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七年级数学下册培优辅导(人教版)

七年级数学下册培优辅导(人教版)
七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;

【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC

=21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21

又∵∠BOC +∠

AOC =180° ∴∠EOF =21

×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠

AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( )

A .20°

B . 40°

C .50°

D .80°

02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= .

【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线.

⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm , PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm 02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄; ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N

最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.

⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远. 【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据,

也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°,

OF ⊥AB .

【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数.

02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD . ⑴求∠AOC 的度数; ⑵试说明OD 与AB 的位置关系.

A B

C D

E F

A B

C D E

F P

Q R A B C

E

F E

D

1

4

A

B

O

l 2

l 1 F B

A O

C D E C D B A

E O B A

C D O

03.如图,已知AB ⊥BC 于B ,DB ⊥EB 于B ,并且∠CBE ︰∠ABD =1︰2,请作出∠CBE 的对顶角,并

求其度数.

【例5】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称: ∠1和∠2:

∠1和∠3:

∠1和∠6:

∠2和∠6: ∠2和∠4: ∠3和∠5: ∠3和∠4:

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称.

【变式题组】

01.如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同旁内角

共有( ) A .4对 B . 8对 C .12对 D .16对

02.如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.

03.如图,按各组角的位置判断错误的是( )

A .∠1和∠2是同旁内角

B .∠3和∠4是内错角

C .∠5和∠6是同旁内角

D .∠5和∠7是同旁内角

【例6】如图,根据下列条件,可推得哪两条直线平行?并说明理由? ⑴∠CBD =∠ADB ;

⑵∠BCD +∠ADC =180° ⑶∠ACD =∠BAC 【解法指导】图中有即即有同旁内

角,有“

”即有内错角.

【解法指导】⑴由∠CBD =∠ADB ,可推得AD ∥BC ;根据内错角相等,两直线平行. ⑵由∠BCD +∠ADC =180°,可推得AD ∥BC ;根据同旁内角互补,两直线平行. ⑶由∠ACD =∠BAC 可推得AB ∥DC ;根据内错角相等,两直线平行. 【变式题组】

01.如图,推理填空.

⑴∵∠A =∠ (已知)

∴AC ∥ED ( ) ⑵∵∠C =∠ (已知)

∴AC ∥ED ( ) ⑶∵∠A =∠ (已知) ∴AB ∥DF ( )

02.如图,AD 平分∠BAC ,EF 平分∠DEC ,且∠1=∠2,试说明DE 与AB 的位置关系. 解:∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)

∴∠BAC =2∠1(角平分线定义)

又∵EF 平分∠DEC (已知)

∴ ( )

又∵∠1=∠2(已知)

∴ ( )

∴AB ∥DE ( )

03.如图,已知AE 平分∠CAB ,CE 平分∠ACD .∠CAE +∠ACE =90°,求证:AB ∥CD .

04.如图,已知∠ABC =∠ACB ,BE 平分∠ABC ,CD 平分∠ACB ,∠EBF =∠

EFB ,求证:CD ∥EF .

A B A E D

C F E

B A D 1 4 2 3 6 5 A B D

C H

E F 7 1 5 6 8

4 1 2 乙

丙 3 2

3 4 5 6

1 2

3 4

1 A

B C

2 3 4

5

6 7 A B

C

D

O

A B

E F

C A B

C

D

E

A B

C D E

F

1 2

【例7】如图⑴,平面内有六条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中,至少有一个角小于31°.

【解法指导】如图⑵,我们可以将所有的直线移动后,使它们相交于同一点,此时的图形为图⑵.

证明:假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31° 则12×31°=372°>360° 这与一周角等于360°矛盾 所以这12个角中至少有一个角小于31° 【变式题组】 01.平面内有18条两两不平行的直线,试证:在所有的交角中至少有一个角小于11°. 02.在同一平面内有2010条直线a 1,a 2,…,a 2010,如果a 1⊥a 2,a 2∥a 3,a 3⊥a 4,a 4∥a 5……那么a 1与a 2010的位置关系是 . 03.已知n (n >2)个点P 1,P 2,P 3…Pn .在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设S n 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数,显然:S 2=1,S 3=3,S 4=6,∴S 5=10…则Sn = . 演练巩固·反馈提高 01.如图,∠EAC =∠ADB =90°.下列说法正确的是( ) A .α的余角只有∠B B .α的邻补角是∠DAC C .∠ACF 是α的余角 D .α与∠ACF 互补 02.如图,已知直线AB 、CD 被直线EF 所截,则∠EMB 的同位角为( )

A .∠AMF

B .∠BMF

C .∠ENC

D .∠END

03.下列语句中正确的是( )

