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电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习

第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析

1、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系

微分线元:dz a dy a dx a R d z y x →

++= 面积元:?????===dxdy dS dxdz dS dydz

dS z

y

x

,体积元:dxdydz d =τ

(2)柱坐标系

长度元:?????===dz dl rd dl dr

dl z r ??,面积元???

??======rdrdz

dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z

z r z r ????,体积元:dz rdrd d ?τ=

(3)球坐标系

长度元:?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ,面积元:???

??======θ

?θ?

θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2,体积元:

?θθτd drd r d sin 2=

2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系

??

?

?

?

??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan

,sin cos 2

2??? (2)直角坐标系与球坐标系的关系

?

??

?

??

???

=++=++=?????===z y

z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2

22

2

22?θθ?θ?θ (3)柱坐标系与球坐标系的关系

??

?

?

???=+=+=?????===??θθ??θ2

2

'2

2''arccos ,cos sin z r z z

r r r z r r 3、梯度

(1)直角坐标系中:

z

a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→

μ

μμμμ

(2)柱坐标系中:

z

a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→

μ

?μμμμ?1

(3)球坐标系中:

?

μ

θθμμμμ?θ??+??+??=?=→→→

sin 11r a r a r a grad r

4.散度

(1)直角坐标系中:

z

A y A x A A div z

y X ??+??+??=→

(2)柱坐标系中:

z

A A r rA r r A div z

r ??+??+??=→

??1)(1

(3)球坐标系中:

?θθθθ?

θ??+??+??=

A r A r A r r

r A div r sin 1)(sin sin 1)(122

5、高斯散度定理:???

→→

→=??=?τ

τ

ττd A div d A S d A S

,意义为:任意矢量场→

A 的散度在场

中任意体积内的体积分等于矢量场

A 在限定该体积的闭合面上的通量。

6,旋度

(1) 直角坐标系中:

z

y x z y x

A A A z y x a a a A ??????=

??→

→ (2) 柱坐标系中:

z

r

z r

A rA A z r a ra a r A ?

????????=

??→

→1 (3) 球坐标系中:

?

θ?

θθ?θθθA r rA A r

a r a r a r A r r

sin sin sin 12

??

????=??→

两个重要性质:①矢量场旋度的散度恒为零,0=????→

A ②标量场梯度的旋度恒为零,

0=???μ

7、斯托克斯公式:

??→

???=?S

C

S d A l d A

第二章 静电场和恒定电场

1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度→

E 、电

位移矢量→

D 和电位?。电场强度与电位的关系为:?-?=→

E

。m F /10854.8120-?≈ε

2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下:

(1)点电荷分布

C R q R q R R q E N

k k

k

N

k k k

N

k k k k +=?-==∑∑∑===→

101

13041

,)1(41

41

πε?πεπε (2)体电荷分布

C r

r dv r r

r dv r r r E v

v

+-=

--=

?

?

→→

→→

'

'

'0

3'

'

'

'

)(41,))((41ρπε?ρπε

(3)面电荷分布 C r

r dS r r

r dS r r r E S

S S

S +-=

--=

?

?

→→

→→

→→

'

'

'0

3'

'

'

'

)(41,))((41ρπε?ρπε

(4) 线电荷分布

C r

r dl r r

r dl r r r E l

l l

l +-=

--=

?

?

→→

→→

'

'

'0

3'

'

'

'

)(41,))((41ρπε?ρπε

3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为

????????→?=??=?→

→?)面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理((微分形式)

积分形式表示意义

S S q r D q S d D S )()(,ρ场,也是保守场。说明静电场是一种发散安培环路定理(微分形式)

积分形式表示意义

,0)(,0????????→?=??=?→

→?E l d E C ???

????

