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【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)
【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

【好题】高三数学上期中试题(带答案)(2)

一、选择题

1.朱载堉(1536~1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为1f ,第七个音的频率为2f ,则2

1

f f = A

.B

C

D

2.数列{}n a 的前n 项和为2

1n S n n =++,()()1N*n

n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项

和为( ) A .49

B .50

C .99

D .100

3.已知数列{}n a 满足11a =,12n

n n a a +=+,则10a =( )

A .1024

B .2048

C .1023

D .2047

4.若ABC V 的对边分别为,,a b c ,且1a =,45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =( ) A .5

B .25

C

D

.5.已知数列{a n } 满足a 1=1,且111

()(233

n n n a a n -=+≥,且n ∈N*),则数列{a n }的通项公式为( )

A .32n

n a n =+

B .2

3

n n n a +=

C .a n =n+2

D .a n =( n+2)·3n

6.在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,

若sin cos 0b A B -=,且2b ac =,则

a c

b

+的值为( ) A .2 B

C

D .4

7.若ln 2ln 3ln 5

,,235

a b c =

==,则 A .a b c << B .c a b << C .c b a <<

D .b a c <<

8.已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的2倍,则最小

角的余弦值为( ) A .

34

B .

56

C .

78

D .

23

9.已知正数x 、y 满足1x y +=,则

141x y

++的最小值为( )

A.2B.9

2

C.

14

3

D.5

10.已知等比数列{}n a的前n项和为n S,11

a=,且满足

21

,,

n n n

S S S

++

成等差数列,则3a 等于( )

A.

1

2

B.

1

2

-C.

1

4

D.

1

4

-

11.在等比数列{}n a中,21

a a2

-=,且

2

2a为

1

3a和

3

a的等差中项,则

4

a为() A.9B.27C.54D.81

12.已知0,0

x y

>>,且91

x y

+=,则

11

x y

+的最小值是

A.10B.12?C.14D.16

二、填空题

13.在ABC

V中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan tan2tan

b B b A

c B

+=-,且8

a=,73

b c

+=,则ABC

V的面积为______.

14.已知等差数列{}n a的公差为2,前n项和为n S,且1S,2S,4S成等比数列.令1

1

4

(1)n

n

n n

n

b

a a

-

+

=-,则数列{}

n

b的前100的项和为______.

15.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

16.在平面内,已知直线12

l l P,点A是

12

,l l之间的定点,点A到

12

,l l的距离分别为和,点是2l上的一个动点,若AC AB

⊥,且AC与1l交于点C,则ABC

?面积的最小值为____.

17.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为:第K棵树种植在点()

,

k k k

P x y处,其中

1

1

x=,

1

1

y=,当2

K≥时,

1

1

12

15

55

12

55

k k

k k

k k

x x T T

k k

y y T T

-

-

???

--

????

=+--

? ? ?

??

?????

??

?

--

????

?=+-

? ?

?????

?

()

T a表示非负实数a的整数部分,例如

()

2.62

T=,()

0.20

T=.按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________.

18.已知等比数列{}n a的首项为1a,前n项和为n S,若数列{}12

n

S a

-为等比数列,则

3

2

a a =____. 19.若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧,则a 的取值范围是________(用集合表示).

20.等差数列{}n a 中,1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =,则n=__

三、解答题

21.在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且

240a bc -=.

(1)当5

2,4

a m ==

时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围.

22.已知等比数列{}n a 的公比1q >,且满足:23428a a a ++=,且32a +是24,a a 的等差中项.

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若1122

log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ,求使1·262n n

S n ++>成立的正整数n 的最小值.

23.如图,A ,B 是海面上位于东西方向相距()

533+海里的两个观测点,现位于A 点北偏东45°,B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船

到达D 点需要多长时间?

24.D 为ABC V 的边BC 的中点.222AB AC AD ===. (1)求BC 的长;

(2)若ACB ∠的平分线交AB 于E ,求ACE S V . 25.已知数列{}n a 满足:121n n a a n +=-+,13a =.

(1)设数列{}n b 满足:n n b a n =-,求证:数列{}n b 是等比数列; (2)求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S . 26.设函数2

()1f x mx mx =--.