A .在同一平面内,一条直线只有一条垂线

B .过直线上一点的直线只有一条

C .过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D .垂线段就是点到直线的距离 04.如图,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,则下列结论中,正确的个数有( ) ①AB ⊥AC ②AD 与AC 互相垂直 ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 ⑤垂线段BA 是点B 到AC 的距离 ⑥AD >BD A .0 B . 2 C .4 D .6

05.点A 、B 、C 是直线l 上的三点,点P 是直线l 外一点,且PA =4cm ,PB =5cm ,PC =6cm ,则点P

到直线l 的距离是( ) A .4cm B .5cm C .小于4cm D .不大于4cm 06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合),则∠AOB +∠DOC = . 07.如图,矩形ABCD 沿EF 对折,且∠DEF =72°,则∠AEG = . 08.在同一平面内,若直线a 1∥a 2,a 2⊥a 3,a 3∥a4,…则a 1 a 10.(a 1与a 10不重合)

09.如图所示,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判断a ∥b 的条件的序号是 . 10.在同一平面内两条直线的位置关系有 .

11.如图,已知BE 平分∠ABD ,DE 平分∠CDB ,且∠E =∠ABE +∠EDC .试说明AB ∥CD ?

12.如图,已知BE 平分∠ABC ,CF 平分∠BCD ,∠1=∠2,那么直线AB 与CD 的位置关系如何?

13.如图,推理填空: ⑴∵∠A = (已知) A B C D O A B C D E F

G H

a b c

第6题图 第7题图 第9题图 1 2 3 4 5

6 7 8

1 A B C D E F

l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 图⑴ l 1

l 2

l 3

l 4 l 5

l 6 图⑵ A E

F A B C D

E

M

N α A B D C A C D

E B A

B E

F

1

∴AC ∥ED ( ) ⑵∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED ( )

⑶∵∠A + =180°(已知) ∴AB ∥FD .

14.如图,请你填上一个适当的条件 使AD ∥BC .

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01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是( )

A .1,3

B .0,1,3

C .0,2,3

D .0,1,2,3

02.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的,那么这10条直线最多能把平面分成( )部分.

A .60

B . 55

C .50

D .45 03.平面上有六个点,每两点都连成一条直线,问除了原来的6个点之外,这些直线最多还有( )个交点.

A .35

B . 40

C .45

D .55

04.如图,图上有6个点,作两两连线时,圆内最多有

__________________交点.

05.如图是某施工队一张破损的图纸,已知a 、b 是一个角的两边,现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线,请你帮助这个施工队画出这条平行线,并证明你的正确性.

06.平面上三条直线相互间的交点的个数是( )

A .3

B .1或3

C .1或2或3

D .不一定是1,2,3

07.请你在平面上画出6条直线(没有三条共点)使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交,并简

单说明画法?

08.平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎么安排才能办到?

09.如图,在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ,那么两条

对角线的夹角等于( )

A .60°

B . 75°

C .90°

D .135°

10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件?

⑴任意两条直线都有交点; ⑵总共有29个交点.

第2讲 平行线的性质及其应用

考点·方法·破译

1.掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系; 2.初步了解命题,命题的构成,真假命题、定理;

3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系,感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典·考题·赏析

【例1】如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD , BC ∥AD ,∠A =【解法指导】

两条直线平行,同位角相等;

两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行,同旁内角互补.

平行线的性质是推导角关系的重要依据之一,必须正确识别图形的特征,看清截线,识别角的关系式关键.

【解】:∵AB ∥CD BC ∥AD ∴∠A +∠B =180° ∠B +∠C =180°(两条直线平行,同旁内角互补) ∴∠A =∠C ∵∠A =38° ∴∠C =38°

【变式题组】

01.如图,已知AD ∥BC ,点E 在BD 的延长线上,若∠ADE =155°,则∠DBC 的度数为( )

A .155°

B .50°

C .45°

D .25°

02.(安徽)如图,直线l 1 ∥ l 2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( ) A . 50° B . 55° C . 60° D .65°

03.如图,已知FC ∥AB ∥DE ,∠α:∠D :∠B =2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数.

A B C

D

E

F

第14题图

a b A

B

C

D A

2

E

1 B B F E

A C D C

【例2】如图,已知AB ∥CD ∥EF ,GC ⊥CF ,∠B =60°,∠EFC =45°,求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,可求各种位置的角的度数,但注意看清角的位置.