???→?=??=?→=→→∑?真空中的高斯定理为体电荷密度)(微分形式,积分形式表示意义ρερ

ε01

0).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中,本构方程为:→

→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化

(1)极化介质体积内的极化体电荷密度为:)(极化强度矢量→

→?-?=P P p ρ。 (2)介质表面的极化面电荷密度为:)(p 量为表面的单位法向量矢→

→→?=n n P S ρ 5、在均匀介质中,电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程,即

(无源区域),有源区域0

)(22=?-

=??ε

ρ

? 6、介质分界面上的边界条件 (1)分界面上n D 的边界条件

S S n n D D n D D ρρ=-?=-→

)(2121或

(S ρ为分界面上的自由电荷面密度)

自由电荷时,则有:

?=?=2121D n D n D D n n 即,它给出了→

D 介质分界面两侧的关系:

(I ) 如果介质分界面上无自由电荷,则分界面两侧→

D 的法向分量连续;

(II )如果介质分界面上分布电荷密度s ρ,→

D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量,这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。

用电位表示:)0(2

2112211

=?Φ?=?Φ?=?Φ?+?Φ?-S S n

n n n ρεερεε和 (2)分界面上t E 的边界条件(切向分量)

→→→→

=?=?t t E E E n E n 21或,在不同的分界面上总是连续的。

由于电场的切向分量在分界面上总连续,法向分量 有限,故在分界面上的电位函数连续,即

21??=。

分界面上n D 的边界条件

电力线折射定律:

2

1

21tan tan εεθθ=。

7、静电场能量

(1)静电荷系统的总能量

①体电荷:?Φ=

ττρd W e 21

; ②面电荷:?Φ=S S e ds W ρ21

③线电荷:?Φ=l

l e dl W ρ21

(2)导体系统的总能量为:∑=k

k k e q W ?21

。 (3)能量密度

静电能是以电场的形式存在于空间,而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中

任意一点的能量密度为:3

2/2

121m J E E D e εω=?=→→

在任何情况下,总静电能可由?=V

e d E W τε2

21来计算。

8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度→E 和电流密度→J ,且→

→=E J σ。σ为媒质的电导率。

(1)恒定电场的基本方程

电流连续性方程:??

???

=??+????=????-=?→→→→?0

t -t J J t

q S d J S ρρ或微分形式:积分形式: 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电

荷的增减,即00=??=??t

t q ρ

和。因此,电流连续性方程变为:00=??=?→→→?J S d J S 和,再

加上00=??=?→

→→?E l d E C

和,这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。

(2)恒定电场的边界条件

0)()2(,0)()1(21212121=-?==-?=→

→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或

应用欧姆定律可得:2

21

12211σσσσ→

=

=t

t

n n J J E E 和

此外,恒定电场的焦耳损耗功率密度为2

E p σ=,储能密度为2

2

1E e εω=

。 第四章 恒定磁场

1、

→→

H 来描述,真空中磁感应强度的计算公式为:

(1)线电流:?

?→→

→→

→→

→→

--?=?=

l

l R r

r r r l Id R a l Id B 3'

'

'

02'

0)(44π

μπμ

(2)面电流:?

?

→→

→--?=

?=S

S S

R S dS r

r r r J dS R a J B '3'

'

0'

2

)

(44πμπ

μ

(3)体电流:

??→→

→→

--?=

?=

τ

τ

τπ

μτπ

μ'

3'

'

0'2

0)

(44d r

r r r J d R a J B R

2、恒定磁场的基本方程

(1)真空中恒定磁场的基本方程为:

A 、磁通连续性方程:?????

=??=?→→

→?0

0B S d B S 微分形式:积分形式:,B 、真空中安培环路定理:?????

=??=?→→→

→?J

B I l d B l 00μμ微分形式:积分形式: (2)磁介质中恒定磁场的基本方程为:

A 、磁通连续性方程仍然满足:?????

=??=?→→

→?0

0B S d B S 微分形式:积分形式:, B 、磁介质中安培环路定理:??

???

=??=?→

→→→?J H I l d H l 微分形式:积分形式: C 、磁性媒质的本构方程:),(0

0为磁化强度矢量其中→

→→

→→→-=

==M M B

H H H B r μμμμ。

恒定磁场是一种漩涡场,因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化

磁介质在磁场中被磁化,其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度→

M 表示。

(1)磁介质中的束缚体电流密度为:→

→??=M J m ; (

2

)磁

介质表面上的束缚面电流密度为:

)(量为表面的单位法向量矢其中,→

?=n n M J mS

4、恒定磁场的矢量磁位为:→

??=A B ,矢量→

A 为矢量磁位。

在库仑规范条件(0=?

