五下第三单元因数与倍数讲解与培优汇编

第三单元因数与倍数

一、因数与倍数

如果整数a（a丸）和整数b（b丸）相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。

例1:2 X9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3 X7=214>8=3213 >9=117

(2) 7 X8=56 ,( )和( ）是（）的因数;

（）是（）和（

）的倍数。

判断：7和8是因数，56是倍数。（）

（3）判断：a xb=c,整数a、b、c和，那么a,b是因数；c是倍数。（）

二、找一个数的因数

方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏,

可以从1开始列起。成对记录比较简便。

例题：30 的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.

注：一个数最小的因数是 1 ;最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63

（2）32的因数有：（）,最小的因数是（）,最大的因数是（）。

三、找一个数的倍数

方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。

例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24 （若无限制条件，一定要加省略号）

注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习: （1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6

2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（

写出既是8的倍数，又是72的因数:

一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（

一个数最小的因数是（），最大的因数是（

一个数的因数和倍数都是9，这个数是（

一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。

妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个?

小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法？每次各拿几个?

（8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。

A XB=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（）

任何数最小的因数都是 1.（

一个数的因数和倍数都有无限个。

※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年

龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？

四、5和2的倍数的特征

1、5的倍数的特征：个位上是5或0。

2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0.

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.

3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。

4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

练习：（1）23 □中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。

（2）1/3/25/39/48/50/329/1320 中奇数有（），偶数有（），2 的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。

（3）30以内5的倍数有（）。

（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；

三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。

五、3的倍数的特征

1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。

练习：

（1）1，4,9,18,36,45,89,100 中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍

数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。

（2）3的倍数中，最大的一位数是（）,最小的两位数是（）;1000以内最大的3

的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。

（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能

被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1 —100中，同时是2,3,5的倍数有

（）。

（4 ）按要求在□里填上合适的数字。

既是2的倍数又是5的倍数：5□，13 □，24□

既是2的倍数又是3的倍数：35 □, 7H,"CD，7□

既是3的倍数又是5的倍数：18 □, 1厘,2 □}, 4□口

既是2和5的倍数又是3的倍数：4口口,2 □）,04口

（5 ）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。

组成的数是2的倍数：

组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：

（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上?

（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个, 这件事你能办到吗? （8）判断:

自然数中，不是奇数就是偶数。（）

个位上是0/3/6/9的数- -定是3的倍数。（）

所有的自然数都是整数。（）

解析：错。整数包含正整数、负整数和0;而自然数只有0和正整数。

用2,1,3组成的三位数— -定是3的倍数。（）

偶数是2 的倍数，奇数是3 的倍数。( )

培优：1、在□重填上合适的数，使它是9的倍数。

(1 )67 □(2) 4 □□( 3)口为8

2、一盒羽毛球，5个5个的取，最后剩下1 个；3个3个的取，最后剩下1 个；2个2个地取，最后还是剩下1 个。这盒羽毛球最少有多少个？

六、质数与合数

1 、一个数只有1 和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数) 。(只有2个因数)

2、一个数除了1 和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 (有2 个以上的因数)

3、1 既不是质数也不是合数。 ( 1 的因数只有一个) 注意：质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。

练习：最小的质数是2，最小的合数是4。

2 是唯一一个既是偶数又是质数的数。

自然数( 0 除外)可以分成质数、合数和1.

( 1 )判断：2 既不是素数，又不是合数。( )

9 是奇数也是素数。 ( )

一个自然数( 0 除外)，如果不是素数就是合数。( )

2 )最小的自然数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。

10 以内的素数有( )，合数有( )。

20 以内既是合数又是奇数的数有( )。

50 以内最大的质数与最小的合数乘积是( )。

有两个数都是质数，这两个数的和是8,两个数的积是15，这两个数是（）和（）。

既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的最小自然数是（

）;

既是奇数，又是质数的最小自然数是（）；既是偶数，又是合数的最小自然数是（）。既是奇数又是合数的最小自然数是（）。

一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，

个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。

一个合数至少有（）个因数。

一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位奇数，

这个数是（）。

（3）在括号里填上合适的素数（质数）。

8= （）+ （）9= （）+ （）12= ( ) + ( )