(1)若对于一切实数x ,()0f x <恒成立,求实数m 的取值范围; (2)若对于[1,3]x ∈,()0f x <恒成立,求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】

:先设第一个音的频率为a ,设相邻两个音之间的频率之比为q ,得出通项公式, 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍,得出公比,最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】

:设第一个音的频率为a ,设相邻两个音之间的频率之比为q ,那么1

q n n a a -=,根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍,1

121213

2q q 2a a a ==?=

,所以

47

213

q a f f a ===D 【点睛】

:本题考查了等比数列的基本应用,从题目中后一项与前一项之比为一个常数,抽象出等比数列。

2.A

解析:A 【解析】

试题分析:当1n =时,113a S ==;当2n ≥时,

()

()()2

2111112n n n a S S n n n n n -??=-=++--+-+=??

,把1n =代入上式可得

123a =≠.综上可得3,1

{2,2

n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数

.数列{}n b 的前50项

和为

()()

503235749224650S =--+++++++++L L ()()2434925250322492

2

++=--?

+?

=.故A 正确.

考点:1求数列的通项公式;2数列求和问题.

3.C

解析:C

【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】

因为12n n n a a +=+,所以12n

n n a a +-=,

因此10

9

8

1010921198122221102312

a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ,选C.

【点睛】

本题考查叠加法求通项以及等比数列求和,考查基本分析求解能力,属基础题.

4.A

解析:A 【解析】

在ABC ?中,1a =,045B ∠=,可得1

14522

ABC S csin ?=???=,解得42c =. 由余弦定理可得:()

2

2222

2142

214252

b a

c accosB =

+-=+-???

=. 5.B

解析:B 【解析】

试题分析:由题可知,将111

()(233

n n n a a n -=

+≥,两边同时除以,得出

,运用累加法,解得

,整理得2

3n n

n a +=

; 考点:累加法求数列通项公式

6.A

解析:A 【解析】 【分析】

由正弦定理,化简求得sin 30B B =,解得3

B π

=

,再由余弦定理,求得

()2

24b a c =+,即可求解,得到答案.

【详解】

在ABC ?中,因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =, 由正弦定理得sin sin 3cos 0B A A B =, 因为(0,)A π∈,则sin 0A >,

所以sin 0B B =,即tan B =3

B π

=

由余弦定理得2

2

2

2

2

2

2

2

2cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-, 即()2

24b a c =+,解得2a c

b

+=,故选A . 【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系,熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键.通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.

7.B

解析:B 【解析】 试题分析:因为

ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 3

0,23623

--=<<,ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 5

0,251025--=>>,故选B. 考点:比较大小.

8.A

解析:A 【解析】 【分析】

设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈,根据余弦定理求出最小角的余弦值,然后再由正弦定理求得最小角的余弦值,进而得到n 的值,于是可得最小角的余弦值. 【详解】

由题意,设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈,对应的三角分别为,,A B C , 由正弦定理得222

sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A

+++===, 所以2

cos 2n A n

+=

. 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5

cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++.

所以25

22(2)

n n n n ++=+,解得4n =, 所以453

cos 2(42)4

A +=

=+,

即最小角的余弦值为

34

故选A . 【点睛】

解答本题的关键是求出三角形的三边,其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程,使得问题得以求解,考查正余弦定理的应用及变形、计算能力,属于基础题.

9.B

解析:B 【解析】 【分析】

由1x y +=得(1)2x y ++=,再将代数式(1)x y ++与141x y

++相乘,利用基本不等式可求出

141x y

++的最小值. 【详解】

1x y +=Q ,所以,(1)2x y ++=,

则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++

=+++=++=+++…, 所以,

149

12

x y ++…, 当且仅当4111

x y y x x y +?=?+??+=?,即当23

13x y ?

=????=??

时,等号成立,

因此,141x y ++的最小值为92

, 故选B . 【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑,是解决本题的关键,属于中等题.

10.C

解析:C 【解析】

试题分析:由21,,n n n S S S ++成等差数列可得,212n n n n S S S S +++-=-,即

122n n n a a a ++++=-,也就是2112n n a a ++=-,所以等比数列{}n a 的公比1

2q =-,从而

223111

1()24

a a q ==?-=,故选C.

考点:1.等差数列的定义;2.等比数列的通项公式及其前n 项和.