【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B =∠BCD ∠F =∠FCD (两条直线平行,内错角相等)又∵∠B =60° ∠EFC =45° ∴∠BCD =60° ∠FCD =45°

又∵GC ⊥CF ∴∠GCF =90°(垂直定理) ∴∠GCD =90°-45°=45° ∴∠BCG =60°-45°=15°

【变式题组】

01.如图,已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ,∠B =48°,则∠C 的的度数=_______________

02.如图,已知∠ABC +∠ACB =120°,BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ,DE 过点

O 与BC 平行,则∠BOC =___________

03.如图,已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ,∠A =40°,∠D =50°,求∠NMP 的度数.

【例3】如图,已知∠1=∠2,∠C =∠D . 求证:∠A =∠F . 【解法指导】

因果转化,综合运用.

逆向思维:要证明∠A =∠F ,即要证明DF ∥AC .

要证明DF ∥AC , 即要证明∠D +∠DBC =180°,

即:∠C +∠DBC =180°;要证明∠C +∠DBC

=180°即要证明DB

∥EC . 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1=∠3.

证明:∵∠1=∠2,∠2=∠3(对顶角相等)所以∠1=∠3 ∴DB ∥EC (同位角相等?两直线平行)∴∠DBC +∠C =180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠C =∠D ∴∠DBC +∠D =180° ∴DF ∥AC (同旁内角,互补两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等)

【变式题组】

01.如图,已知AC ∥FG ,∠1=∠2,求证:DE ∥FG

02.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B . 求证:∠AED =∠

03.如图,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO 平行 于β入射到α上,经两次反射后的出射光线O′B 平行

于α,则角θ等于_________.

【例4】如图,已知EG ⊥BC ,AD ⊥BC ,∠1=∠3. 求证:AD 平分∠BAC . 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的,仔细分析

条件给我们带来的结论,对于不能直接直接得出结论 的条件,要准确把握住这些条件的意图.(题目中的: ∠1=∠3) 证明:∵EG ⊥BC ,AD ⊥BC ∴∠EGC =∠ADC =90° (垂直定义)∴EG ∥AD (同位角相等,两条直线平行)

∵∠1=∠3 ∴∠3=∠BAD (两条直线平行,内错角相等)

∴AD 平分∠BAC (角平分线定义) 【变式题组】 01.如图,若AE ⊥BC 于E ,∠1=∠2,求证:DC ⊥BC .

02.如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F , AC ∥ED ,CE 平分∠ACB . 求证:∠EDF =∠BDF .

3.已知如图,AB ∥CD ,∠B =40°,CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN ,求:∠BCM 的度数.

A

B

C

D

O

E F

A

E

B

C (第1题图)

(第2题图)

A

B

E

A F

G D C

B B

A

M

C

D

N P (第3题图) C D A

B

E F

1 3

2

G

B 3

C A 1

D 2

E F (第1题图) 3 1 A

B G D

C E

α

β

P B C D

A

∠P =α+β

3

2

1

γ 4 ψ D

α β

E B C

A

F H

F

γ D α β

E B

C

A F

D

E

B

C A

B

C

A

A′ l

B′

C′

【例5】已知,如图,AB ∥EF ,求证:∠ABC +∠BCF +∠CFE =360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想,分析类比, 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.

过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来,这是关键. 【证明】:过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1+∠ABC =180°

(两直线平行,同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ,∴CD ∥EF (平行

于同一条直线的两直线平行) ∴∠2+∠CFE =180°(两直线平行,

同旁内角互补) ∴∠ABC +∠1+∠2+∠CFE =180°+180°=360°

即∠ABC +∠BCF +∠CFE =360° 【变式题组】

01.如图,已知,AB ∥CD ,分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系,请你从所得四个

关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.

结论:⑴____________________________ ⑵____________________________

⑶____________________________ ⑷____________________________

【例6】如图,已知,AB ∥CD ,则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α+∠γ+∠ψ-∠β=180° 【解法指导】基本图形

善于从复杂的图形中找到基本图形,运用基本图形的规律打开思路.

【解】过点E 作EH ∥AB . 过点F 作FG ∥AB . ∵AB ∥EH ∴∠α=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG (平行于同一条直线的两直线平行)∴∠2=∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行)∴∠ψ+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠α+∠γ

+∠ψ-∠β=∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠2=∠4+ψ=180°

【变式题组】

01.如图, AB ∥EF ,∠C =90°,则∠α、∠β、∠γ的关系是( )

A . ∠β=∠α+∠γ

B .∠β+∠α+∠γ=180°

C . ∠α+∠β-∠γ=90°

D .∠β+∠γ-∠α=90° 02.如图,已知,AB ∥CD ,∠AB

E 和∠CDE 的平分线相交于点

F ,∠E =140°,求∠BFD 的度数.

【例7】如图,平移三角形ABC ,设点A 移动到点A /,画出平移后的三角形A /B /C /

. 【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定,找,移,连. ⑴定:确定平移的方向和距离.

