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2019-2020年中考数学一轮复习考点1有理数.docx

2019-2020 年中考数学一轮复习考点1有理数

考点 1：有理数的概念和分类

相关知识：

1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。

2．有理数的概念：整数和分数统称有理数．

相关试题：

1.（2011 宁波市， 1， 3 分）下列各数是正整数的是

A．－ 1B． 2C．0．5D．2

【答案】B

2. （2011江苏南通，1， 3分）如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”

可以表示为

A. － 20m

B.－

40m

C. 20m

D. 40m

【答案】 B

3. （ 2011 浙江金华， 4， 3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为

基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克

数最接近标准克数的是（）

A．+2B．－3C．+3D．+4

【答案】A

4. （2011 贵州贵阳，（ A）－ 16%

1， 3 分）如果“盈利 10%”记为

（ B）－ 6% （ C） +6%

+10%，那么“亏损

（ D） +4%

6%”记为

【答案】B

5. （2011湖北宜昌，2，3 分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作 ()．

A．+0.02克 B.－ 0.02克 C. 0克D． +0.04克

【答案】B

6. （2011上海，1， 4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（）．

(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D) 1 ．

3579【答案】 B

规律问题

7.（ 2011 浙江省嘉兴， 9， 4 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，

截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（ A） 2011（B）2011（C）2012（D）2013

黄紫黄黄紫

【答案】D

8. （ 2011 台湾台北， 12）已知世运会、运会、奥运会分于公元2009 年、 2011 年、2012 年。若三运会均每四年一次，三运会均不在下列哪一年？

A．公元 2070 年B．公元 2071 年C．公元 2072 年 D ．公元 2073 年

【答案】B

9.（ 2011 山日照， 12，4 分）察中正方形四个点所的数字律，可知数2011在（）

（ A）第（ C）第502 个正方形的左下角

503 个正方形的左上角

（ B）第

（ D）第

502 个正方形的右下角

503 个正方形的右下角

【答案】C

10.(2011 重綦江， 10， 4 分) 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，

使得其中任意三个相格子中所填整数之和都相等，第2011 个格子中的数（）．．

A.3

B.2

C.0

D.－1

【答案】： A

11.（2011 山菏， 14， 3 分）填在下面各正方形中的四个数之都有相同的律，

根据种律，m的是．

【答案】 158

12. (2011 江南京， 16， 2 分) 甲、乙、丙、丁四位同学成一圈依序循数，

定：

①甲、乙、丙、丁首次出的数依次1、 2、 3、 4，接着甲5、乙6??按此律，后一位同学出的数比前一位同学出的数大1，当到的数是50 ，数束；

②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍

手的次数为 ____________ ．

【答案】 4

13.（2011 四川绵阳 18， 4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规

律，第 ____个图形共有 120 个。

【答案】15

14.（2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1， 2， 3，4， 5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2为第二次“移位” . 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．

【答案】 3

考点 2：数轴

相关知识：

1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意

上述规定的三要素缺一不可。

2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活

运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直

线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么

我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这

两个数互为相反数。

3.数轴的作用： A. 直观地比较有理数的大小 ; B. 明确体现绝对值意义 ; C. 建立点与实数的一

一对应关系。

相关试题：

1.（2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

A. 1.5

B.－1.5

C.－2.6

D. 2.6

【答案】 C

2.（2011四川乐山13， 3 分）数轴上点A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为

【答案】－ 5

考点 3：相反数

相关知识：

1.实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相

反数是零） .

2.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称

3.如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=— b，反之亦成立。

即： (1)实数 a 的相反数是 a ．(2) a 和b互为相反数 a b 0 ．

相关试题：

1.（ 2011浙江丽水， 1， 3 分）下列各组数中，互为相反数的是（）

111 A．2 和－ 2B．－ 2 和2C．－2 和－2D．2和 2【答案】 A

2.（ 2011湖南邵阳， 1， 3 分）－（－ 2） =（）

A. －2

B. 2

C.±2

D.4

【答案】 B

3.（2011安徽芜湖， 1， 4分）8 的相反数是（） .

A.8

B. D. 8

【答案】 D

4. （2011江苏扬州， 1,3 分）1

）的相反数是（

A.2

B.1

－2D.

