博弈论习题

、选择题

A. 策略是局中人选择的一套行动计划；

B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；

C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；

D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。

A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果；

B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡；

C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D 每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈；

B. 策略式博弈无法表明行动顺序；

C. 策略式博弈更容易求解；

D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。

B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为

中随机选择的策略；

C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡；

D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。 博弈论》习题

1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（

）：

A. 效用；

B. 损益；

C. 决策；

D. 利润

2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（

）：

3. 囚徒困境说明（

）：

4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（

）：

5、

A. 策略组合；

B. 策略；

C. 信息；

D. 行动。

策略式博弈，正确的说法是（ ）：

6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（

）：

A. 纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做” 的策略形式；

7、

古诺模型体现了寡头企业的 （ ） 决策模型。 A 成本

价格

产量

质量

8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。

A 成本价格产量质量

9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：（

A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应

B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响

C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果

D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响

10、子博弈精炼纳什均衡（）：

A.不是一个一般意义上的纳什均衡；

B.和纳什均衡没有什么关系；

C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡；

D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。

11. 下列关于重复博弈的叙述哪些是正确的（）：

A.重复博弈又称为序贯博弈；

B.影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性；

C.如果博弈重复无限次，则局中人采取的针锋相对策略意味着任何一方参

与人的一次性不合作将触发永远的不合作；

D.在有限次重复博弈中，若阶段博弈纳什均衡的唯一性存在，则每个阶段

出现的都是一次性博弈的均衡结果。

12. 在动态博弈战略行动中（）

：

A. 首先作出选择并采取相应行动的局中人往往可以获得更多的收

益；

B. 斯塔克博格模型与古诺模型对垄断厂商行为的分析方法及结论相同；

C. 一般而言，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益大于不实施

该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信

的；

D. 承诺是当事人使自己的威胁策略变得可信的行动，但它也是有风险的。

13、市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（

A 完全信息静态博弈完全信息动态博弈

C 不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈

14、下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型（

A 古诺模型伯川德模型

15、在一般产品销售市场上，以下哪种原因导致了逆向选择。

C 公共信息

16、完全信息动态博弈参与者的行动是

(

17、动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是

( )

二、判断正误并说明理由

1. 纳什均衡一定是上策均衡。

1.F 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论

2. 上策均衡一定是纳什均衡。

2.T 上策均衡是比纳什均衡更严格的均衡概论 3．在一个博弈中博弈方可以有很多个。

3. T 博弈类型按局中人数多少分为单人博弈、双人博弈和多人博弈

4. 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

4. F 博弈双方偏好存在差异的条件下， 一个博弈模型中可能存在 2 个纳什均衡， 如性别战

5. T 零和博弈指参与博弈各方在严格竞争下， 一方收益等于另一方损失， 博弈各方收益与

损失之和恒为零，所以双方不存在合作可能性

6. 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

6. T 上策均衡是通过严格下策消去法(重复剔除下策)所得到的占优策略，只能有一个纳

什均衡

7. 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

7. F 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，博弈方总是选择利益相对较 大的策略，并不保证结果是最好的。

8. 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

8. F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标

C 斯塔克尔伯格模型 田忌齐威王赛马

A 产品质量的不确定性

私人信息 产品价格 A 无序的

有先后顺序的

C 不确定的

D 因环境改变的

A 不对称的

对称的 C 不确定的 D

无序的 5. 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、 对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

9. 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

9. T 纳什均衡是上策的集合，指在给定的别人策略情况下，没有人会改变自己的策略而

减低自己的收益

10. 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚

徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 10.

F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标

11. 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

11.F 局中人总是以自己的利益最大化选择自己的策略，并不以对方收益的变化为目标 12. 斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。

12.T 虽然斯塔格伯格模型各方利润总和小于古诺模型，但是领导者的利润比古诺模型时

13. 无限次重复博弈没有结束重复的确定时间。在有限次重复博弈中，存在最后一次重复

正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率 均衡的关键问题。

13. .T 无限次重复博弈没有结束重复的确定时间；而在有限次重复博弈中，存在最后一次

重复，并且正是有结束重复的确定时间，使重复博弈无法实现更高效率均衡。

14. 无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，必须考虑后一期得益的

贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现值为根据。 .T 无限次重复博弈必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须 以得益的现值为根据。

零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博 弈的混合战略纳什均衡。

16. T 零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原

博弈的混合战略纳什均衡。

17. 零和博弈的无限次重复博弈中，可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈的混

合战略纳什均衡。

17.F 同第 16题。 零和博弈的无限次重复博弈中， 所有阶段都不可能发生合作， 局中人会

一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。

14.

