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最新北师大版八年级数学上册知识点总结

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最新北师大版八年级数学上册知识点总结

第一章 勾股定理

1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222

a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222

a b c +=,那么这个三角形是直角

三角形。满足222

a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数

1.平方根和算术平方根的概念及其性质:

(1)概念:如果2

x a =,那么x 是a

的平方根,记作:

a

(2)性质:①当a ≥0≥0;当a

=a

a =。

2.立方根的概念及其性质:

(1)概念:若3

x a =,那么x

是a

(2a =;②3

a = 3.实数的概念及其分类:

(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;

(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。

5

(a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类:

2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:

(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b

=

(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S 菱形=L 1*L 2/2)。

(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半; 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。 (4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 (5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半 3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于360。

4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 第五章 位置的确定

1.直角坐标系及坐标的相关知识。

2.点的坐标间的关系:如果点A 、B 横坐标相同,则AB ∥y 轴;如果点A 、B 纵坐标相同,则AB ∥x 轴。

3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于y 轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于x 轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 第六章 一次函数

1.一次函数定义:若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,0k ≠)的形式,则称y 是x 的一次函数。当0b =时称y 是x 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。

3.正比例函数图象性质:经过()0,0;k >0时,经过一、三象限;k <0时,经过二、四象限。 4.一次函数图象性质:

(1)当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象呈上升趋势;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象呈下降趋势。

(2)直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ,与x 轴的交点为 。

(3)在一次函数y kx b =+中:k >0,b >0时函数图象经过一、二、三象限;k >0,b <0时函数图象经过一、三、四象限;k <0,b >0时函数图象经过一、二、四象限;k <0,b <0时函数图象经过二、三、四象限。

(4)在两个一次函数中,当它们的k 值相等时,其图象平行;当它们的k 值不等时,其图象相交;当它们的k 值乘积为1-时,其图象垂直。

4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 5.运用一次函数的图象解决实际问题。 第七章 二元一次方程组

1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2

3

4.解应用题时,按

5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。

第八章 数据的代表

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。

2.中位数和众数:中位数指的是n 个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间,0b k

??

- ???

应知应会的知识点

因式分解

1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式:

(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b )(a- b );

(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项:

(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

7.完全平方式:能化为(m+n )2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q ,

有“ x2+px+q 是完全平方式 ? q

2p 2

=???

??”.

分式

1.分式:一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A

的形式,如果B 中含有字母,式子B A

叫做分式.

2.有理式:整式与分式统称有理式;即

??

?分式整式

有理式. 3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;

(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用:

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; 即

分母分子

分母分子分母分子分母分子-=-=-=---

(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7.分式的乘除法法则:,

bd

ac d c b a =? bc ad c d b a d c b a =

?=÷.

8.分式的乘方:为正整数)

(n .b a b a n n n

=???

??.

9.负整指数计算法则:

(1)公式: a0=1(a ≠0), a-n=n

a 1

(a ≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式:n

n

a b b a ??? ??=?

?

? ??-,n m

m n a b b a =

--;

(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.

10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

12.同分母与异分母的分式加减法法则:

;c b a c b c a ±=±bd bc

ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.

13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字

母表示的已知数,对x 来说,字母a 是x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数,用x 、y 、z 等表示未知数.

14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方

1.平方根的定义:若x2=a,那么x 叫a 的平方根,(即a 的平方根是x );注意:(1)a

叫x 的平方数,(2)已知x 求a 叫乘方,已知a 求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质:

(1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a -.注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为a .注意:0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,a ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.

6.两个重要公式: (1) ()

a a 2

=; (a ≥0)

(2)

??

?<-≥==)

0a (a )

0a (a a a 2

.

7.立方根的定义:若x3=a,那么x 叫a 的立方根,(即a 的立方根是x ).注意:(1)a

叫x 的立方数;(2)a 的立方根表示为3a ;即把a 开三次方.

8.立方根的性质:

(1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0;

(3)负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性:3

3a a -=-.

10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数. 11.实数:有理数和无理数统称实数.

12.实数的分类:(1)

???

?