⑵找:找出图形的关键点. ⑶移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点.

【解】①连接AA / ②过点B 作AA /的平行线l ③在l 截取BB /=AA /

,则点B /就是的B 对应点,用同样的方法作出点C 的对应点C /

.连接A /B /,B /C /,C /A /就得到平移后的三角形A /B /C /.

【变式题组】

01.如图,把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm ,作出平移后的图形.

02.如图,已知三角形ABC 中,∠C =90°, BC =4,AC =4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△A /B /C /

的位置,

B

A

P

C

A

C C

D

A

A P

C

B

D P

B

P

D B

D ⑴

F E

D 2 1 A B C

西 B 30°

A 北

东 南 若平移距离为3, 求△ABC 与△A /B /C /

的重叠部分的面积.

03.原来是重叠的两个直角三角形,将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离,就得到此图形,求

阴影部分的面积.(单位:厘米)

演练巩固 反馈提高 01.如图,由A 测B 得方向是( )

A .南偏东30°

B .南偏东60°

C .北偏西30°

D .北偏西60°

02.命题:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③垂直于同一条直线的两直线平行;④平行于同一条直

线的两直线垂直.其中的真命题的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

03.一个学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,两次拐弯的角度可能

是( )

A .第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B .第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C .第一次向左拐50°,第二次向右拐130°

D .第一次向左拐60°,第二次向左拐120° 04.下列命题中,正确的是( )

A .对顶角相等

B . 同位角相等

C .内错角相等

D .同旁内角互补

05.学习了平行线后,小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法,是通过折一张半透明的纸得

到的[如图⑴—⑷]

从图中可知,小敏画平行线的依据有( )

①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.

A .①②

B .②③

C .③④

D .①④

06.在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A 地测得B 地的走向是南偏东52°.现A 、B 两地

要同时开工,若干天后,公路准确对接,则B 地所修公路的走向应该是( ) A .北偏东52° B .南偏东52° C .西偏北52° D .北偏西38°

07.下列几种运动中属于平移的有( )

①水平运输带上的砖的运动;②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动);③升降机上下做机械运动;④足球场上足球的运动. A .1种 B .2种 C .3种 D .4种

08.如图,网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案,使它正好位于左上角的位置(不

能出格)

09.观察图,哪个图是由图⑴平移而得到的( )

10.如图,AD ∥BC ,AB ∥CD ,AE ⊥BC ,现将△ABE 进行平移. 平移方向为射线AD 的方向. 平移距离

为线段BC 的长,则平移得到的三角形是图中( )图的阴影部分.

11.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.

⑴对顶角是相等的角;⑵相等的角是对顶角;

⑶两个锐角的和是钝角;⑷同旁内角互补,两直线平行.

D

E

A

B C E

D B C

E

D

A

B C

E

D

A

B C E

D

A

B

C

P .

P .

P .

P .

⑵ ⑶

D

5 3 8 A

F

C

B

E

B B /

A

A /

C C /

150120D B

C E

4

3

2 1

A B

E F C D

B

A

12.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出命题的真假.

⑴互补的角是邻补角; ⑵两个锐角的和是锐角; ⑶直角都相等. 13.如图,在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A =120°,第二个拐弯处∠B =150°,

第三个拐弯处∠C ,

这时道路

CE 恰好和道路AD 平行,问∠

C 是多少度?并说明理由.

14.如图,一条河流两岸是平行的,当小船行驶到河中E

点时,与两岸码头B 、

D 成64°角. 当小船行驶

到河中F 点时,看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1=∠2,∠3=∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头B 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗?

15.如图,AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明∠E 和∠F 的关系.

培优升级·奥赛检测

01.如图,等边△ABC 各边都被分成五等分,这样在△ABC 内能与△DEF

完成重合的小三角形共有25个,那么在△ABC 内由△DEF 平移得到的三角形共有( )个

02.如图,一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B 点沿着BO 方向匀速滚来,运动员立即从A 处以

匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同,请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.(运动员奔跑于足球滚动视为点的平移)

03.如图,长方体的长AB =4cm ,宽BC =3cm ,高AA 1=2cm . 将AC 平移到A 1C 1的位置上时,平移的距

离是___________,平移的方向是___________.

04.如图是图形的操作过程(五个矩形水平方向的边长均为a ,竖直方向的边长为

b );将线段A 1A 2向右平移1个单位得到B 1B 2,得到封闭图形A 1A 2B 2B 1 [即阴

影部分如图⑴];将折现A 1A 2 A 3向右平移1个单位得到B 1B 2B 3,得到封闭图形A 1A 2 A 3B 3B 2B 1 [即阴影部分如图⑵];

⑴在图⑶中,请你类似地画出一条有两个折点的直线,同样的向右平移1个单

位,从而得到1个封闭图形,并画出阴影. ⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S 1=________, S 2=________, S 3=________.

