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基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究
基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/2115559079.html,

基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

作者:蓝薇

来源:《现代经济信息》2015年第04期

摘要:本文在传统的霍特林(Hotelling)模型中增加了一个商店,对三个商店的均衡价格进行研究,并讨论了几种极端的情况,并运用计算结果对市场中的实际情况进行了解释。

关键词:霍特林模型;纳什均衡;均衡价格

中图分类号:F740 文献标识码:A 文章编号:1001-828X(2015)004-0000-01

在霍特林模型中,消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置,两种产品在地理或产品特征中越接近,它们就越是好的替代品。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远,则其购买的成本就越高。

现有如下假设:

1.假设有一个长度为1的线性城市,消费者均匀的分布在[0,1]的区间内,分布密度为1。

2.假设有三个商店,分别位于城市的任意位置,商店1位于,商店2位于,商店3位于,假设旅行成为为二次式,即旅行成本为td2 。将市场内企业的竞争归入霍特林模型。

3.为简单起见,假设两个商店的生产成本相等均为e,两个商店同时选择自己的销售价格,且所有消费者都只购买1个单位的产品。

4.假设消费者购买商品的出行成本与距离商店的距离成正比,单位距离的成本用t表示。

5.假设消费者剩余相对于购买总成本(价格加旅行费用)足够大,所有消费者都购买1个单位的产品。

6.假设pi为商店i的价格,为需求函数,。

基于以上假设,则有拓展的三商店需求函数分别为:

其中第一项是商店自己的“地盘”,例如商店1左边的消费者都会去商店1购买,商店3右边的消费者都会去商店3购买;而介于商店1和商店2、介于商店2和商店3之间的消费者则会选择更靠近自己的商店,这用第二项表示;第三项/第四项则代表需求对价格差异的敏感度。

基于对霍特林选址模型的一些不同解释

基于对霍特林选址模型的一些不同解释 霍特林是最早对厂商空间地理区位问题进行研究的学者, 他从厂商不同空间位置出发, 首次建立了一个线性( 直线段) 市场上的双寡头厂商定位模型。在没有价格竞争( 每一个厂商都以边际成本定价) 的情况下。厂商追求利润最大化的结果就是每一个厂商都倾向聚集在市场中心,即最小差异原理。因为在一条长度给定的直线上均匀地分布着消费者。 在这个市场上两个厂商都向消费者出售相同的产品。消费者到厂商的交通成本是厂商与消费者之距离的线性函数。在厂商出售产品价格相同的条件下, 每一个消费者都会到离自己距离最近的厂商去购买产品。因此, 每一厂商产品需求是由它吸引消费者的数量所决定的。即是由厂商占据给定线段的长度所决定的。厂商之间的竞争就变成了如何在既定线段上选择一个点。使自己所占据的线段达到最大化。厂商在线段上的定位成为市场竞争的关键。霍特林从厂商到消费者之间

的距离差异这一独特的视角, 将相同厂商在出售相同产品时的差异看成是厂商在直线上定位的差异。尽管霍特林已经揭开了厂商空间区位竞争理论的神秘面纱, 但由于霍特林模型假设极其严苛,从而使其结论与现实相差甚远, 其理论现实解释力就大打折扣, 但这也激发了广大研究者对空间区位竞争理论研究的热情, 许多学者从各个方面对霍特林模型假设进行放松, 从而使空间区位竞争理论与现实更加接近。 但是我认为在霍特林模型中对于“卖方都往中间移动而最终走在一起”的现象的解释是偏颇的。 该解释声称,卖方移动的原因是为了降低买方的交通费用以吸引可能被竞争对手拉拢的消费者。要判断这一解释的命题是否正确,我们需要做一些验证的工作。支持此模型的人指出如果卖方难以移动的话,也会存在这种动机,只要条件允许,就会移动。例如在财经大学周围有一家百润发超市和一家家乐福超市,他们相隔不出5公里,按照霍特林模型的解释,我们应该能观察到超市降低消费者交通费用的举措。我的确观察到了家乐福超市为附近消费者提供的免费公车,但是我没有观察到百润发超市提供的公车。所以,由此引发,我对模型提供的解释表示怀疑。 其实以前经常观察到一些小商贩聚集在一起的现象,虽然有时候他们不可能都聚集在一起,但是总会有一些人聚集在一起,而形成的不同集团之间一定相隔