15= （）+ （）18= （）+ （）24= ( ) + ( )

七、质因数与分解质因数

1、如果一个数的因数是质数, 这个因数就是它的质因数。

* 1没有质因子。

* 5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）

* 6的质因子是2和3。(6 = 2 X 3)

* 2、4、8 16等只有1个质因子：2（2是质数， 4 = 2 , 8 = 2，如此类推。）

* 10有2个质因子： 2 和5。(10 = 2 X 5)

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

方法：短除法或塔形分解法。

练习：（1）先找出下面的合数，再把它们分解质因数。

(3 )两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。

(4)一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数,

这个三位数是( )，它同时是质数( )和( )的倍数。

八、公因数与最大公因数

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。

方法：找出小数的因数，在小数的因数中筛选大数的因数。

例1 :找出下面每组数的最大公因数。

6和15 8和16 1和20 30和6 8和9 9和25.

注意：1、公因数的个数是有限的。

2、几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。最大公因数只有1个。

3、不同的两个数至少有1个公因数1。

4、用短除法可以找出最大公因数，共有的质因数的积就是最大公因数。

练习：(1) 25和40的因数，公因数分别填在下面的圈里。

(2 )在每个分数后面的括号中写上

分子、分母的最大公因数。

25和40的公因数

11 20 36 49 53 72

(2)下面的式子，( )是分解质因数。

A、54=2 X3 X9

B、42=2 X3 X

C、15=3 X5 X1

D、20=4 X5

25的因数40的因数

例2、找出每组数的最大公因数。

A : 5 和 15 8 和 16 10 和 20 3 和 9

发现： __________

B 、9 和 7 1 和 7 11 和 12 3 和 11

发现：互质关系，最大公因数是 1?反之，最大公因数是 1，这两个数就互质。

当两个数的公因数或最大公因数是 1时，我们就说这两个数互质。

练习：（1）写出下面每组数的最大公因数。

12 和 24（ ）； 18 和 19（ ）； 5 和 17（ ）； 14 和 42（ ）； 8 和 9（ ）；

11 和 4 （

）; 12 和 6（ ）； 6 和 8（ ）； 13 和 39（

（2） —个数既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（

）。

4A=B （A 、B 和）,A 和B 的最大公因数是（

）。

如果a=2 X 3 X5, b=2 X 3 X7，那么a 和b 的最大公因数是（

））

（3）判断：两个合数的最大公因数不可能是 1.（ ）

两个数的公因数一定比这两个数小。 （ ）

3和4没有公因数。（ ）

A 是

B 的倍数，那么A 、B 的最大公因数是A 。（

）

两个数的公因数一定是这两个数的因数。

（

）

例3、（1）王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。贮藏室长 用整块的地砖，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形，不能 有剩余，剪出的

正方形边长是多少厘米？

在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板，已知市场上有边长

6分米 和 5 分

米的正方形地砖，选哪种型号比较合适？为什么？

）；35 和 7（ ）。

16分米，宽12分米，如果都使

（2）两根彩带，一根长15 厘米，另一根长20 厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？

两根铁丝，一根16 厘米，一根28 厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？

（3 ）赵阿姨买回一条50 分米长的红彩带和一条43 分米长的绿彩带，分别把它们裁成同样长的小段，结果红彩带剩余2 分米，绿彩带剩余3 分米。所裁成的小段最长是多少分米？分别能裁成多少段这样长度相等的小段？

（4）五（2）班男生30 人，女生25 人，把它们分成若干小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几个小组？每组中的男生和女生各多少人？

（5 ）有36 支铅笔和40 本练习本平均奖给几个三好学生，结果铅笔多1 支，练习本多2 本，得奖的三好学生至少有多少人？

（6 ）按要求写出两个数，使最大公因数是1

两个数都是合数：（）和（）

两个数都是奇数：（）和（）

一个偶数和一个奇数：（）和（）九、公倍数与最小公倍数

几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。方法：先写出较大的数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数。

