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2020高中数学必修1知识点(超全)

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2020高中数学知识点

必修1

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N 表示自然数集,N

*或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,

它有2

2n

-非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

交集A B

I

{|,

x x A

∈且

}

x B

(1)A A A

=

I

(2)A?=?

I

(3)A B A

?

I

A B B

?

I

B

A

并集A B

U

{|,

x x A

∈或

}

x B

(1)A A A

=

U

(2)A A

?=

U

(3)A B A

?

U

A B B

?

U

B

A

补集

U A

e

{|,}

x x U x A

∈?

1()

U

A A=?

Ie2()

U

A A U

=

Ue

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1)含绝对值的不等式的解法

不等式解集

||(0)

x a a

<>{|}

x a x a

-<<

||(0)

x a a

>>|x x a

<-或}

x a

>

||,||(0)

ax b c ax b c c

+<+>>

把ax b

+看成一个整体,化成||x a

<,

||(0)

x a a

>>型不等式来求解

(2)一元二次不等式的解法

判别式

24

b ac

?=-

?>0

?=0

?<

二次函数

2(0)

y ax bx c a

=++>

的图象

O 一元二次方程

20(0)

ax bx c a

++=>

的根

2

1,2

4

2

b b ac

x

a

-±-

=

(其中

12

)

x x

<

122

b

x x

a

==-无实根

()()()

U U U

A B A B

=

I U

痧?

()()()

U U U

A B A B

=

U I

痧?

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