例】分别写出下列各数的相反数。

-3，2，4.5，0，3

16

知识点二：多重符号的化简方法

一个数前面是正号，可以把正号去掉；一个正数前面有偶数个负号，可以把负号一起去掉；一个正数前面有奇数个负号，则化简负号只剩一个负号。

【例】化简下列各数

-（-5） -（+2） -[-（-6）] +[-（-5）]

§1.2 有理数

第三课时 绝对值

知识点一：绝对值

几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 □

注 绝对值等于它本身的是正数与零，易漏掉零；绝对值等于它的相反数的数的负数与零，易漏掉零。

说明：1、0既可以看作0本身，也可以看作是它的相反数。

2、数a 的绝对值

3、无论是绝对值的几何意义，还是绝对值的代数意义，都揭示了一个绝对值的

重要意义——非负性，即|a|≥0，也就是绝对值的最小值是0。

【例1】求下列各数的绝对值（略）

【例2】化简： |32|- |)213(|+- |)5.6(|--- |)]3

1([|+-+ 知识点二：有理数大小的比较

比较有理数的大小的方法有两种：

1、利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。

2、利用绝对值的知识比较有理数的大小：

⑴正数大于0，负数小于0，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。

说明：在数轴上比较有理数大小比较直观，一目了然，但比较麻烦；而绝对值比较有理

数大小比较方便，一般都采用。

【例3】比较大小： 4332--和 3

1125.1--和 综合应用：1、已知X 是整数，且3﹤X ≤5，则X= 。

2、已知|m ＋2|＋|n －3|=0,求m 、n 的值。

3、化简：|X －3| |X ＋2|＋|X －5|

4、数a,b,c 在数轴上的位置如图，化简

|

|||||c c b b a a ++

§1.3 有理数的加减法

第一课时 有理数的加法

知识点一：有理数的加法法则

法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

法则2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。

法则3、一个数同0相加，仍得这个数。

说明：1、一个有理数由符号和绝对值两部分组成，法则1、2就是分别确定了和的符号

和绝对值。

2、互为相反数的两数相加得0，反之，如果两数的和为0，那么这两个数互为相反数。

3、加法法则的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。

□

注 进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪一条法则。 【例1】)3

15()216(++- 知识点二：有理数加法的运算律

1、交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

说明：1、符号相同的或分母相同的先相加。

2、相加得0的或相加得整数的先相加。

□

注 运算符号和性质符号要分开，如3－（-4）中前一个“－”是运算符号，后一个“-”是性质符号。

【例2】)7

11()5.0()76()213(++-+++- 【例3】125.0)8

13(75.0)431(+-++- §1.3 有理数的加减法

第二课时 有理数的减法

知识点一：有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a －b=a ＋(-b)

说明：在有理数减法中，利用相反数，减法可转化成加法。

【例1】)6

14()312(+-- 知识点一：有理数的加减混合运算的步骤、

1、把有理数的减法运算统一成加法运算。

2、根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。

3、灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确的、简便的计算。

说明：1、统一加法后，括号和加号可以省略。

2、也可以利用符号化简直接简写。

3、读法：－20＋7＋5－3读作“负20、正7、正5、负3”，或“负20加7加5

减3”

