人教版七年级下册数学总复习讲义

第五章相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第六章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3

π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么

x 叫做a 的平方根．

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；

正数a 的负的平方根可用-a 表示．

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术

平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；

当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

-a （a <0） a ≥0

（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

3、立方根

（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，

那么x 叫做a 的立方根

（2）一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”，

其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；

任何数都有唯一的立方根。

（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求

)0a =>。

（5）33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

第七章 平面直角坐标系

1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向 上 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂

线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限

3、三大规律

（1）平移规律：

点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；

上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点

（2）对称规律

关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；

关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律

各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）

特征坐标：

x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；

第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；

③消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关

系，再代入其中一个方程求解。

4、实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。

关键：找等量关系

常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题

顺流逆流公式：

第九章不等式与不等式组

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

1、不等式：含有“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”的式子

2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式

3、不等式的性质：

①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。

②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。

4、不等式的解法：

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

5、不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”。

6、不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

（1）通过调查收集数据的一般步骤：

①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论

（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

2、数据的表示方法：

（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势

（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，

取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点

3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机

抽样调查具有广泛性和代表性。。

4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象

（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

（4）样本容量：样本中给个体的数目

5、组距：每个小组两个端点之间的距离

6、画直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；

（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图

2017年人教版七年级下册数学总复习讲义

第五章相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。 用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 第六章实数

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级下册数学讲义

目录 第一讲同底数幂的乘法 (1) 第二讲幂的乘方与积的乘方 (5) 第三讲同底数幂的除法 (9) 第四讲整式的乘法 (13) 第五讲平方差公式（1） (18) 第六讲平方差公式（2） (22) 第七讲完全平方式(1) (26) 第八讲完全平方式(2) (29) 第九讲整式的除法 (33) 第十讲单元测试 (37) 第十一讲两条直线的位置关系 (41) 第十二讲平行线的性质 (47) 第十三讲平行线的判定(1) (52) 第十四讲平行线的判定(2) (57) 第十五讲本章复习 (61) 第十六讲用表格表示的变量间关系 (66) 第十七讲用关系式表示的变量间关系 (70)

第一讲 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法性质：a m ? a n = a m +n (其中 m , n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变， 指数相加. ? 1 ?3 ? 1 ?4 例 1. 计算： （1） - ? ? 2 ? ? - ? ? 2 ? （2） a 2 ? a ? a 7 （3） - a 2 ? (- a )3 （4） 32 ? 27 ? 81 2. 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 例 2. 计算： (1)(x - 2 y )2 (2 y - x ) 3 (2)(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )3 3. 三个或三个以上同底数幂相乘时， 也具有这一性质， 即 a m ? a n ? a p = a m +n + p （ m , n , p 都是正整数）. 例 3. 计算： （1） (- 2)2 ? (- 2)3 ? (- 2) = ； （2） a ? a 3 ? a 5 = ； （3） (a + b )(a + b )m (a + b )n = ； （4） a 4n a n +3 a = ； 4. 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 a m +n = a m ? a n （ m , n 都是正整数）. 例 4. 已知 a m = 2, a n = 3 ，求下列各式的值。 （1） a m +1 （2） a 3+n （3） a m +n +3 1 知识点梳理

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2005年春季期七年级数学第九章复习测试题 一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式的负整数解是 2、若_______ ；不等式解集是，则取值范围是 3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了道题。 4、不等式组的解集是。 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 6、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么x的取值范围是_______________________。 7、若不等式组无解，则m的取值范围是． 8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。 9、若，则点在第象限。 10、已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_______________。 11、在方程组的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款元。 12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为。 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、若∣－a∣=－a则有 (A) a≥0 (B) a≤0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0 2、不等式组的最小整数解是（） A．－1 B．0 C．2 D．3 3、不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（） A B C D 4、在ABC中，AB=14，BC=2x，AC=3x，则x的取值范围是（） A、x＞2.8 B、2.8＜x＜14 C、x＜14 D、7＜x＜14 5、下列不等式组中，无解的是（） (B) (C) (D) 6、如果0

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

2017年人教版七年级下册数学总复习讲义Word版

第五章 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。 用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数 （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M

人教版初一数学上下册知识点全版

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：

2017最新人教版(完整版)七年级下册数学课本知识点归纳

最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义【精校】.doc

期末复习(一) 相交线与平行线 各个击破 命题点 1 命题 【例1】已知下列命题： ①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0； ②若a≠b，则a2≠b2； ③两点之间，线段最短； ④同位角相等，两直线平行． 其中真命题的个数是(C) A．1个B．2个 C．3个D．4个 【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题． 【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题 的形式出现，以判断命题真假为主要题型． 1．下列语句不是命题的是(C) A．两直线平行，同位角相等 B．锐角都相等 C．画直线AB平行于CD D．所有质数都是奇数 2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3． 3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论 是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)． 命题点 2 两直线相交 【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数． 【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置

关系． (2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数． 【解答】(1)∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝1 2 ∠AOE. 又∵∠DOE＝∠BOD＝1 2 ∠BOE， ∴∠DOE＋∠EOF＝1 2 (∠BOE＋∠AOE) ＝1 2 ×180°＝90°， 即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD. (2)设∠AOC＝x°， ∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°. ∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30. ∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°. 又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°. 【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合 条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算． 4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°. ∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，

人教版初一数学下册同步精编讲义

第1讲相交线 知识点1 直线交点个数 1. 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线． 【典例】 1.观察下列平面图形： 第一个图2条直线相交，最多有1个交点；第二个图3条直线相交最多有3个交点；第三个图4条直线相交；最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是_____________. 【方法总结】 根据2条，3条，4条直线相交时最多的交点个数发现规律，根据规律，写出n条相交线交点最多的个数的表达式：1+2+3+4+5+…+（n﹣1），因为1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=，所以n条相交线交点最多的个数为，令n=30即可求出答案.