?→

A )下,场与源的关系方程为:(无源区)有源区0

)(22=?-=?→

→→A J A μ 对于分布型的矢量磁位计算公式:

(1) 线电流:?→

=l R

l Id A πμ4(2)面电流:?

=S

S R dS J A πμ

4(3)体电流:?→

→=ττπ

μ

R

d J A 4

5、恒定磁场的边界条件 (1)分界面上n B 的边界条件

在两种磁介质的分界面上,取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面(高0→h 为无穷小量), 如右图所示,应用磁通连续性方程可得:

02

1

=?-?=?→

→→→

?dS n B dS n B S d B S

于是有:n n B B B B n 21120)(==-?→

→或

(2) 分界面上t H

=-?S J H H n )(21,如果分界面上无源表面电流

(即0=→

S J ),则0)(21=-?→

H H n 即221121sin sin θθH H H H t t ==→

或 磁力线折射定律:2

121tan tan μμθθ=

用矢量磁位表示的边界条件为:→→→→→=??-??=S t t J A A A A )(1

)(1,22

1121μμ

6、电感的计算

(1)外自感:??→

?=ψ=l l R

l d l d I

L 0

00

004πμ,(2)互感:??→

→?==122

12

1021

124l l R l d l d n n M M π

μ

(3)内自感:单位长度的圆截面导线的内自感为:π

μ8=L (长度为l 的一段圆截面导线

的内自感为π

μ8l L =)。

7、磁场的能量和能量密度 (1)磁场的总能量

磁介质中,载流回路系统的总磁场能量为:∑∑===N j N

k k

j kj m I I M W 11

2

1

(3) 磁场能量密度

A 、 任意磁介质中:→→?=

B H m 21ω,此时磁场总能量可以由?→

→?=τ

τd H B W m 21计算

出;B 、在各向同性,线性磁介质中:→

→→=?=

H B H m μω2

121,此时磁场总能量可以由??=?=

→→τττμτd H d H B W m 22

1

21 第五章

时变电磁场

1、 法拉第电磁感应定律 (1)感应电动势为:dt

d Φ

=-

ε; (2)法拉第电磁感应定律?

??

??????=?????-=?→

→→→

→→??t B

E S

d t

B l d E S l -微分形式:积分形式: 分界面上n B 的边界条件

它说明时变的磁场将激励电场,而且这种感应电场是一种旋涡场,即感应电场不再是保守场,感应电场→

E 在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。

2、 麦克斯韦位移电流假说

按照麦克斯韦提出的位移电流假说,电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度,称为位移电流密度,即t

D

J d ??=

。位移电流一样可以激励磁场,从而可以

?

??

??????+=?????+=?→

→→→→

→→→??t D

H S d t D J l d H S l J )(微分形式:积分形式: 3、 麦克斯韦方程组

(1) 微分形式???????????=??=????-

=????+=??→→

→→

→→ρ

D B t B

E t

D J H )4(0)3()2()1((2)积分形式

???

??

??????=?=????-=????+

=???????→→→

→→

→→→→

→→→q

S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S

S l s l

)4(0)3()2()()1(

(3)非限定形式的麦克斯韦方程组

在线性和各向同性的介质中,有媒质的本构关系:

→→

=====E J H H B E E D C r r σμμμεεε,,00,

由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组:???????????=??=????-=????+=??→→

→→

→ρεμμ

εE H t H E t

E J H )4(0)3()2()1( (4)麦克斯韦方程组的实质

A 、第一方程:时变电磁场中的安培环路定律。物理意义:磁场是由电流和时变的电场激励的。

B 、第二方程:法拉第电磁感应定律。物理意义:说明了时变的磁场激励电场的这

一事实。

C 、第三方程:时变电场的磁通连续性方程。物理意义:说明了磁场是一个旋涡场。

D 、第四方程:高斯定律。物理意义:时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。

思考题:麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程?

