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2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案
2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习

数学试卷(理科)2016.4

本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上

作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1

.函数()

f x=)

A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1]

2.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为()A.-1 B.1 C.-I D.i

3.若x,y 满足

20

40

x y

x y

y

-+≥

?

?

+-≤

?

?≥

?

,则

1

2

z x y

=+的最大值为()

A.5

2

B.3 C.

7

2

D.4

4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()

A

B

D

5.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

6.在极坐标系中,圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ,B 两点,则|AB |=( ) A .1 B

C

D . 2 7.已知函数sin(),0

()cos(),0

x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数,则下列结论可能成立的是( )

A .,44a b ππ

=

=-

B .2,36a b ππ=

=

C .,36a b ππ==

D .52,63

a b ππ

==

8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值

如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( )

A .甲只能承担第四项工作

B .乙不能承担第二项工作

C .丙可以不承担第三项工作

D .丁可以承担第三项工作

二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分.

9.已知向量(1,),(,9)a t b t == ,若a b

,则t = _______.

10.在等比数列{}n a 中,a 2=2,且

13115

4

a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数1

231,2.log 22

-中,最小的数是_______.

12.已知双曲线C :22221x y a b

-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π

,且C 的一个焦点到l 的距离为

C 的方程为_______.

13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个.

(ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.

14.已知函数()f x ,对于实数t ,若存在a >0,b >0 ,满足:[,]x t a t b ?∈-+,使得|()()|f x f t -≤2,则记a +b 的最大值为H (t ). (ⅰ)当 ()f x =2x 时,H (0)=_______.

(ⅱ)当()f x 2

x =且t [1,2]∈时,函数H (t )的值域为_______.

三、解答题共6 小题,共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13 分) 如图,在△ABC 中,点D 在边 AB 上,且1

3

AD DB =.记∠ACD =α ,∠BCD =β. (Ⅰ)求证:sin 3sin AC BC β

α

= ;

(Ⅱ)若,,6

2

AB π

π

αβ=

=

=BC 的长.

16.(本小题满分13 分)

2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015 年12 月10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖.目前,国内青蒿人工种植发展迅速.

某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示:

(Ⅰ)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;

(Ⅱ)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ,2

2s ,根据样本数据,试估计21s 与22s 的大小关系(只需写出结论);

(Ⅲ)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株,记这2 株的产量总和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

17.(本小题满分14 分)

如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,点M ,N 分别为线段PB ,PC 上的点,MN ⊥PB .

(Ⅰ)求证: BC ⊥平面PAB ;

(Ⅱ)求证:当点M 不与点P ,B 重合时,M ,N ,D , A 四个点在同一个平面内; (Ⅲ)当PA =AB =2,二面角C -AN -D 的大小为

3

π

时,求PN 的长.

18.(本小题满分13 分) 已知函数f (x) =ln x +

1x -1,1

()ln x g x x

-= (Ⅰ)求函数 f (x)的最小值;

(Ⅱ)求函数g(x)的单调区间;

(Ⅲ)求证:直线 y =x 不是曲线 y =g(x)的切线。 19.(本小题满分14 分)

已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>,椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,且|

AB |=2.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设点P 是椭圆C 上的一个动点,且点P 在 y 轴的右侧.直线PA ,PB 与直线x = 4分别交于M ,N 两点.若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E ,F ,求点P 横坐标的取值范围及|EF |的最大值. 20.(本小题满分13 分) 给定正整数n(n ≥3),集合{}1,2,,n U n =???.若存在集合A ,B ,C ,同时满足下列条件: ① U n =A ∪B ∪C ,且A ∩B = B ∩C =A ∩C =?; ②集合A 中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数,所有能被3 整除的数都在集合C 中(集合C 中还可以包含其它数);

③集合A ,B ,C 中各元素之和分别记为S A ,S B ,S C ,有S A =S B =S C ;则称集合 U n 为可分集合. (Ⅰ)已知U 8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A ,B ,C ; (Ⅱ)证明:若n 是3 的倍数,则U n 不是可分集合; (Ⅲ)若U n 为可分集合且n 为奇数,求n 的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案