⑶联想与探究:如图⑷,在一矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路在任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分草地面积是多少?

05.一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进一半,然后原地逆时针旋转α°(0°<α°<180°),被称为一次

操作,若5次后发现赛车回到出发点,则α°角为( ) A .720° B .108°或144° C .144° D .720°或144°

06.两条直线a 、b 互相平行,直线a 上顺次有10个点A 1、A 2、…、A 10,直线b 上顺次有10个点B 1、

B 2、…、B 9,将a 上每一点与b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点,则这些选段的交点个数是( ) A .90 B .1620

C .6480

D .2006

07.如图,已知AB ∥CD ,∠B =100°,EF 平分∠BEC ,EG ⊥EF . 求∠BEG 和∠DEG .

08.如图,AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . 问:EF 与EG 中有没有与AB 平行的直线?为什么? F

E

B

A

C

G

D 100°

C

B 1

A

A 1

C 1

D 1

B

D

. A

09.如图,已知直线CB ∥OA ,∠C =∠OAB =100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB =∠AOB ,OE 平分

∠COF .

⑴求∠EOB 的度数;

⑵若平行移动AB ,那么∠OBC :∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.

⑶在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC =∠OBA ?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.

10.平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角

不超过36°,请说明理由.

11.如图,正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段,以每一小段为对角线作小正方形,这n

个小正方形的周长之和为多少?

12.如图将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在一起,用添补法如何求出阴影部分面积?

第3讲 实 数

考点·方法·破译

1.平方根与立方根:

若2x

=a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根,记为:

a 的平方根为x =其中a 的平方根为x 叫做

a 的算术平方根.

若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根.记为:a 的立方根为x

2.无限不循环小数叫做无理数,有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数p

q

(p 、q 是两个互质的整数,且q ≠0)的形式. 3

非负数:

实数的绝对值,实数的偶次幂,非负数的算术平方根(或偶次方根)都是非负数.即a >0,2n a ≥0(n 为正整数)0(a ≥0) .

经典·考题·赏析

【例1】若2m -4与3m -1是同一个数的平方根,求m 的值.

【解法指导】一个正数的平方根有两个,并且这两个数互为相反数.∵2m ?4与3m ?l 是同一个数的平方根,∴2m ?4 +3m ?l =0,5m =

5,m =l

【变式题组】

01.一个数的立方根与它的算术平方根相等,则这个数是____. 02.已知m

的最大整数,则m 的平方根是____. 03____.

04.如图,有一个数值转化器,当输入的x 为64时,输出的y 是____.

【例2】(全国竞赛)已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=,则a +b 等于( )

A .-1 B

. 0 C .1 D .2 有意义,∵a 、b 为非零实数,∴b 2>0

∴a -3≥0 a ≥3

∵24242a

b a -++=

∴2424

2a b a -++=,∴20b +=.

F E B A C O A B

C D

∴()2

2030b a b +=???-=??

,∴32a b =??=-?,故选C .

【变式题组】

0l .在实数范围内,等式223a a b ----+=0成立,则a b =____. 02.若()2

930a b -+-=,则

a

b

的平方根是____. 03.(天津)若x 、y 为实数,且22

0x y ++-=,则2009

x y ??

?

??

的值为( )

A .1

B .-1

C .2

D .-2 04.已知x 是实数,则1

x x x πππ

--+-+

的值是( )

A .1

-

B .1

+

C .

1

- D .无法确定

【例3】若a 、b 都为有理效,且满足123a b b -+=+.求a +b 的平方根.

【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)还是有理数,但两个无理数的和、差、积、商(除数不为0)不一定是无理数.∵123a b b -+=+,

∴ 123a b b -=???

=??即1

12

a b b -=???=??,∴1312a b =??=?,

a +

b =12 +13=25.

∴a +b 的平方根为:255a b ±+=±=±. 【变式题组】

01.(西安市竞赛题)已知m 、n 是有理数,且(5+2)m +(3-25)n +7=0求m 、n .

02.(希望杯试题)设x 、y 都是有理数,且满足方程(123

π+)x +(132π

+)y ?4?π=0,则x ?y =____.

【例4】若a 为17?2的整数部分,b ?1是9的平方根,且a b b a -=-,求a +b 的值.

【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成,17?2=整数部分+小数部分.整数部分估算可得2,则小数部分=17?2 ?2=17?4.∵a =2,b ?1=±3 ,∴b =-2或4

∵a b b a -=-.∴a

01.若3+5的小数部分是a ,3?5的小数部分是b ,则a +b 的值为____.

