12.3 RC和RL电路的瞬态过程

12.3 RC和RL电路的瞬态过程

考纲要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。

教学目的要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。

教学重点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。

教学难点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。

课时安排：2节课型：复习

教学过程：

【知识点回顾】

一、RC电路的瞬态过程

1、充电过程：当开关S打到1时，电源通过电阻R开始对电容C充电。

（1）充电过程：。（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，

电容器中充电电流i= 。

（3）变化曲线：

2、放电过程：当开关S打到2时，电容器通过电阻R开始放电。

（1）放电过程：。（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，

电容器中放电电流i= 。

（3）变化曲线：

二、RL电路的瞬态过程

1、电源接通时：S1闭合

（1）电压和电流的变化规律

i L= ；

u L= ；

u R= 。

（2）变化曲线

2、电源断开时：闭合S2，断开S1

1）电压和电流的变化规律

i L= ；

u L= ；

u R1= 。

（2）变化曲线

【课前练习】

一、判断题

1、RC串联电路中，如在电容器两端再并联一个电阻，则τ变小。( )

2、RL串联电路中，如在电感两端再并联一个电阻，则时间常数将会变大。 ( )

3、在RL充电电路中，uL按指数规律上升，iL按指数规律下降。 ( )

4、直流激励下RL串联电路换路后达到新的稳态时，电感储存的磁场能量为零。 ( )

二、选择题

1、充电至100V的电容器，电容器值为0.luF，经R为10MΩ的电阻放电经2s后电容器上的电压约为( )

A. 37V B．63V C．50V D．14V

2、一只已充电到100V的电容器经一电阻放电，经过20s后电压降到67V，则放电40s后，电容器两端电压为( )

A. 55V

B.45V

C.37V.

D.50V

3、R-C串联电路与电压为8V的恒压源在t=0瞬间接通，如图(a)所示，接通前uc（0-）=O，

当电容器的电容值分别为10uF，30uF，20uF和50uF时得到4条uc (t)曲线如图(b)所示，则50uF电容所对应的uc(t)曲线是 ( )

A.a B．b C．c D．d

4、如图所示电路中，在t=0时合上S，则电路的时间常数为 ( )

A.0.2s B．1/3s C．5/6s D．0.5s

第3题图第4题图

三、填空题

1、在RL串联电路中，R=10Ω，L=10H，将其接到100V的直流电源上，通常认为经过时间电路达到稳态，这时电路中的电流为。

2、RC放电电路中，当t= 时，放电电流减小到

初始值的64%。当t=____时，认为放电基本结束，电路

进入稳态。

3、电路如图所示，开关S闭合前处于稳态，在t=0时刻

闭合，则初始值uc(O+)=____，稳态值uc(∞)= .

时间常数τ= 。

第3题图

四、分析计算题

1、在如图所示电路中，已知uc(0-)=10 V, R=20Ω,C=20uF，在t=0时，合上开关S，试求S闭合后，电容电压uc (t)，电容电流ic (t)。

2、在如图所示电路中，已知，Us=10 V，R1=2.5Ω，R2=10Ω，L=0.2 H，开关S在t=0时闭合，在闭合前，电路处于打开状态为时已久。试求S闭合后的iL(t)、uL(t)。

【例题讲解】

例1：在如图所示的电路中，已知，Us=10 V，R1=2Ω，R2=3Ω，C=0.2uF，t<0时电

路处于稳定状态，t=0时开关S由1打到2，求t>0时的电压uc和电流ic。

例2：电路如图所示：E=100V，R1=1kΩ，R2=200kΩ，C=50uF，先将开关S扳向1，电路稳定后将S扳向2，求：

①S接通2后经4s时电路中电流的瞬时值；

②S接通2后经多少时间uc=45V。

【巩固练习】

1、已知RL串联电路，换路前已达稳态，iL(O-)=1A，R=lOkΩ，L=0.O1H，换路后再达稳态，iL(∞)=5A;问换路后多少秒时iL(t)=2.5A?

