(完整word版)高中数学各章节知识点汇总
高中数学各章节知识点汇总
目录
第一章集合与命题 (1)
一、集合 (1)
二、四种命题的形式 (2)
三、充分条件与必要条件 (2)
第二章不等式 (1)
第三章函数的基本性质 (2)
第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)
一、幂函数 (3)
二、指数函数 (3)
三、对数 (3)
四、反函数 (4)
五、对数函数 (4)
六、指数方程和对数方程 (4)
第五章三角比 (5)
一、任意角的三角比 (5)
二、三角恒等式 (5)
三、解斜三角形 (7)
第六章三角函数的图像与性质 (8)
一、周期性 (8)
第七章数列与数学归纳法 (9)
一、数列 (9)
二、数学归纳法 (10)
第八章平面向量的坐标表示 (12)
第九章矩阵和行列式初步 (14)
一、矩阵 (14)
二、行列式 (14)
第十章算法初步 (16)
第十一章坐标平面上的直线 (17)
第十二章圆锥曲线 (19)
第十三章复数 (21)
第一章集合与命题
一、集合
1.1 集合及其表示方法
集合的概念
1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集
2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素
3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”
4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A”
5、数的集合简称数集：
全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N
不包括零的自然数组成的集合，记作N*
全体整数组成的集合，即整数集，记作Z
全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q
全体实数组成的集合，即实数集，记作R
我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-
6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极
7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作?
集合的表示方法
1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法
1.2 集合之间的关系
子集
1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”
2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集
3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图
相等的集合
1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等
1.3 集合的运算
交集
1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B 并集
1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B
补集
1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集
2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的
A，读作A补
补集，记作C
U
二、四种命题的形式
1.4 命题的形式及等价关系
命题与推出关系
1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题
2、命题有可推导性
四种命题形式
1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题
2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题
3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题
等价命题
1、如果A、B是两个命题，A?B，B?A，那么A、B叫做等价命题
2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题
三、充分条件与必要条件
1.5 充分条件，必要条件
1、α?β，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件
2、既有α?β，又有β?α，既有α?β，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件
1.6 子集与推出关系
1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则A?B，与α?β等价
第二章 不等式
2.1 不等式的基本性质 1、如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c 2、如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c
3、如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc
4、如果a ＞b ，c ＞d ，那么a+c ＞b+d
5、如果a ＞b ＞0，那么a n ＞b n （n ∈N *）
6、如果a ＞b ＞0，那么n a ＞n b （n ∈N *
，n ＞1）
2.2 一元二次不等式的解法
1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式
2、a 、b 是区间的端点
集合｛x │a ≤x ≤b ｝叫做闭区间，表示为[a ，b] 集合｛x │a ＜x ＜b ｝叫做开区间，表示为（a ，b ）
集合｛x │a ≤x ＜b ｝或集合｛x │a ＜x ≤b ｝叫做半开半闭区间，表示为[a ，b)或（a ，b] 把实数集R 表示为（-∞，+∞），把集合｛x │x ≥a ｝、｛x │x ＞a ｝、｛x │x ≤b ｝、｛x │x ＜b ｝表示为[a ，+∞）、（a ，+∞）、[-∞，b ）、（-∞，b ） 2.3 其他不等式的解法 分式不等式 形如
）（）（x g x f ＞0或）
（）
（x g x f ＜0（其中f （x ）、g （x ）为整式且g （x ）≠0）的不等式称为分
式不等式
含绝对值的不等式的解法
不等式│x │＜a （a ＞0）的解集为（-a ，a ），│x │＞a （a ＞0）的解集为（-∞，-a ）∪（a ，+∞）
2.4 基本不等式及其应用
1、对任意实数a 和b 有a 2
+b 2
≥2ab ，当且仅当a=b 时等号成立 2、对任意正数a 和b ，有2
b
a ≥a
b ，当且仅当a=b 时等号成立
第三章函数的基本性质
3.1 函数的概念
1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系
2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f （x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域
3.2 函数关系的建立
1、函数关系的建立一般应用于应用题中
3.3 函数的运算
1、一直两个函数y=f（x）（x∈D
1），y=g（x）（x∈D
2
），设D= D
1
∩D
2
把函数y=f（x）与
y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和3.4 函数的基本性质