【例2】)9

74()615()922()612(+--++-+ 【例3】－3＋5－7＋91－18

综合应用：

1、－1＋2－3＋4－5＋6－ … －99＋100

2、（-78）＋（-77）＋（-76）＋（-75）＋ … ＋（+99）＋（+100）

3、对于整数a 、b 、c 、d ，符号bd ac c d b a -=||，已知1﹤|4

1|d b ﹤3， 则b ＋d 的值是 。

§1.4 有理数的乘除法

第一课时 有理数的乘法

知识点一：有理数的乘法法则

法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

法则2、任何数同零相乘都得零。

法则3、几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是

奇数时，积是负数。

法则4、几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0。

说明：1、有理数乘法，要先根据负因数的个数确定符号，再把绝对值相乘。

2、在运算中要把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分。

【例1】 （-2）×（-5） 3

221?- 【例2】 1.2×（541-）×（-2.5）×（7

3-） 知识点二：有理数的运算律

乘法交换律、结合律、乘法分配律仍适用于有理数乘法。

【例3】（-25）×39×（-4） -17×)17

13(- 726799×（-36） )2

1(75212)75()75(213-?-?---? 知识点三：项、项的系数、合并含有相同字母的项

项：在含有字母的和的形式中，每个加数就是一项。

项的系数：在字母与数字的乘积中，数字因数就是项的系数。

合并含有相同字母的项的法则：只需将它们的系数相加，作为结果的系数，再乘以字母

因式，即ax+bx=(a+b)x ，其中x 为字母因数，a,b 分别为ax,bx 的系数。

□

注 合并含有相同字母的项时要找准项民以及项的系数，千万别漏掉项的符号，不同字母的项不能合并。

【例4】 5x －2x a a a 8

14121++ 综合应用：

1、若a b ﹤0,-b ﹥0,且|a|﹥|b|,则a ＋b 0.(填上“﹥”“﹤”或“=”)

2、已知a,b,c 为三个不等于0的数，且满足abc ﹥0,a ＋b ＋c ﹤0，求

c

c b b a a ||||||++的值.

3、已知a,b,c 为三个均不等于0的有理数，化简

abc

abc ca ca bc bc ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++。 4、计算：72175615421330112091276521+-+-+-+- □注 列项公式：111)1(1+-=+n n n n b

a a

b b a 11+=+ （a,b 为自然数） a

b b a ab -?-=1)11(1 （a,b 为自然数,且a ﹤b ） §1.4 有理数的乘除法

第二课时 有理数的除法

知识点一：倒数的概念

乘积是1的两个数互为倒数。

当a ≠0时，a 与a 1互为倒数；当m ≠0,n ≠0时,n m 与m

n 互为倒数。 说明：1、由倒数的意义可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。

2、在小学我们知道，1的倒数等于1，比1大的倒数比本身小，比1小的倒数比

本身大。数的范围扩大到了有理数，有：-1的倒数等于-1，0～-1之间的数的倒数比本身小，小于-1的数倒数比本身大。如图：

【例1】求下列各数的倒数 -4 32- 0.125 3

21 知识点二：有理数除法的法则

法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0

的数，都得0。

说明：当两个数不能整除时，用法则1比较方便；当两个数能整除时，用法则2比较方

便。分数可以理解为分子除以分母。

【例2】 871-÷（87-） 36÷（-4） )6(7

624-÷- 【例3】 )5

3(3)411()27(-?÷-÷- 【例4】观察下列算式：1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1…… 计算：!

98!100= . §1.5 有理数的乘方

第一课时 乘方

知识点一：乘方的意义

定义：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

,读作a 的n 次方。乘方的结果叫做幂，即a n 叫做幂，也读作

“a 的n 次幂”。a 叫做底数，n 叫做指数。

说明：1、一个数可以看作是自身的一次方。通常指数1省略不写。

2、指数是2时读作平方，指数是3时读作立方。

□

注 当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解。 【例1】把下列各算式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是多少？

（-5）×（-5）×（-5）×（-5）

21×21×21×21×21 知识点二：乘方的法则

1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

说明：1、互为相反数的两个数的奇数次幂仍然是相反数。即：若a+b=0,则a

2n+1+b 2n+1=0(n 为自然数)

2、互为相反数的两个数的偶数次幂相等。即：若a+b=0,则a 2n =b 2n 【例2】计算

（-3）2 -32 （32）2 32 （-1）2003 )4

31( 2

知识点三：有理数的混合运算顺序

1、先乘方，再乘除，最后加减。

2、同级运算，从左到右进行。

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

【例3】计算

（-2）2×（-3）2 -34×（31）4 （-4）×（75-）÷（74-）－（2

1）3 综合应用：1、如果规定一种新的运算“⊕”，定义a ⊕b=a 2－ab ＋a －1.

请根据“⊕”的定义，计算下列各题.

① 3⊕6 ② （1⊕3）⊕（-3）

2、若a,b,c 为有理数，且|a －b|19＋|c －a|99=1,试化简：

|c －a|＋|a －b|＋|b －c|.