数学(理科) 2016.4

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分, 共30分)

三、解答题(本大题共6小题,共

80分) 15.解:(Ⅰ)

D

A

B

C

在ACD ?中,由正弦定理,有sin sin AC AD

ADC α

=∠

在BCD ?中,由正弦定理,有

sin sin BC BD

BDC β

=

∠ 因为πADC BDC ∠+∠=,所以sin sin ADC BDC ∠=∠

因为

13AD DB =, 所以sin 3sin AC BC β

α

= (Ⅱ)因为π6α=,π

2

β=,

由(Ⅰ)得

πsin 32π2

3sin 6

AC BC == 设2,3,0AC k BC k k ==>,由余弦定理,

2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-??∠

代入,得到22

2π1949223cos

3

k k k k =+-???, 解得1k =,所以3BC =.

16解: (I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数 3.6 4.4 4.4 3.6

44

x +++=

=

则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S 估算为 100400S x ==g

(Ⅱ)比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差2

1s 和2

2s ,结果为2

1s >2

2s . (Ⅲ)依题意,随机变量ξ可以取7.27.488.28.69.4,,,,,,

1(7.2)4P ξ==

, 1

(7.4)8

P ξ== 1(8)4P ξ==

, 1(8.2)8P ξ== 1(8.6)8P ξ==

, 1(9.4)8

P ξ==

随机变量ξ的分布列为

随机变量ξ的期望111111

()7.27.4+8+8.2+8.6+9.4=8484888

E ξ=?+?????. 17解:

(Ⅰ)证明:在正方形ABCD 中,AB BC ⊥,

因为PA ⊥平面ABCD ,BC ?平面ABCD , 所以PA BC ⊥. 因为AB PA A = ,且AB ,PA ?平面PAB , 所以BC ⊥平面PAB

(Ⅱ)证明:因为BC ⊥平面PAB ,PB ?平面PAB , 所以BC PB ⊥

在PBC ?中,BC PB ⊥,MN PB ⊥, 所以MN BC .

在正方形ABCD 中,AD BC , 所以MN AD ,

所以 MN AD ,

可以确定一个平面,记为α 所以,,,M N D A 四个点在同一个平面α内

(Ⅲ)因为PA ⊥平面ABCD ,,AB AD ?平面ABCD , 所以PA AB ⊥,PA AD ⊥.

又AB AD ⊥,如图,以A 为原点,,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系

A xyz -,

所以(2,2,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2)C D B P . 设平面DAN 的一个法向量为(,,)n x y z =

, 平面CAN 的一个法向量为(,,)m a b c =

,

设PN PC λ=

, [0,1]λ∈,

因为(2,2,2)PC =- ,所以(2,2,22)AN λλλ=-

又(0,2,0)AD = ,所以0

0AN n AD n ??=???=??

,即22(22)020x y z y λλλ++-=??=?,

取1z =, 得到1

(

,0,1)n λλ

-=

, 因为(0,0,2)AP =

,(2,2,0)AC =

所以00AP m AC m ??=???=??

,即20220c a b =??+=?,

取1a =得, 到(1,1,0)m =-

,

因为二面C AN D --大小为3π, 所以π1

|cos ,|cos 32

m n <>== ,

所以

2

1

1|cos ,|2||||

12()1

m n

m n m n λλλλ

-?<>===-+

解得1

2

λ=

, 所以3PN = 18解: (Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,

22111'()x f x x x x

-=

-= 当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表:

函数()f x 在(,)+∞0上的极小值为1

()ln1101

f a =+-=, 所以()f x 的最小值为0

(Ⅱ)解:函数()g x 的定义域为(0,1)(1,)+∞ ,

22211

ln (1)

ln 1

()'()ln ln ln x x x f x x x g x x

x x

--+-=

==

由(Ⅰ)得,()0f x ≥,所以'()0g x ≥

所以()g x 的单调增区间是(0,1),(1,)+∞,无单调减区间. (Ⅲ)证明:假设直线y x =是曲线()g x 的切线.

