第一章 集合与常用逻辑用语知识结构
第一章 集合与常用逻辑用语知识结构
【知识概要】
一、集合的概念、关系与运算
●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如
,,,,,,N N N Z R Q φ*+
●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系：
①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。
②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B .
③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 ●5. 集合的基本运算：
①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论：
①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。
③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ，
()()(U U U C A B C A C B =I U
，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1，非空
真子集个数为2n -2
⑤空集是任何集合的子集，即A ??
一、选择题
1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则?U (M ∪N )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8}
D ．{1,3,5,6,7}
?
≠
2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2}，N ＝{y |y 2＝x ，x ≥0}，则M ∩N ＝( ) A ．{(0,0)，(1,1)} B ．{0,1} C ．[0，＋∞)
D ．[0,1]
3．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2
16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5.集合M ＝{x |x 2－1＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{－1,1}
B ．{－1}
C ．{1}
D ．?
6.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{－1,0,1}
二、命题及其关系
●1．命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做
命题。
●2．四种命题的相互关系：
●3. “若p 则q ”是真命题，即p q ?；“若p 则q ”是假命题，则p q ?/。 ●4.原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。 ●5. （1）①p 是q 的充分不必要条件是指p q ?且p q ?/；②p 的必要不充分条件是q 是指p q ?且q p ?/。
（2）要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的。
（3）恰当地进行转化，由原命题与逆否命题等价可知：若p 是q 的充分不必要条件，则p ?是q ?的必要不充分条件；若p 是q
的必要不充分条件，则p ?是q ?的充分不必要条件。
●6. 证明p 是q 的充要条件
（1）充分性：把p 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q ； （2）必要性：把q 当作已知条件，结合命题的互为
原命题 逆命题 否命题
逆否命题
若p ，则q 若q ，则p
互逆
逆否
互为 互 否 互 否 互逆
,p q ??若则 ,q p ??若则
逆否
前提条件，推出p 。
一、选择题
1.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( ) A ．逆否命题 B ．逆命题 C ．否命题 D ．原命题
2．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．(2011陕西高考)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )
A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |
B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |
C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b
D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b
4．已知集合A ＝{x ∈R |1
2
＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立
的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．－2＜m ＜2
5．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a ＝b ”是“sin A ＝sin B ”的( )
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．下列命题错误的是( )
A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”
B ．若命题p ：?x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0，则綈p ：?x ∈R ，x 2
＋x ＋1≠0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件
7.给出下列四个结论：
①命题“?x 0∈R ，x 20－x 0＞0”的否定是“?x ∈R ，x 2
－x ≤0”； ②“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真； ③函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有3个零点； ④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时，f ′(x )＞g ′(x )．
其中正确结论的序号是______．
三、逻辑联结词与量词 ●1．含有“且（∧）”“或(∨)”“非（?）”命题的真假性：
p ∧q p ∨q ?p p 真、q 真 真 真 假 p 真、q 假 假 真 假 p 假、q 真 假 真 真 p 假、q 假
假
假
真
●2．全称量词与存在量词：命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全
称量词，用符号“?”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“?”表示。
含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为,()x M p x ?∈。
含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在M 中任意一个x ，使
()p x 成立”可用符号简记为,()x M p x ?∈。
●3．全称命题与特称命题的关系：
一、选择题
1．已知命题“任意a ，b ∈R ，如果ab >0，则a >0”则它的否命题是 ( )
A ．任意a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0
B ．任意a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0
C ．存在a ，b ∈R ，如果ab <0，则a <0
D ．存在a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0
2．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4．下列说法错误的是 ( ) A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”
B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件
P
p 的否定
全称命题：,()x M p x ?∈ 特称命题：,()x M p x ?∈? 特称命题：,()x M p x ?∈
全称命题：,()x M p x ?∈?