3、已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求(-x)n －y n 的值.这里n 为正整数。

§1.5 有理数的乘方

第二课时 科学记数法、近似数和有效数字

知识点一：科学记数法

把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即1≤a ≤10,n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

【例1】 5670000000000 = 5.67×1012

说明：1、 （n 是正整数）

2、科学记数法的一般表示方法：小数点向左移动几位，就乘10的几次方。

3、小于-10的数只考虑表示它的绝对值，再加“-”号。

知识点二：科学记数法中的负指数

一般地，当a ≠0时，n 是正整数，

说明：1、

2、科学记数法的一般表示方法：小数点向右移动几位，就乘10的负几次方。

3、大于-1的数只考虑表示它的绝对值，再加“-”号。

【例2】 0.0000000195 = 1.95×10-8

知识点三：近似数和有效数字

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

一个近似数，从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

□注取近似数时，为了精确到某一位或保留一定的有效数字，要用科学记数法。如38460（精确到百位）≈3.85×104 3540000（保留两位有效数字）≈3.5×106

【例3】下列四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字

4.20 0.0022 4.5万 3.05×104

【例4】用四舍五入法取下列各数的近似数。

0.507（精确到百分位）

86400（保留两个有效数字）

0.02866（精确到0.01）

1.99（精确到0.1）

§1.6 章末总结

知识点一：知识网络图示

知识点二：专题总结及应用

一、正数和负数的意义

对于正数和负数这部分知识，单独考查时常以填空题、选择题为主，同时它又是有理数的基础知识，因此应牢固掌握。

1、气温是零下3℃记作（） A -3 B 3 C -3℃ D 3℃

2、食品包装袋上标有“净含量386±4克”，这包食品的合格净含量范围是 -390克。

二、有理数的有关概念

有理数与数轴上的点的对应关系在中考题中经常出现，常见于比较大小的题型当中，要充分把握数轴的直观性，灵活运用数轴的性质，准确迅速解决问题，相反数是中考常考查的一个知识点。单独考查时常以填空题、选择题为主：绝对值在中考中也是经常出现，填空题、选择题及解答题中均有所涉及。

1、若|m ＋n|=-(m ＋n)，则（ ） A m ＋n ＞0 B m ＋n ＜0 C m ＋n=0 D m ＋n ≤0

2、下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ） A -3 B 0 C 2 D 3

3、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|= .

三、有理数的运算

按照运算法则进行计算，要特别注意对符号的要求。在运算前应先观察算式的结构，运算中尽可能多地运用运算律，使运算简便。

对于有理数运算的考查，中考中常把它与绝对值、数轴联系起来，理解运算法则并能灵活运用是至关重要的。

1、若y x y x -+中的x 、y 都扩大到原来的5倍，则y

x y x -+= . 2、计算：)8()52()411(-?+?-－9÷（)2

11-2 3、已知|x|=4，|y|=2

1,且xy ＜0，则y x 的值等于 . 4、1－2= . -3－2= .

四、非负数的性质

绝对值的非负性是中考中常考查的一个知识点，也是今后所学知识的基础，命题形式多样，多为填空题、选择题、还有解答题，主要考查学生对基础知识的把握和运用能力。

1、若m 、n 互为相反数，则|m －1＋n|= .

2、已知(1－m)2＋|n ＋2|=0，则m ＋n 的值为 .

五、科学计数法

科学计数法是中考的一个热点，考查中多与现实生活、热点事件相结合，命题形式一般是填空题和选择题。

1、党的十六大提出，全面建设小康社会就是使人均国民生产总值超过3000美元。若100美元可兑换880元人民币，则3000美元兑换成人民币用科学计数法表示为 .

2、10349保留到百倍约是 .

六、探寻规律

探寻数学规律是中考考查中新增加的一类题型，主要考查学生阅读理解能力，解题时应抓住关键词和关键数据，从中寻求数字的规律，考查题型主要是选择题和填空题。

1、观察右图，在“？”处填上适当的数。

2、观察下列等式：12＋2×1=1×（1＋2），

22＋2×2=2×（2＋2），

32＋2×3=3×（3＋2），…，

则第n 个等式可以表示为 .