设切点为00(,)x y ,则0'()1g x =,即

00

20

1ln 11ln x x x +

-=

又000001,ln x y y x x -=

=,则000

1

ln x x x -=. 所以0000

11

ln 1x x x x -=

=-, 得0'()0g x =,与 0'()1g x =矛盾 所以假设不成立,直线y x =不是曲线()g x 的切线 19解:(Ⅰ)由题意可得,1b =,

32

c e a =

=

, 得2213

4

a a -=, 解2

4a =,

椭圆C 的标准方程为2

214

x y +=. (Ⅱ)设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -, 所以00

1PA y k x +=

,直线PA 的方程为001

1y y x x +=-,

同理:直线PB 的方程为00

1

1y y x x -=

+, 直线PA 与直线4x =的交点为00

4(1)

(4,

1)y M x -+,

直线PB 与直线4x =的交点为00

4(1)

(4,

1)y N x +-, 线段MN 的中点0

4(4,

)y x , 所以圆的方程为222000

44

(4)()(1)y x y x x -+-

=-, 令0y =,则2

2

2002016(4)(1)4

y x

x x -+=-,

因为22

0014x y +=,所以 2

020114

y x -=-, 所以20

8

(4)50x x -+

-=, 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解, 所以 0

8

50x -

>,解得08(,2]5x ∈.

设交点坐标12(,0),(,0)x x ,则1208||25x x x -=-08

25

x <≤) 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.

方法二:(Ⅱ)设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -, 所以00

1PA y k x +=

,直线PA 的方程为001

1y y x x +=-,

同理:直线PB 的方程为00

1

1y y x x -=

+, 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)

(4,

1)y M x -+, 直线PB 与直线4x =的交点为00

4(1)

(4,1)y N x +-, 若以MN 为直径的圆与x 轴相交,

则004(1)[

1]y x -+?00

4(1)

[1]0y x +-<, 即

20002

00016(1)4(1)4(1)

10,y y y x x x --+-+-< 即202

00

16(1)810.y x x -+-< 因为 22

0014x y +=,所以 2020114y x -=-,

代入得到 0

8

50x -

>,解得08(,2]5x ∈.

该圆的直径为00000

4(1)4(1)8

|

+1(1)|=|2|y y x x x -+---, 圆心到x 轴的距离为000000

4(1)

4(1)41|

+1+(1)|=||2y y y x x x -+-,

该圆在x 轴上截得的弦长为2200004488

2(1)()25,(2)5

y x x x x -

-=-<≤; 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2. 方法三:

(Ⅱ)设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -, 所以00

1PA y k x +=

,直线PA 的方程为001

1y y x x +=-,

同理:直线PB 的方程为00

1

1y y x x -=

+, 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)

(4,

1)y M x -+, 直线PB 与直线4x =的交点为00

4(1)

(4,

1)y N x +-,

所以00000

4(1)4(1)8

||=|

+1(1)|=|2|y y MN x x x -+---, 圆心到x 轴的距离为000000

4(1)

4(1)41|

+1+(1)|=||2y y y x x x -+-,

若该圆与x 轴相交,则 04

|1|x -

>00

4||y x , 即22

000

44(1)()0y x x -

->, 因为 22

0014x y +=,所以2020114y x -=-,

所以0

8

50x -

>,解得08(,2]5x ∈

该圆在x 轴上截得的弦长为2200004488

2(1)()2525=22

y x x x -

-=-≤-; 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.