答:因为它可以由微分形式的方程组中①、④式两式导出。把①式两边同时取散度得

)

()(t D

J H ??+??=????→

由于矢量的旋度的散度恒等于零,故得0)(=??+??→

→t D J ,再把④式代入

上式,即得0=??+

??→

t

J ρ

,这便是电流连续性方程。 4、 分界面上的边界条件 (1)法向分量的边界条件

A 、的边界条件→

D S D D n ρ=-?→

→→)(21,若分界面上0=S ρ,则0)(21=-?→

→→D D n

B 、→B 的边界条件0)

(21=-?→

→→B B n

(2)切向分量的边界条件

A 、→

E 的边界条件0)(21=-?→

→→E E n

B 、→H 的边界条件→

→→

→=-

?S J H H n )(21,若分界面上0=→

S J ,则0)(21=-?→

→→H H n

(3)理想导体(∞=σ)表面的边界条件

????

????

?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→

→→

→→

→→

→→00)4(0

0)3(0

0)2()1(ερερS n S

n t S

t S E E n B B n E E n J H J H n , 式中→

n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明:在理想导体与空气的分界面上,如果导体表面上分布有电荷,则在导体表面上有电场的法向分量,则由上式中的④式决定,导体表面上电场的切向分量总为零;导体表面上磁场的法向分量总为零,如果导体表面上分布有电流,则在导体表面上有磁场的切向分量,则由上式中的①决定。

5、 波动方程

无源区域内,→

E 、→

H 的波动方程分别为:022

2

=??-?→→

t H H με、0222=??-?→

t

E E με;

此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出:时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动,故称时变电磁场为电磁波,且电磁波的传播速度为με

υ1

=

p

6、 坡印廷定理和坡印廷矢量 数学表达式:???++??=

??-→

τττστεμd E d E H t S d H E S 2

22)2

121(

由于?=

ττεd E W e 221为体积τ内的总电场储能,?=ττμd H W m 221为体积τ内的总磁场储能,?=τ

τσd E P 2

为体积τ内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成:

P W W t

S d H E m e S

++??

=

??-?→

→→)(,式中的S 为限定体积τ的闭合面。 物理意义:对空间中任意闭合面S 限定的体积τ,→

S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率,它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。

坡印廷矢量(能流矢量)→

?=H E S 表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。

7、动态矢量磁位

A 和动态标量为Φ与电磁场的关系为:

??=A B ,t

A

E ??-

Φ-?=→

达朗贝尔方程(或称

A 与Φ的非齐次波动方程)为

-=??-?J t A A μμε222,ε

ρμε-=?Φ?-Φ?→

→22

2

t

正弦平面电磁波

1、 正弦电磁场

(1) 正弦电场、磁场强度的复数表示方法(以电场强度为例)

在直角坐标系中,正弦电磁场的电场分量可以写成:

[][]

[]

),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,,(z y x t z y x E a z y x t z y x E a z y x t z y x E a t z y x E z zm z y ym y x xm x ?ω?ω?ω+++?+

+?=→

运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式:

[][

][]

[

][][])

Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )

()()(t j zm

t j zm z zm z t j ym t j ym y ym y t j xm t j xm x xm x e E

e

E z y x t E E e E

e E z y x t E E e E

e E z y x t E E z y x ω?ωω?ωω?ω?ω?ω?ω?

+?

+?+==+===+===+= 其中,

z y

x

j zm zm j ym ym j xm xm e E E e

E E e

E E ???===?

?

?

,,分别称为各分量振幅的

相量,它的模和相位角都是空间坐标的函数,因此

)Re(])Re[(),,,(t j t j zm z ym y xm x e E e E a E a E a t z y x E ωω?

?

?

?

=++=

其中,zm z ym y xm x E a E a E a E

?

→?→?→?→

++=,称为电场强度复矢量,它含有各分量的振幅和初相两

大要素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号,一般不能用三维空间中一个矢量来表示,也不能写成指数形式。

例题1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数;将场得复矢量写为瞬时值 (1))cos()cos()sin()sin(

)(00t kz a

x

H a t kz a x

a k H a H

z x ωπωππ

-+-=→

(2)θθθsin 0)cos cos(sin 2jkz xm

e kx jE E -?=

解:(1)因为)cos(t kz ω-是偶函数, 则)cos()

cos(kz t t kz -=-ωω而)2

cos()2

cos()sin(π

ωπωω+-=--=-kz t t kz t kz ,

zm z xm x jkz

z j jkz x m H a H a e

a

x

H a e

a

x

a k H a H ?

