高考理科数学解答题专题训练(四)概率与统计

大题专项练(四) 概率与统计

A 组 基础通关

1.袋子里有除颜色外完全相同的3只红球和4只黑球,今从袋子里随机取球. (1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出2个红球1个黑球的概率;

(2)若无放回地取3次,每次取一个球,若取出每只红球得2分,取出每只黑球得1分,求得分ξ的分布列和数学期望.

从袋子里有放回地取3次球,相当于做了3次独立重复试验,每次试验取出红球的概率为3

7,取出

黑球的概率为4

7

,设事件

A=“取出2个红球1个黑球”,则

P (A )=C 32(37)2(47)=3×949

×4

7=

108

343

. (2)ξ的取值可以是3,4,5,6.

P (ξ=3)=

C 30C 4

3C 7

3=

435,P (ξ=4)=C 31C 42

C 7

3=

18

35

, P (ξ=5)=

C 32C 4

1C 7

3=

1235,P (ξ=6)=C 33C 40

C 7

3=

1

35

.

从而得分ξ的数学期望E ξ=3×4

35+4×18

35+5×12

35+6×1

35=

307

. 2.为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)

(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?

(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X ,求X 的分布列和期望.

参考公式:K 2=n (ad -bc )2

(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )

,其中n=a+b+c+d. 临界值表

补充的2×2列联表如下表:

根据2×2列联表中的数据,得K 2

的观测值为

k=40(9×4-16×11)2

≈5.227>3.841,

所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. (2)X 的可能取值为0,1,2,3,

P (X=0)=C 113C 15

3=

165

455

=

3391

, P (X=1)=

C 112C 4

1C 15

3=220455=44

91,

P (X=2)=

C 111C 4

2C 15

3=

66

455

, P (X=3)=

C 4

3C 15

3=

4

455

, 所以X 的分布列为

E (X )=0×3391+1×4491+2×66455+3×4455=4

5.

3.自来水公司对某镇居民用水情况进行调查,从该镇居民中随机抽取50户作为样本,得到他们10月份的用水量(单位:吨),用水量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的用水量频率分布直方图如图.

(1)求a 的值,并根据样本数据,试估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值;

(2)以样本的频率作为概率,从该镇居民中随机抽取3户,其中10月份用水量在[5,15]内的用户数为X ,求X 的分布列和数学期望.

由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)×10=1,解得a=0.03.

由最高矩形中点的横坐标为20,可估计该镇居民10月份用水量的众数为20吨. 50户居民10月份用水量的平均值x =0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6(吨), 故估计该镇居民10月份用水量的平均值为24.6吨.

(2)利用样本估计总体,该镇居民10月份用水量在[5,15]内的概率为0.2, 则X~B (3,1

5

),X=0,1,2,3.

P (X=0)=C 30

×(45)3

=64

125

;

P (X=1)=C 31

×(45)2

×15=48

125;

P (X=2)=C 3

2×45×(15

)2=

12

125

; P (X=3)=C 3

3

×(15

)3=

1125

. ∴X 的分布列为

∴E (X )=0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=3

5.

4.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一

天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

(1)现从甲公司记录的50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于40的概率; (2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:

①记乙公司送餐员日工资为X (单位:元),求X 的分布列和数学期望;

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计

学知识为小王作出选择,并说明理由.

记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M ,则P (M )=C 253C 50

3=

23

196

. (2)①设乙公司送餐员送餐单数为a ,

则当a=38时,X=38×6=228,当a=39时,X=39×6=234,当a=40时,X=40×6=240,当a=41时,X=40×6+1×7=247,当a=42时,X=40×6+2×7=254.

所以X 的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X 的分布列为:

所以E (X )=228×1

10+234×1

5+240×1

5+247×2

5+254×1

10=241.8.

②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7,

所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元.

由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为238.8<241.8,故推荐小王去乙公司应聘. 5.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a 的值;

(2)现从“关注度”在[25,30]的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为ξ,求ξ的分布列与期望;

(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.

a=1-(0.01+0.01+0.03+0.08+0.02)×5

5

=

1-0.15×5

5

=0.05. (2)从频率分布直方图可知在[25,30]内的男生人数为0.02×5×40=4(人),女生人数为0.01×5×40=2(人),男女生共6人,因此ξ的取值可以为1,2,3,

故P (ξ=1)=

C 41C 2

2C 6

3=1

5,

P (ξ=2)=

C 42C 2

1C 6

3=3

5,

P (ξ=3)=

C 43C 2

0C 6

3=1

5.