基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/2115559079.html, 基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究 作者:蓝薇 来源:《现代经济信息》2015年第04期 摘要:本文在传统的霍特林(Hotelling)模型中增加了一个商店,对三个商店的均衡价格进行研究,并讨论了几种极端的情况,并运用计算结果对市场中的实际情况进行了解释。 关键词:霍特林模型;纳什均衡;均衡价格 中图分类号:F740 文献标识码:A 文章编号:1001-828X(2015)004-0000-01 在霍特林模型中,消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置,两种产品在地理或产品特征中越接近,它们就越是好的替代品。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远,则其购买的成本就越高。 现有如下假设: 1.假设有一个长度为1的线性城市,消费者均匀的分布在[0,1]的区间内,分布密度为1。 2.假设有三个商店,分别位于城市的任意位置,商店1位于,商店2位于,商店3位于,假设旅行成为为二次式,即旅行成本为td2 。将市场内企业的竞争归入霍特林模型。 3.为简单起见,假设两个商店的生产成本相等均为e,两个商店同时选择自己的销售价格,且所有消费者都只购买1个单位的产品。 4.假设消费者购买商品的出行成本与距离商店的距离成正比,单位距离的成本用t表示。 5.假设消费者剩余相对于购买总成本(价格加旅行费用)足够大,所有消费者都购买1个单位的产品。 6.假设pi为商店i的价格,为需求函数,。 基于以上假设,则有拓展的三商店需求函数分别为: 其中第一项是商店自己的“地盘”,例如商店1左边的消费者都会去商店1购买,商店3右边的消费者都会去商店3购买;而介于商店1和商店2、介于商店2和商店3之间的消费者则会选择更靠近自己的商店,这用第二项表示;第三项/第四项则代表需求对价格差异的敏感度。

豪泰林(hotelling)产品决策模型

豪泰林(hotelling )产品决策模型 对伯特兰德悖论(Bertrand paradox )的一种解释是引入产品差异性。如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,在这种情况下,消费者对不同的产品具有不同的偏好,购买该产品的均衡价格就不会等于边际成本。 产品差异有多种形式,豪泰林(Hotelling ,1929)提出了一个考虑空间差异的产品决策模型。在此模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上存在差异,因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本,这时他们关心的是价格和运输成本之和,而不仅是价格。 假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布于[0,1]区间内,分布密度为1。假定有两个商店,分别位于城市两端,出售的产品性能相同,每个商店提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例,单位距离的成本为t 。这样,住在x 处的消费者若去商店1购买要花费tx 的运输成本;若去商店2去购买,要花费)1(x t -的成本。为简单起见,现假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位,或者消费个0个单位。 假定两个商店同时选择自己的销售价格,现考虑两商店进行价格竞争的纳什均衡。 在该博弈中,两个参与者为商店1和商店2,其可选择的策略分别为各自的价格1p 、2p 。设),(21p p D i 为需求函数,2,1=i 。 若住在x 的消费者在两个商店之间是无差异的,则所有在x 左边的消费者都将在商店1购买,所有住在x 右边的消费者将在商店2购买,需求分别为x D =1,x D -=12,这里,x 满足 )1(21x t p tx p -+=+ (1) 由(1)式得两商店的需求函数分别为 t t p p x p p D 2),(12211+-==

霍特林模型的思路整合

On Hotelling ’s ‘STABILITY IN COMPETITION ’ by C. d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz and J.-F. Thisse 一.论文概述 基于霍特林1929年发表的论文的最小差异化理论是无效的,本文作者提出了与霍特林模型相左的观点,以厂商距离一定近时会破坏价格均衡为理由,反驳原模型中寻求最大利润下均衡时两厂商集中靠拢的趋势。通过建立新模型,佐证“最大差异化”这一说法。 二.回顾霍特林模型(这一部分可以只谈假设和结论,推演过程略过) 假设前提: 1、消费者沿着长度为l 个单位的直线均匀分布 2、一厂商在a 点上,另一厂商在1-b 点上 3、两家厂商AB 提供同质产品,与产品差异化的基本空间模型不同假设两家为竞争厂商 生产成本为零。消费者每次只消费一个单位商品。消费者购买价格(效用)=产品价格+运费。 假定纳什均衡下,整个市场需求得以满足。 设位于X 位置的消费者,两种产品对其而言无差异,因此效用相同。即 x )c -b -l )(21(+=-+p c a x p ac b a l c p p xc 2)()(212+--+-= a b a l c p p x +--+-= 2)(2)(12 X 为厂商A 市场份额 (l-X)为厂商B 市场份额 22)(2)(12a b a l c p p l x l ----+--=- c p p b b a l l 2)(22)2(21 -++---= b c p p b a l +-+--=2)()(2121

