成都市中考数学试题及答案
成都市中考数学试题及答案
(含成都市初三毕业会考)
数 学
全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题.共30分)
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束.监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题.各题均有四个选项.只有一项符合题目要求。每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案.选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分.共30分) 1． 计算2×(1
2
－
)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1
31y x =
-中.自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1
3
x >
3． 如图所示的是某几何体的三视图.则该几何体的形状是
左视图
俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是
(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币.落地后正面一定朝上
(C)在一次抽奖活动中.“中奖的概率是
1
100
”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内.平行四边形的两条对角线一定相交
5． 已知△ABC∽△DEF .且AB ：DE=1：2.则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中.已知点A(2.3).若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′. 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
7． 若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根.则k 的取值范围是
A
B C
D
E
A′(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm.母线长是6cm.则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定.旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定.那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(A)20kg (B)25kg
(C)28kg (D)30kg
10．为了解某小区居民的日用电情况.居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量.结果如下表：
则关于这l5户家庭的日用电量.下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学
注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅱ卷(非选择题.共70分) 二、填空题：(每小题4分.共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 11.分式方程
21
31
x x =
+的解是_________ 12．如图.将矩形ABCD 沿BE 折叠.若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
13．改革开放30年以来.成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计.到2008年底.成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人.对这个常住人口数有如下几种表示：①5
4.4110?人；②6
4.4110?人；③5
44.110?人．其中是科学记数法表示的序号为_________．
14.如图.△ABC 内接于⊙O.AB=BC.∠ABC=120°.AD 为⊙O 的直径.AD ＝6.那么＝_________．
三、（第15题每小题6分.第16题6分.共18分）
-5-4-3-2-1
5x
A
15.解答下列各题：
（1
03
2(2009)4sin 45(1)π--+-。
（2）先化简.再求值：2
2
(3)(2)1x x x x x -+-+.其中x =
16.解不等式组312(1)312
x x x -<+??
?+≥??，，并在所给的数轴上表示出其解集。
四、(每小题8分.共16分)
17．已知一次函数2y x =+与反比例函数k
y x
=
.其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k .5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点.求点Q 的坐标．
18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时.开展测量
图①物体高度的实践活动.他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图.他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°.然后向教学楼前进60米到达点D.又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据.求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
五、(每小题10分.共20分)
19．有一枚均匀的正四面体.四个面上分别标有数字l.2.3.4.小红随机地抛掷一次.把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同.正面上分别写有数字一2.一l.1的卡片.小亮将其混合后.正面朝下放置在桌面上.并从中随机地抽取一张.把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出S=x+y 的值．
(1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
20．已知A 、D 是一段圆弧上的两点.且在直线l 的同侧.l 的垂线.垂足为B 、
C.E 是BC 上一动点.连结AD 、AE 、DE.且∠AED=90°。 （1）如图①.如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3.求AD 的长。
（2）如图②.若点E 恰为这段圆弧的圆心.则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD.而其余条件不变时.线段AB 、BC 、CD 之间又有怎
样的等量关系？请直接写出结论.不必证明。
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分.共20分) 将答案直接写在该题目中的横线上．
21．化简：22
22
1369x y x y x y x xy y
+--÷--+＝_______ 22．如图.A 、B 、c 是⊙0上的三点.以BC 为一边.作∠CBD=∠ABC .过BC 上一点P.作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°.BE=3.则点P 到弦AB 的距离为_______． 23.
已
知
2
1
(123...)(1)
n a n n =
=+，，，.记
112(1)b a =-.2122(1)(1)b a a =--.….122(1)(1)...(1)n n b a a a =---.则通过计算推测出
n b 的表达式n b ＝_______．
(用含n 的代数式表示)
24．如图.正方形OABC 的面积是 4.点B 在反比例函数
(00)k
y k x x
=
><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点.过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线.垂足为M 、N.从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积.记剩余部分的面积为S ．则
当S=m(m 为常数.且0 25．已知M(a.b)是平面直角坐标系xOy 中的点.其中a 是从l.2.3三个数中任取的一个 数.b 是从l.2.3.4四个数中任取的一个数．定义“点M(a.b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7.n 为整数).则当Q n 的概率最大时.n 的所有可能的值为______． B 二、(共8分) 26．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召.投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售.购进价格为20元／件．销售结束后.得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30.且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11 Q 302 x = + (1≤x≤20.且x 为整数).后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： 2Q =45(21≤x≤30.且x 为整数)． (1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中.哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本． 三、(共10分) 27．如图.Rt△ABC 内接于⊙O .AC=BC.∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D.与BC 交于点E.延长BD.与AC 的延长线交于点F.连结CD.G 是CD 的中点.连结0G ． (1)判断0G 与CD 的位置关系.写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF ； （3）若3(2OG DE ?=.求⊙O 的面积。 四、(共12分) 28．在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线y=2 (1)(0)a x c a ++>与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧).与y 轴交于点C.其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为3y kx =-, 与x 轴的交点为N.且 COS∠BCO＝ 10 。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C 的点P.使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在.求出点P 的坐标：若不存在.请说明理由； (3)过点A 作x 轴的垂线.交直线MC 于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移.使抛物线与线段NQ 总有公共点.则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?