1 C.

2 2

【答案】 B

5.（2011 山东烟台， 1,4分）（－ 2）0的相反数等于（）

A.1

B.－ 1

C.2

D.－ 2【答案】 B

6.（ 2011 浙江金华， 1， 3 分）下列各组数中，互为相反数的是（

111 A．2 和－ 2B．－2和2 C ．－2和－2D．2和 2【答案】 A

7. （ 2011贵州安顺， 1， 3分）－ 4的倒数的相反数是（）A．－ 4B． 4C．－

【答案】 D

考点 4：绝对值

相关知识：

1.一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，| a| ≥0。

）D．

2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．

a ( a0)

即： a0 ( a 0) ﹝另有两种写法﹞

a ( a0)

3.零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若| a|= a，则a≥0；若 | a|= －a，则a≤0。

4.实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这

个数的点到原点的距离．

5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．

注意：│ a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; 数a的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

相关试题：

1. （ 2011浙江义乌， 1， 3 分）－ 3 的绝对值是（）

A． 3B．－ 3C．－11

D．33

【答案】 A

2. （ 2011浙江省嘉兴，1， 4 分）－ 6 的绝对值是（）

（A）－ 6（B） 6（C）1

（D）1 66

【答案】 B

3. （2011四川宜宾 ,1,3 分） | － 5| 的值是（）

A．1

B．5 C．－5 D ．1 55

【答案】 B

4. （ 2011湖南常德， 1， 3 分）2______.【答案】 2

5. （2011台湾台北， 1）如图，

O 是原点，、、三点所表

A B C

示的数分别为

a 、、。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？

b c

A ． | b| ＜ | c|B． | b| ＞ | c|C． | a| ＜ | b| D ．| a| ＞ | c|

【答案】 A

6. （ 2011 浙江丽水， 4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克) 为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数

最接近标准克数的是（）

A． +2B．－ 3C． +3D．+4

【答案】 A

7. （ 2011福建泉州， 10， 4 分）已知方程| x | 2 ，那么方程的解是.

【答案】 x12， x2 2 ；

考点 5：倒数

相关知识：

1. 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

2.倒数等于本身的数是 1 和－ 1。零没有倒数。

即 : (1)实数a(a≠0)的倒数是1

．(2) a 和b互为倒数ab 1 。(3)注a

意 0 没有倒数．

相关试题

1. （ 2011广东汕头， 1,3 分）－ 2 的倒数是（）

A． 2B．－ 2 C ．1

D ．1 22

【答案】 D

2.（ 2011 重庆市潼南 ,1,4 分） 5 的倒数是

A．1

B．－ 5 C.－

D. 5 55

【答案】 A

3.（2011 山东菏泽， 1， 3 分）－3

的倒数是2

A．3

B．

C．3D．2 2323

【答案】 D

4．（2011 广东肇庆， 1， 3 分）1

的倒数是2

A .2

B .2

C .1

D .

1 22

【答案】 A

5.（ 2011四川凉山州， 1， 4 分）0.5的倒数是（）

A．2B． 0.5C． 2D．0.5

【答案】 A

6.（ 2011湖南永州， 1， 3 分）1的倒数是 _________．

2011

【答案】 2011

考点 6：科学计数法与有效数字

相关知识：

（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不

是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

（2）近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数

精确到哪一位

（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．

（ 4）把一个数写做 a 10n的形式，其中1a10 ，n是整数，这种记数法叫做科

学记数法。

① 确定 a ： a 是只有一位整数数位的数．

②确定 n：当原数≥1 时，n等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，n是负整数，它的

绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：－ 40700

＝－ 4.07 ×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

相关试题

1.（ 2011 宁波市， 4，3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住

人口 760．57 万人，其中760． 57 万人用科学记数法表示为

A．7 ．6057×10 5人B．7．6057×106人C．7．6057×107人 D ． 0 ．76057×10 7

人

【答案】 B

2. （ 2011浙江衢州， 1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015 年，全市农民人均年纯收入超过13000 元，数 13000用科学记数法可以表示为（）

A. 13 103

B. 1.3 104

C.0.13105

D.130 102

【答案】 B

3. （ 2011广东汕头， 2,3分）据中新社北京2011 年 l2月 8 日电 2011 年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（）