2、在如图所示电路中，已知，Us=9V，R1=2Ω，R2=3Ω，L=5 H,开关S在t=0时打开，在S 打开前电路已处于稳态。试求换路后的电感电流iL(t)、uR2(t)。

【课后练习】

一、判断题

1、RL电路接通直流电源后，uL和iL按指数规律上升。 ( )

2、RL电路接通直流电源后达到新的稳态，电感储存的磁场能量为零。 ( )

3、未充电的电容经电阻接到直流电源充电电路的时间常数是指电容电压为稳态值的36.8%时的时间。 ( )

4、减小电阻R可缩短电感线圈放电的时间。 ( )

二、选择题

1、如图所示，电键S闭合后电容器两端电压的变化规律为 ( )

A．u=e-t/(RC)B．u=3e-2t/(Rc)

C．u=6（1- e-t/(RC)） D.u=3（1- e-t/(RC)）

2、工程是认为如图所示电路在S闭合后的瞬态过程将持续 ( )

A. (30～50) ms

B.(6～10) ms

C. (37.5～62.5)ms

D.(3. 75～6.25) ms

3、如图所示电路中，iL（0-）=1A，在t=0时开关S合上，则uL(O+)= ( )

A．5V B．-5V C．10 V D．OV

4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )

A. 2A B．4A C．-2A D．-4A

5、电路如图所示，开关S闭合前，电路已处于稳态，当开关S闭合2 ms后，电容两端

的电压约为 ( )

A. 8V

B.6.88 V

C.12V

D.5.02 V

第4题图第5题图

三、填空题

1、RL串联电路接通直流电源后的瞬态过程是按规律变化的。

2、在RL串联电路中，R=10Ω，L=10 H，将其接到100 V的直流电源上，通常认为经过时间电路达到稳态，这时电路中的电流为。

3、电路如图所示s长期与l接触，t=0时，s打向2，开始，

则uc(0+)= ，R=10KΩ，经0.Ols后电流为0.736mA，则C

的值为 F。

四、分析计算题

1、如图所示电路R1=8Ω，R2=12Ω，L=0.6H，U=220V，电路原来处于稳态，试问S闭合多少时间电流才能达到15A。(e-x=0. 449，x=0.8)

2、有一RC电路如图(a)所示，其输入电压u的波形为题图(b)，已知T=RC，设t=0时,uc =0。

(1)当t=T时，电容两端电压uc为何值？

(2)当t=2T时，要使uc=0，则输入电压波形中的U-应为何值？

(3)画出O～2T时间内，uc的波形。（已知e-l=0. 368）

3、电路如题图(a)所示，输入电压波形如题图(b)所示。

试求： (1)t=t1+时，电路中的电流i1和电容上的电压uc；

(2)t=t2+时，电容上的电流i1和电压uc。

4、电路如题图所示，试回答下列问题：

(1)当开关S处于断开状态时，电容上的稳态电压uc(∞)=？电流ic(∞)=?

(2)若在t=0时，开关S闭合，则在换路瞬间(t=0+)时，电流i(0+)=?随着S闭合时间的延长，电容上的电压是增大还是减小？当t趋于无穷大时，电容上的稳态电压uc(∞)=？电流ic(∞)=?

RLC串联电路暂态过程的研究

选十 RLC 串联电路暂态过程的研究 一、目的要求： 通过对RLC 电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到： 1.加深对阻尼振荡的理解； 2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R 且与理论值相比较。 3.测量弱阻尼振荡周期T ’。并与理论值相比较； 二、实验仪器： 示波器、低频讯号发生器，波形发生器。 三、参考书目 1.林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319-324 2.邱关源《电路》 3.A.M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.149-158。 四、基本原理 本实验要研究的是RLC 串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压0V 变化的规律。 实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。 R L C A B 方波讯号a b c t u (t) 0T /2T 图1 图2 方波（或称矩形波）讯号的周期为T ，其电压变化的特点是：1.a~b 电压为E ，b~c 电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约310-s~510-s 。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。 由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A 、B 端加上电压E ，使电容充电。由于R 、L 、C 的存在，可得电路中电流I 随时间变化的方程如下： E IR dt dI L =+ 又因I=dt dQ ，上式可写为： E C Q dt dQ R dt Q d L =++22 （1） 由初始条件t=0时，Q=0、dt Q d =0且当阻尼较小时（即2R

电工技术--第三章 电路的暂态分析

电工技术--第三章电路的暂态分析

第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。

三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法

其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=

第3章--电路暂态分析-答案

第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。

第3章 电路的暂态分析

第3章电路的暂态分析 本章教学要求： 1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2．掌握换路定则及初始值的求法。 3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4．了解微分电路和积分电路。 重点： 1．换路定则； 2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。 难点： 1．用换路定则求初始值； 2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路； 3．微分电路与积分电路的分析。 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 电路暂态分析的内容： (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义： 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.1.1 电阻元件

