初一上册数学培优练习题

有理数得运算提高题

一、选择题:

1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10

2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( )

A 、

121 B 、321 C 、641 D 、128

1 3、不超过3

23??

?

??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4

5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数

C 、异号且正数得绝对值大

D 、异号且负数得绝对值大

6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4

4

211??

? ???-中,最小得就是( )

A 、()2

2

211??? ???- B 、()3

3211??? ???- C 、()211?- D 、()4

4

211??

? ???-

7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( )

A 、()2

1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2

1+-a 得值就是负数 D 、

12+-a 得值小于1

8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( )

A 、一定都就是正数

B 、一定都就是负数

C 、一定都就是非负数

D 、至少有一个就是正数

9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积??

?

??

-???

??-??? ??-??? ??-

2222101141

1311211 等于( ) A 、

125 B 、32 C 、2011 D 、2

1 二、填空题:

1、计算:()=??

? ??-+--÷3

22

2113537 ;2、1003得个位数就是 ;

3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;

4、一个数得平方等于它得相反数,这个数一定就是 ;

5、计算:①()

()

=-+-2003

2004

22 ; ② =???

?

??-2021

771 。

6、一个有理数与它得倒数相等,这样得有理数有 。

7、有一种“二十四点”得游戏,其游戏得规则就是这样得:任取四个1至10之间得自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则得算法,使其结果等于24,运算式可以就是 。8、计算:=-++-+-+-10099654321 。9、平方数小于20得整数就是 。 10、若()0122

12

=++-

y x ,则22y x +得值就是 。 三、解答题: 1、计算: ⑴ ()()[]

22

8

5.0813********-----???

? ??-÷???

??---

⑵()()65123

221312-????

???÷-?-??? ??-

?

2、就是否存在这样得两个数,它们得积与它们得与相等。如:

()()12

1

121-?=-+,把您所想到得这样得两个数写出来。(至少写三个,题中得例子除外)3、 阅读下面得材料:

2111211-=?,3121321-=?,4

1

31431-=?,…… 所以4

3411413131212111431321211=-=-+-+-=?+?+?

根据上面得规律解答下面得问题:

⑴在与式

+?+?+?431

321211中,第10项为 ; ⑵计算:2011

20101

431321211?+

+?+?+? 4、计算:(写出解题过程)

①

56

511161111161611?++?+?+? ②104321132112111++++++++++++ ③2004323

13131311+++++

4、 先计算:然后回答:(1)计算:① 122222

3

4

----=____ 5、 ② 1222222

3

4

5

-----=____

③ 122222223456------=_____

⑵根据⑴中得计算结果猜想: 12222222222345621------------ n n n 得值为________、

⑶根据⑵中得猜想直接写出下列式子得结果:789101112222222-----=_______、 6、从1开始,连续几个奇数相加,与得情况如下:211= ,2

2431==+,2

39531==++

24167531==+++

(1)请您推测:从1开始,几个连续奇数相加,它们得与用n 表示为 ___________________________、

151********+++++++=_______、2927171513119+++++++ =________、

有理数提高练习题

一、选择题:

1、如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C 表示得数为1,则点A 表示得数为( ) A 、 7 B 、 3 C 、 -3 D 、 -2

2、已知x 、y 就是有理数,且()()012122=++-y x ,那么x+y 得值就是( )

A 、 2

1 B 、 2

3

C 、 2

32

1-或 D 、 2

31或-

3、满足b a b a +=-成立得条件就是( )

A 、 0≥ab

B 、 1>ab

C 、 0≤ab

D 、 1≤ab

4、一个多位数得个位数字设为a,而这个多位数得任何次幂得个位数字仍为a,那么数字a( )

A 、只能就是1

B 、除1以外还有1个

C 、共有3个

D 、共有4个 5、四个各不相同得整数a 、b 、c 、d,它们得积a ×b ×c ×d=9,那么a+b+c+d 得值就是( ) A 、0 B.4 C 、8 D 、不能确定

6、如果代数式5242+-y y 得值为7,那么代数式122+-y y 得值等于( ) A 、2 B.3 C 、-2 D 、4

7、若65,252

2--=+-=x x B x x A ,则A 与B 得大小关系就是( )

A 、A ＞

B B 、A=B

C 、A ＜B

D 、 无法确定

8、不相等得有理数a 、b 、c 在数轴上得对应点分别就是A,B,C,如果

c

a c

b b a -=-+-,那么B 点应为( )

A 、在A,C 点得右边;

B 、在A,

C 点得左边; C 、在A,C 点之间;

D 、以上三种情况都有可能 二、填空题:

9、如果a+b ＞0,a-b ＜0,ab ＜0,则a 0,b 0,a b (填“＝”或“＜”或“＞”)10、已知b b a b a 2=-++,在数轴上给出关于a 、b 得四种情况如图所示,则成立得就是