例1、3和4 的公倍数有哪些？其中最小的是几？

注意：1、公倍数的个数是无限的，所以在没有限制的条件下在后面要加省略号。2、几个数的公倍数中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。最小公倍数只有1 个。

3、找最小公倍数可以用短除法，所有质因数的积就是这两个数的最小公倍数。

练习：找出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。

10和4 6和8 5和10 4和9 12和10 16和4

4、两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。

例2、找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？

（1）5和6 11和8 3和4 7和4

发现：___________ （2）3 和6 7 和21 4 和8 1 和10

发现：倍数关系，最小公倍数是大数。反之最小公倍数是大数，这两个数是倍数关系。

练习：（1 ）找出下列每组数的最小公倍数（注意利用互质和倍数关系快速计算，或用短除法）

3和7 13和39 5和22 4和12 2和16 12和48 9和4

7 和14 14 和56 77 和44 24 和36

（2）判断：两个不同合数的最小公倍数一定不是这两个数的乘积。（）

两个不同素数的最小公倍数一定是这两个数的乘积。（）

两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）

两个数的公倍数的个数是无限的，公因数的个数是有限的。（）

如果A托=7，那么A , B的最小公倍数就是A o （）

两个数的乘积是这两个数的最大公倍数。（）

72 是倍数。（）

所有的质数都是偶数，所有的合数都是奇数。（）

9和13 没有最大公因数。（）

3）任意两个相邻的自然数，它们最大的公因数是（

），最小公倍数是（）。

例3：3路、4路公交车每天早晨6点同时发车，3路每4分钟发一辆，4路每6分钟发一辆，第二次同时发车是什么时间？

练习：（1）小王和小张7 月10 日同去游泳，小王每6天去一次，小张每8 天去一次，几月几号他们再次同去？

（2 ）月季花4 天浇一回水，菊花6 天浇一回水，今天妈妈同时给它们浇了水，至少再过几天妈妈又同时给两盆花浇水？

（3 ）公路一侧有一排电线杆，相邻的两根电线杆之间的距离都是30 米，现在要把相邻的

两根电线杆的距离改为45 米，如果第一根电线杆不必移动，那么下一根不必移动的电线杆

是第几根？

例4 、用一张长18 厘米，宽15 厘米的长方形纸，若拼成一个正方形，最少需要多少张？

练习：（1）用长20 厘米，宽15 厘米的长方形地板，至少用多少块能拼成一个实心正方形？例5 、同学们参加跳绳比赛，若4 人一组、8 人一组或10 人一组进行分组练习，都正好分完而没有剩余，则参加跳绳比赛的同学最少有多少人？

练习：某校五年级（1）班学生的人数在30—50 之间，假期老师要分配学习小组，若3 人一组、6 人一组或8 人一组都恰好分完。请你算一算，这个班共有多少人？

（用短除法，分解质因数到每两个都互质，所有质因数的积就是这几个数的最小公倍数。）

小学数学中因数和倍数知识点大全

小学数学中因数和倍数知识点大全 在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫

奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果

因数与倍数培优题

因数与倍数培优题 一、填空 1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。 2．圈出5的倍数： 15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。 3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数： （1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）； （3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。 4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。 考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。 5．用“偶数”和“奇数”填空： 偶数+（）=偶数偶数×偶数=（） （）+奇数=奇数奇数×奇数=（） 奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数 二、选择 1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。 A.是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D.是的因数2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。 A.2 B.3 C.4 D.5

3．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。是偶数的共有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。 A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。 A.12 B.15 C.28 D.36 三、解答 1．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。 2．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。 3．小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+ (993) 小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？ 4．如图是一张百数表，它能帮助我们学习很多关于“因数和倍数”的数学知识。请你用“”划出所有3的倍数，用“○”圈出所有9的倍数。从你圈出的数中，你能归纳出能被9整除的数的特征吗？

最新五年级数学下册第二单元 因数与倍数培优练习题

五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）. 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）. 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最 大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）. 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）. 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数. ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填 . 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是 . 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是 . 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数. 二、亲自练一练，动笔算一算. 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？

