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人教版六年级数学下册知识点归纳

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人教版六年级数学下册知识点归纳

第一部份数与代数

(一)数的认识

整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有,用 0 表示。0 和 1、2、

3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。

三、零上 4 摄氏度记作+4℃;零下 4 摄氏度记作-

4℃。“+4”读作:正四。“-4”读作负

四。 +4 也可以写成 4。

四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-

11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负

数都小于 0。

六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面

低用负数表示。

七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表

示。

八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用

负数表示。

九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表

示。

十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表

示。

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之

几,三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。

三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按

照一定的顺序排列的。

四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉

“0”,小数的大小不变。

五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的

“0”,把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数

大,这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写

“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法:1 先要弄清保留几位小数;2 根据需要确定看哪一位上的数;3 用“四舍五入”的方法求得结果。九、整数和小数的数位顺序

表:

分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数

的分数单位。

二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:

a÷b=b/a(b≠0)

三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分

母是 10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于

1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数

大于或等于 1。

七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除

以相同的数(零除外),分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数

的基本性质,可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较:

三、分数、小数、百分数的互化。

(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数,先改写成分母是 10、100、1000……的分数,再约分。(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。

(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再

把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金× 利率× 时间

十、应得利息-利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12,12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是12 的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5 的倍数:个位上的数是 5 或 0。2 的倍数:个位上的数是 2、4、6、8 或0。2 的倍数都是双数。3 的倍数:各位上数的和一定是 3 的倍数。

五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。

六、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。

七、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。

八、在 1—20 这些数中:(1 既不是素数,也不是合数)

奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共 8 个,和为 77。)

合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共 11个,和为 132。)

九、最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的素数是 2,最小的合数是 4。

十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数 1,则最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。

(二)数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。

三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用 0 补足。

四、小数除法:

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;

2、有余数时,要在后面添 0,继续往下除;

3、个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0,点上小数点,再继续除。

4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用 0 补足。

五、一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两

位、三位……

七、分数加、减法:

1 同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。

2 异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。

八、分数大小的比较:

1 同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。

2 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

两个规律

一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除

外),商不变。

二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。

简便计算

一、运算定律:

数量关系

五、等式的基本性质

(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质

(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。

第二部份空间与图形

(一)图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、

米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位:

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷。

五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长 1000米的正方形土地,面积是 1 平方千米。

六、面积单位:(100)

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

八、体积单位:(1000)

九、常用的质量单位有:吨、千克、克。

十、质量单位:

十一、常用的时间单位有:

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位:(60)

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示:

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。

三、角的分类:小于 90 度的角是锐角;等于 90 度的角是直角;大于 90 度小于180 度的角是钝角;等于 180 度的角是平角;等于 360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于 180 度。

八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导:

【1】平行四边形面积公式的推导过程?

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程?

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。即:S=ah÷2。【3】梯形面积公式的推导过程?

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式:

十七、常用数据:

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系:

①等底等高:体积 1︰3

②等底等体积:高 1︰3

③等高等体积:底面积 1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥:

①圆锥体积是圆柱的 1/3,

②圆柱体积是圆锥的 3 倍,

③圆锥体积比圆柱少 2/3,

④圆柱体积比圆锥多 2 倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥:锥 1、差 2、柱 3、和 4。

九、立体图形公式推导:

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆

柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。

③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;

V=1/3πr2h=1/3Sh。

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=πr2h=Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:

(二)图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。

(三)图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。

第三部份统计与可能性

(一)统计

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。

四、折线统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。

六、中位数、众数、平均数

(二)可能性

一、

二、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。

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