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“存在x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
5．由命题p：“函数y＝1
x是减函数”与q：“数列a，a
2，a3，…是等比数列”
构成的复合命题，下列判断正确的是()
A．p或q为真，p且q为假，非p为真
B．p或q为假，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为假，非p为假
D．p或q为假，p且q为真，非p为真
6．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，
则函数h(x)＝k
x在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．
①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．
7．已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋1
2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是
________．
集合与常用逻辑用语重要知识点
集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)
集合与常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 第一章 走进细胞 走进细胞 从生物圈到细胞 生命活动离不开细胞 生命系统的结构层次 组织：由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起的细胞群 器官：不同的组织按照一定的次序结合在一起而构成器官 系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在起而构成系统 个体：由各种器官(植物)或系统(动物和人)协调配合共同完成复杂的生命活动的生物。单细胞生物是由一个细胞构成的生物体。 种群：在一定的自然区域内，同种生物的所有个体是一个种群。 群落：在一定的自然区域内，所有的种群(生物)组成一个群落。 生态系统：生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体 生物圈：由地球上所有的生物和这些生物生活的无机环境共同组成 细胞的多样性和统一性 观察细胞(显微镜的使用) 原核细 胞与真核细胞 低倍镜的视野大(小)，通过的光多(少)，放大倍数小(大)； 物镜放大倍数小(大)，镜头较短(长) 显微镜放大倍数=目镜放大倍数×物镜放大倍数 先用低倍镜观察清楚，把要放大观察的移到视野中央，再换高倍镜观察 看到物像是倒像，因而物像移动的方向与实际材料(装片)移动方向相反 主要内容：(1)细胞是一个有机体，一切动植物都是由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成。(2)细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他 细胞共同组成的整体的生命起作用。(3)新细胞可以从老细胞中产生 细胞学说 从学说的建立过程可以领悟到科学发现具有以下特点： 1、 科学发现是很多科学家的共同参与，共同努力的结果 2、 科学发现的过程离不开技术的 3、 科学发现需要理性思维和实验的结合 4、 科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程 细胞：细胞是生物体结构和功能的基本单位 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 第 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数 负分数 正整数 负整数 ★正数和负数 概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C. 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1．(2016·济南3月模拟)函数y ＝log 32x －1的定义域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．? ?? ??12，＋∞ D ．? ?? ??12，1 解析：由log 3(2x －1)≥0得2x －1≥1，x ≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A. 答案：A 2．(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 则f (f (4))的值为( ) A ．－1 9 B ．－9 C.1 9 D ．9 解析：因为f (x )＝????? log 12x ，x >0， 3x ，x ≤0， 所以f (f (4))＝f (－2)＝1 9 . 答案：C 3．(2016·湖南东部六校联考)函数y ＝lg|x |( ) A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x |＝lg|x |，所以函数y ＝lg|x |为偶函数，又函数y ＝lg|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y 轴对称，可得y ＝lg|x |在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B 4．函数f (x )＝2|log 2x |－? ??? ??x －1x 的图象为( )生物必修一章知识框架图
知识点集合与常用逻辑用语
《幼儿教育学》第一章知识框架图
第
一
一
章
节
幼
幼
儿
儿
教
教
育
育
的
的
产
概
生
念
与
和
发
意
展
义
教育的 起源
教育的 概念
教育学 的概念
幼儿教育 的概念
神话起源说
生物起源说
心理起源说
劳动起源说
教育是新生一代成长和人类社会延续、发展的必要手段，是人类社会特有的社 会现象。 广义：有目的、有意识地对人身心施加影响并促进人向社会要求的方向发展的 一种社会实践活动。包括家庭教育、社会教育和学校教育。 狭义：指学校教育，如幼儿园教育，小学、中学和大学教育以及其他人们为了 某种目的而特别组织的教育。
注意三点： 1、教育活动是人类社会特有的社会实践活动 2、教育活动是培养人的社会实践活动 3、学校教育活动是一种专门的培养人的社会实践活动
教育学是研究教育这一社会现象并揭示其规律的一门科学。
幼儿教育主要指的是对 3 到 6 岁年龄阶段的幼儿所实施的教育，是一个人教育与发 展的重要而特殊的阶段。 广义：凡是能够影响幼儿身体成长和认知、情感、性格等方面发展的活动，如幼儿 的家庭生活的形态，父母养育他的态度和方式，幼儿周围的人和事，他所读的书， 接触他的人，看电影、电视等等，都可说是幼儿教育。 狭义的幼儿教育则特指幼儿园和其他专门开设的幼教机构的教育。
幼儿教育 学的概念
幼儿教育 的意义
幼儿教育学是一门研究 3-6 岁幼儿教育规律和幼儿教育机构的教育工作规律的 科学，它是人们从教育幼儿的实践中总结提炼出来的教育理论
（1）促进幼儿在体、智、德、美诸方面全面和谐的发展。 （2）帮助幼儿适应学校生活，为入小学学习做好准备。 （3）减轻父母教养幼儿的负担并改善处境不利幼儿的状况。
幼儿教育对个体发展的意义 （一） 促进生长发育，提高身体素质，使幼儿健康、安全、愉快地成长 （二） 发展儿童的智力潜力和特点，识别和培养他们区别于他人的智能和兴趣， 帮助他们实现富有个性的发展 （三） 培养良好的品行和性格，促进个性、人格的完善和健康发展 （四） 激发幼儿感受美、表现美、创造美的情趣，丰富他们的审美经验，使之 体验到自由表达和创造的快乐
幼儿教育对社会发展的意义 （一） 幼儿教育对巩固提高“普九”水平，发展各类教育，构筑终身教育体系， 具有基础性、全局性和先导性的作用 （二） 幼儿教育的发展使人民群众日益增长的教育需求得到满足 （三） 幼儿教育的发展有力于国民素质的提高，有利于经济社会的持续、健康、 和谐的发展集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)
七年级上册数学第一章知识结构图
集合与常用逻辑用语练习测试题.doc
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图
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