A．5.464107吨B．5.464 108吨C． 5.464 109吨D． 5.464 1010吨【答案】 B

4. （ 2011安徽， 2， 4 分）安徽省 2011 年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是（）

．

A．3804.2 ×10 3B．380.42 ×10 4C．3.8042 ×10 6D．3.8042 ×10 7【答案】 C

5.（ 2011 浙江省， 3，3 分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均

量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）

A.3.2 × 107L

B. 3.2×106L

C. 3.2×10 5L

D. 3.2×104L

【答案】 C

6. （ 2011 福建泉州， 3， 3 分）“天上星星有几颗，7 后跟上22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A．700 1020 B ．71023C． 0.710 23D． 71022

【答案】 D

7.（2011 山东烟台， 13,4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺

寸大幅度缩小. 某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为

平方毫米 .

【答案】 7×10 －7

8.（ 2011湖南邵阳， 6， 3 分）地球上的水的总储量约为 1.39 ×10183

m，但目前能被

人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为 0.0107 ×10183

m，因此我们要节约用

水。请将0.0107 ×10183

用科学计数法表示是（）m

A.1.07 ×10163

B. 0.107 ×10

173

C. 10.7 ×10

153

D. 1.07 ×10

173 m m m m

【答案】 A.

9.（2011山东潍坊，2，3分）我国以2011 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六

次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）

A.13.7 亿

B.13.7108C . 1.37 109D . 1.4 109

【答案】 C

10. （ 2011 四川内江， 3，3 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000000 94m，用科学记数法表示这个数是（）

A．9.4 ×10 －7 m B ．9.4 ×10 7m C ．9.4 ×10 －8m D．9.4 ×10 8m

【答案】 A

11. （2011 四川广安， 4， 3 分）从《中华人民共和国2011 年国民经济和社会发展统

计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983 亿元．请你以亿元为单位用科学计数法

．．

表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）

A. 3.9 ×10 13

B.4.0 ×10 13

C.3.9 ×l0 5

D. 4.0 ×l0 5

【答案】 D

12.(2011 江苏南京， 3， 2 分) 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65 岁及以上人口占 9.2%．则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736 ×10 6人B．7.36 ×10 4人C．7.36 ×10 5人D．7.36 ×10 6人【答案】 C

13.（2011 湖南衡阳， 2， 3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）

A．3.1 ×106元B． 3.1 ×105元 C ． 3.2 ×106元 D． 3.18 ×106元

【答案】 C

14．（2010 湖北孝感， 2， 3 分）某种细胞的直径是5×10 ﹣4毫米，这个数是（）

A.0.05 毫米

B.0.005毫米

C.0.0005毫米

D.0.00005毫米

【答案】 C

考点 7：有理数大小的比较

相关知识：

比较大小的几种常用方法

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较法：设a、b是实数，

a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0a b

（ 3）求商比较法：设、是两正数，a

1a a

a b a b a b

b b b

（ 4）绝对值比较法：设a、 b 是两负数，则a b a b 。

（ 5）平方比较法：设a、 b 是两负数，则 a 2b2 a b 。

（ 6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

相关试题

1 （2011浙江台州， 1,4分）在1

， 0,1 ，－ 2 这四个数中，最小的数是（）2

B.0C. 1 D.－ 2

【答案】 D

2. （ 2011四川重庆， 1， 4 分）在－ 6， 0， 3， 8 这四个数中，最小的数是( )

A．－ 6B． 0C． 3D．8

【答案】 A

3 （ 2011 台湾台北， 10）在 1～ 45 的 45 个正整数中，先将45 的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排

列，求第 10 个数为何？

A． 13B． 14C． 16D． 17

【答案】 B

4 （重庆市潼南 ,11,4分）如图，数轴上A， B 两点分别对应实数

a 、，则、的大

b a b

小关系为.