→?→-→

+-→

?→

+=+=)cos()sin(

)(02

0πππ

π

(2) 因

)

2sin (0sin 0)cos cos(sin 2)cos cos(sin 2π

θθ

θθθθ---?

==kz j jkz xm e

kx E e

kx jE E

)2

sin cos()cos cos(sin 20π

θωθθ+-=kz t kx E E x

(2)麦克斯韦方程组的复数形式

ρ

ωω=??=??-=??+=??→

→→

D B B j

E D j J H 0,此方程组没有时间因子,注意:式中的场量仍代表复矢量,标量仍代表

复数。

对于正弦电磁场的求解,我们可根据给出的源写出其复矢量和复数,然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场得复矢量,再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。

例题2 在真空中,已知正弦电磁波的电场分量为)sin(10),(3z t a t z E y βω-=→

→,求波的磁场分量),(t z H →

解:先将波的电场分量写出复矢量,即)(310z t j y

e j E βω--=,将其代入矢量的麦克斯韦方程组:

-=??H j E 0ωμ可得:z E j a E j H y x

??=

??-

=→

00

1ωμωμ,将)(310z t j y

e j E

βω--=代入上式可得

)(30

10z t j x

e j a H βωωμβ

-→

→=,将上式展开取实部得:)sin(10),(30

z t a t z H x

βωωμβ

--=→

(3) 正弦场中的坡印廷定理

???-+++=?→

→τ

ττωτd w w j d P P P

S d S e m T e m

S

)(2)(平均平均

其中241H w

m ‘平均

μ=

为磁场能量密度的平均值,2'4

1

E w e ε=平均为电场能量密度的平均值。这里场量→

H E 、分别为正弦电场和磁场的幅值。

正弦电磁场的坡印廷定理说明:流进闭合面S 内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗;而流进(或流出)的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。

(4) 亥姆霍兹方程(正弦电磁场波动方程的复数形式)

0222

2

=+?=+?→

H k H E k E ,式中με

ω22

=k

称为正弦电磁波的波数。

2、 理想介质中的均匀平面波

(1)均匀平面波的波动方程及其解

平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→

E 和磁场→

H 只沿波的传播方向变化,而在波阵面内→

E 和→

H 的方向、振幅和相位不变的平面波。一般说来,大多数源辐射的电磁波为球

面波。

k

v dt dz p ω==,p v 通常称为波的相速度。

(2)均匀平面波的传播特性

波在一个周期中传播的距离称为波长,用λ表示。波长与频率、相速的关系为

)(221μεωπ

με

ωπ

με

λ==

=

=

=k k

f v p 其中,,周期是波在时间上的重复量,波长是波在空间上的重复量。

电场与磁场的振幅比为:ε

μη==y x H E 称为媒质的本征阻抗,在自由空间中,

Ω===

3771200

0πεμη, 电场能量密度:2

2

E w e

ε=

,磁场能量密度:2

2

H w m

μ=

,且二者满足关系:

e m w E H H w ====

2

22222εμεμμ。

结论:沿z 方向传播的均匀平面波,若电场在x 方向,则磁场在y 方向,电场与磁场总是相互

垂直,并垂直于波的传播方向,电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。

3、 电磁波的极化

电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别

180时为直线极化;当两分量的振幅相等,但相位差为

90或 270时为圆极化(圆极化波分为左旋极化波和右旋极化波。如果我们面向电磁波传去的方向,电场矢量是顺时针方向旋转的,这样极化的波称右旋极化波。如果电场矢量是逆时针旋转的,这样的极化的波称左旋极化波);当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。

4、媒质的损耗及分类

工程上通常按ωε

σ的大小将媒质划分为:

210>>ωεσ时,媒质被称为良导体;当221010<<-ωε

σ时,媒质被称为半导电介质;当210-<<ωε

σ

时,媒质被称为低损耗介质。 5、波在有耗介质中的传播

电磁波在导电媒质中的相速变慢,波长变短,场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数

βα

γj +=,其中???

? ??++=????

??

-+=1)(121)(1222ωεσμεωβωεσμεω

α导电媒质中波的传播速度为

???

?