?????????????????????无限不循环小数

负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0(2)

?????负实数正实数

实数0

.

13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)

近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:414.12=

732.13=

236.25=.

三角形

几何B 级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题) 一 基本概念:

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识:

1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.

2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD ⊥AB ,BE ⊥CA ,则CD ·AB=BE ·CA.

4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和. 5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A .

8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角. 9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

A B

C E

D

A B C

D

1

2

11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.

12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

※18.几何重要图形和辅助线:

(1)选取和作辅助线的原则:

①构造特殊图形,使可用的定理增加;

②一举多得;

③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;

④作辅助线必须符合几何基本作图.

A

勾股实数专题

2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :2

4、在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,c =10,则a 的长为( ) A :5 B :10 C :25 D :5

5、下列定理中,没有逆定理的是( )

A :两直线平行,内错角相等

B :直角三角形两锐角互余

C :对顶角相等

D :同位角相等,两直线平行

6、△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,AB =8,BC =15,CA =17,则下列结论不正确的是( )

A :△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边

B :△AB

C 是直角三角形,且∠ABC =90° C :△ABC 的面积是60

D :△ABC 是直角三角形,且∠A =60° 7、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为( ) A : C ::3

9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( ) A :36 海里 B :48 海里 C :60海里 D :84海里 10、若ABC 中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A :14 B :4 C :14或4 D :以上都不对 二、填空题(每小题4分,共40分)

12、如图所示,以Rt ABC 的三边向 外作正方形,其面积分别 为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ;

14、如图,90,4,3,12C ABD AC BC BD ?

∠=∠====,则AD= ;

C

B

A

D C

A B D

C B A

D

E

F 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的高为 ;

19、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地 面,此时,顶部距底部有 m ;

20、一艘小船早晨8:00出发,它以8海里/时的速度向东航行,1小时后,另一艘小船以12海里/时的速度向南航行,上午10:00,两小相距 海里。 三、解答题(每小题10分,共70分)

21、如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出∠A=40°∠B =50°,AB =5公里,BC =4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB 凿通?

22、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积。

23、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?

24、如图,已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9。 (1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。

25、如图9,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住?

26、如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,

再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

27、如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,?长BC ?为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长??

例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm 3

,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方8km C A B 6km

10 40

20 40

出发点 70 终止点

例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根,求这个数。

例3 下列说法中:①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③无理数的平方一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4

例4 (1)

已知

2

2(4)0,()y

x y xz

-+++求的平方根。

(2

a2

,小数部分为b,求-16ab-8b的立方根。

(3

,,

4

x y m

m-

试求的算术平方根。

(4)设a、b是两个不相等的有理数,

是有理数还是无理数,并说明理由。

例5 (1)已知2m-3和m-12是数p的平方根,试求p的值。

(2)已知m,n

是有理数,且

2)(370

m n

+-+=,求m,n的值。

(3)△ABC的三边长为a、b、c,a和b

2440

b b

-+=,求c的取值范围。

(4

)已知

1993

2

(

4

a

x

a

-

=

+,求x的个位数字。

实数训练题:一、填空题

1

的算术平方根是。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3:2,面积为3174平方米,则这块地的长为米。

3

2

(1)0,

b-==。

4

、已知

x y

y+

=则

= 。

5

在实数范围内成立,其中a、x、y是两

两不相等的实数,则22223x xy y x xy y +--+的值是 。

6、已知a 、b 为正数,则下列命题成立的:

若3

2,1;3,6, 3.

2a b a b a b +=≤+=≤+=若;若

根据以上3个命题所提供的规律,若a+6=9

≤ 。 7、已知实数a

满足

21999,1999a a a -=-=

则 。

8

、已知实数

211,,a-b 0,24c

a b c c c ab +-+=满足

则的算术平方根是 。

9、已知x 、y 是有理数,且x 、y

满足

2

2323x y ++=-,则x+y= 。 10、由下列等式:

===

所揭示的规律,可得出一般的结论是 。 11、已知实数a

满足0,11a a a =-++=

那么 。

12

、设A B =

=则A 、B 中数值较小的是 。

13

12 5.28,

y -=则x= ,y= .