【答案】 a＜ b （ b＞ a）

5（2011广东广州市， 6，3 分）若a < c < 0 < b，则abc与 0 的大小关系是（）．A．abc < 0B．abc = 0C．abc > 0D．无法确定

【答案】 C

6（2011安徽， 1， 4 分）－ 2， 0， 2，－ 3 这四个数中最大的是（）

A． 2B． 0C．－ 2D．－ 2

【答案】 A

7（2011四川内江，1， 3 分）下列四个实数中，比－ 1 小的数是

A．－ 2 B.0C． 1D． 2

【答案】 A

8（2011河北， 13， 3 分）3 5 ，π，－4，0这四个数中，最大的数是_ _．

【答案】π

9（2011 江苏连云港， 9， 3 分）写出一个比－ 1 小的数是

______．【答案】－ 2( 答案不唯一 )

考点 8：有理数的运算

相关知识：

一、有理数的运算律

1、加法交换律a b b a

2、加法结合律( a b)c a(b c)

3、乘法交换律ab ba

4、乘法结合律( ab)c a(bc )

5、乘法对加法的分配律a(b c)ab ac

二、有理数的运算：

1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时

和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0 相加不变。

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0 相乘得 0。

③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

5、乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数， N 叫次数。

三、有理数的运算顺序

1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷1

×5） ;( 有括号时 ) 由“小”到“中”到5

“大”。

相关试题

1.（2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是

A.22

B.(1)1

C.1÷(3)1

2 3 6

【答案】 A

2．（2011 四川乐山1，3 分）小明家冰箱冷冻室的温度为－ 5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃ B ．9℃C．－ 1℃ D ．－ 9℃

【答案】 C

3. （2011 河北， 1， 2 分）计算30的结果是（）

A． 3B． 30C． 1D． 0【答案】 C

4. （2011四川南充市， 11， 3 分）计算 (－3) 0=.

【答案】 1

5. （2011江西， 9， 3 分）计算：－ 2－ 1=.

【答案】－ 3

6. （ 2011江苏苏州， 1,3分） 2×（－1

）的结果是（）2

A. －4

B.－1

C.－1

D.3 42

【答案】 B

7.（2011 山东德州 1,3 分）下列计算正确的是

（ A）0（B）1210

（- 8）- 8（- ）（-）（ C）（--1） 1

【答案】 B

8. (20011江苏镇江 ,9,2分 ) 计算 : － ( －1

)=______;1=______;

22 1

=_______.

【答案】1

,1,1, －2 22

9. （2011 广东茂名， 1， 3 分）计算：1(1)0 的结果正确的是

．．A． 0B． 1C． 2D．2【答案】 D

10. （2011 台湾全区， 14） 14．计算1

( 4)

之值为何？234

A．－1 B．－11

C．－

D．－

23 653

【答案】Ｂ

11.（2011 台湾全区， 12） 12．判断 312是 96的几倍？

A．1B．(1

)2C．(

)6D．(－6)2

（D）|-2|-2

=______;

【答案】 A

12.（2011 台湾全区，2）计算73(4)3之值为何？A． 9B．27C． 279D． 407

【答案】Ｃ

13.（2011 湖北鄂州，10， 3 分）计算2221-1

）

2 （ -2） =（

A． 2B．－ 2C． 6D． 10

【答案】 A

14.（2011 台湾台北， 2）计算 ( －3) 3＋ 52－ ( －2) 2之值为何？A． 2B． 5C．－ 3D．－ 6

【答案】Ｄ

15.（2011 台湾台北，11）计算 4(－1.6)－7

2.5 之值为何？4

A．－ 1.1B．－ 1.8 C ．－ 3.2 D ．－ 3.9【答案】 C

16.（2011 浙江杭州，3， 3）(2106)3（）

A．6 109 B ．8 109 C ．2 1018 D ．8 1018

【答案】 D

17.（2011 江苏连云港， 17， 6 分）计算2(5)2331.

2【答案】原式 =－ 10+8－ 6=－ 8.

18.（2011 湖南常德，17， 5 分）计算：172323【答案】 29

19.（

2011

台湾台北，）若 a、b 两数满足a

567

3＝

3， a

＝ b，则

a b

之值191010

为何？

A． 106B． 103C． 103D．

10 5679567 9567 6567【答案】 C

20．（2011 江苏扬州， 19,4分）3(2011)04(2)3

【答案】解：原式 = 3

1 4 (8) =311=0 222

21．（ 2011 安徽， 12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n

的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7 级地震所释放的相对能量的倍数

是

．

【答案】 100

22. （ 2011 广东省， 8,4 分）按下面程序计算：输入 x =3，则输出的答案是 __ _ ．

【答案】 26

23. （ 2011 江苏连云港， 13，3 分）如图，是一个数值转换机

. 若输入数为 3，则输出

数是 ______.