02.5的整数部分为a ,小数部分为b ,则(5+a )·b =____. 演练巩固 反馈提高 0l .下列说法正确的是( )

A .-2是(-2)2的算术平方根

B .3是-9的算术平方根

C . 16的平方根是±4

D .27的立方根是±3 02.设3a =-,b = -2,5

c =-

,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a

A .-9与81的平方根

B .4与

3

64- C .4与364 D .3与9

04.在实数1.414,2-,0.1?5?

,5?16,π,3.1?4?

,8

3

125

中无理数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D . 5个

05.实数a 、b 在数轴上表示的位置如图所示,则( )

A .b >a

B .a b >

C . -a <b

D .-b >a

06.现有四个无理数5,6,7,8,其中在2+1与3+1之间的有( )

A . 1个

B .2个

C . 3个

D .4个 07.设m 是9的平方根,n =

()2

3.则m ,n 的关系是( )

A . m =±n

B .m =n

C .m =-n

D .m n ≠

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数(一) 一、【问题引入与归纳】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小); ② 四则运算的封闭性(0不作除数); ③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 二、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数?

7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0, b a , b 的形式,求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算:5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=,求 || abc abc 的值。

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习(1) 绝对值专题练习 1、同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索: (1)求|5﹣(﹣2)|= _________ . (2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现:|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 (1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数_________ (写出一个符合条件的整数即可);(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是_________ ; (3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是_________ ,此时x为_________ ;(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值. 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值. 4、若ab<0,试化简++.

5、化简:|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值( ) A. 30 B. 0 C. 15 D.一个与p有关的代数式 8.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值. 9.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在- 22 7 ,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ;

(2)按整数、分数分类,有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数, - 22 7是分数,0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组 】 01.在7,0,15,- 1 2 ,-301,31.25,- 1 8 ,100,1,-3 001中,负分数为,整数为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,- 1 9 , 2 15 ,- 13 8 ,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1, 1 2 ,- 1 3 , 1 4 ,- 1 5 , 1 6 ,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为- 1 2007 . 【变式题组】 01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 . 02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为__ __ . 【例4】(2008年河北张家口)若1+ m 2 的相反数是-3,则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证: ED 4、已知,如图,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD ∥BE 。 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( ) 5、已知△ABC 中,点A (-1,2),B (-3,-2),C (3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A (,0),B (0,3),C (3,3), D (4,0). (1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长. 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1),D (2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A '、B '、C '、D '的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ,y 的方程组 与 的解相同,求a ,b 的值.

10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度. 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租 车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用。 12、若,求的平方根. 13、已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.14、若不等式组的解是,求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg ,计划用这两种原料生产两种产品50 件,已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元. (1)请问工厂有哪几种生产方案? (2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少? 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级(上)人教版 目录: 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题(一) 3.3 列方程解应用题(二) 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷(一) 期末模拟试卷(二) 期末模拟试卷(三) 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法:a>0, 2、负数的表示方法:a<0 三、有理数的分类 定义:整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用: (1)用数轴上的点表示有理数; (2)在数轴上比较有理数的大小; (3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义; (4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x -y|=|y -x| 四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数: ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

七年级初一数学培优补差工作计划

七年级初一数学培优补差工作计划 一、基本情况分析: 本学期担任七年级三班数学教学工作,全班有学生61人。通过第一次月考,呈现出学生数学成绩很不平衡,高分低分落差很大,优生吃不饱,差生吃不了的现象较严重,因此只有对优生和差生进行分层教学,才能避免成绩参差不齐,仅靠课堂教学是不够的,必须进行培优补差工作。 二、指导思想: 提高优生的自主和自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学习成绩,帮助差生取得适当进步,让差生在教师的辅导和优生的帮助下,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,提高数学计算能力。培优计划要落到实处,发掘并培养一批数学尖子,挖掘他们的潜能,从培养解题能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较扎实的基础和计算能力,并能协助老师进行辅差活动,提高整个班级的数学素养和数学成绩。 三、指导目标: 在这个学期的培优辅差活动中,培优对象能按照计划提高数学计算和知识的运用能力,成绩稳定在100分以上,并协助老师实施辅差工作,帮助差生取得进步。辅差对象能按照老师的要求做好,成绩有一定的提高。特别是计算这一基本的能力。 四、指导内容:

