年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

（全国1卷3)

答案：

（全国1卷１９）

答案：

(全国２卷5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为

A.0.6?

B.0.5?C．0.4Ｄ．0.3

答案:D

（全国2卷18）下图是某地区2０0０年至２016年环境基础设施投资额y（单位:亿元)的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据２000年至２016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:?30.413.5

=-+;根据20１0年至2０1６年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型y t

②：?9917.5

=+．

y t

（1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（２)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

答案:(1)利用模型①，该地区201８年的环境基础设施投资额的预测值为

y＝–30.4+13.5×19=２2６．１(亿元).

利用模型②，该地区２018年的环境基础设施投资额的预测值为

y=９9+17.5×９=2５6.5(亿元）.

(2）利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下：

（ｉ）从折线图可以看出,２00０年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–

30.4＋１3.5ｔ上下,这说明利用2000年至２01６年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2０１0年相对２009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从20１0年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用２0１0年至201６年的数据建立的线性模型y

=99+17．5t可以较好地描述2０10年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型

②得到的预测值更可靠.

（ii）从计算结果看，相对于20１6年的环境基础设施投资额２20亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

（全国3卷５）

答案：B

（全国３卷14)

答案:分层抽样

(全国3卷18）

答案:

(北京卷17)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)随机选取１部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

（Ⅲ)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.１,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论)

答案：

（天津卷15）

(15）（本小题满分13分)

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，１60.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

(I ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(I Ｉ)设抽出的7名同学分别用Ａ，B,C,Ｄ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取２名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

（ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概

率.

答案:(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为３:２：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人,2人,2人．

(ＩＩ)(ｉ)解:从抽取的７名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ,

{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ,{},B G ,

{},C D ,{},C E ，{},C F ,{},C G ，{},D E ，{},D F ,{},D G ,{},E F ，{},E G ，{},F G ，

共21种.

(i ｉ)解：由（I)，不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是Ａ,B ，C ，来自乙年级的是Ｄ,E ,来自丙年级的是F ,G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ，{},A C ,{},B C ，{},D E ,{},F G ,共５种.

所以，事件Ｍ发生的概率5()21

P M =

.