??++==

1)(121

2ωεσμεβ

ωp v ,在导电媒质中波的传播速度随频率变化,这种现象称为色散

现象。

导电媒质中磁场能量大于电场能量。

6、相速是波阵面移动的速度,它不代表电磁波能量的传播速度,也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。

高中物理公式知识点总结大全资料

高中物理公式知识点 总结大全

高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律: F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式: F=θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角: tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围: ? F 1-F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件: (1) 共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力 (一个力)的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零. 力矩:M=FL (L 为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离) 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f= μN 说明 : a 、N 为接触面间的弹力,可以大于G ;也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围: O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力,与正压力有关) 说明: a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力: F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力: F=G m m r 12 2 (1). 适用条件 (2) .G 为万有引力恒量 (3) .在天体上的应用:(M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度) a 、万有引力=向心力 1

小学概念公式大全

小学数学毕业总复习——概念复习 进率: 1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1千米=100000厘米。 1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=10000平方厘米;1公顷=10000平方米。 1平方千米=100公顷;1平方千米=1000000平方米;1吨=1000千克;1千克= 1000克。 1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1升=1000毫升;1毫升=1立方厘米。 1小时=60分;1分=60秒;1个世纪=100年;1年=365天(闰年366天);2月有28天或29天。 1个季度=3个月;1年=12个月。1元=10角;1角=10分;1元=100分。 周长公式: 长方形周长=(长+宽)×2(C=(a+b)×2);正方形周长=边长×4(C=4a); 圆的周长=直径×圆周率(C=πd=2πr);半圆周长=圆周长的一半+直径(C=πr+2r) 长方体棱长和=(长+宽+高)×4(C=(a+b+h)×4);正方体棱长和=棱长×12(C=12a) 面积公式: 三角形的面积=底×高÷2(S= a×h÷2);正方形的面积=边长×边长(S= a×a=a2) 长方形的面积=长×宽(S= a×b);平行四边形的面积=底×高(S= a×h) 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2);圆的面积=半径×半径×π (S=πr2) 长方体底面积=长×宽(S=ab);前面面积=长×高(S=ah);右面面积(横截面面积)=宽×高(S=bh) 圆剪拼成近似长方形,周长多两条半径。圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。 正方形的面积=对角线×对角线÷2 表面积公式: 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=(ab+ah+bh) ×2);正方体表面积=棱长×棱长×6(S=6a2 ) 圆柱的侧面积=底面周长×高。(S=ch=πdh=2πrh);占地面积通常指的是底面面积。 圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2(S=ch+2s=ch+2πr2);计算表面积要考虑实际问题。 体积公式: 长方体的体积=长×宽×高(V=abh);正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a=a3) 长(正)方体的体积=底面积×高(V=Sh)圆柱的体积=底面积×高。(V=Sh=πr2h) 圆锥的体积=1/3×底面积×高。(V=1/3Sh=1/3πr2h)直柱体体积=底面积×高。(V=Sh) 圆柱体积(长方体体积)=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径(V=1/2sr) 已知圆锥的体积,求圆锥的底面积或高,要用方程解。(同三角形面积已知,求高或底用方程解。) 数量关系式: 1、单价×数量=总价;单产量×数量=总产量;速度(和)×时间=路程;工效(和)×时间=工作总量 2、加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数;被减数-减数=差;减数=被减数-差; 被减数=减数+差;因数×因数=积;一个因数=积÷另一个因数;被除数÷除数=商; 除数=被除数÷商;被除数=商×除数;被除数=商×除数+余数 3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量;出勤率=出勤人数÷总人数;成活率=成活的棵树÷总棵数; 合格率=合格数÷零件总数;出油率=油的重量÷豆的重量;优秀率=优秀人数÷总人数; 4、利润=利润÷成本价;现价÷原价=折数;营业额×税率=营业税;利息=本金×利率×时间 5、工资交个人所得税要分段考虑。赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。取钱要取回本金和利息。 运算律和性质: 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。(a+b=b+a) 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或先把后两个数相加,再同第一个数相 加,和不变。a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。(ab=ba) 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再同第一个相乘, 它们的积不变。(abc=a(bc)) 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。a×(b+c)=ab+ac 【a×(b—c)=ab—ac,同乘法分配律】 6、商不变规律:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。