1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数
2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数
3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性
4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x
1、x
2
，当x
1
＜x
2
时，都有f（x
1
）＜f
（x
2
），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x
1、x
2
，当x
1
＜x
2
时，都有f（x
1
）＞f
（x
2
），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数
5、设函数y=f（x）在x
0处的函数值是f（x
）
如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x
0）都成立，那么f（x
）叫做函数y=f（x）
的最小值，记作y
m in =f（x
）
如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x
0）都成立，那么f（x
）叫做函数y=f（x）
的最大值，记作y
m ax =f（x
）
第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）
一、幂函数
4.1 幂函数的性质与图像
1、函数y=x k （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数
二、指数函数
4.2 指数函数的图像与性质
1、函数y=a x （a ＞0，a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量作为指数，a 为底数，函数的定义域是R
指数函数y=a x
的函数值恒大于零 指数函数y=a x 的图像经过点（0,1）
函数y=a x
（a ＞1）在（-∞，+∞）内是增函数 函数y=a x （0＜a ＜1）在（-∞，+∞）内是减函数
三、对数
4.4 对数概念及其运算
1、如果a （a>0,a ≠1）的b 次幂等于N ，即a b
=N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数 2、㏒a N=b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN ，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N 3、 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 ㏒a （MN ）=㏒a M+㏒a N
㏒a
N
M
=㏒a M —㏒a N ㏒a M n
=n ㏒a M
对数换底公式：㏒b N=
b
N
a a ㏒㏒.（其中a>0，a ≠1，b>0，
b ≠1，N>0）
四、反函数
4.5 反函数的概念
1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f1-（y）自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y= f1-（x）（x∈A）
五、对数函数
4.6 对数函数的图像与性质
1、函数y=㏒
a
x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）
2、对数函数y=㏒
a
x的图像都在y轴的右方
3、对数函数y=㏒
a
x的图像都经过（1,0）
4、对数函数y=㏒
a
x（a>1），当x>1时，y>0；当0 对数函数y=㏒ a x（0 5、对数函数y=㏒ a x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ a x（0 +∞）上是减函数 六、指数方程和对数方程 4.7 简单的指数方程 1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程 4.8 简单对数方程 1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程 第五章 三角比 一、任意角的三角比 5.1 任意角及其度量 1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的 2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制 3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 4、如果一个半径为r 的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值r ι 就是角α的弧度数的绝对值， 即|α|=r ι 5.2 任意角的三角比 1、任意角的三角比： sin α= 的斜边角的对边角a a =OP MP =r y cos α=的斜边角的邻边角a a =OP OM =r x tan α= 的邻边角的对边角a a =OM MP =x y cot α=的对边角的邻边角a a =MP OM =y x 2、在平面直角坐标系中，称以原点O 为中心，以1为半径的圆 3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即 sin （2k π+α）=sin α cos （2k π+α）=cos α tan （2k π+α）=tan α cot （2k π+α）=cot α其中k ∈Z 二、三角恒等式 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 同等三角比的关系和诱导公式 1、sin α·csc α=1 tan α=cos α α sin sin 2α+cos 2α=1 诱导公式 1、第二组诱导公式： sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α tan （－α）=－tan α cot （－α）=－cot α 2、第三组诱导公式 sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos α tan （π+α）=tan α cot （π+α）=cot α 3、第四组诱导公式 sin （π－α）=sin α cos （π－α）=－cos α tan （π－α）=－tan α cot （π－α）=－cot α 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 1、两角差的余弦公式cos （α－β）=cos αcos β+sin αsin β 2、两角和的余弦公式cos （α+β）=cos αcos β－sin αsin β 3、第五组诱导公式： sin （ 2π－α）=cos α cos （2π －α）=sin α tan （ 2π－α）=cot α cot （2π －α）=tan α 4、第六组诱导公式 sin （ 2π﹢α）=cos α cos （2π +α）=－sin α tan （ 2π+α）=－cot α cot （2 π +α）=－tan α 5、两角和的正弦公式sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β 6、两角差的正弦公式sin （α－β）=sin αcos β－cos αsin β 7、两角和与差的正切公式tan （α+β） αtanβ－tan 1β﹢tan αtan tan （α－β）αtanβ tan 1β tan αtan +- 8、asin α+bsin α=22b a +sin （α+β） 5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切 1、二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α－sin 2α tan2α=α tan -1α tan 22 cos2α=2cos 2α－1=1－2sin 2α 2、半角的余弦、正弦和正切公式 tan 2β=cos β1βsin + tan 2 β=sin ββcos 1- 3、万能置换公式 sin α= 2 α tan 12α tan 22+ cos α=2αtan 12αtan 12 2 +- tan α=2 α tan 12α tan 22 - 三、解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 1、正弦定理 A a sin = B b sin =C c sin A 2=b 2+c 2－2bccosA B 2=a 2+c 2－2accosB c 2=a 2+b 2－2abcosC 2、余弦定理 cosA=bc a c b 2222-+ cosB=ac b c a 2222-+ cosC=ab c a b 22 22-+ 第六章 三角函数的图像与性质 1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx.这样，对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx ，他叫做正弦函数或余弦函数.它们的定义域是实数集R 一、周期性 1、一般地，对于函数f （x ），如果存在一个常数T （T ≠0）,使得当x 取定义域D 内的任意值时，都有f （x+T ）=f （x ）成立，那么函数f （x ）叫做周期函数，常数T 叫做函数f （x ）的周期 6.2 正切函数的图像与性质 1、对于任意一个实数x （x ≠k π+ 2 π ，k ∈Z ）都有唯一确定的值tanr 与它对应.按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=tanr ，叫做正切函数 6.5 最简三角方程 1、把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程.把满足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集 2、在三角方程中，形如sinx=a ，cosx=a ，tanx=a 的方程叫做最简三角方程 第七章数列与数学归纳法 一、数列 7.1 数列 1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第1项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第2项，……排在第n为的数称为这个数列的第n项，数列的一般形式 可以写成a 1，a 2 ，a 3 ，……a n ，…… 2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列， 3、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 各项相等的数列叫做常数列 4、如果数列{a n }的第n项a n 与项的序数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的通项公式 5、如果数列{a n }的任意一项a n 与它的前一项a 1-n （或前几项）之间的关系可用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式 7.2 等差数列 等差数列及其通项公式 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示 2、设a、A、b是等差数列，A叫做a与b的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数 3、等差数列{a n }的通项公式a n = a 1 +（n-1）d 4、a n = a 1-n +d（n≥2）是以a 1 为首项，以d为公差的等差数列{a n }的递推公式 等差数列的前n项和 1、等差数列{a n }的前n项和的公式S n = 2 a a n 1 ） （ n 或S n =na 1 + 2 1-n n） （ d 7.3 等比数列 等比数列及其通项公式 1、如果一个数列a 1，a 2 ，a 3 ，……a n ，……，从第2项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个非零常数： 1 -n n a a =q （n ≥2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q 表示（q ≠0） 2、由 1 -n n a a =q （n ≥2）的得到a n =a 1-n q （n ≥2），它是以a 1为首项、以q 为公比的等比数列{a n }的递推公式 3、设a 、G 、b 是等比数列，那么由等比数列的定义，有G 2=ab ，G 叫做a 与b 的等比中项，如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积 3、等比数列{a n }的通项公式a n = a 1q 1-n 等比数列的前n 项和 1、以a 1为首项，以q 为公比的等比数列前n 项和的公式为 S n =q -1q -1a n 1）（或S n =q -1q a -a n 1（q ≠1） S n =n a 1（q=1） 二、数学归纳法 7.4 数学归纳法 1、数学归纳法步骤： （ⅰ）证明当n 取第一个值n 0（n 0∈N * ）命题成立 （ⅱ）假设n=k （k ∈N * ，k ≥n 0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 （ⅲ）命题对于从n 0开始的所有正整数n 都成立 7.5 数学归纳法的应用 7.6 归纳—猜想—论证 三、数列的极限 7.7 数列的极限 数列的极限 1、在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{a n }中的a n 无限趋近与一个常数A ，那么A 叫做数列{a n }的极限，或叫做数列{a n }收敛于A ，记作∞ →n lim =A ，读作n 趋向于无穷大时， a n 的极限等于A 2、当│q │＜1时，∞ →n lim q n =0 3、∞ →n lim n 1=0 极限的计算法则 1、设∞ →n lim a n =A ，∞ →n lim b n =B ∞ →n lim （a n ±b n ）=∞ →n lim a n ±∞ →n lim b n =A+B ∞ →n lim （a n ·b n ）=∞ →n lim a n ·∞ →n lim b n =A ·B ∞→n lim n n b a =n n n n b lim a lim ∞ →∞ →=B A （B ≠0） ∞ →n lim （C ·a n ）=∞ →n lim C ·∞ →n lim a n =C ·A 7.8 无穷等比数列各项的和 1、│q │＜1的无穷等比数列的前n 项和S n 当n →∞时的极限叫做无穷等比数列各项的和S=q -1a 1 （│q │＜1） 第八章 平面向量的坐标表示 8.1 向量的坐标表示及运算 1、在平面直角坐标系内，方向分别于x 轴和y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位 向量，分别记为i ρ和j ρ，向量a ρ的起点置于坐标原点O ，作=a ρ ，叫做位置向量 2、两点之间距离公式，求向量a ρ的模，│a ρ │=2 121y x + 8.2 向量的数量积 向量的夹角 1、对于两个非零向量a ρ和，如果以O 为起点，作=a ρ ，=，那么射线OA 