15. 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。 15. F 子博弈精炼纳什均衡一定是一个纳什均衡。

16.

18.原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。

18.T 原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，因此不管

是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。

19.不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯策略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博

弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什

均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

重复博弈的子博19.T 有限次重复博弈，特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，

弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

20.在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利

的。

20. F 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是

有利的。

21．由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如

果他们打算重复合伙多次，比如说20 次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，

即谁都不招供。

21． F 只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。比如最后一次合谋，两小偷

被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略均为招供。回退到倒数第二次，既然已

经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。依此类推，对于有限次内的任何一次，两

小偷均不可能合作。

22.如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T,重复博弈G(T)有唯一的子博弈

完美结局：在每一阶段取 G的Nash均衡策略。

22.T 如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G(T)有唯一的子博

弈完美结局：在每一阶段取 G的Nash均衡策略。

三、计算与分析题

1、A、B 两企业利用广告进行竞争。若A、 B 两企业都做广告，在未来销售中， A 企业可

以获得20 万元利润， B 企业可获得8 万元利润；若 A 企业做广告， B 企业不做广告，

A 企业可获得25万元利润，

B 企业可获得2万元利润；若 A 企业不做广告，B 企业做 广告，A 企业可获得10万元利润，B 企业可获得12万元利润；若 A 、B 两企业都不做 广告，A 企业可获得30万元利润，B 企业可获得6万元利润。 （1）画出A 、B 两企业的损益矩阵。（2）求纯策略纳什均衡。

（做广告，做广告）

2、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格

（策

略）;博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；

略组合（收益函数）；

博弈有四种策略组合，其结局是:

画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。

3、假定某博弈的报酬矩阵如下:

右 左 利润的大小取决于双方的策

(1) 双方都不涨价，各得利润

10单位;

(2) 可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润

100，百事可乐利润-30 ； (4) 可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润 -20，百事可乐利润 30； 双方都涨价，可口可乐利润

140,百事可乐利润

35；

两个：（原价，原价），（涨价, 涨价）

对乙而言，策略“左”

（b,f ）优于策略“右” （d,h ）。 （1）如果（上，左）是上策均衡，那么， a>?, b>?, g? 答：a>e, b>d, f>h, g

⑵如果（上，左）是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足?

答：a>e, b>d

北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合

作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至 如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为 零，竞争厂商将获利 900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

答：若新华选择“竞争”，则北方也会选择“竞争” （60000>0）；若新华选择“合作”，北方 仍

会选择“竞争” （900000>500000 ）。

若北方选择“竞争”，新华也将选择“竞争” （60000>0）；若北方选择“合作”，新华仍 会选择“竞争” （900000>0）。

由于“竞争”为双方的占优策略，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略。

5、博弈的收益矩阵如下表:

些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）

答：从占优策略均衡的定义出发:

对甲而言，策略“上” （a,c ）优于策略“下” （e,g ）;

所以结论是：a>e, b>d, f>h, c>g

4、 60000 元。

（1）如果（上，左）是占优策略均衡，则

a 、

b 、

c 、

d 、

e 、

f 、

g 、

h 之间必然满足哪

博弈论案例分析

博弈论 博弈论（Game Theory），亦名―对策论‖、―游戏理论‖，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博奕论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们―出棋‖ 招数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。现在，我们就一些例子来讨论博弈论相关内容。 一、从“囚徒困境”开始 在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的―囚徒困境‖（prisoners’ dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。 表囚徒困境博弈 [Prisoner's dilemma] 我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择―坦白‖总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择―坦白‖，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择―抵赖‖，每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。不难看出，―坦白‖是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。 要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲―囚犯的两难处境‖的例子，每本书上的例子都大同小异。 话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。

最新初中数学中的几道变式训练题

初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。 变式1：在△ABC中，AB=AC，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC的度数。 变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、 OB、OC为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM A B C O A C A B C O

（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质） 探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图 并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； M A C B B A l