培优主要是继续提高学生的解题能力和知识灵活运用能力。介绍或推荐适量课外习题,让优生扩大知识面,摄取更多课外知识,多给他们一定的指导,定时安排一定难度的练习任务要求他们完成,全面提高数学能力。辅差的内容是教会学生敢于做题,会做题,安排比较基础的内容让他 们掌握,简单计算至少能做正确,可先布置他们每天适量练习。独立完成,保证每个差生有题可做。训练差生的计算能力,堂上创造情境,让差生尝试说、敢于写、进而争取善于做题。 五、培优对象: 方成李明钰余悦王建刚占艳华夏佳乐涂俊超胡佩玲等 六、辅差对象: 胡成龙付绍杰易子琪童博王雅琴张磊王灿贺付明锐 秦可妮张子君江亮童静涵方倩林仟王彬等等 七、主要措施: l.利用课余时间课外辅导。 2.采用一优生带一差生的一帮一行动。 3.请优生介绍学习经验,差生加以学习。 4.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响差生。 5.对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外练习,不断提高做题和数学能力。 6.采用激励机制,对差生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么∠DOE与∠BOC的关系是()A.互为补角B.互补C.相等D.互余 2.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1、∠2、∠3的度数和是() A.360°B.180°C.120°D.90° 3.如果两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角() A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补 4.下列语句事正确的有() ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角;②有公共顶点且互补的两个是邻补角;③对顶角的平分线 在同一直线上;④对顶角相等但不一定互补;⑤对顶角有公共的邻补角. A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列说法:①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种;②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种,其中() A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错 6.下列图中的∠1和∠2不是同位角的是() A B C D 7.已知,如图,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,则图中表示A点到直线BC的距离的是()A.线段BD的长B.线段AE的长C.线段AF的长D.线段AG的长 8.如图,不能判断AB∥DF的是() A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3 C.∠1=∠A D.∠1=∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9.如图,下列条件中能说明AB ∥CD 的是( ) A .∠1=∠2 B .∠3=∠4 C .∠BA D +∠ABC =180° D .∠ABC =∠ADC ,∠1=∠2 10.在下列条件下,不能得到互相垂直的直线是( ) A .邻补角的平分线所在直线 B .平行线的同旁内角平分线所在直线 C .两组对边分别平行,一组对边方向相同,另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D .两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11.如图,已知DE ⊥AB ,∠1=∠2,∠AGH =∠B ,则下列结论: ①GH ∥BC ;②∠D =∠HGM ;③DE ∥FG ;④FG ⊥A B .其中正确的是( ) A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②③④ 12.(1)观察图①,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (2)观察图②,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (3)观察图③,图中共有 条直线, 对对顶角, 对邻补角. (4)若有n 条不同直线相交于一点,则可以形成 对对顶角, 对邻补角. H M

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-错误!,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ; (2)按整数、分数分类,有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π= 3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-错误!是分数,0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组】 01.在7,0,15,-错误!,-301,31.25,-错误!,100,1,-3 001 中,负分数为,整数 为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-错误!,错误!,-错误!,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,错误!,-错误!,错误!,-错误!,错误!,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21∠AOC ∴∠EOF =∠EOC +∠FOC =21∠BOC +21∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠ AOC =180° ∴∠EOF =21 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 的补角是:∠ AOE . 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= . 【例3】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别是l 1、l 2上的点,试用三角尺完成下列作图: ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线,垂线段是一条线段. 【变式题组】 01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 是直线l 上三点,且PA =4cm , PB =5cm ,PC =6cm ,则点P 到直线l 的距离为( ) A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm 02 如图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧的村庄; ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时,距离村庄N 最近,请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中,在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄M越来越远. 【例4】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF =65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据, 也可以作为该图形具备的性质,由图可得:∠AOF =90°, OF ⊥AB . 【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB =1︰3,求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC =3∠AOC ,OC 平分∠AOD . ⑴求∠AOC 的度数; ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

七年级数学上册培优计划

七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课,刚开始,焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况,看得出来学生是特别重视的,后来由于这些学生来自于三个班级,我便让学生们之间做了简单的熟悉,之后这节课剩下20分钟左右,我便对这20个同学进行了一个摸底测试,本来我是准备了6个题目,第1题(难度最大)和第6题(难度其次)相对较难,中间的2、3、4、5相对来说难度不大,属于强化题。由于时间关系,我便让学生先做中间4个题目,到了下课时间,只有两三个同学完成,因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的,后来的经过我的批改,我发现学生完成情况并不是很乐观,其中有一个题目全班没有一个人正确,而这个题目并不难,只是这个知识点学习的时间有点儿早,因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了,目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划: 因此针对学生的情况,对于培优工作,我目前打算从以下几个方面来入手: (1)培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级,知识难度还不是特别大,逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显,因此从现在开始培养学生良好的学习习惯,有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科,需要学生静下心来去思考,因此教

会学生思考,在数学学习中显得尤为重要,当学生碰到不会的题目时,我会先让他们思考,如果实在没有头绪,我会一步步的去引导他们,慢慢的让他们自己去探索,最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢,但我一直相信:慢慢来,才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目,会有多种不同的解法,在我看来,有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三,对于同一道题彻底弄懂弄透,那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么,不教就不会,说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合,知识内化。对于课堂,一直以来,学生才是主角,课堂是他们的主战场,我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定,培养他们的自信心。对于培优班的学生,我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们,到后期慢慢的变成我看着他们上课,给他们出示问题,把课堂留给他们,让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话,回到自己的班级,他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上,其实我的经验也并不丰富,不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情,希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们!