11.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据题意,设等比数列{}n a 的公比为q ,由22a 为13a 和3a 的等差中项,可得

21322a 3a a ?=+,利用等比数列的通项公式代入化简为2q 4q 30-+=,解得q ,又21a a 2-=,即()1a q 12-=,q 1≠,分析可得1a 、q 的值,可得数列{}n a 的通项公

式,将n 4=代入计算可得答案. 【详解】

解:根据题意,设等比数列{}n a 的公比为q ,

若22a 为13a 和3a 的等差中项,则有21322a 3a a ?=+,变形可得2

1114a q 3a a q =+,即

2q 4q 30-+=,

解得q 1=或3;

又21a a 2-=,即()1a q 12-=,则q 3=,1a 1=,

则n 1

n a 3-=,则有34a 327==;

故选:B . 【点睛】

本题考查等比数列的性质以及通项公式,关键是掌握等比数列通项公式的形式,属于基础题.

12.D

解析:D 【解析】 【分析】

通过常数代换后,应用基本不等式求最值. 【详解】

∵x >0,y >0,且9x+y=1,

()111199911016y x x y x y x y x y ??+=+?+=+++≥+= ???

当且仅当9y x x y =时成立,即11

,124

x y =

=时取等号. 故选D. 【点睛】

本题考查了应用基本不等式求最值;关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.

二、填空题

13.【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值由余弦定理可求64=(b+c )2﹣bc 求bc 即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC 中btanB+btanA=﹣2ctanB ∴由正弦

【解析】 【分析】

由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值,由余弦定理可求64=(b +c )2﹣bc ,求bc ,即可得三角形的面积. 【详解】

∵在△ABC 中btanB +btanA=﹣2ctanB ,

∴由正弦定理可得sinB (tanA +tanB )=﹣2sinCtanB ,

∴sinB (tanA+tanB )=﹣2sinC?sinB

cosB

, ∴cosB (tanA+tanB )=﹣2sinC ,

∴cosB (sinA cosA +sinB

cosB

)=﹣2sinC , ∴cosB?sinAcosB cosAsinB

cosAcosB

+=﹣2sinC ,

∴cosB?

()sin A B cosAcosB

+=

sinC

cosA

=﹣2sinC , 解得cosA=﹣

12,A=23

π;

∵a=8,b c +=64=b 2+c 2+bc=(b+c )2﹣bc , ∴bc=9

∴△ABC 的面积为S =

12bcsinA=192?,

故答案为

4

. 【点睛】

本题考查正、余弦定理解三角形,涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式,属于中档题.

14.【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解:设等差数列的首项为公差为2前n 项和为且成等比数列则:解得:所以:所以:所以:故答案为:【点睛】本题考查的 解析:

200

201

【解析】

首项利用已知条件求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数列的和. 【详解】

解:设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列.

则:()2

111(22)412a a a +=+,解得:11a =,所以:()12121n a n n =+-=-,

所以:1

1141

1(1)

(1)2121n n n n n n b a a n n --+??=-=-?+ ?-+??

, 所以:100111111335199201S ??????=+-++?-+ ? ? ???????

,12001201201=-=, 故答案为:200201

【点睛】

本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.

15.300【解析】试题分析:由条件所以所以这样在中在中解得中故填:300考点:解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的

解析:300 【解析】

试题分析:由条件,

,所以

,

,

,所以

,

,这样在

中,,在

中,

,解得

,

中,

,故填:300.

考点:解斜三角形

【思路点睛】考察了解三角形的实际问题,属于基础题型,首先要弄清楚两个概念,仰角和俯角,都指视线与水平线的夹角,将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化,最后用正弦定理解决高度.

16.6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6

解析:6 【解析】 【分析】 【详解】

设BF x =,由题意知3,2AE AF ==

ABF ?与CAE ?相似,所以

AB BF CA AE =

,所以3

AC AB x

=,所以2

11322ABC S AB AC AB x

?=

=? 21363(4)622x x x x =??+=+≥,当且仅当632x

x =,即2x =时,等号成立,所以CAE ?面积的最小值为6.

17.【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时;当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为:【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题

解析:()4031,404. 【解析】 【分析】

根据题意,结合累加法,求得k x 与k y ,再代值计算即可. 【详解】

由题意知11x =,11y =

211015555x x T T ????=++- ? ?????,211055y y T T ????

=+- ? ?????

322115555x x T T ????=++- ? ?????,322155y y T T ????