描述消耗电能的性质。 根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。 电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。 3.1.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链）， 电感： ，L 为常数的是线性电感。 自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。 3.1.3 电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。 电容： 当电压u 变化时，在电路中产生电流： 将上式两边同乘上 u ，并积分，则得：电场能W = 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： d d 0 ≥== ?? t Ri t ui W t 2t ΦN Φψ=i N Φi ψL ==t i L t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=- =t Li t N ΦL t i L e u d d =-=L 200 2 1d d Li i Li t ui t i = = ? ? u q C = t u C i d d d d == t q 2 00 2 1 d d Cu u Cu t ui t u ==??

rc电路暂态过程实验报告

实验 1.3 RC 电路的暂态过程 实验 1.3.1 硬件实验 1. 实验目的 （1） 研究一阶 RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 学习用示波器观察在方波激励下，RC 电路参数对电路输出波形的影响。 2. 实验预习要求 （1） 分别计算图 1.3.1 ~ 1.3.3 中，电容电压在 t = τ时的 u C (τ)及电路时间常数τ的理论 值，填入表 1.3.1 ~ 1.3.4 中。 （2） 掌握微分电路和积分电路的条件。 3. 实验仪器和设备 4. 实验内容及要求 （1） 测绘 u C ( t )的零输入响应曲线 按图 1.3.1 连接电路，元件参数为 R = 10 k Ω r = 100 Ω ，C = 3300 μF ，U S 由 SS3323 型直流稳压电源提供。 注意：电容 C 为电解电容器，正、负极性不能接反（实验箱上各电解电容器的安装极性均为上正下负），否则易造成电容损坏。 R 图 1.3.1 闭合开关 S ，调整直流稳压电源的输出幅度旋钮，用万用表直流电压档监测电容器 C 上电压 u C ，使其初始值为 10 V 。 打开开关 S ，电容 C 开始放电过程。在 C 开始放电的同时，按表 1.3.1 给出的电压用手表计时，将测量的时间值记入表 1.3.1。 再将 u C (τ) 对应的时间（此数值即为时间常数τ1）记入表 1.3.2 中。 注意：a) 用万用表直流电压档测量 u C ，用手表计时。 b) 因放电过程开始时较快，建议测量零输入响应的过程分几次进行计时。 将电阻换为 R = 5.6 k Ω，C 不变，测量 u C (τ) 对应的时间τ2，记入表 1.3.2。

一阶RC暂态电路的暂态过程

实验4.4 一阶RC 暂态电路的暂态过程 4.1.1实验目的 1．观察RC 电路充、放电曲线，掌握电路的时间常数τ的测量方法。 2．了解电路参数对时间常数的影响。 3．研究RC 微分电路和积分电路的特点。 4．掌握信号发生器的使用方法。 4.1.2 实验任务 4.1.2.1基本实验 1．用示波器观察图4-4-1所示电路的充、放电过程，画出充、放电曲线，求出放电时间常数τ。 2．设计时间常数τ为1ms 的RC 微分电路，要求： (1)算出电路参数、画出电路图。 (2)保持电路时间常数τ不变，改变信号发生器的周期T ，记录T 分别为T =τ=1ms 、T =10τ=10ms 和T =0.1τ=0.1ms 时电路的输入、输出波形，并得出电路输出微分波形的条件。 4.4.2.2扩展实验 用可调电阻和电容设计一个时间常数τ为1ms 的积分电路。保持信号发生器的周期T =1ms 不变，通过改变电位器阻值，即改变电路时间常数τ，分别使得τ=0.1ms 、τ=1ms 和τ=10ms ，记录τ不同时电路的输入、输出波形，并得出电路输出积分波形的条件。 输入方波信号频率为1kHz ，取电容C =0.1μF ，自行设计满足条件的积分电路。观察记录随着电阻增加或减少的三组的输入、输出波形。 4.4.3实验设备 1．电压源(0.0~30V/1A) 一台 2．1μF/500V 、0.1μF/63V 电容器 各一只 3．1M Ω/2W 、30K Ω/2W 、1K Ω/8W 、10K Ω/8W 各一只 4．十进制可调电阻(0~99999.9Ω/2W) 一套 5．4.7μF/500V 电容器 两只 6．单刀双掷开关 一付 7．直流电压表(0~200V) 或数字万用表 一只 8．信号发生器 一台 9. 示波器 一台 10．秒表 一台 图4-4-1一阶RC 充放电电路 U S

电路的暂态分析1

第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40 )0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3

秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 s U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间，)0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。

RC串联电路暂态过程

中原工学院理学院教案专用纸第 1 页 教学说明【课题】RC串联电路的暂态过程（3 学时） 【目的】 1．观察RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律； 描绘出V O和V R的实验曲线； 2．了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计V O 和V R的变化规律算出它们的量值。 【实验仪器】 DH4503-2RLC实验仪、示波器 【重点】 RC电路在充、放点过程中V O和V R的变化规律 【难点】 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义 【前言】 电阻、电容是电路的基本元件。在阻容串联电路中，接 通或断开直流电源时，电路往往产生由一种状态过渡到另一 种状态的暂态过程。这些过程的规律在电子技术中及生产生 活实践中得到了广泛的应用。比如说，我们人体可以看成是 一个孤立电容，人在活动时由于摩擦会带上一定量的电荷， 此电荷若不及时放掉，积累到一定程度时会产生静电火花， 引发事故。如何才能尽快放掉摩擦电荷呢？作了这个实验后 就会明白，放电的快慢由放电时间常数τ=R·C决定，抗静 电剂是在布表面涂上一层活性剂降低电阻；导电布则是在织 布纤维中混入一定量的金属丝，目的都是为了减小R，从而 缩短放电时间常数τ。 我们将看到，在观察这种瞬变过程时，示波器和信号发 生器是不可缺少的。它们的这种用途也是其它仪器无法代替 的。 【教学内容】 一、基本原理 RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。 充电过程 在图1的电路中，当K扳向“1”的瞬间，电容器尚未积 累电荷，此时电动势E全部

降落在R 上最大的充电电流为I O =E/R ；随着电容器电荷的积累，V O 增大，R 两端的电压V R 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使V O 的增长率变的缓慢；直至V O 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。 图1 RC 串联电路 在这过程中，电路方程为： V R +V O =iR+C Q =E (1) 用dt dQ i =代入，得：E C Q dt dQ R =+ (2) 由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为： )1(RC t e CE Q - -= )1(RC t o e E C Q V --== (3) 从(3)式可见，Q 和V O 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。 相应可得： RC t e R E dt dQ i -== (4) RC t Ee iR -==R V 式(4)表明，充电电流i 和电阻电压V R 是随着时间t 按指数规律衰减的；起函数曲线 V C C R V R E K 1 2

电路的暂态过程在实际工程中的应用实例

电路的暂态过程在实际工程中的应用实例。 1.汽车点火系统 汽车点火电路时给予RLC电路暂态响应的原理工作的。在点火电路中，通过开关的动作使电感线圈中产生一个快速变化的电流，电感线圈通常称作点火线圈，点火线圈有两个串联的磁耦合线圈著称，又称为自耦合变压器，其中与电池相连的线圈称作初级线圈，与火花塞相连的线圈成为次级线圈。初级线圈上电流的快速变化通过磁耦合（互感）使次级线圈上产生一个高电压，其峰值可达到20~40kV，这一高压将在火花塞的间隙间产生一个电火花，从而点燃气缸中的油气混合物。如图所示，此为简化电路 图。 2.文氏桥和运放构成的正弦波振荡器 文氏桥正弦波振荡器是一种经典式RC振荡器,它在低频范围内有着广泛的用途。在新器件不断出现的今天,从理论和实践上再来探讨它,对其发展和应用是有益的。1理论分析文氏桥正弦波振荡器的基本形式如图1所示,它有反馈网络和放大器两部分组成。在大连水产学院学报第8卷用晶体管构成放大器时需要二级,而采用新型器件集成运算放大器,只需要一级,用一个运放就可以满足正反馈的要求。选频网络在文氏桥振荡器中,反馈网络由选频网络承担。它的主要作用是只让单一频率满足振荡条件,以产生单一频率正弦波。选频网络由两个电阻Rl、RZ和两个电容器C,、cZ构成,其联接形式可以有图2所示的三种形式图l 文氏桥振荡器的组成图2选频网络的3种联接形式通常为了方便,使Rl一RZ1十SCR sC 一R,C、一CZ一C。 文氏桥正弦波振荡器主要用于测量、遥控、通信、自动控制、热处理和超声波电焊等加工设备之中，也作为模拟电子电路的测试信号。例如函数信号发生器，数控 等。 3.二阶低通滤波器 任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于N阶为偶数的高阶滤波器，可