【随堂练习】 1．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则 ． 2．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？ 知识点2 邻补角与对顶角 邻补角 1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 2. 邻补角的模型： ∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角， 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 3. 邻补角的性质：两个角的和为180°.

对顶角 1. 对顶角的模型： ∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角. 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线. 2. 对顶角的性质：对顶角相等. 【典例】 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角：__________，∠EOB的邻补角：______________; （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 【方法总结】 （1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，牢记“对顶角相等”和“互为邻补角的两个角的和等于180°”是解题的关键．

七年级数学下册《第十二章 证明》复习讲义 (新版)苏科版

第12章《证明》 班级姓名 一、知识要点： 1．叫做命题，_________叫真命题，___________ 叫假命题。2．证明与图形有关的命题的一般步骤有（1）_________ （2）_________ (3) _________ 3. 三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角，三角形的外角等于_____________ 4.______________ _________ 叫互逆命题 二、基础练习： 1．下面的句子中是命题的有___________________． （1）我是扬州人；（2）房间里的花；（3）你吃饭了吗？（4）内错角相等； （5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b. （8）对顶角相等； 2．写出下列命题的条件与结论，并判断真假。 （1）能被2整除的数也能被4整除；条件是_________ 结论是_________ 它是（）命题 （2）相等的两个角是对顶角；条件是_________ 结论是_________ 它是（）命题 3. （1）命题“内错角相等”的条件是_________，结论是________ ，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________． （2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，?这个命题的逆命题是___________． 4．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°． (1) (2) (3) 5．如图2，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°． 6．如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．

人教版七年级数学上册辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间15：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数 整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－ 22 7是分数，0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．

(完整版)人教版七年级数学下册教材分析

人教版七年级数学下册教材分析 小街中学王祖云 七年级下册包括六章，约需61课时，具体内容如下： 第五章：相交线与平行线13课时第六章：实数8课时 第七章：平面直角坐标系7课时第八章：二元一次方程组10课时第九章：不等式与不等式组13课时 第十章：数据的收集、整理与描述8课时 教材分析 （1）内容多，且章章都是重点 人教版七年级下册的内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述六章，且章章都是重点，如：相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分；平面直角坐标系，是今后学习函数图象的基础，是数与形之间的桥梁，实数这一章在原来的人教版教材中是安排在八年级时候才学习，而在2012年修订的新人教版中安排在七年级就学习，教师在讲解的时候有些知识现在还没有学习如直角三角形的勾股定理就要讲解；二元一次方程组，不等式与不等式组，实数这三章是数与代数部分的重点内容。 （2）课时不足，教材跳跃度大 新教材采用循序渐进、螺旋上升的设计，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进，顺应了学生的认识心理规律，但这样的编排使学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻，不利于应用知识结构的构件，教师在教学时就要弥补这些不足。如何弥补？增加课时，有些内容让学生学透，如判断直线平行，书本只安排了3课时，如果按照教材要求，学生的说理书写各式各样，而且可以看出有些学生的思维明显混乱，若作要求吧，无疑增加了教学内容，而且还要通过一定的练习，增加了教学时间，而以往的这块内容安排了5课时，而且即便是5课时，我们往往都还要增加一两节来加以巩固。这只是我提到的一个内容，还有其它，如三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组等都需要刚才说的增加教学时间。 （3）作业偏难，学生接受能力差 新课程是以城市学校为样本，适用中等偏上的学生，稍微差点的学生则跟不上。例如在讲平行线时，不提三线八角，而在直线平行的条件中，又讲到了同位角，内错角，同旁内角。学生的证明能力迟迟得不到培养，一些老师怕学生学不好，偷偷摸摸给学生补旧教材中的有关内容，难免穿新鞋走老路。 学生基础练习完成已是不错，作业还要综合运用，拓广探索！ 教材教学的突破 1、关注推理能力培养的三个层次

人教版七年级下册数学试卷及答案

七年级下册数学试卷一 (时间：120分钟 满分：100分) 一、细心填一填(每题2分，共24分) 1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ； 2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ； 3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。 图3 4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ； 5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。关于原点对称点的坐标是 。 6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。 7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。 9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。 10.一个多边形的每一个外角等于30，则这个多边形是 边形，其内角和是 。 11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。 12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。 二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A 、2cm, 3cm, 5cm B 、5cm, 6cm, 10cm C 、1cm, 1cm, 3cm D 、3cm, 4m, 9cm 3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ) A ．正三角形 B ．长方形 C ．正八边形 D ．正六边形 4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ） A 、∠1=∠ 3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180° 6.下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 三．作图题。(每小题4分，共12分 c b a 5 4 3 2 1 A B D C 1 2 A B C D 图2 A F C E B D 图1 O A 图4

七年级下册人教版数学培优讲义(带标准答案)

七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

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第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平 分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A．邻补角的平分线所在直线 B．平行线的同旁内角平分线所在直线 C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论： ①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（） H M A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．