方法四: 记(20)D ,

, (40)H ,,设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n 由已知可得(0,1) (0,1)A B -, 所以AP 的直线方程为00

1

1y y x x -=

+, BP 的直线方程为00

1

1y y x x +=

-, 令4x =,分别可得004(1)

1y m x -=

+, 00

4(1)

1y n x +=

- , 所以004(1)(4,

1),y M x -+00

4(1)

(41)y N x +-, 若以MN 为直径的圆与x 轴相交于,E F ,

因为EH MN ⊥, 所以2EH HN HM =?,

20000

4(1)4(1)

(

1)(1)y y EH HN HM x x -+=?=-+?- 22

0002

016168(

)y x x x -+-=- 因为 2

2

0014

x y +=,所以2020114y x -=-,

代入得到2

EH =2

002

0850x x x -=

> 所以08(,2]5

x ∈, 所以088

2252522

EF EH x ==-

≤-= 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2. 方法五:

设直线 OP 与4x =交于点T 因为//MN y 轴,所以有,,AP AO OP BP BO OP

PN TN PT PM TM PT

==== 所以

AO BO

TN TM

=,所以TN TM =,所以T 是MN 的中点. 又设000(,)(02)P x y x <≤, 所以直线OP 方程为0

y y x x =

, 令4x =,得00

4y y x =

, 所以0

04(4)y T x ,

而0

4

1r TN x ==

- 若以MN 为直径的圆与x 轴相交于,E F 则000

44

|

|1y d r x x =<=- 所以22

0016(4)y x <-

因为 2

2

0014

x y +=,所以2020114y x -=-,代入得到

所以200580x x ->,所以08

5

x >

或00x < 因为点002x <≤,所以0825

x <≤

而EF ==

2=≤= 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2. 20解:

(I )依照题意,可以取{}5,7A =,{}4,8B =,{}1,2,3,6C =

(II )假设存在n 是3的倍数且n U 是可分集合. 设3n k =,则依照题意{3,6,,3}k C ????,

故C S ≥2333632

k k

k +++???+=,

而这n 个数的和为(1)2n n +,故21(1)3322C n n k k S ++=?=2332

k k

+<, 矛盾,

所以n 是3的倍数时,n U 一定不是可分集合 (Ⅲ)n =35. 因为所有元素和为

(1)2n n +,又B S 中元素是偶数,所以

(1)

32

B n n S +==6m (m 为正整数) 所以(1)12n n m +=,因为,1n n +为连续整数,故这两个数一个为奇数,另一个为偶数 由(Ⅱ)知道,n 不是3的倍数,所以一定有1n +是3的倍数. 当n 为奇数时,1n +为偶数,而(1)12n n m +=,

所以一定有1n +既是3的倍数,又是4的倍数,所以112n k +=, 所以*

121,n k k =-∈N .

定义集合{1,5,7,11,...}D =,即集合D 由集合n U 中所有不是3的倍数的奇数组成, 定义集合{2,4,8,10,...}E =,即集合E 由集合n U 中所有不是3的倍数的偶数组成, 根据集合,,A B C 的性质知道,集合,A D B E ??,

此时集合,D E 中的元素之和都是2

24k ,而21(1)

24232

A B C n n S S S k k +===

=-,

此时n U 中所有3的倍数的和为

2(3123)(41)

2462

k k k k +--=-,

2224(242)2k k k k --=,22(242)(246)4k k k k k ---=

显然必须从集合,D E 中各取出一些元素,这些元素的和都是2k ,

所以从集合{1,5,7,11,...}D =中必须取偶数个元素放到集合C 中,所以26k ≥, 所以3k ≥,此时35n ≥

而令集合{7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}A =,

集合{8,10,14,16,20,22,26,28,32,34}B =, 集合{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,1,5,2,4}C =, 检验可知,此时35U 是可分集合, 所以n 的最小值为35.

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.设集合{|20} A x x =+=,集合2 {|40} B x x =-=,则A B=() (A){2} -(B){2}(C){2,2} -(D)? 2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() (A)A(B)B(C)C(D)D 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) 4.设x Z ∈,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题:,2 p x A x B ?∈∈,则()(A):,2 p x A x B ??∈?(B):,2 p x A x B ???? (C):,2 p x A x B ???∈(D):,2 p x A x B ??∈∈ 5.函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示, 则,ω?的值分别是() (A)2, 3 π -(B)2, 6 π -(C)4, 6 π -(D)4, 3 π 6.抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是() (A) 1 2 (B) 3 2 (C)1(D3 7.函数 2 31 x x y= - 的图象大致是() y x D B A O C