)3()3(21b a l c p b a l c p --=*-+=*222)3(2a b l c x p -+=?=π2)(22 )(21 221p a b l c p p b a l c p +-+=+-+ = 综上,函数关系反映在图像中可见其是不连续的。即,不是所有情况下,两个厂商都能卖出产品。间断点代表出现无差异人群。 第一段图像反映的是人们买A 产品花的最大金额小于B 的价格,因此,人们会只选择购买A 。 而第三段图像反映的A 产品价格大于人们能买到B 花的最大金额,此时人们只会购买B 。 当两个厂商共同占领市场时,即图中第二部分, 以A 厂商为例,厂商A 利润最大化时,即 02)(21121=-+--+='c p c p b a l a π 得 同理 因此两厂商最大化利润时 )](21)(21[)3b)-(a (1211p p c b a l l c x p -+++?+=?=π2)3(2b a l c -+= 若某一厂商以低价占领整个市场时,设AB 的利润为 以A 为例,如Figure1所示,人们购买A 所花的最大金额应该不大于B 的价格

对多人博弈的霍特林模型的研究

对多人博弈的霍特林模型的研究 一、对博弈问题研究的扩展 对局中人和策略集的扩充。将两人,两策略博弈推广到任意n 个局中人,m种策略集以及策略集可为无限,连续策略集。 假定一个博弈有三个参与人甲、乙和丙,参与人甲有U和D两种纯策略可供选择,参与人乙有L和R两种纯策略可供选择,参与人丙有A和B两种纯策略可供选择。 A B 采用相对优势策略下划线法容易知道,这个博弈存在两个纯策略纳什均衡(U,L,A)和(D,R,B),并且前者帕累托优于后者,所以该博弈的结果应当是(U,L,A)这个纳什均衡。 但是,如果我们考虑到参与人之间存在共谋的可能性,则(U,L,A)并非博弈的最终结果。因为如果参与人丙按照纳什均衡(U,L,A)的指引选择矩阵A,则只要参与人甲和乙达成一致行动的默契,分别采用策略D和策略R,他们就都能获得1单位的利益,大

于他们在纳什均衡(U,L,A)时得到的都是0的收益。 而纳什均衡的精髓,是单独偏离没有好处,即参与人单独改变策略选择没有好处。问题是在纳什均衡要求的单独偏离没有好处的情况下,仍然可能存在若干参与人集体偏离或者说共谋偏离的激励。如果一个纳什均衡虽然因为纳什均衡本身的要求排除了参与人单独偏离的激励,但是却存在若干参与人集体偏离的激励,就难以认为它是博弈的稳定的结果。 二、多人博弈的霍特林模型 多人博弈的霍特林模型的纳什均衡,有两个大系。 2.1 二人博弈的霍特林模型,有唯一的纳什均衡解,就是两台都挤在1/2即中点的地方,三人博弈的霍特林模型,没有纳什均衡解;当N=2k-1个点将线段分为2k等分,在1/2k、3/2k、7/2k……(2k-3)/2k、(2k-1)/2k处各有两台,在5/2k处有一台时,就是一个纳什均衡。其实,单独的那一台的位置在3/2k到(2k-3)/2k的任意一个分点都可,但最两端的点必须是两台挤在一起,这些对局都是博弈的纳什均衡。这时候,两台挤在一起的,市场份额分别为1/2k,单独一台的市场份额为2/2k;当N=2k时,用2k-1个点将线段分成2k 等分,在1/2k、3/2k、5/2k……(2k-3)/2k、(2k-1)/2k处各有两台时的对局,是这个博弈的纳什均衡,这个时候,每台的市场份额都是1/2k。

Hotelling模型[za]

豪泰林(Hotelling )价格竞争模型 在古诺模型中,产品是同质的.在这个假设下,如果企业的竞争战略是价格而不是产量,伯特兰德证明,即使只有两个企业,在均衡情况下,价格等于边际成本,企业的利润为零,与完全竞争市场均衡一样.这便是所谓的伯特兰德悖论. 解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性.如果不同企业生产的产品是有差异的,替代弹性就不会是无限的,此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好,价格不是他们感兴趣的唯一变量.在存在产品差异的情况下,均衡价格不会等于边际成本,垄断性提高. 产品差异有多种形式.我们现在考虑一种特殊的差异,即空间上的差异,这就是经典的豪泰林模型.在豪泰林模型中,产品在物质性能上是相同的,但在空间位置上有差异.因为不同位置上的消费者支付不同的运输成本,他们关心的是价格与运输成本之和,而不单是价格.假定有一个长度为1的线性城市,消费者均匀地分布在 [0,1]区间里,分布密度为1.假定有两个商店,分别位于城市的两端,商店1在x=0,商店2在x=1,出售物质性能相同的产品.每个商品提供单位产品的成本为c ,消费者购买商品的旅行成本与离商店成比例,单位距离的成本为t .这样,住在x 的消费者如果在商店1采购,要花费tx 的旅行成本;如果在商店2采购,要花费t(1-x).假定消费者具有单位需求,即或者消费1个单位或者消费0个单位.消费者从消费中得到的消费剩余为s . 完全信息静态博弈 参与人:2,1,=i i ; 战略空间:(21,p p ) 支付函数:2 1,ππ记博弈问题为:{} ),(),,(;0,021221121p p p p p p G ππ≥≥=我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡.假定两个商店同时选择自己销售的销售价格.为了简单起见,我们假定s 相对于购买总成本(价格加旅行费用)

