实验报告
实验题目: 落球法测定液体的黏 度
实验目的: 本实验的目的是通过用落球法测量油的粘度,学习并掌握测量的原理和方
法。
实验原理:
1、 斯托克斯公式 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度 v 很小,球的半径 r 也很小,且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的
F 6 vr ( 1)
η 是液体的粘度, SI 制中,η 的单位是 Pa s
2、 雷诺数的影响
雷诺数 R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为 v ,液 体的密度为 ρ0,粘度为 η,圆管的直径为 2r ,则
奥西思 - 果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响:
F 6 rv (1 3 R e 19 R e 2 ...) 16 e 1080 e 2
式中 3R e 项和 19R e 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项 16 1080 随着 R e 的增大,高次修正项的影响变大。
因 F 是很难测定的 ,利用小球匀速下落时重力、 浮力 、粘滞阻力合力等于零 ,由式(4)R e 2v r 2)
3)
3、 容器壁的影响
考虑到容器壁的影响,修正公式为
r3 3.3 )(1 R e h 16 F 6 rv (1 2.4 1080 R e ...) 4)
4、
η 的表示
...) ( 5)
实验内容 :
1、利用三个橡皮筋在靠近量筒下部的地方, 分出两个长度相等的区域, 利用秒表
测 量小球通过两段区域的时间, 调整橡皮筋的位置, 并保持两段区域等长, 寻找两 次测量时间相等的区域,测出两段区域总长度 l 。
2、选用大、中、小三种不同直径的小球进行实验。
3、用螺旋测微器测定 6 个同类小球的直径,取平均值并计算小球直径的误差。
4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下,使其进入液面时初速度为零,
5、分别测出 6 个小球通过匀速下降区 l 的时间 t ,然后求出小球匀速下降的速度。
6、用相应的仪器测出 R 、h 和 ρ0,各测量三次及液体的温度 T ,温度 T 应取实验开
始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式( 7)计算 η 0。
7、计算雷诺数 R e ,并根据雷诺数的大小,进行一级或二级修正。
4 r 3( 0)g 6 rv(1 2.4 r )(1 3.3r )(1 3 R e 19 R e 2 3
0 R h 16 e 1080 e 0 )gd 2
η 1 ( η 18 d d 3 19 2 18v(1 2.4 )(1 3.3 )(1 R e R e 2 ...) 2R 2h 16 1080 6)
a. 当 R e <时,可以取零级解,则式( 6)就成为
0 )gd 2 1(
18 v(1 2.42d R )(1 3.32d h ) 7)
即为小球直径和速度都很小时,粘度 η 的零级近似值
时,可以取一级近似解,式( 6)就成为
它可以表示成为零级近似解的函数:
0 3 dv 0 0 16 0 还必须考虑二级修正,则式( 6)变成
c.当 R e >时, 2 21 1[1 1 270 19 (dv 0 )2]
1 8)
9)
...) ( 5)数据记录处理
1、基本数据:
钢球密度 =7. 8g/ cm 3 油的密度 =0. 9615g/ cm 3 重力加速度g=979.47cm/ s 2
2、量筒参数:
1
液面高度 h/cm
匀速下降区 l/cm
量筒直径 D/cm 计算置信度 P=下的不确定度, t=,
量筒直径 D=( ) 3、三种小球直径 d 及下
落时间 t :
d 1/mm
t 1/s
D 2/mm
t 2/s
D 3/mm
t 3/s
(1) 计算直径在置信度 P=下的不确定度, t=, 仪 =0.01 mm ,
C=3 a. d 1 =2.987 mm,U d (t u A )2 ( 仪)2 = 0.003 mm, d 1
= d 2 =2.358
(t u A )2 ( 仪 )2 = 0.003 mm, d 3= 计算小球下落速度 :
mm,U d 2 (t u A 2 )2 ( 仪 )2 = 0.003 mm, d 2= d 3 =1.556
初 始温度 T=o C 实验后温度 T=o C
米尺 =0.05 cm , C =3, 卡尺 =0.002 cm , C 3
a. h =29.92cm U h (t u A h )2 ( C 米尺)2 = 0.02 cm
b. c. 液面高度 h= l =12.81cm U l 匀速下降区 l= ( D =8.794cm U D )cm
(t u A l )2 ( C 米尺)2 =0.02 cm
)cm
(t u A D )2 ( C 卡尺)2 =0.004 cm
cm
d 1 mm,U d 3
计算液体黏度:
a. t 1=t 1 = l t 1 0.0393m/s
b. t 2=t 2 v 2 l t 2 0.0247m/s
c. t 3=t 3 = v 3 t 3 0.0111m/s
a. 第一种球 : 1 18 0 )gd 2 d d = Pa · s, v(1 2.42d R )(1 3.32d h ) R e 2v r 2v r =, 因为 <Re <进行一级修正, 0 3 0 16dv 0= Pa ·s, R e 2v r 0
b. 故利用第一种球测得的黏度 第二种球 : η= Pa ·s. 1 ( 0)gd 2 18 d d v(1 2.4 )(1 3.3 ) 2R 2h = Pa ·s, R e 2v r 2v r =, 因为<Re <进行 一级修 正, 0 3 2v r 0 136dv 0= Pa ·s, R e 2v 0r
c. 故利用第二种球测 得的黏度 η = Pa ·s. 第三种球 : 1 ( 0)gd 2 18v(1 2.42d R )(1 3.32d h
) R e 2v r
=, 因为 Re<, 取零级解,
故利用第三种球测得的黏度η= Pa·s
最终结果:
第一种球测得黏度:η= Pa ·s
第二种球测得黏度:η= Pa ·s 第
三种球测得黏度:η= Pa·s
思考题:
1、假设在水下发射直径为1m的球形水雷,速度为10m/s,水温为10℃, 1.3 10 4Pa
s ,试求水雷附近海水的雷诺数。
答:海水密度近似等于 1.02 g/ cm3, 则R e2v r7.7 107
2、设容器内N1 和N2 之间为匀速下降区,那么对于同样材质但直径较大的球,该区间
也是匀速下降区吗?反过来呢?
答: 不一定,因为半径不同,则球的重力G,所受的浮力 F 和粘滞阻力 f 都会有所不同,达到受力平衡G=F+f 的时间和位移量也不一定不同,因此未必也是打球的匀速下降区。
反过来也未必成立,影响粘滞阻力 f 的因素很多,综合作用也可能使不同半径的球受力平衡G=F+f 的时间和位移量相同,有同样的匀速下降区。