电磁场与电磁波必考重点填空题经典

一、填空题 ▲1.矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和; 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率; 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2.散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3,矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ;旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0; 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(;旋度的物理意义:最大环量密度和最大环量密度方向。 4.旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5.梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ; 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率,梯度是方向导数的最大值。 6.用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7.直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??;梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8.亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度,旋度以及边界条件唯一地确定; 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场,须同时确定其散度和旋度 ▲9.麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0,说明磁场不可能由通量源产生; 4.传导电流和位移电流产生磁场,他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10.麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11.时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场; 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律,是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12.坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=; 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度; 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13.电介质的极化是指在外电场作用下,电介质中出现有序排列的电偶极子,表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化(无极分子的极化) ;转向极化(有极分子的极化)。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布; 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P

电磁场与电磁波复习

一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量:矢量穿过曲面的矢量线总数。(矢量线也叫通量线,穿出的为正,穿入的为负) 散度:矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理:任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分,等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量:矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定,当A为电场强度时,其环量是围绕闭合路径的电动势;在重力场中,环量是重力所做的功。 旋度:面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商,当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场,由他的散度,旋度和边界条件(即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布)唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场,须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力:电场 力:电场对电荷的作用称为电力。 磁场力:运动的电荷,即电流之间的作用力,称为磁场力。 洛伦兹力:电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子:一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子:尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路(电流环)称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流:自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流:电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律(电流连续性原理):任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程: 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化:把一块电介质放入电场中,它会受到电场的作用,其分子或原子内的正,负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转,形成一个个小电偶极子, 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P:单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化:当把一块介质放入磁场中时,它也会受到磁场的作用,其中也会形成一个个 小的磁偶极子,这种现象称为介质的磁化。

信号与系统重点概念公式总结

信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

信号与系统重点概念及公式总结: 第一章:概论 1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容) 2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章:信号的复数表示: 1.复数的两种表示方法:设C 为复数,a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部,b 为虚部; 或C=|C|e j φ,其中,22||b a C +=为复数的模,tan φ=b/a ,φ为 复数的辐角。(复平面) 2.欧拉公式: wt j wt e jwt sin cos +=(前加-,后变减) 第三章:正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义:设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足:n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==,则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为:n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义: 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统; 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴; 在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点; 点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义: 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外,不存在函数x (t ) ()∞<

南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系 微分线元:dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元:?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ,体积元:dxdydz d =τ (2)柱坐标系 长度元:?????===dz dl rd dl dr dl z r ??,面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????,体积元:dz rdrd d ?τ= (3)球坐标系 长度元:??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ,面积元: ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2,体积元:?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? (2)直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ (3)柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 (1)直角坐标系中: z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ (2)柱坐标系中: z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 (3)球坐标系中:

高中物理公式大全整理版)

高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,赤极g g >,高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式: θcos 2212221F F F F F ++= 合,两个分力垂直时: 2 221F F F +=合 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围:? F 1-F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f = μN (动的时候用,或时最大的静摩擦力) 说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。 大小范围: 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力: (1)公式:F=G 2 2 1r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 (2)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)) a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得: ①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。 2 3 24GT r M π=r GM v =