、OB 的夹角θ叫做向量a ρ 与向量的夹角，θ的取值范围是0≤θ≤π 2、当θ=0时，表示向量a ρ 和向量方向相同 当θ=π时，表示向量a ρ 和向量方向相反 夹角θ=0或θ=π的两个向量是相互平行的 夹角θ= 2 π 的两个向量是相互垂直的，记作a ρ⊥ 向量的数量积 1、如果两个非零向量a ρ、的夹角θ（0≤θ≤π），那么│a ρ│││cos θ叫做向量a ρ 与向量b 的数量积，记作a ρ·b ，即a ρ·b =│a ρ ││b │cos θ 2、在数量积的定义a ρ·=│a ρ│││cos θ中，││cos θ叫做向量在向量a ρ 的方向上的投影 3、当0≤θ≤ 2 π 时，有向线段1OB 的值等于向量1OB 的模│1OB │ 当 2 π ≤θ≤π时，有向线段1OB 的值等于-│1OB │ 夹角θ= 2 π 时，有向线段1OB 的值等于零 4、两个向量a ρ、的数量积是其中的一个向量a ρ的模│a ρ│与另一个向量在向量a ρ 的方向 上的投影││cos θ的乘积 5、a ρ·a ρ=│a ρ │2 ≥0，当且仅当a ρ·a ρ=0时，a ρ= a ρ·=·a ρ （λa ρ）·b =a ρ·（λb ）=λ（a ρ·b ） a ρ·（b +c ）=a ρ·b +a ρ ·c 向量的数量积和坐标表示 1、a ρ·=x 1x 2+y 1y 2 2、a ρ ·=0? x 1x 2+y 1y 2=0 8.3 平面向量的分解定理 1、如果1e 、2e 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a ρ ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ρ =λ11e +λ22e 8.4 向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一、矩阵 9.1 矩阵的概念 1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素 2、矩阵? ?? ? ??132-1叫做方程的系数矩阵，是2行2列的矩阵，可记作A 2×2 3、矩阵? ?? ? ??81352-1叫做方程组的增广矩阵，是2行3列的矩阵，可记作32?A 4、1行2列的矩阵（1，-2）叫做系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵??? ? ??31叫做系数矩阵的两个列向量 5、??? ? ??1001叫做单位矩阵 9.2 矩阵的计算 1、只有矩阵A 的列数与矩阵B 的行数相等时，矩阵之积AB 才有意义 2、一般AB ≠BA 二、行列式 9.3 二阶行列式 二阶行列式 1、 2 2 11b a b a 叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a 1b 2-a 2b 1叫 做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a 1、a 2、b 1、b 2都是行列式的元素，利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示D= 2 2 11b a b a 2、当D ≠0时，方程的解可用二阶行列式表示为?? ?? ? == D D D D y x y x ，由于行列式D 是由方程中未知 数x 、y 的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式 作为判别式的二阶行列式 1、当D ≠0时，方程有唯一解，D 叫做方程组解的判别式 9.4 三阶行列式 三阶行列式 1、3 33222 1 11 c b a c b a c b a =a 1b 2c 3+a 2b 3c 1+a 3b 1c 2-a 3b 2c 1-a 2b 1c 3-a 1b 3c 2 3 3 3 2221 11c b a c b a c b a 叫做行列式，并且它三行三列，所以把它叫做三阶行列式，a 1b 2c 3+a 2b 3c 1+a 3b 1c 2-a 3b 2c 1-a 2b 1c 3-a 1b 3c 2叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3、c 1、c 2、c 3都是行列式的元素，利用对角线可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则 2、按一行或一列展开 1、 3 3 22c b c b 叫做元素a 1的余子式即3 3 3 222 1 11 c b a c b a c b a ?3 3 22 c b c b a 1的余子式 三元一次方程组的行列式解法 1、 设三元一次方程组??? ??=++=++=++3333 22221111d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a ?D=333 222 111c b a c b a c b a D x =333222111c b d c b d c b d D y =33 3 222 1 11 c d a c d a c d a D z =3 3 3 222111 d b a d b a d b a 当D ≠0时，方程组有唯一解???? ? ???? == =D D z D D y D D x z y x 整理全面《高中数学知识点归纳总结》 教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设 教师版高中数学必修+选修知识点归纳 安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 § 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函 数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般 让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名： 答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不 3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。 高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥--- 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A 高一数学重要知识点汇总 ————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期： 2 必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： {a,b,c } 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5) 2 实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集， 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ；其前n项和公式为 . § 三角函数 1、同角三角函数的基本关系式，=，. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 . 高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 01x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=整理全面《高中数学知识点归纳总结》
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