重点高中物理建模论文
重点高中物理建模论文
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运动模型的应用
内容摘要：中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物理模型为基础向学生传达物理知识的。物理模型是中学物理知识的载体，通过对其进行分析与讲解，是学生获得物理知识的一种基本方法，更是培养学生创造思维能力的重要途径。本文拟从习题教学中浅谈提高运动模型的建模能力。
关键词：运动模型、匀速圆周运动
学好物理，关键是学习物理思想和物理方法。常有高中学生说，物理听课易懂，做题难。难就难在对物理模型的应用上，也就是学生在解题过程中往往存在一些问题，读不懂题或做题过程思维混乱。这在很大程度上是由于学生不良解题习惯、建模能力差造成的。据对学生的调查，发现大多数学生的解题模式是：
一般来说，较为有效的解决物理问题的思维流程应该是通过审题先确定研究对象，对其进行抽象建立物理模型，再应用模型知识求解。此过程大致可以归纳为： 求解
读题 想公式
如果在解题过程中快速准确地建立起与题目相符合的物理模型是至关重要的。这个解题流程学生容易模仿，如果说正确识别或建立物理模型是正确解题的前提，那么在解决具有物理过程的物理习题时，学生头脑中对物理过程的一个清晰的图景则是解决此类物理问题的关键和保证。下面以力学中运动模型的应用为例。
一、 基本模型
1． 两种直线运动模型
匀速直线运动：00,v v t v x ==
匀变速直线运动：at v v at t v x +=+=02210,(特例：
自由落体运动：gt v gt h ==,221
)
2． 两种曲线运动模型
平抛运动： 水平方向为匀速直线运动
竖直方向为自由落体运动
匀速圆周运动：r T
m r mw r mv ma F F n 22
22n 4π=====合（天体运动：物理解释 数学演算 数学抽象
科学抽象 一个具体的物理问题 物理模型 数学方程（物理问题的数学表达式） 方程的数学解
物理问题之解
由万有引力提供向心力）
二、模型应用
运动模型的应用，要求我们对模型所遵循的规律十分熟悉，从而才能对具体的物理问题加以纯化、抽象，灵活地运用规律进行推理和计算。
1.单个模型
（1）匀变速直线运动模型
例1: 一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，
落水时身体竖直，手先入水（在此过程中
运动员水平方向的运动忽略不计）从离开
跳台到手触水面，他可用于完成空中动作
的时间是______s。（计算时，可以把运动
员看作全部质量集中在重心的一个质点，
g取10m/s2，结果保留二位数）
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与
运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图1所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h ，即题中的0.45m ；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H ，由图中H 、h 、10m 三者的关系可知H =10.45m 。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：3.010
45.0221=?==g h t s 从最高点下落至手触水面，所需的时间为：4.110
45.10222=?==g H t s 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：21t t t +==1.7s
点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。像这个问题中，运动员的运动被理想
化为竖直上抛运动，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。建立了质点模型后，就容易画出相应的起跳和入水的草图，分析出过程。
（2）平抛运动模型
例 2 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是
A.0.8m至１.8m
B.0.8m至1.6m
C.1.0m至1.6m
D.1.0m至1.8m
解析：网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在0.4s～0.6s之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为0.8m至1.8m，由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几乎不变，故还要上升同样的高度，故选项A正确。
点评：网球与墙壁发生碰撞，入射速度与反射速度具有对称性，反弹后网球的运动轨迹与无墙壁阻挡是网球继续前进的轨迹相对称，所以网球的运动可以转换为我们所熟悉的平抛运动模型处理了。
2.复合模型
（1）直线运动的复合模型。匀速直线运动的复合模型，多与相对运动有关，如通讯兵由队尾到队头又返回的过程、超市乘电梯等问题；匀速与匀变速直线运动、匀变速与匀变速直线运动的复合模型，如汽车追击和相遇问题。例3 一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率。
解析：
（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有
OS=vt①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离.
由几何关系，有OS OM l OM h -= ②
解①②式得
t l h hv OM -= ③ 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动.
（2）由图可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM －OS ④
由①③④式得
t l h lv SM -= ⑤ 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率
l h lv
k -=
点评：本题由生活中的影子设景，以光的直线传播与人匀速运动整合立意。根据光的直线传播规律，建立三角形的模型。运用数学上的平面几何知识解决物理问题，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。
（2）曲线运动的复合模型：有平抛运动复合模型、平抛运动与匀速圆周运动复合模型、匀速圆周运动与匀速圆周
S
h O P
M
运动复合模型。
例4（08全国卷，25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地
球和月球的质量分别为
M和m，地球和月球的半
径分别为R和R1，月球绕
地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
解析：如下图所示：
设O和O'分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线O
O'与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．