14

有意义的x 的取值范围是 。

15

、若

10

1,6,a a a +

=且 。

16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .

17、写出一个只含有字母的代数式,要求:(1)要使此代数式有意义,字母必须取全体实数;(2)此代数式的值恒为负数。 。 二、选择题:

1

( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D

2、下列命题:①(-3)2

的平方根是-3 ;②-8的立方根是-2

3;④

平方根与立方根相等的数只有0; 其中正确的命题的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3

、若

3,b a b ++a ,则的值为( )

4

,

a b

===( ) A、10

ab

B、

3

10

ab

C、100

ab

D、

3 100 ab

5、

使等式

2

(x

=成立的x 的值() A、是正数 B、是负数 C、是0 D、

不能确定

6、如果

0,

a 那么() A

、 B

、- C

、 D

、-

7、下面5

个数:

1

3.1416,1

π

π

-

,其中是有理数的有()A、0个 B、1个 C、

2个 D、3个

8

、已知

0,0,150, x y x y

-=

9、已知

,,

x y z=试求x,y,z的值。

10

、在实数范围内,设

2006

4

(

1

x

a

x

=+

+

,求a的各位数字是什么?

11、已知x、y

是实数,且

2

(1)

x y

-+

图形的平移与旋转专题

一、填空题

1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系:

()

甲乙甲

乙乙

()()

后,分针转过的角度是 ;分针从数字12出发,转过1500,则它指的数字是 .

3、如图1,当半径为30cm 的转动轮转过120 角时,传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

4、图2中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。

5、图3是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O 顺时针旋转,至少旋转 度角后,两张图案能够完全重合.

6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .

7、图4中△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形,则△111C B A ≌△ABC ,理由

是 。

8、△ABC 和△DCE 是等边三角形,则在图5中,△ACE 绕着c 点沿

方向旋转 度可得到△BCD.

二、选择题

1、下列图形中,不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是( ).

2、如图6,ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形,∠ACB 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到左图,再将左图作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为( ).

45°,90° B 、90°,45° C 、60°,30° D 、30°,60°

3、图7,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已

知AD=5,∠B=700,则( )

A. FG=5, ∠G=700

B. EH=5, ∠

C. EF=5, ∠F=700

D. EF=5. ∠ A B C D

M

图4 A 1

B 1

C 1 A C B

图1

A 、60°

B 、90°

C 、120°

D 、150°

5、如图9,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( ). A. ΔABC 和ΔADE B. ΔABC 和ΔABD C. ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE

6、下列运动是属于旋转的是( ). A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.

三、解答题

1、如图,将一个矩形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

2、如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△1

1

1

C B A 的位置,若平移距离为3。

(1)求△ABC 与△1

1

1

C B A 的重叠部分的面积;

(2)若平移距离为x (0≤x ≤4),求△ABC 与△1

1

1

C B A 的重叠部分的面积y ,则y 与x 有怎样关系式。

3、如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直, 问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.

C G 甲?

4、阅读下面材料: 如图(1),把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度,可以变到△DEC 的位置; 如图(2),以BC 为轴,把△ABC 翻折180o,可以变到△DBC 的位置; 如图(3),以点A 为中心,把△ABC 旋转180o,可以变到△AED 的位置.

像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换. 回答下列问题:

①在下图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE 变到△ADF 的位置;

②指出图中线段BE 与DF 之间的关系,为什么?

5、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并说明理由.

四边形专题 一、填空题

1.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱 乙?

______.

2.四边形ABCD 为菱形,∠A=60°, 对角线BD 长度为10cm , 则此菱形的周长 40 cm . 3.已知正方形的一条对角线长为8cm ,则其面积是____32______cm2.

4.平行四边形ABCD 中,AB=6cm ,AC+BD=14cm ,则△AOB 的周长为____13___.

5.在平行四边形ABCD 中,∠A=70°,∠D=____110°_____, ∠B=_____110°_____.

6.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=120°,两底分别是15cm 和49cm ,则等腰梯形的腰长为___34___.