4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？

新人教版五年级数学下册因数和倍数教案教学内容

第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

倍数与因数知识点总结(好)

倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

五年级数学下册第二单元 因数与倍数培优练习题

2014—2015学年第2学期五年级数学（下册）培优资料（2） 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最 大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、亲自练一练，动笔算一算。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？

4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？ 10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

部编人教版五年级数学下册 第2单元 因数和倍数 培优卷3【新版】

周测培优卷3 因数和倍数概念的应用能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共30分) 1．一个数既是45的因数，又是5的倍数，这个数可能是()。2．在50以内的自然数中，最大的质数是()，最大的奇数是()。 3．按要求在()里填上适当的数。 53，同时是2和3的倍数，这个数是()。 6，同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是()。 4，个位和十位上的数字相同，又是3的倍数，这个数可能是()。 4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数： (1)在能被2整除的数中，最大的是()，最小的是()； (2)在能被3整除的数中，最大的是()，最小的是()； (3)在能被5整除的数中，最大的是()，最小的是()。 5．既是偶数又是质数的数是()，既是奇数又是合数的最小两位数是()。 6．一个自然数比20大，比40小，它既是3的倍数，又有因数5，这个自然数是()。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．是2的倍数的数一定是4的倍数。() 2．一个整数越大，它的因数的个数就越多。()

3．奇数个奇数相加，和还是奇数。() 三、我会选。(每题3分，共9分) 1．一个数因数的个数是()，倍数的个数是()。 A．有限的B．无限的C．无法确定 2．奇数减奇数的差()。 A．是奇数B．是偶数C．可能是奇数也可能是偶数3．a＝3×5×7，a的因数一共有()个。 A．6 B．7 C．8 四、我会按要求正确解答。(共14分) 1．你的数感强吗？(每题3分，共6分) 2．集合图懂吗？别填错了或漏了哦。(8分) 15302740210200 330 560345 2070 4305 五、走进生活，解决问题。(6题16分，其余每题5分，共41分)

新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》优秀教学设计

新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：

1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的

数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

五年级数学上册倍数与因数基础检测

五年级数学上册倍数与因数基础检测 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（） 和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数， 这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的 所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。 15、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、()、()。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（） 18、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。我是（） 19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是（），偶数是（）。 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。我是（）。 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。我是（）。 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 23、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（） 24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数

五下第三单元因数与倍数讲解与培优汇编

第三单元因数与倍数 一、因数与倍数 如果整数a（a丸）和整数b（b丸）相乘得到的整数c,那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c 是a,b的倍数。 例1:2 X9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。 2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。 3 X7=214>8=3213 >9=117 (2) 7 X8=56 ,( )和( ）是（）的因数; （）是（）和（ ）的倍数。 判断：7和8是因数，56是倍数。（） （3）判断：a xb=c,整数a、b、c和，那么a,b是因数；c是倍数。（） 二、找一个数的因数 方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏, 可以从1开始列起。成对记录比较简便。 例题：30 的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6. 注：一个数最小的因数是 1 ;最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。 练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63 （2）32的因数有：（）,最小的因数是（）,最大的因数是（）。

三、找一个数的倍数

方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。 例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24 （若无限制条件，一定要加省略号） 注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。 一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。 练习: （1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6 2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（ 写出既是8的倍数，又是72的因数: 一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（ 一个数最小的因数是（），最大的因数是（ 一个数的因数和倍数都是9，这个数是（ 一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？写出这个数的倍数。 妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个? 小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法？每次各拿几个? （8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。 A XB=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（） 任何数最小的因数都是 1.（ 一个数的因数和倍数都有无限个。 ※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年 龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？ 四、5和2的倍数的特征 1、5的倍数的特征：个位上是5或0。

新人教版五年级下册数学第二单元 因数与倍数 知识点整理

第二单元因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如：2х6=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。 例如：2.5х6=15 2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。( ╳) 这句话是错误的。 【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。 （不包括小数、分数） 例如：36的因数有（）。 【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。 如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。 【知识点5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

例如：7的倍数（）。 【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如1：25以内5的倍数有（）。特别注意前提条件是25以内！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）； 是20的倍数的数有（）； 既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 注意：首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

五年级数学：倍数与因数(数的世界)

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

倍数与因数(数的世界) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：数的世界 教学目标：1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 2、探索找一个倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内各自然数的所有倍数。 教学重点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 教学难点：找一个数的倍数的方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、结合情境，认识自然数和整数 1、导入语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里，我们每天都要和数打交道。 2、出示第2页的情境图：我们到水果店去看一看，你看到了哪些数？（0，6，4，5.8，5，3.6，-3，2，） 3、请同学们观察这些数，根据它们的特征可以怎样分类呢？

4、引导学生揭示自然数、整数等概念。 （板书：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。） 5、请几个同学说几个自然数和整数。 6、根据自然数和整数的特征，你能给同学们出道题吗？ （引导学生提出这样的问题：最小的自然数是几？最大的自然数是几？最小和最大的整数是几？） 7、自然数和整数之间有什么关系吗？ （整数包括自然数和负整数，所以自然数一定是整数，整数不一定是自然数。） 二、认识倍数与因数 1、提出问题：买5kg梨，需要多少元？ （根据“单价×数量=总价”列乘法算式：（板书：5×4=20（元）） 2、引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？ （5和4是乘数或因数，20是积，它们之间的关系是：20是4的5倍，20是5的4倍） 3、教师给出概念：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

五年级数学下册第二单元-因数与倍数培优练习题

第二单元因数与倍数培优训练姓名 一、填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大 的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、 17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： 6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、解决问题。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？ 2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？ 4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？

5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？ 8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？ 9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？ 10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 11.1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？ 12.它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1。这个数是多少？

(完整版)小学五年级下册培优训练(因数与倍数)

五年级数学培优训练 一.填空. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ). 2.是3的倍数的最小三位数是( ）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。 6.100以内既是6的倍数，又有因数15的有（）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。 9. 一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。 10. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 11. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（） 12. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 13、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差14、的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 15、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。 16、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。 二、解决问题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

3、边长都是整数的三角形的周长是18，这样的三角形共有多少个？ 4.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 5.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成 的正方形边长最长是多少厘米？ 6. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 7.有4只羊，每次选出两只合称一次重量，得到6个不同的结果（单位：千克）：54.58.64.68.70.74，这4只羊平均重多少千克？8.一块长4.2米，宽2.8米的绒布，可以裁成两直角边都是28厘米的三角形多少块？ 9.2007年12月15日是星期六，2015年3月1日是星期几？ 10五年级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟行65米。现在要通过一座长1065米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？ 11.两辆卡车为镇上送树木，第一辆以每小时30千米的速度由村上开往镇上，第二辆晚开12分钟以每小时40千米的速度由村上开往镇上，结果两车同时到达，村上到镇上有多少千米？

五年级数学下册第二单元 因数与倍数培优练习题(通用)

第2学期五年级数学（下册）培优资料（2） 第二单元因数与倍数姓名 一、动动小脑瓜，快来填一填 1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。 2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。 3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶 数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。 4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、 20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。 5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。 ①既是3的倍数，又是5的倍数： ②既有因数2，又有因数3： “里有种填法，分别可以填。 6.数字有因数3， 7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。 8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。 9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。 二、亲自练一练，动笔算一算。 1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？

2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？ 3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？ 4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？ 5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？ 6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？ 7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？

五年级数学倍数与因数练习题[1](最新整理)

因数与倍数练习题一 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0 的数都是2 和5 的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5 是因数，10 是倍数。 ( )6、36 的全部因数是2、3、4、6、9、12 和18，共有7 个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18 是倍数，9 是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和8 的倍数。 ( )11、15 的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2 以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15 的因数有3 和5。 ( )17、在1—40 的数中，36 是4 最大的倍数。 ( )18、1 是16 的因数，16 是16 的倍数。 ( )19、8 的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1 是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9 的数都能被3 整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743 的个位上是3，所以743 是3 的倍数。