=+- ? ?????

433215555x x T T ????=++- ? ?????,433255y y T T ????

=+- ? ?????

L

11215555k k k k x x T T ---????=++- ? ?????,11255k k k k y y T T ---????

=+- ? ?????

故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --????

+++=+++++-

? ?????

L L 12121?10155k k k y y y y y y T T --????

+++=+++++- ? ?????

L L

解得155k k x k T -??

=+

???

,当2016k =时,2016201654034031x =+?=; 115k k y T -??

=+ ???

,当2016k =时,20161403404y =+=. 故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为:()4031,404. 【点睛】

本题考查数列新定义问题,涉及累加法求通项公式,属中档题.

18.【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为:【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析:

1

2

【解析】 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ,由数列{}12n S a -为等比数列,得出

()()()2

211131222S a S a S a -=--,求出q 的值,即可得出

3

2

a a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ,

由于数列{}12n S a -为等比数列,()()()2

211131222S a S a S a ∴-=--,

整理得()()2

211321a a a a a a -=-?+-,即()(

)

2

2

11q q q -=-+-,化简得

220q q -=, 0q ≠Q ,解得12

q =

,因此,3212a q a ==. 故答案为:1

2

. 【点睛】

本题考查等比数列基本量的计算,同时也考查了等比中项的应用,考查运算求解能力,属于中等题.

19.或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和

点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题

解析:{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】

根据同侧同号列不等式,解得结果. 【详解】

因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧,所以

(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <,即a 的取值范围是{2020a a 或0}.a <

【点睛】

本题考查二元一次不等式区域问题,考查基本应用求解能力.属基本题.

20.10【解析】【分析】【详解】故则故n=10

解析:10 【解析】 【分析】 【详解】

1351,14,a a a =+=故126d 14,2a d +=∴=,则()1n 21002

n n n S -=+

?=

故n=10

三、解答题

21.(1)2 12b c =???=??或122

b c ?

=??

?=?

; (2) 2m <<. 【解析】

试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解. 试题解析:由题意得2

,40b c ma a bc +=-=. (1)当52,4a m ==

时,5

,12

b c bc +==, 解得212b c =??

?=??

或122b c ?=??

?=?;

(2)()22222

2cos 22b c bc a b c a A bc bc

+--+-===()22

2

22

2232

a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2

322

m <<,

又由b c ma +=可得0m >,

6

2m << 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:

第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果.

22.(1)2n

n a =;(2)6.

【解析】

试题分析:(1)求等比数列的通项公式,关键是求出首项和公比,这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可(可先把已知化简后再代入);(2)求出n b 的表达式后,要求其前n 项和,需用错位相减法.然后求解不等式可得最小值. 试题解析:(1)∵32a +是24,a a 的等差中项,∴()32422a a a +=+, 代入23428a a a ++=,可得38a =,

∴2420a a +=,∴212

118

{20a q a q a q =+=,解之得12

2

a q =??=?或132

{12

a q ==, ∵1q >,∴122a q =??=?,∴数列{}n a 的通项公式为2n

n a =

(2)∵112

2

log 2log 2?

2n n n

n n n b a a n ===-, ∴(

)2

1222?2n n S n =-?+?++L ,...............①

(

)23

1

21222?2?2n

n S n n +=-?+?+++L ,.............②

②—①得()

2

31111

2122222?2?222?2

12

n

n n n n n n

S n n n ++++-=+++-=-=---L

∵1·

262n n S n ++>,∴12262n +->,∴16,5n n +>>, ∴使1·

262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点:等比数列的通项公式,错位相减法. 23.救援船到达D 点需要1小时.

【解析】 【分析】 【详解】

5(33)906030,45,105sin sin ?sin 5(33)?sin 455(33)?sin 45sin sin105sin 45?cos 60sin 60?cos 45AB DBA DAB ADB DB AB

DAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=?-?=?∠=?∴∠=?

?=

∠∠∠+?+?

∴=

==

∠???+??