对于霍特林模型结论的不同看法和另外的解释

对于霍特林模型结论的不同看法和另外的解释 张天瑞 内容摘要: 本文通过对真实世界的考察,在放宽了霍特林模型假设的前提下,不仅同样解释了“卖方总是集中在街道中央”的人的行为,同时将解释力推广到“卖方总是集中在一起”的现象。新的假说以需求定律为基础,将“信息费用”作为引起行为转变的局限条件,从而将霍特林模型中“交通费用”的局限条件囊括其中,并且作为波普学派的一员,通过文中举出的两个验证条件,论述了为什么新的假说比霍特林模型提供的结论具备更强的解释力。 关键词: 需求定律信息费用验证条件

正文: 我认为在霍特林(也译作豪太林)模型中对于“卖方都往中间移动而最终走在一起”的现象的解释是偏颇的。该解释声称,卖方移动的原因是为了降低买方的交通费用以吸引可能被竞争对手拉拢的消费者。要判断这一解释的命题是否正确,我们需要做一些验证的工作。支持此模型的人指出如果卖方难以移动的话,也会存在这种动机,只要条件允许,就会移动。在西南财经大学周围有一家麦德龙超市和一家佳乐福超市,他们相隔不出5公里,按照霍特林模型的解释,我们应该能观察到超市降低消费者交通费用的举措。我的确观察到了佳乐福超市为附近消费者提供的免费公车,但是我没有观察到麦德龙超市提供的公车。所以,由此引发,我对模型提供的解释表示怀疑。 其实以前经常观察到一些小商贩聚集在一起的现象,虽然有时候他们不可能都聚集在一起,但是总会有一些人聚集在一起,而形成的不同集团之间一定相隔很远。但我并未认真思考过,或者思考了但是没有什么好的想法去解释它。直到有一次陪朋友去四川省体育馆参加华西英语学校举办的第一届华西杯成都市高校围棋比赛,在路上看到两个提供修东西服务的人各自挂一个牌子站在一起,一时兴起我们开始讨论这个现象,我才算是对这个问题有了一个令自己信服的解释,并且说给朋友们听。 我注意到这些小商小贩们彼此间虽然是市场竞争关系,却总是要站在一起做买卖,这其中还有一些可挖掘的前提。比如首先这些商贩做生意的全部家当移动起来是方便的,这就有理由在我仅仅观察到聚

霍特林模型的思路整合

On Hotelling ' STABILITY IN COMPETITION ' by C. d'Aspre mont, J. Jaskold Gabszewicz and J.-F. Thisse 一.论文概述 基于霍特林1929年发表的论文的最小差异化理论是无效的,本文作者提出了与霍特林模型相左的观点,以厂商距离一定近时会破坏价格均衡为理由,反驳原模 型中寻求最大利润下均衡时两厂商集中靠拢的趋势。通过建立新模型,佐证“最大差异化”这一说法。 二.回顾霍特林模型(这一部分可以只谈假设和结论,推演过程略过) 假设前提: 1、消费者沿着长度为I个单位的直线均匀分布 2、一厂商在a点上,另一厂商在1-b点上 3、两家厂商AB提供同质产品,与产品差异化的基本空间模型不同假设两家为竞争厂商 生产成本为零。消费者每次只消费一个单位商品。消费者购买价格(效用)=产 品价格+运费。 假定纳什均衡下,整个市场需求得以满足。 设位于X位置的消费者,两种产品对其而言无差异,因此效用相同。即 口(x a)c p2(l -b-x)c 2xc (p2 p-i) c(l a b) 2ac (P2 P i) (I a b) x a 2c 2 X为厂商A市场份额

rr\{p\. p^ - - a - b)p^—p y p z-—p\, iF jpi —卩工|忘巩『一m -Q); =叽 if pi pi^-c(l -a- 6); (l-X)为厂商B市场份额 I % l( P2 P i)(l a b) 2a 2c 2 L)a b b(P I P2) 2 2 2 2c 1 (P i P2) u -(I a b) - - b 2 2c P2) bp2-^l(l - a - b}p2 ~ pipz ~if !Pi "Psi ^c(i-a -6); 1C Lc -lp2, if p2p\-^c(i —a —b). 综上,函数关系反映在图像中可见其是不连续的。即,不是所有情况下,两个厂商都能卖出产品。间断点代表出现无差异人群。 Fioufte I

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