所以ξ的分布列为

数学期望E (ξ)=1×15+2×35+3×1

5=

1+6+3

5

=2. (3)记“在抽取的80名青年学生中,从月‘关注度’不少于25天的人中随机抽取2人,至少抽到1名女生”为事件A ,月“关注度”不少于25天即在[25,30]内的女生人数为2,月“关注度”不少于25天即在[25,30]内的男生人数为4,则在抽取的80名学生中,共有6人月“关注度”不少于25天,从

中随机抽取2人,所有可能的结果有C 62=15(种),而事件A 包含的结果有C 21C 41+C 22

=9(种),

所以P (A )=915=3

5.

6.某理财公司有两种理财产品A 和B ,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):

产品A

产品B

注:p>0,q>0

(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于

3

5

,求实数p 的取值范围;

(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?

记事件A 为“甲选择产品A 且盈利”,事件B 为“乙选择产品B 且盈利”,事件C 为“一年后甲,乙两人中至少有一人投资获利”,则P (A )=23

,P (B )=1-p.

所以P (C )=1-P (AB )=1-23(1-p )=13+

2p 3

>35,解得p>25.又因为p+13+q=1,q>0,所以p<23

.

所以2

.

(2)假设丙选择产品A 进行投资,且记X 为获利金额(单位:万元),则随机变量X 的分布列为

则E (X )=4×1

3+0×1

2+(-2)×1

6=1.

假设丙选择产品B 进行投资,且记Y 为获利金额(单位:万元),则随机变量Y 的分布列为

则E (Y )=2×p+0×13+(-1)×q=2p-q=2p-(23-p)=3p-23(0

3).

讨论:

当p=59

时,E (X )=E (Y ),选择产品A 和产品B 一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品A 和产品B 中任选一个;

当0

9时,E (X )>E (Y ),选择产品A 一年后投资收益的数学期望较大,应选产品A ;

当5

9

3时,E (X )

B 组 能力提升

7.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

(1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年,记X 为该车在第四年续保时的费用,求X 的分布列; (2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至少有2辆事故车的概率; ②假设购进一辆事故车亏损4 000元,一辆非事故车盈利8 000元,若该销售商一次购进100辆(车龄

已满三年)该品牌二手车,求其获得利润的期望值.

由题意可知X 的可能取值为0.9a ,0.8a ,0.7a ,a ,1.1a ,1.3a ,由统计数据可知:

P (X=0.9a )=1

,P (X=0.8a )=1

,P (X=0.7a )=1

,P (X=a )=1

,P (X=1.1a )=3

,P (X=1.3a )=1

, 所以X 的分布列为

(2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为1

,三辆车中至少

有

2辆事故车的概率为P=1-[(1-14

)

3

+

C 3

1×14×(34

)2]=

5

32

; ②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y 的可能取值为-4 000,8 000.

所以Y 的分布列为:

所以E (Y )=-4 000×1

+8 000×3

=5 000,

所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100×E (Y )=50(万元).

8.某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案,

方案一:交纳延保金7 000元,在延保的2年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2 000元;

方案二:交纳延保金10 000元,在延保的2年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1 000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数,得下表:

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.

(1)求X的分布列;

(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?

X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.

P(X=0)=1

10×1

10

=1

100

,P(X=1)=1

10

×1

5

×2=1

25

,

P(X=2)=1

5×1

5

+2

5

×1

10

×2=3

25

,

P(X=3)=1

10×3

10

×2+1

5

×2

5

×2=11

50

,

P(X=4)=2

5×2

5

+3

10

×1

5

×2=7

25

,

P(X=5)=2

5×3

10

×2=6

25

,

P(X=6)=3

10×3

10

=9

100

,

∴X的分布列为

X0123456

P

1

100

1

25

3

25

11

50

7

25

6

25

9

100

(2)选择延保方案一,所需费用Y1的分布列为

E(Y1)=17

100×7 000+11

50

×9 000+7

25

×11 000+6

25

×13 000+9

100

×15 000=10 720(元).

选择延保方案二,所需费用Y2的分布列为

E(Y2)=67

100×10 000+6

25

×11 000+9

100

×12 000=10 420(元).

∵E(Y1)>E(Y2),∴该医院选择延保方案二较合算.