七、有理数运算的实际应用

有理运算的实际应用是指按照题目中的条件，列出相应的有理数加法、减法、乘法、除法、乘方或有理数混合运算的算式，然后应用有理数的相应法则以及运算律解决问题。

1、一批货物总重1.4×107㎏，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）.

A 一艘万吨巨轮

B 一架飞机

C 一辆汽车

D 一辆板车

2、有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下（单位：千克）：1.2、-0.8、2.

3、1.7、-1.5、-2.7、2、-0.2。则这8箱橘子的总重量是多少？

第二章 整式的加减

§2.1 整式 观察下面的式子：t x x b a + xy )1(2

15-+x 知识点一：单项式

1、用字母表示数：从具体的数字抽象到字母代替数，在认识上是一个飞跃。用字母表示数，表示数的共同性质或法则，揭示一些普遍的规律，使形式上更简单，使用上更方便。

说明：⑴用字母可以表示任何数。

⑵用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并符合实际。

⑶在同一问题中，同一字母只能表示同一数量。

2、代数式：数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

【例1】当a=2,b=-3时，求代数式3a 2＋5ab －4b 2的值。

3、单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

沪教版七年级数学上册教案

教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-

教学进度表 （20## 学年度第一学期）

一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数

初一上册数学全册导学案(新版人教版)

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短? （8）度量法；（2）叠合法。 AB＜A＜B 那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。它们的关系是： ∠A=∠AB+∠B； ∠B=∠A－∠AB； ∠AB=∠A－∠B 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出10，70的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？_________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角

的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的B、。 B是∠A的一平分线,可以记作: ∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。 、例题学习 例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【堂练习】： 本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。 【总结反思】： 题：余角和补角（1） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

新课标七年级数学上册教案课件

课题：正数和负数（1）授课时间：____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我 们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下 面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体 重千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男 同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包 括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学 生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形 图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候 需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型， 归纳出我们已经 学了整数和分 数，然后，举一 些实际生活中共 有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的 量，我们需要引 入负数，这样做 强调了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数，又能激发学 生的学习兴趣， 所以创设如下的 问题情境，以尽 量贴近学生的实 际． 这个问题能激发 学生探究的欲 望，学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

人教版初一数学上册教案全册

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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

人教版七年级数学上册全部教案新部编本改

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

教育精品资料 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁．我们的班级是七 13 班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．分析问题 探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

最新人教版初一数学上册全册教案

课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

人教版七年级上册数学全册教案

人教版七年级上册数学全册教案 第一章有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的

七年级数学上全册知识点整理(完美版)

有理数的概念 一、本节学习指导 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、正数和负数 （1）、大于0的数叫做正数。 （2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。π不是有理数； (2)有理数的分类:① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)自然数?0和正整数； a＞0 ?a是正数； a＜0 ?a是负数；a≥0?a是正数或 0?是非负数； a≤0?a是负数或0?a是非正数. 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

初一数学上册教案

第一章 有理数 §1.1 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 正数就是我们在小学学习的除0外的所有的数，负数就是在正数前面加上一个“－”号的数。 说明：1、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 2、正数有时也可以在前面加“＋”（正）号，有时“＋”（正）号省 略不写。 【例】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ -2，0.5，+27，0，-3.14，160，-5 31. 知识点二：用正负数可以表示具有相反意义的量 相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。 【例】如果向北走85米记作+85米，那么向南走70米记作 。 知识规律小结： 1、区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果一个数的符号为“-”，则该数为负数；如果一个数的符号为“+”或没有符号，则该数为正数。 2、0既不是正数，也不是负数。 3、非正数：负数和零。 4、非负数：正数和零。 拓展：向东走-6米实际上就是向 走 米。 易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支0元，表示收入与支出平衡。

