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人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

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第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价 1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：４个面，四面体．第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图1 2.【研读课本】（1）多面体的概念：叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫圆台. ④球的定义三、能力探究例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱（2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形（3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形（6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案统计导学案含答案

9.1随机抽样考点学习目标核心素养抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念数学抽象简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法数学抽象、逻辑推理分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题数学抽象、逻辑推理问题导学预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面一、教学目标： 1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学人教B版必修二学案：2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0)

有唯一解相交有一个交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解重合无数个交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系平行重合相交一般相交垂直图示 k ,b 满足条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一直线的交点问题例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边；终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限．三、终边相同的角设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)；终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)；第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．题型一正确理解角的概念例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ，同理可得sin sin c b C B = ，从而sin sin a b A B =sin c C =．类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =．试试：（1）在ABC ?中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ．（3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题例1. 在ABC ?中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

2018年人教版高中数学必修二全册导学案精编

人教版高中数学必修二全册导学案目录第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时 (1) 第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时 (3) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时 (6) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时 (11) 第一章第三节球的表面积与体积 (15) 第一章第三节柱体锥体台体的表面积 (20) 第一章第三节柱体锥体台体的体积 (25) 第一章空间几何体复习 (30) 第二章第一节空间中平面与平面之间的位置关系 (34) 第二章第一节空间中直线与平面之间的位置关系 (39) 第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系 (44) 第二章第一节两条直线平行与垂直的判定 (49) 第二章第一节平面 (54) 第二章第二节平面与平面平行的判定 (59) 第二章第二节直线与平面平行的判定 (64) 第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质 (70) 第二章第三节平面与平面垂直的判定 (75) 第二章第三节平面与平面垂直的性质 (82) 第二章第三节直线与平面垂直的判定 (87) 第二章第三节直线与平面垂直的性质 (94) 第二章空间点直线平面之间的位置关系复习 (99) 第三章第一节倾斜角与斜率 (104) 第三章第二节直线的一般式方程 (109) 第三章第二节直线的点斜式方程 (114) 第三章第二节直线的两点式方程 (116) 第三章第三节点到直线的距离两条平行直线间的距离 (121) 第三章第三节两点间的距离 (125) 第三章第三节两条直线的交点坐标 (129) 第三章直线与方程复习 (134) 第四章第一节圆的一般方程 (139) 第四章第一节圆的标准方程 (144) 第四章第二节圆与圆的位置关系 (149) 第四章第二节直线与圆的方程应用 (154) 第四章第二节直线与圆的位置关系 (159) 第四章第三节空间两点间距离 (164) 第四章第三节空间直角坐标系导学精要 (169) 第四章直线与圆的方程复习 (174)

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高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征一【问题导学】探索新知探究1：几何体的相关概念（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行

分类，并说明分类依据。（2）空间几何体的概念：（3 探究2新知1：（1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点探究2：旋转体的相关概念新知2：旋转体旋转体的轴探究31、棱柱： 2、棱柱的分类：（1）按侧棱及底面垂直及否，分为：（2）按底面多边形的边数，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱探究41、棱锥：

2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示：探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示：二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点三【合作、探究、展示】例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 //

人教版高中数学必修二导学案：第二章第一节平面

第二章第一节平面三维目标 1.能够利用生活中的实物感知平面； 2.会用图形语言、文字语言、符号语言表示平面，了解平面的基本性质及作用； 3.通过对实物模型的认识，提升空间想象能力. ____________________________________________________________________________ 目标三导学做思1 问题1.生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，请举出更多实例，并回答平面的含义是什么. 问题2. 平面的含义是什么？问题3.平面的画法及表示是什么?

问题4．请用图形语言和符号语言表示：公理1、公理2、公理3，并思考它们分别有什么作用？【学做思2】 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．图1 图2 a

达标检测 * 1.下面给出四个命题：① 一个平面长4m ，宽2m ； ② 2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是252m ； ④ 一条直线的长度比一个平面的长度大，其中正确命题的（） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题正确的是（） A 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和一个点确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3. （1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 4.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。（）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。（）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（） *5.正方体1111D C B A ABCD 中，对角线C A 1与平面1BDC 交于点BD AC O 、,交于点M ，

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示： 3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//

人教版高中数学必修2学案：《空间线面、面面关系》习题课1

《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。二、学习重、难点学习重点: 空间线线、线面、面面关系。学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例1：A1给出下列四个命题： ①如果a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面； ②如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b ④如果平面α∩平面β＝a ，若b ∥α，b ∥β，则a ∥b 其中为真命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 A2平面α∥平面β，直线a ?α，P ∈β，则过点P 的直线中（） A ．不存在与α平行的直线 B ．不一定存在与α平行的直线 C ．有且只有—条直线与a 平行 D ．有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是（） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行 C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例2如图6－79，△AB C 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。求证：FG ⊥平面ABC ；FD//平面ABC 。图6－79 A B D

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