解:由题意知海里,在中,由正弦定理得

海里

海里

中,由余弦定理得

,

海里,则需要的时间

答:救援船到达D 点需要1小时 24.(1)6=BC 231015

-

【解析】 【分析】

(1)由题意知21AB AC AD ===,.设BD DC m ==,在ADB △与ADC V 中,由余弦定理即可解得m 的值.(2)在ACE △与BCE V 中,由正弦定理,角平分线的性质可得

6

AE AC BE BC ==

.可求6BE AE =,2615AE =().利用余弦定理可求cos BAC ∠的值,根据同角三角函数基本关系式可求sin BAC ∠的值,利用三角形的面积

公式即可计算得解. 【详解】

解:(1)由题意知21AB AC AD ===,.设BD DC m ==.

在ADB V 与ADC V 中,由余弦定理得:2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?∠,

2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠.

即:212cos 4m m ADB +-∠=,①

212cos 1m m ADB ++∠=.②

由①+②,得:2

32

m =, 所以6

m =

6BC = (2)在ACE V 与BCE V 中,由正弦定理得:

,sin sin sin sin AE EC BE EC

ACE EAC BCE CBE

==∠∠∠∠,

由于ACE BCE ∠=∠,且sin sin BC AC

BAC CBA

=∠∠,

所以

AE AC BE BC ==

所以BE =,

所以2

15

AE =().

又2

2

2

2

22121cos 2221

4

AB AC BC BAC AB AC +-

+-∠==

=-???,

所以sin BAC ∠=,

所以11211225ACE S AC AE sin BAC =??∠=??=

V (). 【点睛】

本题主要考查了余弦定理,正弦定理,角平分线的性质,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题. 25.⑴见证明;⑵()11222

n n n ++-+

【解析】 【分析】

(1)由递推公式计算可得

1

2n n

b b +=,且1112b a =-=,据此可得数列{}n b 是等比数列. (2)由(1)可得2n n b =,则2n

n a n =+,分组求和可得()11222

n n n n S ++=-+

.

【详解】 (1)

()()()11121122n n n n n n n n a n a n n a n b b a n a n a n

++-+-+-+-====---, 又111312b a =-=-=

{}n b ∴是以2为首项,2为公比的等比数列,

(2)由(1)得2n n b =,2n

n a n ∴=+,

()()()()

()12122122...222...2123...n n n S n n ∴=++++++=++++++++

(

)()()1

212112

2122

2

n

n n n n n +-++=

+=-+

-.

【点睛】

数列求和的方法技巧:

(1)倒序相加:用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和. (2)错位相减:用于等差数列与等比数列的积数列的求和. (3)分组求和:用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和. 26.(1) 40m -<≤.(2) 16

m < 【解析】 【分析】

(1)利用判别式可求实数m 的取值范围,注意二次项系数的讨论.

(2)就0,0,0m m m <=>三种情况讨论函数的最值后可得实数m 的取值范围. 【详解】

解:(1)要使210mx mx --<恒成立, 若0m =,显然10-<;

若0m ≠,则有2

040m m m

??=+

,40m ∴-<<, ∴40m -<≤.

(2)当0m =时,()10f x =-<显然恒成立;

当0m ≠时,该函数的对称轴是12

x =

,2

()1f x mx mx =--在[1,3]x ∈上是单调函数. 当0m >时,由于(1)10f =-<,要使()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立,

只要(3)0f <即可,即9310m m --<得16m <,即1

06

m <<; 当0m <时,由于函数()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立,只要(1)0f <即可,

此时(1)10f =-<显然成立. 综上可知16

m <. 【点睛】

一元二次不等式的恒成立问题,可以转化为函数的最值进行讨论,必要时需要考虑对称轴的不同位置.

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7

3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )

最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容

高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->,集合{}231,B x x U R =->=,则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位,给出下面四个命题: 1:342p i i +>+; ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =; ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点; 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题 时间:120分钟 满分:150分 【一】选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 ( ) A . 030 B .045 C .060 D .0 90 2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ) A .99 B .49 C .101 D . 102 3.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 4.(文科选做)在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理科选做)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若10s =2,30s =14,则40s 等于 A .80 B .26 C .30 D .16 5.不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 ( ) A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( ) A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B . 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20,前2m 项和为70,则它的前3m 的和为( )

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章(第三节) 注意事项: 1.本试卷分卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上) 1.设{1,2}={ ︱ },则( ) (A )b=-3 c=2 (B )b=3 c=-2 (C )b=-2 c=3 (D )b=2 c=-3 2.若点P (sin α, tan α)在第二象限内,则角α是( ) (A ) 第一象限角 (B ) 第二象限角 (C ) 第三象限角 (D ) 第四象限角 3.如a >b ,c >d ,则下列各式正确的是( ) (A )a -c >b -d (B )ac >bd (C )a d >b c (D )b -c <a -d 4.已知A={x |x<1},B={x|x