博弈论期末习题

《博弈论》期末习题 专业：经济学学号：2 ；姓名：王兆丽 一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数，并写出双变量得 益矩阵。 答：局中人：盖硬币者和猜硬币者。 策略：有正面和反面两种可选择策略，若猜对，猜者得１盖者－１.否则猜者－１盖者１.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策，所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵； 猜硬币方 二、试举生活中的一例，说明囚徒困境是如何产生的？并试分析可能走 出囚徒困境的途径。 答：例子：中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因：囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说，囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径：(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚，那么就会制止这种现象发生。（2）忠诚文化。有时候，建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中，团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的，这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。（3）长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复，如果这个“多次”足够长，那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财，合作也是可以达成的。

三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答：1、该博弈共包括四个子博弈：（1）从博弈方1选择R 以后博弈方2的第二 阶段选择开始的三阶段动态博弈；（2）从博弈方2第二阶段选择R 以后博弈方1 的开始选择的两个阶段动态博弈；（3）第三阶段博弈方1选择A 以后博弈方2 的单人博弈；（4）第三阶段博弈方1选择B 以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C 、D 个中 任何一个的得益都相同，因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段， 博弈方1选择ＡＢ中任何一个都可以。再推回第二阶段，博弈方２选择Ｌ将得到 ３选择Ｒ得到２，因此选择Ｌ；最后回到第一阶段，博弈方１选择Ｌ得到２选择 Ｒ得到３,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为：博弈方１第一阶段选择Ｒ， 博弈方２第二阶段选择Ｌ，即（３,１）是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是 q c aq p ++--=21)(π，企业2的利润函数是p b q +--=22)(π，其中p 是企业1 的价格，q 是企业2的价格。求： 1．两个企业同时决策的纯战略纳什均衡； 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数，很容易导出它们各自的反应 函数：απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b

博弈论第七章习题

第七章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 （2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 （3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。

答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。 （5）“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。 答：错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制，实际上只保证博弈方揭示，也就是说出自己的真实类型。 博弈方不直接选择行为，也不保证根据真实类型行为，更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带有随机选择机制的，并不一定理想。实际上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中本身不一定存在。 二、双寡头古诺模型，倒转的需求函数为 ()P Q a Q =-， 其中12Q q q =+为市场总需求，但a 有h a 和l a 两种可能的情况，并且厂商1知道a 究竟是h a 还是l a ， 而厂商2只知道h a a =的概率是θ， l a a =的概率是1θ-，这种信息不对称情况双方都是了解的。双方的总成本仍然是i i i c q cq =。如果两厂商同时选择产量，问双方的策略空间是什么？本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：设厂商1已知h a a =时的产量为11()h q a q =，已知l a a =时的产量是11()l q a q =；再假设厂商2的产量是 2q ，这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。 11211()h h h h h a q q q cq π=---

博弈论练习题2答案

博弈论练习题2答案

111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作

为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通

博弈论论文-共谋与防共谋案例

农村土地流转市场中三大主体博弈关系分析 摘要：以农村土地流转市场中相关利主体之间的博弈关系, 构建两人或多人博弈模型，基于博弈关系进行理论分析,分析农村土地流转市场中的社会行为，为改进农村土地流转提出对应的建议,完善农村土地流转市场。 关键词：农村土地流转、博弈、共谋与防共谋 一、农村土地流转 伴随我国工业化、信息化、城镇化和农业现代化进程，农村劳动力大量转移，农业物质技术装备水平不断提高，农户承包土地的经营权流转明显加快，发展适度规模经营已成为必然趋势。中共中央办公厅、国务院办公厅2014年11月印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》,《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》。 实践证明，土地流转和适度规模经营是发展现代农业的必由之路，有利于优化土地资源配置和提高劳动生产率，有利于保障粮食安全和主要农产品供给，有利于促进农业技术推广应用和农业增效、农民增收，应从我国人多地少、农村情况千差万别的实际出发，积极稳妥地推进。为引导农村土地（指承包耕地）经营权有序流转、发展农业适度规模经营，现提出如下意见。当前农村土地流转的主要类型为土地互换、出租、入股、合作等方式。流转土地要坚持农户自愿的原则，并经过乡级土地管理部门备案，签订流转合同。 二、集体土地流转市场中的利益主体 城乡统筹一体化进程中，在集体土地流转市场制度创新的完整过程中起着重要作用的利益主体有：乡镇政府、农村集体经济组织、农地转出方和农地转人方。 集体土地流转市场能否顺利进行是由国家（乡镇政府作为国家的代理人）、集体经济组织（包括村、组）、农地转出方与农地转入方四方相关利益主体进行博弈的结果，博弈过程是主观意愿根据其了解的情况逐步认识，最终做出结果作为理性的“经济人”,他们根据各自的利益目标,会作出不同的判断和选择,相应的得到各自的报酬。当某一方做出某项决策时,事先会受到他人决策的影响,同时反过来也会影响其他几方的行为。集体土地流转市场制度变迁在很大程度上是相关利益主体共同博弈的结果,利益主体之间的博弈结果,提出了对制度变迁的需求,需求导致了新制度的产生。根据集体土地流转市场相关利益主体之间表现出的博弈关系,进行博弈分析,有助于全面了解利益主体的策略选择,解释现行集体土地流转市场制度存在的不足,为相关管理部门和利益主体进行制度创新供决策参考。