8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是( ) (A )9 (B )10 (C )18 (D )20 9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) (A ) 14 (B )12 (C )34 (D )78 10.设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A )[1,]e (B )1[,1]e - (C )[1,1]e + (D )1 [,1]e e -+ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.二项式5 ()x y +的展开式中,含2 3 x y 的项的系数是_________.(用数字作答) 12.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则 λ=_________. 13.设sin 2sin αα=-,( ,)2 π απ∈,则tan 2α的值是_________. 14.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2 ()4f x x x =-,那么,不等式 (2)5f x +<的解集是________ . 15.设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线段上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:

2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0-3 B. a<-3 C. a>-1/3 D. a<-1/3 8、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC a =,BD b =,则AF =( )

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题(共12小题) 1.若复数z1与z2=﹣3﹣i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1=() A.﹣3i B.﹣3+i C.3+i D.3﹣i 2.已知集合A={﹣l,0,m),B={l,2},若A∪B={﹣l,0,1,2},则实数m的值为() A.﹣l或0 B.0或1 C.﹣l或2 D.l或2 3.若,则tan2θ=() A.﹣B.C.﹣D. 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这l00名同学的得分都在[50,100] 内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为() A.72.5 B.75 C.77.5 D.80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n,且a n≠0,若a5=3a3,则=() A.B.C.D.

6.已知α,β是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是() A.若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n B.若m∥α,n∥β,且α⊥β,则m∥n C.若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n D.若m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n 7.的展开式的常数项为() A.25 B.﹣25 C.5 D.﹣5 8.将函数y=sin(4x﹣)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左 平移个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为() A.B. C.D. 9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点.若|MF|+|NF|=5,则线段MN的中点到 y轴的距离为() A.3 B.C.5 D. 10.已知,则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),当x≤2时,f(x)=(x﹣1)e x﹣1.若关于x 的方程f(x)﹣kx+2k﹣e+1=0有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是() A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣2,0)∪(2,+∞) C.(﹣e,0)∪(0,+∞)D.(﹣e,0)∪(0,e) 12.如图,在边长为2的正方形AP1P2P3中,线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动,且P2B= P2C=x.现将△AP1B,△AP3C分别沿AB,AC折起使点P1,P3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P ﹣ABC.现有以下结论:

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ) 上传者:爱云校千世锋上传时间:2019-7-24 14:52:37浏览次数:1下载次数:0 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若,则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立.设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数,,,则 A. B. C. D. 9. 的内角,,的对边分别为,,.若的面积为,则 A. B. C. D. 10. 设,,,是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且面积为,则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设,是双曲线.的左,右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设,,则( ) A. B. C. D. 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知向量,,.若,则________. 14. 曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15. 函数在的零点个数为________. 16. 已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则 ________. 解答题:共70分。 17. 等比数列中,,. 求的通项公式; 记为的前项和.若,求. 18. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:

2008年高考理科数学试卷及答案-云南省

第Ⅰ卷 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ,,,, 一、选择题 1.设集合{|32}M m m =∈-<

四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

四川省内江市高考数学一模试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2020高二下·重庆期末) 已知集合,则() A . {2} B . {3} C . D . 2. (2分)(2017·长春模拟) 已知平面向量,,则 A . B . 3 C . D . 5 3. (2分) (2019高一上·广州期末) 如图,在平行四边形中,分别为上的点,且 ,,连接交于点,若,则的值为() A .

B . C . D . 4. (2分) (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中,,且,,点为中点,则() A . 是定值 B . 是定值 C . 是定值 D . 是定值 5. (2分) (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是() A . B . C . D . 6. (2分)某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示,该几何图形的体积或面积分别是()

A . a3 , a2 B . a3 , C . a3 , a2 D . a3 , 7. (2分)若函数( , )的图象的一条对称轴方程是,函数的图象的一个对称中心是,则的最小正周期是() A . B . C . D . 8. (2分) (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图,则输出的S值为() A . B . C .

D . 9. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次,若第二次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率等于() A . B . C . D . 10. (2分) (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象大致为() A . B . C . D .