一阶电路暂态过程的研究

U87一阶电路暂态过程的研究 一、实验目的： 1.研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。 2.学习用示波器观察一阶电路的响应和测量时间常数，了解电路参数对时间常数的影响，理解时间常数与响应变化速度的关系。 3.掌握微分电路的基本概念。 4.熟悉示波器的主要技术特征，掌握其正确使用方法。 二、实验原理： 1.一阶动态电路：电容器是一种储能原件，在含有电容器的电路中，当电源通、断换接时电路中就会产生暂态过程，电路接通时，电容器充电，电源断开时，电容器通过电阻放电，如果电路仅含一个动态文件，则可以用戴维南定理或诺顿定理把该动态文件以外的电阻电路化简，变换为RC 电路或RL 电路，这种电路称为一阶动态电路。 2.RC 一阶电路的时域响应：用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一阶电路通常由一个动态原件电感L 或电容C 和若干个电阻原件构成。 （1）RC 一阶电路的零状态响应：RC 一阶电路开关S 与开关1（导线）连接时，0c U =电容器上初始储能为零。当开关有位置1打向2时即S 与S U 连接时，直流电源通过电阻R 向电容C 充电，此时电路的响应为零状态响应，电容器上的电压为()(1)t t C s se s U t U U U e ττ-=-=-，()C U t 变化曲线如书上15-2所示，当C U 上升到0.632S U 所需时间称为时常数τ，且RC τ= （2）RC 一阶电路的零输入响应：在S 位置2电路稳定后，再合向位置1时，

电容器C 通过电阻R 放电，()C U t 称为零输入响应，电容器上的电压()t c se U t U τ-=，变化曲线如图15-3所示，当C U 下降到0.368S U 所需的时间称为时间常数I ，同理I=RC 。 3.测量RC 一阶电路时间常数：使用双踪示波器观察电路电压C U ，便可观察到稳定的指数曲线。如图15-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值()cm U a cm =，b=0.632a(cm),与指数曲线焦点对应时间t 轴的x 点，则根据时间t 轴比例尺，该电路的时间常数()t x cm cm τ=? 三、实验仪器、设备、用具及其规范 双踪示波器、信号源（方波输出）、实验元件箱二（含电阻电容） 规范： 1.调节遗弃各旋钮时，动作不要过猛，实验前需熟读双踪示波器的使用说明，特别是观察双踪时，要特别注意开关旋钮的操作与调节。 2.调节示波器时，要注意触发源开关和触发电平调节旋钮的配合使用，使显示波形稳定。 3.信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起，以防外界干扰而影响测量的准确性。 4.示波器的灰度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将灰度调暗，以延长示波器的使用寿命。 四、试验方法： 1.调节实验所需的方波信号：将信号源的“波形选择”开关置于方波信号位置上，信号源的信号输出端与示波器探头连接，接通信号源电源，调节信号源的频率旋

电路的暂态分析

第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。

串联电路的暂态过程

RLC 串联电路的暂态过程 在RLC 电路中，当电源由一个电平的稳定状态突变为另一个不同电平的稳定状时(如接通或断开直流电源)，由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变。这样电路由一个稳定状态变到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。在本实验中，我们用方波信号来代替需要不断接通和断开的直流电源，用示波器来观察电路中各元件上的电压随着电源信号的跃变如何变化。另外，我们分别研究RC 电路、RL 电路和RLC 电路的暂态特性。 实验目的 研究RC 、RL 、RLC 串联电路的暂态特性； 了解时间常数的物理意义，学会用示波器测量时间常数及电容、电感值。 实验原理 一、RC 、RL 、RLC 串联电路的暂态过程 1.RC 串联电路的暂态过程 电阻R 、电容C 串联的电路，如图1所示。 当开关S 置“1”时，电源ε通过电阻R 对电容 C 充电。当C 充电完毕(ε=C u )，再将S 置“2” 时，电容C 将通过电阻R 放电。充电、放电过程均为暂态过程。根据基尔霍夫电压定律，充、 放电过程的方程为： 将 代入上式得： 充电过程 放电过程 方程的解分别为： 充电过程 图1 RC 串联电路 ???=+=+0iR u iR u c c 放电过程充电过程εdt du C i c =)00(1===+c c c u t RC u RC dt du ，时ε)0(01ε===+c c c u t u RC dt du ，时