博弈论复习题及标准答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（ ) 博弈中知道越多的一方越有利。( ×） 纳什均衡一定是上策均衡。(×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√ ) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。 (×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×) 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如:在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√ ) 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√) 如果阶段博弈G={Ａ1, A2,…,An; u1, ｕ2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能(但不必)存在重复博弈Ｇ(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t

七年级数学上册精选例题变式全解析

讲次01 有理数的分类及数轴 考点一、有理数分类 按照整数和分数的分类 【注意】0既不是正数也不是负数。 按正数、负数、和零的关系分类 有理数分类注意事项： 1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666… 3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数 考点二、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。

命题角度一 正负数在实际生活中的应用 例题1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A ．3m + B ．2m + C ．3m - D ．2m - 【解析】若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，选C ． 变式1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ） A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．选C ． 变式2．四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ） A ．+10 B ．﹣20 C ．﹣3 D ．+5 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【解析】最符合规定的是﹣3，选C . 【小结】本题主要考查负数的意义. 变式3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ） A ．在书店 B ．在花店 C ．在学校 D ．不在上述地方 【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可． 【解析】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．选C ． 【小结】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．

博弈论案例分析

(1)失火了，你往哪个门跑 失火了，你往哪个门跑——这就是博弈论 一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人，你玩得很开心。这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。此时你想逃生。你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。但问题是，其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择的是较少人选择的，那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？这就是博弈论！ 你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑你的选择。你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略选择。你和这群人构成一个博弈（game）。 上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被称之为少数者博弈或少数派博弈（Minority Game）。当然，原来的博弈形式不是这么简单，这里我把它简化了，我们在第三部分论述归纳推理时还要谈这个博弈模型。现在很多学者在研究这个问题。 生活中博弈的案例很多，你会见到很多例子。只要涉及到人群的互动，就有博弈。 什么叫博弈？博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。在英语中，game即是

人们遵循一定规则下的活动，进行活动的人的目的是使自己“赢”。奥林匹克运动会叫Olympic Games。在英文中，game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。在汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论，即game theory翻译成博弈论或者对策论，是恰当的。本书下面统称game theory为博弈论。 博弈论的出现只有50多年的历史。博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了《博弈论与经济行为》。诺意曼是着名的数学家，他同时对计算机的发明作出了巨大贡献，他去世时博弈论还未对经济学产生广泛影响，否则经济学的诺贝尔奖肯定有他的名字，因为诺贝尔奖有规定，只颁发给在世的学者。谈到博弈论，不能忽略博弈论天才纳什（John Nash）。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950）、《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈论已发展成一个较完善的学科。 博弈论对于社会科学有着重要的意义，它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具，以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是关于社会的数学。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（agents）相互作用的形式理论，而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。甚至有学者声称要用博弈论重新改写经济学。1994年经济学诺贝尔奖颁发给三位博弈论专家：纳什、塞尔屯、哈桑尼（），而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢

数列求和方法大全例题变式解析答案——强烈推荐

1.7 数列前n 项和求法 知识点一 倒序相加法 特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中 112n n a a a a -+=+= ,具有这样特点的数列． 思考： 你能区分这类特征吗？ 知识点二 错位相减法 特征描述：此种方法主要用于数列}{n n b a 的求和，其中}{n a 为等差数列，}{n b 是公比为q 的等比数列，只需用n n S qS -便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q ≠1两种情况． 思考：错位时是怎样的对应关系？ 知识点三 分组划归法 特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，112+ ，11 124 ++，……， 11124+ ++……+11 2 n -，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和． 思考：求出通项公式后如何分组？ 知识点四 奇偶求合法 特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如1 1357(1)(21)n n S n -=-++++-- ， 要求S n ，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合． 思考：如何讨论？

知识点五 裂项相消法 特征描述：此方法主要针对 12231111 n n a a a a a a -+++ 这样的求和，其中{a n }是等差数列． 思考：裂项公式你知道几个？ 知识点六 分类讨论法 特征描述：此方法是针对数列{n a }的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求. 思考：如何表示分段求和？ 考点一 倒序相加法 例题1：等差数列求和12n n S a a a =+++ 变式1：求证：n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=+++++ 变式2：数列求和2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++ 考点二 错位相减法 例题2：试化简下列和式： 2 1 123(0)n n S x x nx x -=++++≠ 变式1：已知数列)0()12(,,5,3,11 2 ≠--a a n a a n ，求前n 项和。

博弈论习题

、选择题 A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D 每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈； B. 策略式博弈无法表明行动顺序； C. 策略式博弈更容易求解； D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。 B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为 中随机选择的策略； C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡； D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。 博弈论》习题 1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 损益； C. 决策； D. 利润 2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（ ）： 3. 囚徒困境说明（ ）： 4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（ ）： 5、 A. 策略组合； B. 策略； C. 信息； D. 行动。 策略式博弈，正确的说法是（ ）： 6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（ ）： A. 纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做” 的策略形式； 7、 古诺模型体现了寡头企业的 （ ） 决策模型。 A 成本 价格 产量 质量

8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。 A 成本价格产量质量 9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：（ A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应 B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响 C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果 D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响 10、子博弈精炼纳什均衡（）： A.不是一个一般意义上的纳什均衡； B.和纳什均衡没有什么关系； C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡； D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。 11. 下列关于重复博弈的叙述哪些是正确的（）： A.重复博弈又称为序贯博弈； B.影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性； C.如果博弈重复无限次，则局中人采取的针锋相对策略意味着任何一方参 与人的一次性不合作将触发永远的不合作； D.在有限次重复博弈中，若阶段博弈纳什均衡的唯一性存在，则每个阶段 出现的都是一次性博弈的均衡结果。 12. 在动态博弈战略行动中（） ： A. 首先作出选择并采取相应行动的局中人往往可以获得更多的收 益； B. 斯塔克博格模型与古诺模型对垄断厂商行为的分析方法及结论相同； C. 一般而言，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益大于不实施 该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信 的； D. 承诺是当事人使自己的威胁策略变得可信的行动，但它也是有风险的。 13、市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（ A 完全信息静态博弈完全信息动态博弈 C 不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 14、下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型（ A 古诺模型伯川德模型

博弈论经典案例与分析

博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 嫌疑犯乙

案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 价格战 案例：假设市场中仅有A 、B 两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下： 分析：无论对企业A 还是企业B 来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A 的占优战略是10元，因为无论B 采取什么战略，企业A 都能获取比定价15元更多的利润。 如果企业B 定价10元，企业A 定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B 定价15元，企业A 定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。同样地，企业B 的占优战略也是定价10元的策略。 企业B 男

初中数学中的几道变式训练题

初中数学中的几道变式训练题 一、 已知：点O 是等边△ABC 内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC 的度数。 变式1： 在△ABC 中，AB=AC ，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC 的度数。 变式2：如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA 、OB 、OC 为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角 形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB 的大小保持不变,那么当∠BOC 等于多少度时, 以OA 、 OB 、OC 为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM （分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可 A B C O A C A B C O M A C B

培养学生的创新素质） 探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； 方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边； 小华家 河流 B A l

博弈论经典模型全解析

博弈论经典模型全解析（入门级） 1. 囚徒困境这是博弈论中最最经典的案例了——囚徒困境，非常耐人寻味。“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不