初一数学资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数(一) 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A .相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D .6 6、 有3个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数? 7、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示 为0,b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - 4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得 a=_______(含b的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b的值。(写出具体求解过程) 2.概念学习: 规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方. 如:222 ÷÷,()()()() 3333 -÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222 ÷÷记作3 2,读作“2的3次商”,()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n个()0 a a≠相除记作 n a,读作“a的n次商”. (1)直接写出结果: 3 1 2 ?? = ? ?? ______,()42-=______. (2)关于除方,下列说法错误的是() A.任何非零数的2次商都等于1 B.对于任何正整数n,()1 11 n- -=- C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数 D.负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数. 深入思考: 除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? (3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______

北师大版七年级数学培优题

七年级培优题 1、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ,AC ,那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 32 42 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ,先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体,再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图,三角形ABC 的面积为1,BD ∶DC=2∶1,E 为AC 的中点,AD 与BE 相交于P ,那四边形PDCE 的面 积为 。 6、如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,∠B+∠C=90°,EF=10,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,则BC -AD =________ 7、如图,正方形ABCD 的边长为1,P 为AB 上的点, Q 为AD 上的点,且△APQ 的周长为2, 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线,已知边上有三块面积分别为13,35,49,图中的数据表示所在的小块面积, 则图中的阴影部分的面积为 。 9、如图,设O 是等边三角形ABC 内一点, 已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,则以 OA ,OB ,OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零,且c c b b a a m ||||||++= ,| |abc abc n =,那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12,且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ,则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图,在长方形ABCD 中,已知AD=12、AB=5、BD=AC=13,P 是AD 上任意一点,PE ⊥BD 、PF ⊥AC ,那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,AB+BD=DC ,求证 ∠B=2∠C

2016新版人教版七年级数学上册培优资料

学习资料 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l 5:00,纽约时问是____ 【例2】在-22 7 ,π,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

学习资料 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0???? ???????????正整数 正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数分类,有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整 数,所以都是有理数,故选C . 【变式题组】 01.在7,0.1 5,-12,-301.31.25,-1 8,100.l ,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置 15,-19,215,-13 8 ,0.1.-5.32, 123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,12,-13,14.-15,1 6 ,…,找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分 子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为- 12007 .

2012年北师大版第二学期七年级数学培优辅差计划

2011-2012学年度第二学期七年级数学培优辅差计划 一、学生情况分析 这学期我继续同时担任七年级两个班级的数学教学工作,从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看,大部分学生学习积极性不高,学习目的不明确,上课不够认真,各科作业没能按时按量完成,还有少部分学生基础知识薄弱,学习态度欠端正,书写较潦草,因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优辅潜的方式使优秀学生得到更好的发展,潜能生得到较大进步。针对以上这些情况我定出了培优辅差计划。 二、培优辅差目标 提高优生的自主和自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学习成绩,帮助差生取得适当进步,让差生在教师的辅导和优生的帮助下,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成基本能力。培化计划要落到实处,发掘并培养一批尖子,挖掘他们的潜能,从培养能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较扎实基础,并能协助老师进行辅差活动,提高班级的素养和成绩。 三、具体措施 1、认真备好每一次培优辅潜教案,努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、加强交流,了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况,尽量排除学习上遇到的困难。 3、搞好家访工作,及时了解学生家庭情况,交流、听取建议意见。 4、沟通思想,切实解决潜能生在学习上的困难。

5、坚持辅潜工作,每周不少于一次。 6、根据学生的个体差异,安排不同的作业。 7、采用一优生带一差生的一帮一行动。 8、课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响差生。对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外练习,不断提高解题能力。 9、采用激励机制,对差生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。充分了解差生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证差生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。 10、不定期地进行所学知识的小测验,对所学知识进行抽测,及时反馈矫正,耐心辅导。 总之,本人努力把这项工作制定的措施落到实处,抓好落实,充分发挥各种积极因素,一定要把此项工作做好,争取做出好的成绩。 xxxxxxxxxxxxxx 二○一二年二月十五日