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷,全卷满分160分,其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题,满分80分,6道解答题,满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主,代数内容较多,实际得分率0.64 ①考查双基,注重基础题的考查,全卷基础题常见题约占60%,注意适度创设新情景,体现双基的活用,而不只是简单的考查死记、复现; ②考查能力,突出对数学思维的能力的考查,注重考查学生灵活地思考,会数学地分析问题,并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力,没有出技巧堆砌和人为地做作的试题;填充题注重考基础的同时,还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力,还注意考查学生的一般能力,包括对信息加工处理的能力,概括交流的能力,探索发现、归纳的能力,正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计(样本抽取率33%) 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低,换句话,决定校与校之间的差异的是基本题,特别是填充题,而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实,要谈所谓的数学素养和能力,那是一句空话,在教学中,应重视概念教学,让学生真正理解数学概念的内涵和外延,并尝试运用这些概念去解决问题,对于一些基本题,不但要求学生弄清应该怎样做,而且必须有一定的训练量(特别是针对中、下学生)同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度,避免出现眼高手低,无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目,必须让学生多读,让学生在读中体会、去理解,教师切不可怕多化时间,包办代替,当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性,让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”,提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全,跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题,教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1)高考数学考试大纲 试卷结构:文理同卷160分,14个填充题、6个解答题;理科40分,6个解答题,其中两个

2018年高三数学模拟卷及答案

高级中学高三数学(理科)试题 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2},B={x ∈Z|x 2≤1},则A∩B=( ) A 、[﹣1,1] B 、[﹣2,2] C 、{﹣1,0,1} D 、{﹣2,﹣1,0,1,2}【答案】C 解:根据题意,|x|≤2?﹣2≤x≤2,则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}, x 2≤1?﹣1≤x≤1,则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1,0,1},则A ∩B={﹣1,0,1};故选:C . 2、若复数 31a i i -+(a ∈R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ) A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解:∵ = 是纯虚数,则 ,解得:a=3.故选A . 3、命题“?x 0∈R , ”的否定是( ) A 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ,x 2﹣x ﹣1>0 C 、? x 0∈R , D 、? x 0∈R , 【答案】A 解:因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题“?x 0∈R , ”的否定为:?x ∈R ,x 2﹣x ﹣ 1≤0.故选:A 4、《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( ) A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解:设公差为d ,由题意可得:前30项和S 30=390=30×5+ d ,解得d= . ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21.故选:C . 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32,则a=( ) A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解:二项式(x ﹣ )4的展开式的通项为T r+1=(﹣a )r C 4r x 4﹣ r ,令4﹣ =0,解得r=3,∴(﹣a ) 3 C 43=32,∴a=﹣2,故选:D 6、函数y=lncosx (﹣ <x < )的大致图象是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解:在(0, )上,t=cosx 是减函数,y=lncosx 是减函数,且函数值y <0, 故排除B 、C ; 在(﹣ ,0)上,t=cosx 是增函数,y=lncosx 是增函数,且函数值y <0,故排除D ,故选:A .

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分,考试时间。120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题:本题共12小题。每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位,则下列运算结果为纯虚数是 A .()1i i i +- B .()1i i i -- C .()11i i i i +++ D .()11i i i i +-+ 2.已知集合A=31x x x ????=?????? ,B={}10x ax -=,若B A ?,则实数a 的取值集合为 A .{}0,1 B .{}1,0- C .{}1,1- D .{}1,0,1- 3.已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成,其中3名年龄在50岁以上且均为男性.现从中选出两人完成一项工作,记事件A 为选出的两人均为男性,记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上,则()P B A 的值为 A .17 B .37 C .47 D .57 4.运行如图所示的程序框图,当输入的m=1时,输出的m 的结果为16,则判断框中可以填入 A .15?m < B .16?m < C .15?m > D .16?m > 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>,F 1,F 2是双曲线的左、右焦点,A(a ,0),P 为双曲线上的任意一点,若122PF A PF A S S =V V ,则该双曲线的离心率为 A 2 B .2 C 3 D .3

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )

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