会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。这种想法的诱惑力实在太大了。但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。企业在信息化过程中需要与咨询企业、软件供应商打交道的。在与这些企业打交道的过程中，我们不可避免地也会遇到类似的两难境地，这个时候需要相互之间有足够的了解与信任，没有起码的信任做基础，切不可贸然合作。在对对方有了足够的信任之后，诚意也是必不可少的，如果没有诚意或者太过贪婪，就可能闹到双方都没有好处的糟糕情况，造成企业之间的双输。 2. 智猪博弈在博弈论（Game Theory）经济学中，“智猪博弈”是一个着名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是

初中数学例题变式教学的探究

初中数学例题变式教学的探究 初中数学例题变式教学的探究,学法指导, 许立均约3191字 例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。 《数学新课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。 1. 精选范例 范例的来源可以是课本中的例题或习题，也可以是其它的题目。选取的范例应具有“四性”:针对性、基础性、灵活性和可变性。 在精选范例的环节中，教师的活动表现在:选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。学生的活动表现在:自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。 2. 解法变式 通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。 在解法变式环节中，教师的活动表现在:?引导点拨。?评价鼓励。学生的活动表现在:?自主探索解法，求得问题解决。?求新求异，多角度思考问题。?相互交

流，相互启发，扩大探索成果。?自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。 3. 方法应用 总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。 在方法应用的环节中，教师的活动表现在:?设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。?引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。学生的活动表现在:自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。 4. 题目变式 通过师生对范例的共同探索(包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓广等)，获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。 在探索变式环节中，教师的活动表现在:?诱导启发、激发学生的探索创新欲望。?适时引导、点拨，指引学生的探索方向。?及时评价，鼓励学生的探索精神和继续探索的勇气。学生的活动表现在:?在教师的引导下，独立探索，挖掘题目变式。?小组相互讨论，相互交流，相互启发。?人人参与，自由发言。 5( 问题解决 对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方法。 在问题解决的环节中，教师的活动表现在:?对变式题的分类处理。?引导点拨，适时启发。?适时作鼓励性评价。学生的活动体现在:?自主探索，按教师要求，探求题目的求解策略与方法。?相互探讨，对不能自主解决的问题，同学之间、师生之间相互探讨。?注意解题规律、方法的积累与总结。 6( 总结反思

博弈论的经典案例与分析

博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A 来说，囚徒B 有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B 的选择是不坦白，则对囚徒A 来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B 选择的是坦白，则囚徒A 不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B 采取何种策略囚徒A 的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 1，1 8， 0 不坦白 0，8 5，5 坦白 嫌疑犯乙 不坦白 坦白 嫌疑犯甲 1，2 -1， -1 时装 0，0 2，1 足球 男 时装 足球 女

初中数学九上课本变式题

九年级上册·课本亮题拾贝 课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性．在教学的过程 中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养． 21．1 二次根式 题目 计算：2)3 2(-．（人教课本P 8 2（4）题） 解 原式=3 2)32()32(22==-． 点评 大家知道，当a ≥0时，2a 有意义，且a a =2．而当a ＜0时，2a 也有意义，此时||2a a =，进一步的，则等于－a （－a ＞0）．为了预防解题粗心出错（如 3 2)32(2-=-），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算． 演变 变式1 填空：（1） 94= ；（2）412= ．（答案：（1）32 （2）2 3） 变式2 当x 时，式子2 31-x 在实数范围内有意义？ （答案：＞32） 变式3 若23-n 是整数，求正整数n 的值（至少写出3个）． （答案：n = 1，2，9，17等．） 变式4 是否存在正整数n ，使得2 31+n 是有理数？若存在，求出一个n 的值；若不存在，请说明理由． 解 假设存在正整数n ，使2 31+n 是有理数，则因为3n + 2是正整数，所以3n + 2应该是一个完全平方数． 假设3n + 2等于k （k ≥3，k 是正整数）的平方，则k = 3p 或者3p + 1或者3p + 2，也就是说k 除以3余0或者1或者2，而（3p ）2 除以3余0，（3p + 1）2 = 9p 2 + 6p + 1，（3p + 2）2 = 9p 2 + 12p + 4 除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n + 2 不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n ，使2 31+n 是有理数． 21．2 二次根式的乘除 题目 计算：65027÷?．（人教课本P 15 6（4）题） 解 原式=6)23(15625336253322÷?=÷?=÷???= 15． 另法 原式=152596 5027=?=?．