输入数（

）2- 1

（）2+1

减去 5

输出数

【答案】 65

24. （ 2011 山东菏泽， 6，3 分）定义一种运算☆，其规则为

a ☆

b = 1 ＋ 1

，根据这个

a b

规则、计算 2☆3的值是

A ．

．

． 5 D

． 6

【答案】 A

25. （2011 湖南怀化，

11， 3 分）定义新运算：对任意实数

a 、

b ，都有

a ⊙

b =a 2－b ，

例如： 3⊙2=3 2－ 2=7，那么 2⊙1=_____________.

【答案】 3

26. （2011 安徽， 14， 5 分）定义运算 a b=a （ 1－ b ），下面给出了关于这种运算的

几个结论：

①2 （－ 2）=6

②a b= b a

③若 a +b=0，则（ a

a ） +（

b b ） =2 ab

④若 a b=0，则 a =0

其中正确结论的序号是．

【答案】①③

a b (a b,a 0)

27. （2010 湖北孝感，17，3 分）对实数 a 、b ，定义运算★如下： a ★ b =

b (a b, a

，

a 0)

例如 2★3=2－

= 1

. 计算×

【答案】 1

规律问题

28. （2011 湖南常德， 8， 3 分）先找规律，再填数：

1 1 1 1 , 1 1

1 1 , 1 1 1 1 , 1 1

1 1 ,?? 1 + 1 ____ 2011 1 1

2 2

4 2 12

6 3 30

8 4 56 2011 2012 20

【答案】

1006

29. （ 2011

广湛江

20,4 分）已知： A 32

3 2 6，A 43

54360，

A 52 5432

120 ， A 63 6 5

4 3 360，

，察前面的算程，找算

律算 A 72

，并比 A 95

A 103 （大小）

【答案】

30．（2011 山宁， 18， 6 分）察下面的形律：

1 ＝1－1

；

1 ＝1－1； 3 1 ＝1－1

；??

2 3 2 3 4 3 4

解答下面的：

（ 1）若 n 正整数，你猜想

＝

；

n(n

（ 2）明你猜想的；

（ 3）求和：

1 2＋ 1 3 ＋ 1 ＋?＋ 1 .

1 2 3 4 2009 2010

【答案】（ 1）

1 1

（ 2）明： 1

－

1 ＝ n 1 － n ＝ n

1 n ＝ 1 .

n 1 n( n 1) n(n 1) n(n 1) n(n 1)

（3）原式＝ 1－1＋1－1＋1－1

＋?＋

1 － 1

2 3 3

2009 2010

＝ 1

2009

2010

31. （ 2011 四川内江，加 5，12 分）同学，我曾研究

n ×n 的正方形网格，

得到了网格中正方形的数的表达式 12+22+32+?+n 2．但 n

100 ，如何算正方形

的具体个数呢 ?下面我就一起来探究并解决个．首先，通探究我已知道

0×1+1×2+2×3+?+(n —1) ×n=

n(n+1)(n

—1) ，我可以做：

(1) 察并猜想：

12+22 =(1+0) ×1+(1+1) ×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0 ×1+1×2)

12+22 +32=(1+0) ×1+(1+1) ×2+(1+2) ×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=(1+2+3)+(0 ×1+1×2+2×3)

12+22 +32+42=(1+0) ×1+(1+1) ×2+(1+2) ×3+

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+

=(1+2+3+4)+()

(2)：

12+22 +32+?+n 2=(1+0) ×1+(1+1) ×2+(1+2) ×3+?+n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+(n一1)×n

=() +

×6

(3) 践用：

通以上探究程，我就可以算出当n100 ，正方形网格中正方形的个数是．

【答案】（ 1+3）×4

4+3×4

0×1+1×2+2×3+3×4

1+2+3+?+n

0×1+1×2+2×3++?+(n －1) ×n

n(n1)

n(n+1)(n — 1)

n(n+1)(2n+1)

2019-2020年中考数学一轮复习考点1有理数.docx

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