7.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条 60 cm .

8.已知在平行四边形ABCE 中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 60 . 9.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 平行四边形 ,再说明 有一组邻边相等 (只需填写一种方法)

10.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成; (2)菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成. 11.矩形的两条对角线的夹角为

60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 24 cm . 12.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为36 2

cm .

(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题

13.给出五种图形:①矩形; ②菱形; ③等腰三角形(腰与底边不相等); ④等边三角形; ⑤平行四边形(不含矩形、菱形).其中,能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是( C )

A .②③

B .②③④

C .①③④⑤

D .①②③④⑤

14.四边形ABCD 中,∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边形是(C ) A .梯形 B .等腰梯形 C .直角梯形 D .任意四边形

15.如图19-7,在平行四边形ABCD 中,CE 是∠DCB 的平分线,F 是AB 的中点,AB =6,BC =4,则AE ︰EF ︰FB 为( B )

A .1︰2︰3

B . 2︰1︰3

C . 3︰2︰1

D . 3︰1︰2 16.下列说法中错误的是( B . )

A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

B .两条对角线相等的四边形是矩形;

C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

D .两条对角线相等的菱形是正方形.

17.已知ABCD 是平行四边形,下列结论中不一定正确的是(B ) A .AB=CD B .AC=BD

C .当AC ⊥B

D 时,它是菱形 D .当∠ABC=90°时,它是矩形 18.平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应( C ) A .大于2, B .小于14 C .大于2且小于14 D .大于2或小于12

A D C

B F E 图19-7 ·

A .平行四边形的对角线互相平分

B .对角线互相平分的四边形是平行四边形

C .菱形的对角线互相垂直

D .对角线互相垂直的四边形是菱形

20.一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( C ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .菱形、矩形或正方形 三、解答题

21.如图19-12,已知四边形ABCD 是等腰梯形, CD//BA,四边形AEBC 是平行四边形.请说明:∠ABD =∠ABE .

22.如图19-14,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于F . 试确定

AD 与EF 的位置关系,并说明理由.

23.如图19-19, 中,DB=CD,

70=∠C ,AE ⊥BD 于E.试求DAE ∠的度数. A

B C

D E

100=∠DGE

D A

E

C

图19-12 A

E B D

C F 1 图19-14 2 O

图19-19

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??-

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》(八年级上册)知识点总结(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形,得边的关系 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系,判断直角三角形 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1)、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果2 b c a +=,那么a,b,c 就是一组勾股数. 如:(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2 2 2,1,1n n n -+ 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… (3)判定三角形形状: 222a b c +> 锐角三角形,222a b c +=直角三角形,222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边; b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系; c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案

八年级上册数学试题卷 期末考试一 一、选择题(本大题共6小题,每小3分,共18分) 1.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长是( ) A .6,8,10 B .7,24,25 C .2,5,7 D .9,12,15 2. 在算式( (的中填上运算符号,使结果最大的运算符号是( ) A .加号 B .减号 C .乘号 D .除号 3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况: 则这组数据的中位数和众数分别是( ) A .164和163 B .163和164 C .105和163 D .105和164 4.下列各式中计算正确的是( ) A .9)9(2-=- B .525±= C .1)1(33 -=- D .2)2(2-=- 5.右图中点P 的坐标可能是( ) A .(-5,3) B .(4,3) C .(5,-3) D .(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下 列结论①0k <;②0a >;③当3x <时,12y y <中, 正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分) 7. 9的平方根是 . 8. 函数y=x -1中,自变量x 的取值范围是 . 9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育,到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人,到 兴国的人数为y 人,请列出满足题意的方程组 . 10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴,且y 随x 的增大而减小,请写出满足条件的 一个函数表达式: . b 第6题

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12, 13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力,可别猜哦! (下列各小题都给出了四个选项,其中只有唯一的一项是符合题目要求的,请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置.) 1、下列各式中计算正确的是( ) A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述,能确定位置的是( ) A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°,北纬40° 3、给出下列5种图形:①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形.其中既是轴对称又是中心对称的图形有( ). A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A 、(-1,1) B 、(-1,-1) C 、(2,0) D 、(0,-1.5) 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以-1,纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( ) 6、某中学科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是( ) A 、正方形既是矩形,又是菱形 B 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等,则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2c b a ,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a 的三个正整数,称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件) 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形, 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。