? ??==-=-=----ττεεεε////e e )e 1()e 1(t RC t R t RC t C u u (1) 放电过程 ???-=-===----ττ εεεε////e e e e t RC t R t RC t C u u (2) 式中RC =τ，称为电路的时间常数，它决定了以指数规律充电、放电的快慢，τ越大充电放电越慢，暂态过程持续时间越长。式(2)中出现的负号说明放电电流与充电电流方向相反。图2绘出充电、放电过程t u C ~和t u R ~的曲线图形。 由式(1)、式(2)可知，充电过程C u 由零升到ε/2，放电过程C u 由ε降到ε/2，所用的时间2/1T (简称半衰期)为 RC RC T 693.02ln 2/1=?=,这样利用充放电曲线测出2/1T ，就可得到时间常数τ值。再由RC =τ，如R 值已知，即可测出电容C 值。 2.RL 串联电路的暂态过程 RL 串联的电路如图3（a ）所示，将开关S 置“1”时，电路中有电流i 通过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i 的增长有一个相应的变化过程。同理，将开关S 由“1”置“2”时，电流i 也不会骤然降至零，只会逐渐消失。 其方程为：

电路的暂态过程在实际工程中的应用实例

电路的暂态过程在实际工程 中的应用实例 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

电路的暂态过程在实际工程中的应用实例。 1.汽车点火系统 汽车点火电路时给予RLC电路暂态响应的原理工作的。在点火电路中，通过开关的动作使电感线圈中产生一个快速变化的电流，电感线圈通常称作点火线圈，点火线圈有两个串联的磁耦合线圈著称，又称为自耦合变压器，其中与电池相连的线圈称作初级线圈，与火花塞相连的线圈成为次级线圈。初级线圈上电流的快速变化通过磁耦合（互感）使次级线圈上产生一个高电压，其峰值可达到20~40kV，这一高压将在火花塞的间隙间产生一个电火花，从而点燃气缸中的油气混合物。如图所示，此为简化电路 图。 2.文氏桥和运放构成的正弦波振荡器 文氏桥正弦波振荡器是一种经典式RC振荡器,它在低频范围内有着广泛的用途。在新器件不断出现的今天,从理论和实践上再来探讨它,对其发展和应用是有益的。1理论分析文氏桥正弦波振荡器的基本形式如图1所示,它有反馈网络和放大器两部分组成。在大连水产学院学报第8卷用晶体管构成放大器时需要二级,而采用新型器件集成运算放大器,只需要一级,用一个运放就可以满足正反馈的要求。选频网络在文氏桥振荡器中,反馈网络由选频网络承担。它的主要作用是只让单一频率满足振荡条件,以产生单一频率正弦波。选频网络由两个电阻Rl、RZ和两个电容器C,、cZ构成,其联接形式可以有图2所示的三种形式图l文氏桥振荡器的组成图2选频网络的3种联接形式通常为了方便,使Rl一RZ1十SCR sC一R,C、一CZ一C。 文氏桥正弦波振荡器主要用于测量、遥控、通信、自动控制、热处理和超声波电焊等加工设备之中，也作为模拟电子电路的测试信号。例如函数信号发生器，数控 等。

一阶电路暂态过程实验

S U c u 图 16－1 U U 632.0图 16－2 U U 368.0图 16－3实验十 一阶动态电路暂态过程的研究 一、实验目的 1．研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。 2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。 3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。 二、实验仪器 1．SS-7802A 型双踪示波器 2．SG1645型功率函数信号发生器 3．十进制电容箱（RX7-O 0~1.111μF ） 4. 旋转式电阻箱（ZX21 0~99999.9Ω） 5. 电感箱GX3/4 (0~10)×100mH 三、实验原理 1、 ＲＣ一阶电路的零状态响应 ＲＣ一阶电路如图16－1所示，开关S 在‘1’的位置，ｕC ＝0，处于零状态，当开关S 合向‘2’的位置时，电源通过R 向电容C 充电，ｕC （ｔ）称为零状态响应 τt U U u -S S c e -= 变化曲线如图16－2所示，当ｕC 上升到S 632.0U 所需要的时间称为时间常数τ， RC τ=。 2、ＲＣ一阶电路的零输入响应 在图16－1中，开关S 在‘2’的位置电路稳定后，再 合向‘1’的位置时，电容C 通过R 放电，ｕC （ｔ）称为 零输入响应， τ t U u - S c e =S 368.0U 变化曲线如图16－3所示，当ｕC 下降到S 368.0U 所需要 的时间称为时间常数τ，RC τ=。 3、测量ＲＣ一阶电路时间常数τ 图16－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图16－4所示的周期性方波ｕS 作为电路的激励信号，方波信号的