离散数学部分概念和公式总结

离散数学部分概念和公式总结 命题:称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式:若在复合命题中,p、q、r等不仅可以代表命题常项,还可以代表命题变项,这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值:设A为一命题公式,p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值,称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真,则称成真赋值。真值表:含n(n≥1)个命题变项的命题公式,共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表,称为A的真值表。 命题公式的类型:(1)若A在它的各种赋值下均取值为真,则称A为重言式或永真式。 (2)若A在它的赋值下取值均为假,则称A为矛盾式或永假式。 (3)若A至少存在一组赋值是成真赋值,则A是可满足式。 主析取范式:设命题公式A中含n个命题变项,如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项,则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式:设命题公式A中含n个命题变项,如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项,则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式:设A、B为两命题公式,若等价式A?B是重言式,则称A与B是等值的,记作A<=>B。 约束变元和自由变元:在合式公式?x A和?x A中,称x为指导变项,称A为相应量词的辖域,x称为约束变元,x的出现称为约束出现,A中其他出现称为自由出现(自由变元)。一阶逻辑等值式:设A,B是一阶逻辑中任意的两公式,若A?B为逻辑有效式,则称A与B是等值的,记作A<=>B,称A<=>B为等值式。 前束范式:设A为一谓词公式,若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B,称A为前束范式。集合的基本运算:并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积:设A和B为集合,用A中元素为第一元素,用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积,记为A×B。 二元关系:如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对,则称集合R是一个二元关系。特殊关系:(1)、空关系:Φ(2)全域关系:EA={ | x∈A ∧y∈A }= A×A (3)恒等关系:IA={ | x∈A} (4)小于等于关系:LA={| x, y∈A∧x≤y∈A },A ? R (5)整除关系:R? ={| x,y∈ψ∧x ? y} ,ψ是集合族 二元关系的运算:设R是二元关系, (1)R中所有有序对的第一元素构成的集合称为R的定义域dom R = { x |?y(∈R)} (2)R中所有有序对的第二元素构成的集合称为R的值域ranR = {y |?x(∈R)} (3)R的定义域和值域的并集称为R的域fld R= dom R∪ran R 二元关系的性质:自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性。 等价关系:如果集合A上的二元关系R是自反的,对称的和传递的,那么称R是等价关系。设R是A上的等价关系,x , y是A的任意元素,记作x~y。 等价类:设R是A上的等价关系,对任意的?x∈A,令[x]R={ y| y∈A∧x R y },称[x]R 为x关于R的等价类。 偏序关系:设R是集合A上的二元关系,如果R是自反的,反对称的和传递的,那么称R 为A上的偏序,记作≤;称序偶< A ,R >为偏序集合。 函数的性质:设f: A→B, (1)若ran f = B,则称f 是满射(到上)的。

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中, 02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ? ???=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量z y x e e e A ?3??2-+=?,z y x e e e B ??3?5--=? ,求 (1)B A ? ?+

(2)B A ??? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为0U ,其余两面电位为零, (1) 写出电位满足的方程; (2) 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1

人教版小学数学概念公式大全

三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式 S= a2 或S=a×a 长方形的面积=长×宽公式 S= ab 平行四边形的面积=底×高公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数, 等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

《电磁场与电磁波》试题2及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量和电场满足的 方程为:。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为,电 位所满足的方程为。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的分量等于零。 5.表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题(每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题(每小题10分,共30分) 15.矢量函数 ,试求 (1) (2) 16.矢量 , ,求 (1) (2)求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -

17.方程给出一球族,求 (1)求该标量场的梯度; (2)求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题(每小题10分,共30分) 18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 (1)求出电力线方程;(2)画出电力线。 19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置 (2) 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为: (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 (2) 证明其坡印廷矢量的平均值为: 五、综合题(10分) 21.设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式; (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?

高中物理公式大全总结

高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律: F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式: F=θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角: tg α= 注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围: ? F 1-F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件: (1) 共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力 (一个力)的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零. 力矩:M=FL (L 为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离) 5、摩擦力的公式: (1 ) 滑动摩擦力: f= μN 说明 : a 、N 为接触面间的弹力,可以大于G ;也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围: O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力,与正压力有关) 说明: a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力: F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ

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高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则 sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 22=+αα, αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: =-)23sin(απαcos -,)215(απ -ctg =αtg , =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是 B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频率是π ω 2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间:

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ,)(Z k ∈,递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22, )(Z k ∈,tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是:sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是:sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

电磁场与电磁波试题及答案.

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它的散度和旋度,才能确定该矢量场的性质。 例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-,证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ,恒定电流的呢?

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人教版高考复习——物理公式大全 一、质点的运动------直线运动 (一)匀变速直线运动 1、平均速度(定义式):t s v = ; 2、有用推论:as v v t 22 02 =-; 3、中间时刻速度:2 02 t t v v v v += =; 4、末速度:at v v t +=0; 5、中间位置速度:22 202 t s v v v +=; 6、位移:20021 2at t v t v v t v s t +=?+= ?=; 7、加速度:t v v a t 0 -={以0v 为正方向,a 与0v 同向(加速)0>a ;反向则0

小学数学概念及公式大全(完整版)

一部分:概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 (0除外),分数的大小不变。 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。 25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18 26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

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