第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根

北师大版八年级上册数学试题

2010-2011八年级上册数学试题 (满分100分 时间 120分钟 ) 亲爱的同学:进入八年级已学习一个学期了,现在是你展示本学期以来学习成果之时,让我们一起对学过的知识作一次回顾吧!相信你会尽情地发挥,祝你成功! 考生注意:本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷,解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指 定的位置,否则答案将无效.考试时不准使用计算器。 第Ⅰ卷 (选择题、填空题 共35分) 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力,可别猜哦! (下列各小题都给出了四个选项,其中只有唯一的一项是符合题目要求的,请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置.) 1、下列各式中计算正确的是( ) A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述,能确定位置的是( ) A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°,北纬40° 3、给出下列5种图形:①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形.其中既是轴对称又是中心对称的图形有( ). A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A 、(-1,1) B 、(-1,-1) C 、(2,0) D 、(0,-1.5) 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以-1,纵坐标都乘以-1,符合上述要求的图是( ) 6、某中学科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是( ) A 、正方形既是矩形,又是菱形 B 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D C B

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么

初二数学上册北师大版知识点总结

可编辑 北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+, 那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一 组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ()()341009161002510042 2 2 2 2 2 x x x x x x +=+===,,, ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶 端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? A A E C (1) (2) 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解 : 在 Rt △ ACB 中 , AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 在中,Rt ECD EC ED CD ?22222252225=-=-=.. ∴EC=1.5 ∴=-=-=AE AC EC 215 05.. 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。

北师大版八年级数学上期末复习提纲

北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即2 22a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足2 22a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正 整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: 叫做a 的算术平方根。 (2)性质:①当a ≥0 0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a ;(2 a =; ② 3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数和无理数;有理数可分为整数和分数;实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5.算术平方根的运算律: )0,0(≥≥=?b a ab b a (a ≥0,b ≥0); (a ≥0,b >0)。 第三章 图形的平移与旋转 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位 置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 (2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。=实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数

北师大版八年级数学上册知识点总结

2016八年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= —b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|= -a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

北师大版八年级数学上册知识点总结梳理

第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义:规定某一名称或术语的意义的句子。 命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成,可以改为“如果……”,“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。 基本事实:人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题。 定理:用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意:基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形:三个内角都是锐角 直角三角形:有一个内角是直角 钝角三角形:有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线:三条,交于一点 三角形的中线:三条,交于一点 三角形的高线:三条,交于一点。 思考:锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质: 全等三角形的周长相等、面积相等。

北师大版八年级数学上册全部知识点归纳

北师大版初二上册知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足的三2 22c b a =+个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 一是分类是:正数、负数、0; 另一种分类是:有理数、无理数将两种分类进行组合:负有理数,负无理数,0,正有理数,正无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”,读作根号a 。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。

北师大初二数学上册知识点总结

北师大初二数学上册知识点总结 第一章勾股定理 定义:如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,即直 角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 判定:如果三角形的三边长a,b,c满足a +b = c ,那么这个三角形是直角三角形。 定义:满足a +b =c 的三个正整数,称为勾股数。 第二章实数 定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小 数叫做无理数 (有理数总能够用有限小数或无限循环小数表示) 一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。 特别地,我们规定0的算术平方根是0。 一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数,即实数能够分为有理数和无理数。 每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的 每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章图形的平移与旋转 定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移,对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这 样的图形运动称为旋转,这个定点称旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点 到旋转中心的距离相等。

初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 4、 勾股数的规律: (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2, 那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如: (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 第一章 勾股定理 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2+b 2=c 2; D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2. 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A .121 B .120 C .90 D .不能确定 4.△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ) A .42 B .32 C .42 或 32 D .37 或 33 5.斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 . 6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边a 、b 、c 之间应满足 ,其中 边

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