(精心整理)三角函数之平移
三角函数图像的平移、变换
一、 引入
以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题
1、（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-
的图像，
只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像（ ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4
π
个长度单位
（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π
个长度单位
2、（2010四川理）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-
（B ）sin(2)5y x π
=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220
y x π
=-
3、（2010天津文）（8）
5y Asin x x R 66ππω???
=∈????
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只
要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点
(A)向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原
来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
(D) 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解
析式是( ).A.cos 2y x = B.2
2cos y x = C.)4
2sin(1π++=x y
D.2
2sin y x =
5、（2009全国卷Ⅱ理）若将函数()tan 04y x πωω?
?
=+
> ??
?
的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数tan 6y x πω?
?=+ ??
?的图像重合，则ω的最小值为
A ．
1
6
B.
1
4
C.
13
D.
12
解析：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π
ππππωωω???
?=+??????
→=-=+ ?
+? ????向右平移个单位 164
()6
62k k k Z π
π
ωπωπ
+=
∴=+∈∴
-
，又min 1
02
ωω>∴=.故选D 答案 D 6、(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的
图象，则?等于 （ ）
A ．
6
π
B ．56π C. 76π D.116π
sin()y x ?=+可化为函数sin()6y x π=-，易知比较各答案，只有11sin()6y x π=+
sin()6
x π
=- 7、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象
A 向左平移
8π个单位长度 B 向右平移8π
个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4
π
个单位长度8、(2009湖北卷理)函数cos(2)26
y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'
F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于
.(,2)6
A π
-
- .(,2)6B π
-
.(,2)6
C π- .(,2)6
D π
二、 三角函数图像的平移之历年模拟题
1、（2009福建省）为了得到函数y=x x x cos sin 3sin 2
+的图象,可以将函数y=sin2x 的图象( )
A.向左平移
6
π
个单位长度,再向下平移21个单位长度
B.向右平移6
π
个单位长度,再向上平移21个单位长度
C.向左平移12π个单位长度,再向下平移21
个单位长度
D.向右平移12π个单位长度,再向上平移2
1
个单位长度
2.（2009厦门一中）把函数2
(cos3sin 3)2
y x x =-的图象适当变化就可以得到sin3y x =-的图象，这个变化可以是 （ ） A.沿x 轴方向向右平移
4π B.沿x 轴方向向左平移4
π C.沿x 轴方向向右平移
12π D.沿x 轴方向向左平移12
π 3、（浙江省衢州市2010年4月高三年级教学质量检测试卷理科）要得到函数sin y x =-的图像，只需
将函数cos y x =的图像 （ ） A ．右移
2
π
个单位 B ．右移π个单位 C ．左移π个单位
D ．左移
2
π
个单位 4、(浙江省金华十校2010 年 高 考 模 拟 考 试文理科)函数cos sin y x x =-的图象可由函数
2sin y x =的图象
（ ）
A ．向左
4π
平移个长度单位 B ．向左
34π
平移个长度单位 C ．向右4
π
平移个长度单位
D ．向右34
π
平移个长度单位
5、（浙江省嵊州一中2010年3月高三月考试卷理科）将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数
sin(2)6y x π
=-的图象，则这个平移变换可以是 （ ）
A. 向左平移6π个单位长度
B. 向左平移3π
个单位长度
C. 向右平移6π个单位长度
D. 向右平移3
π
个单位长度
6、(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测理科A 试题)将函数()sin 2cos 2f x x x =-的图象按向量a 平移后所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ） A.
38π B. 8π C. 34
π D. 4π 7、（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）为得到函数cos(2)3
y x π
=+
的图象，只需将函数
sin 2y x =的图象
（ ）
A ．向左平移
512π
个长度单位 B ．向右平移
512π
个长度单位
C ．向左平移56π
个长度单位
D ．向右平移56
π
个长度单位
8、(江苏通州市2010年3月高三素质检测)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .