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新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练14(附解析)

强化训练14立体几何——大题备考

第二次作业

1.[2022·广东深圳二模]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面P AD是正三角形,M是侧棱PD的中点,且AM⊥平面PC D.

(1)求证:平面P AD⊥平面ABCD;

(2)求AM与平面PBC所成角的正弦值.

2.[2022·河北唐山二模]如图,△ABC是边长为43的等边三角形,E,F分别为AB,AC的中点,G是△ABC的中心,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PG⊥平面AB C.

(1)证明:PB⊥AC;

(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值.

3.[2022·山东淄博三模]已知如图,在多面体ABCEF 中,AC =BC =2,∠ACB =120°,D 为AB 的中点,EF ∥CD ,EF =1,BF ⊥平面AEF .

(1)证明:四边形EFDC 为矩形; (2)当三棱锥A - BEF 体积最大时,求平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值.

4.[2022·山东德州二模]《九章算术》是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右,是当时世界上最简练有效的应用数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体,是指底面为矩形,有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,现有“阳马”P - ABCD ,底面为边长为2的正方形,侧棱P A ⊥平面ABCD ,P A =2,E 、F 为边

BC 、CD 上的点,CE → =λCB → ,CF → =λCD →

,点M 为AD 的中点.

(1)若λ=1

2

,证明:平面PBM ⊥平面P AF ;

(2)是否存在实数λ,使二面角P - EF - A 的大小为45°?如果不存在,请说明理由;如

果存在,求此时直线BM 与平面PEF 所成角的正弦值.

强化训练15 统计、统计案例与概率——小题备考

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)

1.[2022·山东潍坊三模]某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式,要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均比较优异,因此决定按方案要求任意选择,则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为( )

A .12

B .13

C .16

D .112

2.[2022·山东威海三模]甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体,他们分别在两个网站查看这家健身房的评价.甲在网站A 查到共有840人参与评价,其中好评率为95%,乙在网站B 查到共有1 260人参与评价,其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息,则这家健身房的总好评率为( )

A .88%

B .89%

C .91%

D .92% 3.[2022·辽宁葫芦岛一模]有一组样本数据x 1,x 2,…,x n ,由这组数据得到新样本数据,y 1,y 2,…,y n ,其中y i =x i +c (i =1,2,…,n )c 为非零常数,则( )

A .两组样本数据的样本方差相同

B .两组样本数据的样本众数相同

C .两组样本数据的样本平均数相同

D .两组样本数据的样本中位数相同 4.[2022·辽宁辽阳二模]为了解某地高三学生的期末语文考试成绩,研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查,根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图,已知不低于90分为及格,则这100名学生期末语文成绩的及格率为( )

A .40%

B .50%

C .60%

D .65% 5.[2022·河北保定二模]某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y (单位:分)与

每周课外阅读时间x (单位:分钟)是否存在线性关系,搜集了100组数据(∑i =1

100

x i =3 000,

∑i =1

100

y i =7 900),并据此求得y 关于x 的回归直线方程为y =0.3x +a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时,则可估计她的语文成绩的平均分为(

)

A .70.6

B .100

C .106

D .110 6.[2022·山东青岛一模]甲乙两选手进行象棋比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,若采用三局二胜制,则甲最终获胜的概率为( )

A .0.36

B .0.352

C .0.288

D .0.648 7.[2022·湖北武汉模拟]通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:

已知χ2

=n (ad -bc )2

(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )

则以下结论正确的是(A .根据小概率值α=0.001的独立性检验,爱好跳绳与性别无关

B .根据小概率值α=0.001的独立性检验,爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001

C .根据小概率值α=0.01的独立性检验,有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”

D .根据小概率值α=0.01的独立性检验,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好跳绳与性别无关”

8.[2022·湖南长沙模拟]第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行.某特许产品100件,其中一等品98件,二等品2件,从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”,乙表示事件“第二次取出的是二等品”,记取出的二等品件数为X ,则下列结论正确的是( )

A .甲与乙相互独立

B .甲与乙互斥

C .X ~B(10,0.02)

D .E(X)=0.2

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,选错或多选得0分)

9.[2022·辽宁大连二模]为评估一种农作物的种植效果,选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位:kg )互不相等,且从小到大分别为x 1,x 2,…,x 10,则下列说法正确的有( )

A .x 1,x 2,…,x 10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度

B .x 1,x 2,…,x 10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度

C .x 10-x 1可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度

D .x 1,x 2,…,x 10的中位数为x 5 10.[2022·山东枣庄三模]下列结论正确的有( ) A .若随机变量ξ,η满足η=2ξ+1,则D(η)=2D(ξ)+1

B .若随机变量ξ~N(3,σ2),且P(ξ<6)=0.84,则P(3<ξ<6)=0.34

C .若样本数据(x i ,y i )(i =1,2,3,…,n)线性相关,则用最小二乘估计得到的回归直

线经过该组数据的中心点(x - ,y -

)

D .根据分类变量X 与Y 的成对样本数据,计算得到χ2=4.712.依据α=0.05的独立性检验(x 0.05=3.841),可判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.05

11.[2022·福建福州三模]某质量指标的测量结果服从正态分布N(80,σ2

),则在一次测量中( )

A .该质量指标大于80的概率为0.5

B .σ越大,该质量指标落在(70,90)的概率越大

C .该质量指标小于60与大于100的概率相等

D .该质量指标落在(75,90)与落在(80,95)的概率相等 12.[2022·山东淄博三模]甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A 1,A 2和A 3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是( )

A .事件

B 与事件A i (i =1,2,3)相互独立

B .P(A 1B)=5

22

C .P(B)=2

5

D .P(A 2|B)=8

45

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.[2022·河北石家庄二模]某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1 200、1 000、800,为迎接春季运动会的到来,根据要求,按照年级人数进行分层抽样,抽选出30名志愿者,则高一年级应抽选的人数为________.

14.[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为________.

15.[2022·山东济南二模]2022年4月24日是第七个“中国航天日”,今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m ,该组数据的第25百分位数保持不变,则整数

强化训练14 立体几何

1.解析:(1)证明:因为AM ⊥平面PCD , 所以AM ⊥CD ,

又底面ABCD 为正方形,

所以AD ⊥CD ,又AD∩AM =A ,

所以CD ⊥平面PAD ,又CD ⊂平面ABCD , 所以平面PAD ⊥平面ABCD ;

(2)取AD 的中点O ,连接PO ,则PO ⊥平面ABCD , 则以O 为原点,建立如图所示空间直角坐标系:

设AB =2,则A (1,0,0),B (1,2,0),C (-1,2,0),P (0,0,

3 ),D (-1,0,0),M (-12) ,0,3

2 ),

所以AM

→ =(-32 ,0,32 ),PB → =(1,2,- 3 ),PC → =(-1,2,-3 ),

设平面PBC 的一个法向量为n =(x ,y ,z ),

则⎩⎪⎨⎪⎧PB →·

n =0PC →·

n =0 ,即⎩⎨⎧x +2y -3z =0-x +2y -3z =0 ,

令z = 3 ,则y =32 ,x =0,则n =(0,3

2 ,

3 ), 设AM 与平面PBC 所成角为θ,

所以sin θ=|cos 〈AM →

,n 〉|=|AM →·n||AM →|·|n| =3

23·212

=77 .

2.解析:(1)证明:连接BF ,由△ABC 为等边三角形,F 为AC 的中点,所以BF ⊥AC ,

由PG ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,所以PG ⊥AC ,

又PG∩BF =G ,PG ,BF ⊂平面PBF ,所以AC ⊥平面PBF , 又PB ⊂平面PBF ,所以PB ⊥AC ;

(2)依题意PF =2 3 ,GF =2,在Rt △PFG 中,PG =2

2 , 以F 为坐标原点,以FB

→ 为x 轴的正方向,如图建立空间直角坐标系,

则A (0,-2 3 ,0),C (0,2 3 ,0),B (6,0,0),E (3,- 3 ,0),P (2,0,2 2 )

FP

→ =(2,0,2 2 ),FE → =(3,- 3 ,0),由(1)可知,AC → =(0,4 3 ,0)是平面PBF 的一个法向量,

设平面PEF 的法向量为n =(x ,y ,z ),则⎩⎪⎨⎪⎧n·

FP →=2x +22z =0n·FE →=3x -3y =0 ,令x =

2 ,则n =( 2 , 6 ,-1),

所以cos 〈AC → ,n 〉=AC →·

n |AC →|·|n | =63 ,所以sin 〈AC

→ ,n 〉=

1-cos2〈AC

→,n 〉 =33

所以平面PEF 与平面PBF 所成二面角的正弦值为3

3 .

3.解析:(1)证明:因为∠ACB =120°,AC =BC =2,D 为AB 的中点, 所以CD ⊥AB ,且CD =BC sin30°=1,

又因为EF =1,所以CD =EF ,因为EF ∥CD , 所以四边形EFDC 为平行四边形,

因为BF ⊥平面AEF ,EF ⊂平面AEF ,所以BF ⊥EF ,所以CD ⊥BF ,

因为BF∩AB =B ,BF ,AB ⊂平面ABF ,所以CD ⊥平面ABF, DF ⊂平面ABF , 所以CD ⊥DF ,所以四边形EFDC 为矩形.

(2)由(1)可知,EF ⊥平面ABF ,BF ⊥平面AEF ,AF ⊂平面AEF ,所以BF ⊥AF ,AB =2BC2 - CD2 =2 3 ,

所以三棱锥A - BEF 的体积

V =13 S △ABF·EF =16 AF·BF≤112 (AF2+BF2)=112 AB2=1, 当且仅当AF =BF 时等号成立,此时FD ⊥AB ,

据(1),以D 为坐标原点,分别以DA ,CD ,DF 所在的直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系D - xyz 如图所示.

由已知可得下列点的坐标:A ( 3 ,0,0),B (- 3 ,0,0),F (0,0,3 ),E (0,-1, 3 ),

所以AB

→ =(-2 3 ,0,0),AE → =(- 3 ,-1, 3 ), 设平面ABE 的法向量为m =(x ,y ,z ),则⎩⎪⎨⎪⎧m·

AE →=0m·AB →=0 ,

即⎩⎨⎧-3x -y +3z =0

-23x =0

,取y = 3 ,则x =0,z =1, 所以平面ABE 的一个法向量为m =(0, 3 ,1), 因为BF

→ =( 3 ,0, 3 )是平面AEF 的法向量, 设平面AEF 与平面ABE 夹角为θ,则cos θ=|m·BF →||m|·|BF →| =32·6 =2

4 ,

故平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值为2

4 .

4.解析:(1)证明:λ=1

2 时,点E 、F 为BC 及CD 的中点. 连接AF 与BM 交于点G ,

在△ABM 和△DAF 中,AB =AD ,AM =DF ,∠BAM =∠ADF =90°, 所以△ABM ≌△DAF ,于是∠ABM =∠FAD. 而∠FAD +∠BAF =90°, 所以∠ABM +∠BAF =90°,

故∠AGB =90°,即BM ⊥AF.

又PA ⊥平面ABCD ,BM ⊂平面ABCD , 所以PA ⊥BM.

因为BM ⊥PA ,BM ⊥AF ,PA ⊂平面PAF ,AF ⊂平面PAF ,PA∩AF =A , 所以BM ⊥平面PAF.

又因为BM ⊂平面PBM ,所以平面PBM ⊥平面PAF.

(2)连接AC ,交EF 于点Q ,连接PQ ,记BD 与AC 交于点O ,如图:

因为CE

→ =λCB → ,CF → =λCD → , 所以EF ∥BD , 因为AC ⊥BD ,

所以AC ⊥EF ,从而PQ ⊥EF , 所以∠AQP 为二面角P - EF - A 的一个平面角.

由题意,∠AQP =45°,从而AQ =PA =2, 所以CQ =2 2 -2,

于是λ=CE CB =CQ CO =22-2

2 =2- 2 ,

所以CF =CE =4-2 2 ,BE =DF =2 2 -2.

如图,以AB 方向为x 轴,AD 方向为y 轴,AP 方向为z 轴建立空间直角坐标系,

于是P (0,0,2),E (2,2 2 -2,0),F (2 2 -2,2,0),B (2,0,0),M (0,1,0)

BM → =(-2,1,0),PE → =( 2 ,2 2 -2,-2),PF →

=(2 2 -2,2,-2),

设平面PEF 的一个法向量是n =(x ,y ,z ),

由⎩⎪⎨⎪⎧n·PE →=2x +(22-2)y -2z =0n·

PF →=(22-2)x +2y -2z =0 ,得:⎩⎨⎧x =y z =2x ,

取x =1,则y =1,z = 2 ,则n =(1,1, 2 ). 所以直线BM 与平面PEF 所成角为θ,则

sin θ=|cos 〈n ,BM → 〉|=|n·BM →||n|·|BM →| =

⎪⎪⎪⎪⎪⎪-2+14×5 =510 .

高考数学二轮复习专题精讲精练

2014年高考数学二轮专题复习教案 目录 专题一第1讲集合、常用逻辑用语 专题一第2讲函数的图象与性质 专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用 专题一第4讲不等式 专题一第5讲导数及其应用 专题二第1讲三角函数的图像与性质 专题二第2讲三角恒等变换与解三角形 专题二第3讲平面向量 专题三第1讲等差数列、等比数列 专题三第2讲数列求和及数列的综合应用 专题三第3讲推理与证明 专题四第1讲空间几何体 专题四第2讲空间中的平行与垂直 专题四第3讲空间向量与立体几何 专题五第1讲直线与圆 专题五第2讲椭圆双曲线抛物线 专题五第3讲直线与圆锥曲线 专题六第1讲排列与组合、二项式定理 专题六第2讲概率、随机变量及其分布列

专题六第3讲统计与统计案例专题六第4讲算法初步、复数

专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第1节 集合、常用逻辑用语 自主学习导引 真题感悟 1.(2012·浙江)设集合A ={x | 1<x <4},集合B ={x | x 2-2x -3≤0},则A ∩(?R B )= A .(1,4) B .(3,4) C .(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 解析 首先用区间表示出集合B ,再用数轴求A ∩(?R B ).解x 2-2x -3≤0得-1≤x ≤3,∴B =[-1,3],则?R B =(-∞,-1)∪(3,+∞),∴A ∩(?R B )=(3,4). 答案 B 2.(2012·福建)下列命题中,真命题是 A .?x 0∈R ,0e x ≤0 B .?x ∈R,2x >x 2 C .a +b =0的充要条件是a b =-1 D .a >1,b >1是ab >1的充分条件 解析 应用量词和充要条件知识解决. 对于?x ∈R ,都有e x >0,故选项A 是假命题;当x =2时,2x =x 2,故选项B 是假命题;当a b =-1时,有a +b =0,但当a +b =0时,如a =0,b =0时,a b 无意义,故选项C 是假命题;当a >1,b >1时,必有ab >1,但当ab >1时,未必有a >1,b >1,如当a =-1,b =-2时,ab >1,但a 不大于1,b 不大于1,故a >1,b >1是ab >1的充分条件,选项D 是真命题. 答案 D 考题分析 高考对集合的考查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用,常用逻辑用语考查知识面十分广泛,可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容.考查的形式多为选择题,难度不大,但需掌握基本知识与方法. 网络构建

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练14(附解析)

强化训练14立体几何——大题备考 第二次作业 1.[2022·广东深圳二模]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面P AD是正三角形,M是侧棱PD的中点,且AM⊥平面PC D. (1)求证:平面P AD⊥平面ABCD; (2)求AM与平面PBC所成角的正弦值. 2.[2022·河北唐山二模]如图,△ABC是边长为43的等边三角形,E,F分别为AB,AC的中点,G是△ABC的中心,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PG⊥平面AB C. (1)证明:PB⊥AC; (2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值.

3.[2022·山东淄博三模]已知如图,在多面体ABCEF 中,AC =BC =2,∠ACB =120°,D 为AB 的中点,EF ∥CD ,EF =1,BF ⊥平面AEF . (1)证明:四边形EFDC 为矩形; (2)当三棱锥A - BEF 体积最大时,求平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值. 4.[2022·山东德州二模]《九章算术》是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右,是当时世界上最简练有效的应用数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体,是指底面为矩形,有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,现有“阳马”P - ABCD ,底面为边长为2的正方形,侧棱P A ⊥平面ABCD ,P A =2,E 、F 为边 BC 、CD 上的点,CE → =λCB → ,CF → =λCD → ,点M 为AD 的中点. (1)若λ=1 2 ,证明:平面PBM ⊥平面P AF ; (2)是否存在实数λ,使二面角P - EF - A 的大小为45°?如果不存在,请说明理由;如 果存在,求此时直线BM 与平面PEF 所成角的正弦值.

2020年高考数学(文)二轮复习命题考点串讲系列-专题14 椭圆、双曲线、抛物线(含答案解析)

2020年高考数学(文)二轮复习命题考点串讲系列-专题14 椭圆、双曲线与抛物线 1、考情解读 1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等,可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题,若与立体几何结合,会在定值、最值、定义角度命题. 2.每年必考一个大题,相对较难,且往往为压轴题,具有较高的区分度.平面向量的介入,增加了本部分高考命题的广度与深度,成为近几年高考命题的一大亮点,备受命题者的青睐,本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查. 2、重点知识梳理 一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质 椭圆双曲线抛物线 定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)定点F和定直线l,点F不在直线l上,P到l距离为d,|PF|=d 标准方程焦点在x轴上 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0) 焦点在x轴上 x2 a2- y2 b2=1(a>0,b>0) 焦点在x轴正半轴上y2= 2px(p>0) 图象 几何性质 范围|x|≤a,|y|≤b |x|≥a,y∈R x≥0,y∈R 顶点(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0) 对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)???? p 2,0

轴 长轴长2a ,短轴长2b 实轴长2a ,虚轴长2b 离心率 e =c a =1-b2 a2 (01) e =1 准线 x =-p 2 通径 |AB |=2b 2 a |AB |=2p 渐近线 y =±b a x 【误区警示】 1.求椭圆、双曲线方程时,注意椭圆中c 2=a 2+b 2,双曲线中c 2=a 2-b 2的区别. 2.注意焦点在x 轴上与y 轴上的双曲线的渐近线方程的区别. 3.平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点;平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点. 3、高频考点突破 考点1 椭圆的定义及其方程 例1.【2017课标3,文11】已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1, A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( ) A . 6 3 B . 33 C . 23 D .13 【答案】A 【变式探究】【2016高考浙江文数】已知椭圆C 1:22x m +y 2 =1(m >1)与双曲线C 2:22x n –y 2=1(n >0) 的焦点重合,e 1,e 2分别为C 1,C 2的离心率,则( ) A .m >n 且e 1e 2>1 B .m >n 且e 1e 2<1 C .m 1 D .m + ,故

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练2(附解析)

强化训练2 复数、平面向量 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.[2022·北京卷]若复数z 满足i·z =3-4i ,则|z |=( ) A .1 B .5 C .7 D .25 2.[2022·山东潍坊三模]已知复数z 满足(i -1)z =1+i ,其中i 是虚数单位,则z 的虚部为( ) A.-1 B .1 C .0 D .2 3.[2022·山东淄博一模]若复数z =2+i a +i 的实部与虚部相等,则实数a 的值为( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.[2022·河北保定二模]已知向量AB → =(2,-1),BC → =(1,-3),则|AC → |=( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.[2022·山东临沂三模]向量a =(1,1),b =(-1,0),则a 与b 的夹角为( ) A .π6 B .π4 C .3π4 D .2π3 6.[2022·福建福州三模]已知向量a ,b 为单位向量,且a ⊥b ,则b ·(4a -3b )=( ) A .-3 B .3 C .-5 D .5 7.如图,在▱ABCD 中,M 为BC 的中点,AC → =mAM → +nBD → ,则m +n =( ) A .1 B .43 C .53 D .2 8.[2022·湖南师大附中一模]在△ABC 中,已知∠A =90°,AB =2,AC =4,点P 在以 A 为圆心且与边BC 相切的圆上,则P B → ·P C → 的最大值为( ) A .165 B .365 C .465 D .565 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,选错或多选得0分) 9.[2022·山东日照二模]已知向量m =(2,0),n =(1,1),则( ) A .m ∥n B .(m -n )⊥n C .m ⊥n D .|m |=2 |n | 10.[2022·广东广州三模]若z +|z |=8-4i ,其中i 为虚数单位,则下列关于复数z 的说法正确的是( ) A .|z |=5 B .z 的虚部为-4i C .z̅=-3+4i D .z 在复平面内对应的点位于第四象限 11.[2022·山东淄博三模]已知复数z 1,z 2,满足|z 1|·|z 2|≠0,下列说法正确的是( ) A .若|z 1|=|z 2|,则z 21 =z 22 B .|z 1+z 2|≤|z 1|+|z 2|

基本初等函数、函数与方程 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)

冲刺2023年高考二轮 基本初等函数、函数与方程 (原卷+答案) 1.函数y =log 2(4+3x -x 2)的一个单调增区间是( ) A .⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,32 B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫ 32,+∞ C .⎝ ⎛⎭⎪⎫-1,32 D .⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫32,4 2.已知函数f (x )=⎩⎨ ⎧ax 2-x -14,x ≤1 log a x -1,x >1 ,是R 上的单调函数,则 实数a 的取值范围为( ) A .⎣⎢⎡⎭⎪⎫14,12 B .⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤14,12 C .⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12 D .⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12,1 3.若不等式x 2 -log a x <0在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0,12 内恒成立,则a 的取值范围是( ) A .116 ≤a <1 B .1 16

的香农公式:C =W log 2⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1+S N .它表示,在受噪音干扰的信道中,最 大信息传递速度C 取决于信道带宽W ,信道内信号的平均功率S ,信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中S N 叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,增加带宽,提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度,若在信噪比为1 000的基础上,将带宽W 增大到原来的2倍,信号功率S 增大到原来的10倍,噪声功率N 减小到原来的1 5 ,则信息传递速度C 大约增加了( ) (参考数据:lg 2≈0.3) A .87% B .123% C .156% D .213% 6.已知函数f (x )=⎩ ⎪⎨⎪⎧||log 2x ,x >0, -x 2-4x +4,x <0. 若函数g (x )=f (x )-m 有 四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1x 2x 3x 4的取值范围是( ) A .(0,4) B .(4,8) C .(0,8) D .(0,+∞) 7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,满足f (x +2)=f (-x ),且当x ∈[0,1]时,f (x )=log 2(x +1),则函数y =f (x )-x 3的零点个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8.

专题14导数概念及运算--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(原卷版 )

专题14导数概念及运算--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型 一、关键能力 1.了解导数概念的实际背景,能通过函数图象直观理解导数的几何意义. 2.能根据导数的定义求函数y =c (c 为常数),y =x ,y =x 2,y =x 3,y =1 x ,y =x 的导数. 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并能利用复合函数的求导法则求简单复合函数(仅限于形如f (ax +b )的复合函数)的导数. 二、教学建议 从近三年高考情况来看,本讲是高考中的必考内容.预测2022年高考将会涉及导数的运算及几何意义.以客观题的形式考查导数的定义,求曲线的切线方程.导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查,试题难度属中低档. 三、自主梳理 知识点1.导数的概念 1.函数y =f (x )在x =x 0处的导数 定义:称函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率 为函数y =f (x )在x =x 0处的导数,记作f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即. 2.函数f (x )的导函数 称函数为f (x )的导函数. 知识点2.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1. 基本初等函数的导数公式 000 0()()lim lim x x f x x f x y x x ∆→∆→+∆-∆=∆∆00000()()()lim lim x x f x x f x y f x x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆0 ()() ()lim x f x x f x f x x ∆→+∆-=∆

2.导数的运算法则 (1) [f (x )±g (x )]′=f ′(x )±g ′(x ); (2) [f (x )·g (x )]′=f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x ); (3)(g (x )≠0). (4) 复合函数的导数 复合函数y =f (g (x ))的导数和函数y =f (u ),u =g (x )的导数间的关系为y x ′=y u ′·u x ′,即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 知识点3.函数在处的导数几何意义 函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y =f (x )上点(x 0,f (x 0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数).相应地,切线方程为y -f (x 0)=f ′(x 0)(x -x 0). 四、高频考点+重点题型 例1-1(常见函数及它们的和差积商的求导) (2020·全国卷Ⅲ)设函数f (x )=e x x +a .若f ′(1)=e 4,则a =________. 例1-2(复合函数求导) 设函数 f(x)=ln 1+2x .,则f ′(x)= 例1-3( 理解f ′(x 0)与f (x )区别与联系 ) (2021·四川攀枝花市·高三一模(文))已知函数()()3 2 12f x x f x '=-+,则()2f =( ) A .2- B . 10 3 C .6 D .14 2 ()'()()'()() '()()f x f x g x g x f x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=⎢ ⎥⎣⎦ ()y f x =0 x x =

高考数学二轮复习专题过关检测—数列(含解析)

高考数学二轮复习专题过关检测—数列 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021·内蒙古包头一模)在数列{a n }中,a 1=2,a n+1-a n -2=0,则a 5+a 6+…+a 14=( ) A.180 B.190 C.160 D.120 2.(2021·北京朝阳期末)已知等比数列{a n }的各项均为正数,且a 3=9,则log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+log 3a 4+log 3a 5=( ) A.5 2 B.5 3 C.10 D.15 3.(2021·湖北荆州中学月考)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10S 5 =1 2,则S 15S 5 =( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.3 4 4.(2021·北京师大附属中学模拟)我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个c 键到下一个c 1键的8个白键与5个黑键(如图),从左至右依次为:c ,#c ,d ,#d ,e ,f ,#f ,g ,#g ,a ,#a ,b ,c 1的音频恰成一个公比为√212 的等比数列的原理,也即高音c 1的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音a 的频率为440 Hz,则频率为220√2 Hz 的音名是 ( ) A.d B.f C.e D.#d

5.(2021·四川成都二诊)已知数列{a n}的前n项和S n=n2,设数列{1 a n a n+1 }的前n项和为T n,则T20的值为() A.19 39B.38 39 C.20 41D.40 41 6.(2021·河南新乡二模)一百零八塔位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为() A.39 B.45 C.48 D.51 7.(2021·陕西西安铁一中月考)在1到100的整数中,除去所有可以表示为2n(n∈N*)的整数,则其余整数的和是() A.3 928 B.4 024 C.4 920 D.4 924 8.已知函数f(n)={n2,n为奇数, -n2,n为偶数, 且a n=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于() A.0 B.100 C.-100 D.10 200

2023高考数学二轮复习专项训练《导数的概念和几何意义》(含答案)

2023高考数学二轮复习专项训练《导数的概念和几何意 义》 一、单选题(本大题共12小题,共60分) 1.(5分)直线y=x与曲线y=e x+m(m∈R,e为自然对数的底数)相切,则m=() A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 2.(5分)与曲线y=x3−5x相切且过原点的直线的斜率为() A. 2 B. −5 C. −1 D. −2 3.(5分)曲线y=ax2在点P(1,a)处的切线平行于直线y=2x+1,则a=() A. 1 B. 1 2C. −1 2 D. −1 4.(5分)在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( ) A. 4x-y=0 B. 4x-y-4=0 C. 2x-y-2=0 D. 4x-y=0或4x-y-4=0 5.(5分)若函数f(x)=1 x −3ax的图象在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直,则a= () A. −1 B. 1 C. −7 12D. −5 3 6.(5分)函数f(x)=−x2+3ln x的图象在x=1处的切线倾斜角为α,则cos2α=() A. 1 3B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 7.(5分)已知函数y=3x在x=2处的自变量的增量为Δx=0.1,则Δy为( ) A. -0.3 B. 0.6 C. -0.6 D. 0.3 8.(5分)曲线在点(1,2)处的切线方程为 A. B. C. D. 9.(5分)曲线y=1 2x2−2x在点(1,−3 2 )处的切线的倾斜角为() A. −135° B. 45° C. −45° D. 135° 10.(5分)已知曲线C:x2−2x+y2+b=0,且曲线C上一点P(2,2)处的切线与直线ax−y+1=0垂直,则a=() A. 2 B. 1 2C. −1 2 D. −2 11.(5分)设f(x)=x3+(a−1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0 ,0)处的切线方程为() A. y=x B. y=−x C. y=2x D. y=−2x 12.(5分)物体运动方程为s=1 4 t4−3,则t=5时的瞬时速率为() A. 5m/s B. 25m/s C. 125m/s D. 625m/s 二、填空题(本大题共5小题,共25分) 13.(5分)曲线y=x+lnx−1往点(1,0)处的切线方程为______.

2023高考数学二轮复习专项训练《函数模型及其应用》(含解析)

2023高考数学二轮复习专项训练《函数模型及其应用》 一 、单选题(本大题共8小题,共40分) 1.(5分)某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为P =P 0⋅e −kt (k 为常数,P 0为原污染物总量).若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤n 小时,则正整数n 的最小值为( )(参考数据:取log 52=0.43) A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 2.(5分)已知f(x)是定义在R 上的函数,且f(x +1)关于直线x =−1对称.当x ⩾0时, f(x)={2−14 x 2 +1 ,0⩽x <22−lo g 2x,x ⩾2 ,若对任意的x ∈[m,m +1],不等式f(2−2x )⩾f(x +m)恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A. [−1 4,0) B. [1 2,1] C. [1,+∞) D. [1 2,+∞) 3.(5分)设f(x)={x −2,x ⩾10 f(x +6),x <10 ,则f(9)=( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4.(5分)设f(x)={x 2+1(x ⩾0) 4xcosπx −1(x <0),g(x)=kx −1(x ∈R),若函数y =f(x)− g(x)在x ∈[−2,3]内有4个零点,则实数k 的取值范围是( ) A. (2√2,11 3) B. (2√2,113 ] C. (2√3,4) D. (2√3,4] 5.(5分)函数f(x)={x +1,x ⩽0 lg x,x >0 的零点是( ) A. (−1,0),(1,0) B. −1,1 C. (−1,0) D. −1 6.(5分)设函数f(x)={−3x 2,x <1 2x ,x ⩾1 ,则满足f(f(a))=2f(a)的a 的取值范围是( ) A. (−∞,1] B. [0,1] C. [0,+∞) D. [1,+∞) 7.(5分)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x ,y 应为( )

高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题:数列求和及综合应用含解析

第一部分 一 10 一、选择题 1.(文)(2015·新课标Ⅱ文,5)设S n 是等差数列{}a n 的前n 项和,若a 1+a 3+a 5=3,则S 5 =( ) A .5 B .7 C .9 D .11 [答案] A [解析] 考查等差数列的性质及求和公式. a 1+a 3+a 5=3a 3=3⇒a 3=1,S 5=5(a 1+a 5)2 =5a 3=5.故选A. (理)(2015·新课标Ⅰ文,7)已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和.若S 8 =4S 4,则a 10=( ) A.17 2 B.19 2 C .10 D .12 [答案] B [解析] 本题主要考查等差数列的通项及求和公式. 由题可知:等差数列{a n }的公差d =1,因为等差数列S n =a 1n +n (n -1)d 2,且S 8=4S 4,代 入计算可得a 1=1 2 ;等差数列的通项公式为a n =a 1+(n -1)d ,则 a 10=12+(10-1)×1=192. 故本题正确答案为B. [方法点拨] 数列求和的类型及方法技巧 (1)公式法:直接应用等差、等比数列的求和公式求和. (2)错位相减法 这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和,其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列. (3)倒序相加法 这是在推导等差数列前n 项和公式时所用的方法,也就是将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时若有公因式可提,并且剩余项的和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和. (4)裂项相消法 利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩

高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-14课后巩固提升(含解析)新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-14课后巩固提升(含解析)新人教A 版 (对应学生用书P 347 解析为教师用书独有) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 1.已知f (x )为偶函数且⎠ ⎛0 6 f (x )d x =8,则 等于 ( ) A .0 B .4 C .8 D .16 解析 D ∵f (x )为偶函数, ∴ =2⎠ ⎛0 6 f (x )d x =16. 2.设f (x )=⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x 2 , x ∈[0,1, 2-x , x ∈[1,2],则⎠⎛0 2f (x )d x 为 ( ) A.3 4 B.4 5 C.56 D.76 解析 C ⎠⎛02f (x )d x =⎠⎛01x 2 d x +⎠⎛1 2(2-x )d x =13x 3| 10+⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x -12x 2| 21=56. 3.如果10 N 的力能使弹簧压缩10 cm ,若在弹性限度内将弹簧拉长6 cm ,则力所作的功为 ( ) A .0.28 J B .0.12 J C .0.26 J D .0.18 J 解析 D F (l )=k ·l ,由l =10 cm =0.1 m ,F =10 N ,得k =100. 4.(2013·长沙一模)等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和S 3=⎠⎛0 34x d x ,则公比q 的值 为 ( ) A .1 B .-1 2

C .1或-1 2 D .-1或-1 2 解析 C S 3=⎠⎛0 34x d x =2x 2|3 0=18, 由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q 2 =6,a 1+a 1q =12, 得q =1或-1 2 . 5. 由曲线y =14x 2,x ∈[0,3],x =0及y =21 4所围成的平面图形的面积为(如图阴影部分) A.9 4 B.243256 C.92 D.274 解析 C S =3×94-⎠⎛0 314x 2d x =274-112x 3| 30=9 2 . 6.(2013·四川模拟)给出如下命题: ①⎠⎛b a d x =⎠⎛a b d t =b -a (a 、b 为常数,且a

2020-2021学年高考数学专版三维二轮专题复习训练:14个填空题专项强化练(十四)_统计、概率与算法_含解析

14个填空题专项强化练(十四) 统计、概率与算法 A 组——题型分类练 题型一 统计 1.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3 000人,则该校学生总人数是________. 解析:设该校学生总人数为n ,则1-200+100500=3 000 n ,解得n =7 500. 答案:7 500 2.随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如下图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若该校的学生总人数为3 000,则成绩不超过60分的学生人数大约为________. 解析:由图知,成绩不超过60分的学生的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000=900. 答案:900 3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表.若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x ,则x 的值为________. 数据 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) 频数 2 1 3 4 解析:x =10(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7. 答案:19.7 4.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方 差为

________. 解析:由茎叶图知,得分较为稳定的那名运动员应该是乙,他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15,所以他的平均得分为x = 8+9+10+13+155=11,其方差为s 2=15 [(8-11)2+(9-11) 2 +(10-11)2 +(13-11)2 +(15-11)2 ]=6.8. 答案:6.8 题型二 概率 1.甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________. 解析:由题意得,从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,共有2×4=8种情况,编号之和大于6的有(1,6),(2,5),(2,6),共3种情况,所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为3 8 . 答案:38 2.记函数f(x)=6+x -x 2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率是________. 解析:由6+x -x 2 ≥0,解得-2≤x ≤3,则D =[-2,3],则所求概率P =3--25--4=59. 答案:5 9 3.一架飞机向目标投弹,完全击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为________. 解析:根据互斥事件的概率公式得,目标受损但未完全击毁的概率为1-0.2-0.4=0.4. 答案:0.4 4.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________. 解析:由题意知,某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)共6种. 其中,满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种,则所求的概率P =5 6. 答案:56

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练4(附解析)

强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.已知角α的顶点与原点θ重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点P (m , 4)(m ≠0),且cos α=m 5 ,则tan α=( ) A .±43 B .43 C .±34 D .34 2.[2022·湖南宁乡模拟]将函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x -π4 图象上的所有点向左平移π 4 个单位长度,则所得图象的函数解析式是( ) A .y =sin x B .y =cos x C .y =-sin x D .y =-cos x 3.[2022·河北张家口三模]已知tan α2 =5 -2,则cos αcos 2α sin α-cos α =( ) A .-65 B .-35 C .35 D .65 4.[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波,通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图),已知噪音的声波曲线y =A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,0≤φ<2π)的振幅为1,周期为2,初相位为π 2 ,则用来降噪的声波曲 线的解析式是( ) A .y =sin πx B .y =cos πx C .y =-sin πx D .y =-cos πx 5.[2022·全国甲卷]将函数f (x )=sin (ωx +π3 )(ω>0)的图象向左平移π 2 个单位长度后得到 曲线C ,若C 关于y 轴对称,则ω的最小值是( ) A .16 B .14 C .13 D .12 6.[2022·湖北襄阳二模]函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π 2 )的部分图象如图所 示,则函数f (x )的图象可以由y =2 sin ωx 的图象( )

版高考数学复习 第二单元 第14讲 导数与函数的单调性

第14讲导数与函数的单调性 1。[2018·山西大学附中月考]函数f(x)=x2ln x的单调递减区间为()A。(0,√e)B.(√e e ,+∞) C。(-∞,√e e ) D.(0,√e e ) 2.设函数f(x)=x ln x,则f(x) () A.在(0,5)上是增函数 B。在(0,5)上是减函数 C。在(0,1 e )上是减函数,在(1 e ,5)上是增函数 D.在(0,1 e )上是增函数,在(1 e ,5)上是减函数 3。[2018·济南一模]函数y=x+1 e x 的图像大致为() 图K14—1 4.函数f(x)=x ln x 的单调递减区间是. 5.若函数y=-4 3 x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是. 6。[2018·商丘二模]若定义在R上的函数f(x)满足f'(x)+f(x)〉1,其中f’(x)是f(x)的导函数,f(0)=5,则不等式e x[f(x)—1]〉4(其中e为自然对数的底数)的解集为() A。(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞) C.(—∞,0)∪(1,+∞) D.(3,+∞) 7.[2018·福建闽侯二中、连江华侨中学等五校联考]若函数f(x)=x3 3-x 2 x2+x+1在区间1 2 ,3上单调递减, 则实数a的取值范围为() A。(5 2,10 3 )

B 。(10 3,+∞) C .[10 3,+∞) D 。[2,+∞) 8。[2018·合肥三模] 若函数f (x )=x+x x -a ln x 在区间[1,2]上不单调,则实数a 的取值范围是 ( ) A 。(1 2,43 ) B 。(4 3,+∞) C .[4 3,+∞) D 。[1 2,4 3] 9。[2018·临川模拟] 已知定义域为R 的奇函数y=f (x )的导函数为y=f’(x ),当x<0时,xf’(x )-f (x ) 〈0,若a= x (e)e ,b= x (ln2)ln2 ,c= x (-3)-3 ,则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A 。b 〈a—e x ; (2)当x ≥0时,若函数f (x )单调递增,求m 的取值范围. 15。[2018·昆明模拟] 已知函数f (x )=(x 2—2x )e x —a ln x (a ∈R )在区间(0,+∞)上单调递增,则a 的最大值是 ( ) A 。—e B 。e C 。-e 2 2 D .4e 2 16。已知函数f (x )(x ∈R)满足f (1)=1,且f (x )的导函数f'(x )<1 2,则不等式f (x 2 )

圆锥曲线的综合问题 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)

冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的综合问题强化训练 (原卷+答案) 考点一 证明问题——等价转化,直击目标 圆锥曲线中证明问题的两种常见类型 圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上,某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等). 例 1已知椭圆E 的中心为坐标原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过A (0,-2),B (3 2,-1)两点. (1)求E 的方程; (2)设过点P (1,-2)的直线交E 于M ,N 两点,过M 且平行于x 轴的直线与线段 AB 交于点T ,点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明:直线HN 过定点. 对点训练 已知直线y =3与曲线C :x 2+2py =0的两个公共点之间的距离为4√6. (1)求C 的方程; (2)设P 为C 的准线上一点,过P 作C 的两条切线,切点为A ,B ,直线P A ,PB 的斜率分别为k 1,k 2,且直线P A ,PB 与y 轴分别交于M ,N 两点,直线AB 的斜率为k 0.证明:k 1·k 2为定值,且k 1,k 0,k 2成等差数列. 考点二 定点问题——目标等式寻定点 解析几何中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及)过定点的问题,其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动,这类问题的求解一般分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点坐标所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程.

专题训练14: 双曲线的定义与方程 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)

专题14:双曲线的定义与方程 一、单选题 1.点1F 、2F 分别是双曲线2 2 13 y x -=的左、右焦点,点P 在双曲线 上,则12PF F ∆的内切圆半径r 的取值范围是 A .( B .()0,2 C .( D .()0,1 2.已知点P 是双曲线E :22 1169 x y -=的右支上一点,1F 、2F 是双曲线 E 的左、右焦点,12P F F △的面积为20,给出下列四个命题: ①点P 的横坐标为203 ①12PF F △的周长为80 3 ①12F PF ∠大于3π ①12PF F △的内切圆半径为32 其中所有正确命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知双曲线()22 22100x y a b a b -=>,>的左、右焦点分别为F 1,F 2, 过F 2且斜率为 24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为A ,若 21210F F F A F A →→ → ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭ ,则此双曲线的标准方程可能为( ) A .x 2 2 12 y -=1 B .22 134 x y -= C .22 1169 x y -= D .22 1916 x y -= 4.已知1F ,2F 分别是双曲线C :22 143 x y -=的左,右焦点,动点A 在 双曲线的左支上,点B 为圆E :()2 231x y ++=上一动点,则2 AB AF +的最小值为( ) A .7 B .8 C . 6+ D .3

5.设P 是双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>上一点,1F 、2F 分别是双曲 线的左、右焦点,则以线段2PF 为直径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( ) A .内切 B .外切 C .内切或外切 D .不相切 6.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右顶点分别是,A B ,双 曲线的右焦点F 为()2,0,点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上,当 ABP ∆的外接圆面积达到最小时,点P 恰好在双曲线上,则该双曲 线的方程为( ) A .22 122x y -= B .2 2 13 y x -= C .2 213 x y -= D .22 144 x y -= 7.设F 为双曲线E :22 22x y 1(a,b 0)a b -=>的右焦点,过E 的右顶点作 x 轴的垂线与E 的渐近线相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,四边 形OAFB 为菱形,圆()222222 x y c c a b +==+与E 在第一象限的交点 是P ,且PF 1=,则双曲线E 的方程是( ) A .22 x y 162 -= B .22 x y 126 -= C .2 2x y 13-= D .2 2 y x 13 -= 8.设12,F F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,O 为 坐标原点,过左焦点1F 作直线1F P 与圆222x y a +=切于点E ,与双曲线右支交于点P ,且满足() 11 2 OE OP OF =+,3OE = ,则双曲线的方程为 A .22 1612 x y -= B .22 169 x y -= C .22 136 x y -= D .22 1312 x y -=

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