高考数学之概率大题总结

1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？ (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r ． （1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率．

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表： （1）若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项六概率与统计学案理含解析北师大版

高考数学一轮复习： 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

(完整版)高中数学概率大题(经典二)

高中数学概率大题（经典二） 一．解答题（共10小题） 1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）． 2．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ．3．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m． 4．在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数． （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望Eξ； （Ⅱ）求概率P（ξ≥Eξ）． 5．A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；

高考数学概率大题专项题型

高考数学概率大题专项题型 一．解答题 1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上 午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E （X）． 2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没 猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别 为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的． （Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望． 5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的 概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少 有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的

2008年高考数学理科试题汇编--概率与统计

2008年高考数学试题分类汇编 概率与统计 一．选择题： 1.（安徽卷10）．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2 222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。 则有（ A ） A ．1212,μμσσ<< B ．1212,μμσσ<> C ．1212,μμσσ>< D ．1212,μμσσ>> 2.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编能组成3为公差的等差数列的概率为B （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 3.（山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 4.（江西卷11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为C A ． 1180 B ．1288 C ．1360 D ．1 480 5.（湖南卷4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.（重庆卷5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2 ),则P (3)ζ<＝D (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 7.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为 4 5 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是B

高考数学之概率大题总结

1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定 （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=， 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比 (2)哪组上交的作品数量最多共有多少件 (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高 3已知向量()1,2a =-r ，(),b x y =r ． （1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别 为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1 a b =-r r g

的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6，求满足0a b >r r g 的概率． 4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

高考数学概率大题专项题型

实用标准 文档大全高考概率大题专项题型 一．解答题 1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）． 2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与

否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 实用标准 文档大全3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．

4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望． 实用标准 文档大全5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

【考前三个月】(江苏专用)高考数学 压轴大题突破练 概率与统计

中档大题规范练——概率与统计 1．第12届全运会已于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率； (2)若从身高180 cm 以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm 以上的概率． 解 (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16， 所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人． “高个子”用A ，B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则从这5人中选2人的情况有(A ，B)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)，共10种， 至少有一名“高个子”被选中的情况有(A ，B)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，共7种． 因此，至少有一人是“高个子”的概率是P ＝710. (2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有2名女志愿者身高为180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况， 身高相差5 cm 以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人 身高相差5 cm 以上的概率为410＝25. 2．(2013·北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

高考真题—理科数学7概率与统计

2017高考真题分类汇编：概率与统计 1.【2017课标I 2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） （A ） 14 （B ）8π （C ）12 （D ）4 π 2.【2017课标III 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列 结论错误的是（ ） （A ）月接待游客逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 （D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.【2017山东 5】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ???y bx a =+。已知101 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =。该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 4.【2017山东 8】从分别标有1,2, ,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张。则抽到 的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） （A ） 518 （B ）49 （C ）5 9 （D ）79 5.【2017浙江 8】随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()()011,2i i P p i ξ==-=。若121 02 p p <<< ，则（ ） （A ）()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< （B ）()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> （C ）()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< （D ）()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ> 6.【2017江苏 3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件。 7.【2017江苏 7】记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则 x D ∈的概率是__________。 8.【2017课标II 13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100

高考数学概率大题专项题型

高考概率大题专项题型 一．解答题 1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）． 2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的． （Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．

5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能 正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

2020年高考数学(理)大题分解专题03 概率与统计

（2020江西省上饶市一模）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x .将指标x 按照[)0,0.2，[)0.2,0.4，[)0.4,0.6，[)0.6,0.8，[]0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x ≤<，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x ≤<时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种 . （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[)00.4,的贫困户中，随机选取两户，用X 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X 的分布列和数学期望()E X . 附：()()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. () 20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 大题肢解一 统计案例与数学期望

k 2.072 2.706 3.841 5.024 【肢解1】完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 【肢解2】上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[)00.4,的贫困户中，随机选取两户，用X 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X 的分布列和数学期望()E X . 【解析】（1）由题意可知，绝对贫困户有()0.250.500.75++0.210030??=（户），可得出如列联表： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 28 30 相对贫困户 18 52 70 总计 20 80 100 () 2 2100182825230702080 K ??-?= ??? 4.762 3.841≈>． 故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关． （2）贫困指标在[)00.4,的贫困户共有()0.250.50.210015+??=（户） ，

概率经典例题和解析、近年高考题50道带答案解析

【经典例题】 【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．1- 2π B ． 12 - 1π C ． 2π D ． 1π 【答案】A 【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2= π2 ( 12 )2- 12 × 12 × 12 = π-28 ．在扇形OAD 中 S 1 2 为扇 形面积减去三角形OAC 面积和 S 22 ， S 12 = 18 π×12- 18 - S 22 = π-216 ，S 1+S 2= π-24 ，扇形OAB 面积S= π4 ，选A ． 【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌 后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( ) A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75 【答案】B 【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X ＝0)＝27125，P(X ＝1)＝54125，P(X ＝2)＝36125，P(X ＝3)＝8125，故E(X)＝0× 27 125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝6 5 ，选B. 【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在 通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 78 【答案】C 【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意???0≤x≤4， 0≤y≤4， 满足条件的关系 式为－2≤x－y≤2. 根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)为12平方单位，

(完整版)高中数学概率选择题(精华版)

高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2

＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（） A．B．C．D． 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少； ③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多； ④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．