正数集 正整数集 非负数集 负分数集 A §1.2 有理数 第一课时 有理数 数轴 知识点一：有理数的有关概念 整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。 说明：1、有时可以把整数看作分母是1的分数。 2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。 3、因为圆周率π是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率π不是有理数。 4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。 5、奇数和偶数也扩展到了负数。 知识点二：有理数的分类 按整数、分数分类： 按正负性分类： 说明：1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。 2、前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。 知识点三：数集的概念 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 说明：1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、一个数集内有无限多时，要用“…”号。 4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。 【例1】把-31，6，-6.5，0，-127，3 13，-7.210，0.03·1·，-43，-5%填入相应的数集内。 【例2】在有理数中，是整数而不是正数的数是 ， 是负数而不是分数的数是 。

2016-2017学年人教版初一数学上册教案全册(148页)

1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课：

1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、0.5、 31等是正数（也可加上“十”） －3、－2、－0.5、－3 1等是负数。 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。 巩固提高：练习：课本P5练习 课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。 活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。 （1）美美得95分，应记为多少？ （2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？ 课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

人教初一数学上册全册教

数学教案（初一上册） 第章有理数 第章整式的加减 第章一元一次方程 第章图形认识初步 第一章有理数 正数和负数 教学目标：、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 、能正确判断一个数是正数还是负数，明确既不是正数也不是负数。 、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题提出的问题。 结论：零下℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（除外）表示，负的用小学学过的数（除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“”（读作正）号。 注意：①数既不是正数，也不是负数。不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。 三、巩固知识 、课本练习 、课本例 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，的意义是什么？ 五、布置作业 课本习题第、题。 1.2.1有理数 教学目标：、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、、负整数、正分数、负分数。 、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类

七年级数学上册教案全集(人教版)

20XX年七年级数学上册教案全集（人教版） 教案 第一有理数 11正数和负数 第1时正数和负数 教学目标: 1了解正数与负数是实际生活的需要 2会判断一个数是正数还是负数 3会用正负数表示互为相反意义的量 教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义 教学难点:负数的引入 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新 展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况 (二)合作交流,解读探究 举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7 ℃和零

下℃,买进90张桌与卖出80张桌,汽车向东行0米和向西行120米等想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢? 为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的 读作负)号量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”（ 表示(零除外) 活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示 讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数 总结正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点 (三)应用迁移,巩固提高 【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示 前”与“后”、“高于”与【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”,“ “低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等 【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量002 g,记作+002 g,那么-003 g表示什么? 【例3】某项科学研究以4分钟为1个时间单位,并记为每天上午10

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- 1 - 1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、0.5、3 1等是正数（也可加上“十”） －3、－2、－0.5、－3 1等是负数。 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你

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人教版初一上册数学全册教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： .了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： .体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： .活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老

师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： .自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”） －3、－2、－0.5、－等是负数。 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

浙教版七年级数学上册全册教案含三维目标版

七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索,寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可

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第一章有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法． 3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时

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人教版七年级数学上册教案全套 1．1 正数和负数 【出示目标】 1．了解负数产生是生活、生产的需要． 2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 3．理解具有相反意义的量的含义． 【预习导学】 自学指导 看书学习第1～4页内容，思考下面的问题． 1．举例说明什么是正数，什么是负数？ 2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识． 3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量． 【教师点拨】净胜球、产量负增长 知识探究 1．__大于0__的数叫做正数，在正数的前面加上__符号“－”(负)__的数叫负数． 2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“__负__”． 【自学反馈】 1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0 解：正数：7，31.25负数：－9.24，－301 2．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 解：－20 3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 解：离标准质量差0.03克． 【合作探究】 活动1：小组讨论 1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ －2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53 7 . 解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－53 7 2．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重 增长值． (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3% 法国减少2.4%，英国减少3.5% 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家这一年进出口总额的增长率． 解：见课本P3“例题”．

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人教版七年级数学上册教案 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需

要，激发学生学习数学兴趣。 教学 难点 正确区分两种不同意义的量。 知识 重点 两种相反意义的量 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 上课开始时，教师应通过具体的 例子，简要说明在前两个学段我们已 经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用 了吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学 先回顾小 学里学过的数 的类型，归纳 出我们已经学 了整数和分 数，然后，举 一些实际生活

生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的

有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途