( )28、100 以内的最大素数是99。 二、填空。 1、在50 以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20 以内的素数中，（）加上2 还是素数。 4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 7、一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a 的最大因数是17，b 的最小倍数是1，则a+b 的和的所有因数有（）个；a-b 的差的所有因数有（）个；a×b 的积的所有因数有（）个。 9、比6 小的自然数中，其中2 是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2 整除；个位上是( )的数，都能被5 整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2 和5 倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024 至少减去( )就是3 的倍数，1708 至少加上( )就是5 的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20 至30 中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 19、我是54 的因数，又是9 的倍数，同时我的因数有2 和3。（） 20、我是50 以内7 的倍数，我的其中一个因数是4。（） 21、我是30 的因数，又是2 和5 的倍数。（） 22、我是36 的因数，也是2 和3 的倍数，而且比15 小。（） 23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（ ）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 24、在1—20 的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（ ），合数有（）。

五年级上册数学试题-《倍数与因数》培优练习(一)无答案 北师大版

北师大版五年级上期《倍数与因数》培优练习（一） 一、填空题 1、a是一个自然数，它的最大因数是（），最小因数是（），最小倍数是（）。 2、20以内，不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 3、在8、17、0、25、8.7、36、91、2这些数中，自然数有（），整数有（），偶数有（），奇数有（），质数有（），合数有（）。 4、最小的两位数是（），它是（）和（）两个质数的积。 5、三个连续自然数的和是39，这个三个自然数是（）、（）和（）。 6、如果有两个质数的和等于24，可以是（）+（），（）+（），（）+（）。 7、如果n是偶数，那么和它相邻的两个数是（）和（），这个两个数都是（）。 8、写出499后面的三个连续的偶数（）、（）和（） 9、有一个比11大比21小的奇数，这个奇数有两个以上的因数，这个奇数是（）。 10、一篮橘子，2个2个拿，或3个3个拿，或5个5个拿，都正好拿完，这篮橘子最少有（）个。 11、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 12、如果a的最大因数是19，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个。 13、一个两位数同时是3 和5的倍数，如果这个数是奇数，最大是（）；如果这个数是偶数，最小是（）。 14、一个三位数比3的倍数多2，这个数最大是（）；一个两位数比5的倍数多1，这个数最大是（）。 15、两个质数的积是91，他们的差是（）。 16、按照因数的个数，自然数（0除外）可分为（）、（）和（） 17、既是质数，又是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是奇数的最小数是（）；既是不是质数，又不是是奇数的数是（）；既是质数，又是奇数的最小数是（）；既是偶数，又是合数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小数是（）。 18、把一张画放在桌上，翻动1次，画面朝下；翻动2次，画面朝上；翻动12次，画面朝（）；翻动53次，画面朝（）. 19、5口口0是个只有两个数字相同的四位数，它同时是2、3、5的倍数。这样的四位数中最小的是（），最大的是（）。 二、判断题 1、在自然数中，最小的质数是1，最小的合数是2. （）

新审定人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数教学设计

2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点： 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数2课时2.2、5、3的倍数的特征3课时3.质数和合数2课时 【知识结构】

因数和倍数（1）

(完整版)五年级因数和倍数培优

因数和倍数 知识导航： 1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。注意以下几点： （1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0不作为研究因数与倍数的对象。 2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。 这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。 3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 4．了解相关的概念 （1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。 （2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。 （3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。 （4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。 5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 6.倍数的特征 （1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数； （2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数； （3）5的倍数特征：末位数字是0或5； （4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数； （5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数； （6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。 （7）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。 第一关：必须会 例1．根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 我试试： 1、24÷6=4 ，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、猜猜我是谁？ （1）我是24 的全部因数。( ) （2）我是2和5的倍数的最大两位数。（） （3）我既是9的因数、又是9的倍数，我是谁呢？（） （4）我是36 的因数，又是6的倍数，我可能是几？（） （5）我是a□b一个三位数，它是3的倍数，且a+b=13,那么□中可以填的数( ) （6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。 （7）491至少增加（）才是3的倍数；至少减少（）才是5的倍数；至少增加或减少（）才是2的倍数。 3、判断下列各题正误(对的在括号内打√，错的打×) （1）5是因数，10是倍数。（）