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2},Z为整数集,则A∩Z中元素的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为() A.﹣15x4B.15x4 C.﹣20ix4D.20ix4 3.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 4.(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 5.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年 6.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()

A.9 B.18 C.20 D.35 7.(5分)设p:实数x,y满足(x﹣1)2+(y﹣1)2≤2,q:实数x,y满足, 则p是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1 9.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处 的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是() A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞)D.(1,+∞) 10.(5分)在平面内,定点A,B,C,D满足==,

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()

A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

2020年四川省内江市高三一模数学试题

数学试题 第I 卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合, ,则 A . B . C . D . 2.已知复数12i z i +=,则||z = A .5 B .3 C .1 D .2i - 3.命题“”的否定是 A . B . C . D . 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312S =,651S =,则9S 的值等于 A .66 B .90 C .117 D .127 5.在△ABC 中,设三边AB ,BC ,CA 的中点分别为E ,F ,D ,则EC FA u u u v u u u v += A .BD u u u r B . 2 1 C .AC D .21 6.已知tan 2θ=,则 ()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ?? +-- ???=?? +-- ??? A .2 B .2- C .0 D . 2 3 7.函数()2 11 a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是

A .01a << B .1a > C .01a <≤ D .1a ≥ 8.某班有60名学生,一次考试的成绩ξ服从正态分布()2 90,5N ,若()80900.3P ξ≤<=, 估计该班数学成绩在100分以上的人数为( ) A .12 B .20 C .30 D .40 9.函数()1 x f x x = -在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -,若 max min f --22a a ≥-恒成立,则a 的取值范围是 A .1322 ?????? , B .[]1,2 C .[]0,1 D .[]1,3 10.已知()f x 是R 上的偶函数,且在[ )0,+∞上单调递减,则不等式()()ln 1f x f >的解集为 A .()1 e ,1- B .()1 e ,e - C .()()0,1e,?+∞ D .( )()1 0,e 1,-?+∞ 11.已知三棱锥A BCD -中,5AB CD ==,2==AC BD ,3AD BC ==,若该三 棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为 A . 32 π B .24π C .6π D .6π 12.双曲线()22 22:1,0x y C a b a b -=>的右焦点为F ,P 为双曲线C 上的一点,且位于第一象 限,直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点,若?POF 为正三角形,则直线MN 的斜率等于 A .22-- B .32- C .22+ D .23-- 第II 卷 非选择题(90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设函数? ??<+≥-=)10()),5(() 10(,3)(x x f f x x x f ,则=)5(f ____________. 14.若x ,y 满足约束条件330, 330,0, x y x y y ?-+≥??+-≤?≥?? 则当1 3y x ++取最小值时,x y +的值为

2008年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年,因突遭特大地震灾害,四川六市州40县延考,本卷为非延考卷. 一、选择题:(5'1260'?=) 1.若集合{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =2,,{234}B =,,,则()U C A B = ( ) A .{2,3} B .{1,4,5} C .{4,5} D .{1,5} 解析:选B .离散型集合的交并补,送分题.难度为三年来最低,究其原因,盖汶川地震之故. 2.复数22(1)i i +=( ) A .-4 B .4 C .-4i D .4i 解析:选A .计算题,无任何陷阱,徒送分耳.2008四川考生因祸得福. 3.2(tan cot )cos x x x +=( ) A .tan x B .sin x C .cos x D .cot x 解析: 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =, 选D .同角三角函数基本关系式,切化弦技巧等,属三角恒等变换范畴,辅以常规的代数变形.中等生无忧. 4.直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位后所得的直线为( ) A .1133y x =- + B .113y x =-+ C .33y x =- D .1 13 y x =+ 解析:本题有新意,审题是关键. 旋转90?则与原直线垂直,故旋转后斜率为13- .再右移1得1 (1)3 y x =--.选A . 本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换. 5.若02απ≤<,sin αα>,则α的取值范围是( ) A .( ,)32ππ B .(,)3ππ C .4(,)33ππ D .3(,)32 ππ 解析:sin αα,即s i n 0αα>, 即2s i n ()03 πα->,即s i n ()03 π α->; 又由02απ≤<,得5333 π π π α- ≤- < ; 综上,03παπ≤-<,即433 ππ α≤<.选C .本题考到了正弦函数的正负区间. 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外,还要记对称轴、 对称中心、正负区间. 3,4,5题是本卷第一个坡,是中差生需消耗时间的地方.

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=() A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.(5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.3 3.(5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是() A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0) 4.(5分)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度 5.(5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.(5分)已知a为函数f(x)=x3﹣12x的极小值点,则a=() A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.2 7.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年 8.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()

2020年数学高考一模试题带答案

2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 3.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D .

4.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11 C .12 D .15 6.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 7.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A .产品的生产能耗与产量呈正相关 B .回归直线一定过 4.5,3.5() C .A 产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 D .t 的值是3.15 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 73 2 B 73 C .5 D . 52 10.函数()f x 的图象如图所示,()f x '为函数()f x 的导函数,下列数值排序正确是( )

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)函数y=+的定义域为() A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1} 2.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是() A.B. C.D. 3.(5分)(1+)5的展开式中x2的系数() A.10B.5C.D.1 4.(5分)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120° 5.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()A.B.C.D. 6.(5分)y=(sinx﹣cosx)2﹣1是() A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 7.(5分)已知等比数列{a n}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.243 8.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称,则f(x)=() A.e2x﹣2B.e2x C.e2x+1D.e2x+2 9.(5分)为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()

A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10.(5分)若直线=1与圆x2+y2=1有公共点,则() A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D. 11.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于() A.B.C.D. 12.(5分)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有() A.6种B.12种C.24种D.48种 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为. 14.(5分)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为. 15.(5分)在△ABC中,∠A=90°,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=. 16.(5分)已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A﹣BD﹣C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于.

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川,理1,5分】设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】C 【解析】由题可知, {}2,1,0,1,2A =--Z ,则A Z 中元素的个数为5,故选C . 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的 定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. (2)【2016年四川,理2,5分】设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含4x 的项为( ) (A )415x - (B )415x (C )420i x - (D )420i x 【答案】A 【解析】由题可知,含4x 的项为242 46 C i 15x x =-,故选A . 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容 易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ,则 其通项为66r r r C x -i ,即含4x 的项为46444615C x x -=-i . (3)【2016年四川,理3,5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 ( ) (A )向左平行移动π3个单位长度 (B )向右平行移动π 3个单位长度 (C )向左平行移动π6个单位长度 (D )向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知,ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???,则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位,故选D . 【点评】本题考查三角函数的图象平移,在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响,变 换有两种顺序:一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+,再把横坐标变为原来的1 ω 倍, 纵坐标不变,得sin()y ωx φ=+的图象,另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍,纵坐标不 变,得sin y ωx =的图象,向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象. (4)【2016年四川,理4,5分】用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) (A )24 (B )48 (C )60 (D )72 【答案】D 【解析】由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个 位数有13C ,再将剩下的4个数字排列得到44A ,则满足条件的五位数有14 34C A 72?=,故选D . 【点评】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的 完成步骤.在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置. (5)【2016年四川,理5,5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发 资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg1.120.05≈,lg1.30.11≈,lg20.30=) (A )2018年 (B )2019年 (C )2020年 (D )2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,()130112%200x +=,

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44 AB AC - B .13 44 AB AC - C . 31 44+AB AC D . 13 44 +AB AC 4.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 5.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .12,32?????? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 8.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D .

2008年重庆高考理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(理工农医类) 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数,则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案)

上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 集合{1,2,3,4}A =,{1,3,5,7}B =,则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -,则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ,(3,4)b =r ,则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位,复数z 满足(1)1z ?+=,则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中,3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品,2个二等品,现从中抽取4个产品,其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,若 (1)(4)f a f +≤,则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ,则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3,其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形,则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=(0ω>),将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像,令()()()h x f x g x =+,如果存在实数m ,使得对任意的实数x ,都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立,则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点, 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ,直线OM 与直线ON 斜率之积为2,已知平面内存在两定点

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