11、x 就是有理数,则221

95

221100++-

x x 得最小值就是

12、若03=+b a ,则=-+-21a

b b

a

13、若0 abc ,0=++c b a ,则=+++++c

b a b

a c a

c b

14、若5=x ,3=y ,且x y y x -=- ,则()

=++y

x y x

15、若 9≤-b a ,16≤-d c ,且25=+--d c b a ,则=---c d a b

16、已知c b a c b a >>===且,3,2,1,那么()2

c b a -+=

17、若b a b a b a +≠+==且,97,19,那么a-b=

18、若38.21624.42=,则2.4462-= ;又若x 2=0、2138,则x=

19、已知12,212

2-=-=-y xy xy x ,则22y x -= ;222y xy x +-=

20、若2a+3b=2011,则代数式())9()(232b a b a b a +-+---= 三、计算题:

21、已知ab ab b a -===,8,5,试求a+b 得值。

22、已知a 就是最小得正整数,b 、c 就是有理数,并且有0)23(22

=+++c a b ,求式

子

4

422++-+c a c ab 得值。

23、已知:b a b a b a +=+==且,3,5,求a+b 得值。 24、已知:a 、b 、c 就是非零有理数,且a+b+c=0,求

abc

abc

c c b b a a +++得值。 25、有理数a 、b 、c 均不为0,且a+b+c=0,试求

a

c a c c

b c b b

a b a +

+

得值。

26、三个有理数a 、b 、c,其积就是负数,其与就是正数,当c

c

b b a a x ++=时,求代数式3220102011

+-x x

。

27、a 与b 互为相反数,且54

=

-b a ,求1

2+++-ab a b ab a 得值。 28、x 就是什么实数时,下列等式成立:

① 42)4()2(-+-=-+-x x x x ; ②)53)(67()53)(67(-+=-+x x x x 29、若 a 、b 、c 为整数,且12010

19

=-+-a

c b a 求a c c b b a -+-+-

30、求满足 1=+-ab b a 得非负整数对()

b a , 31、计

算:10

43211

32112111+???+++++???++++++

32、已知a 、b 、c 、d 均为有理数,在数轴上得位置如图所示,且

63466====c d b a ,求d c b b a 2232----得值。

33、若m ＜0,n ＞0,且n m >,比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 得大小,并用“＞”号连接。 34、已知a ＜5,比较a 与4得大小。 35、已知a ＞-3,试讨论a 与3得大小。 36、我们规定a ※b=a2-ab+b2,试计算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]

第一讲 数系扩张--有理数(一)

一、【问题引入与归纳】

1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。

2、有理数得两种分类:

3、有理数得本质定义,能表成

m

n

(0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小);

② 四则运算得封闭性(0不作除数);

③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值得意义与性质:

① (0)

||(0)

a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥

③ 非负数得性质: i)非负数得与仍为非负数。

ii)几个非负数得与为0,则她们都为0。

二、【典型例题解析】:

1、若||||||

0,a b ab ab a b ab

+-

则得值等于多少？ 2. 如果m 就是大于1得有理数,那么m 一定小于它得( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方

3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 得绝对值就是2,求

220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-得值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点得位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简得结果等于( A 、2a B 、2a - C 、0 D 、2b

5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 得值就是( ) A 、2 B.3 C 、9 D 、6

6、 有3个有理数a,b,c,两两不等,那么

,,a b b c c a

b c c a a b

------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等得有理数,既可表示为1,,a b a +得形式式,又可表示为

0,b

a

,b 得形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 得积为负数,与为正数,且

||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac

=

+++++则321ax bx cx +++得值就是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-得值。 三、课堂备用练习题。

1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算:59173365129

132********

+++++-

4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 得所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足

||||||1a b c a b c ++=,求

||

abc abc

得值。 第二讲 数系扩张--有理数(二)

一、【能力训练点】:

1、绝对值得几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应得点到原点得距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应得两点间得距离。 2、利用绝对值得代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】:

1、 (1)若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++-(2)若0x ,化简

|||2|

|3|||

x x x x ---

2、设0a

,且||

a

x a ≤

,试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 就是有理数,下列各式对吗？若不对,应附加什么条件？

(1)||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b = (3)||||;a b b a -=- (4)若||a b =则a b = (5)若||||a b ,则a

b (6)若a b ,则||||a b

4、若|5||2|7x x ++-=,求x 得取值范围。

5、不相等得有理数,,a b c 在数轴上得对应点分别为A 、B 、C,如果

||||||a b b c a c -+-=-,那么B 点在A 、C 得什么位置？

6、设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-得最小值。

7、abcde 就是一个五位数,a b c d e ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-得

最大值。 8、设1232006,,,

,a a a a 都就是有理数,令1232005()M a a a a =++++

2342006()a a a a +++

+,1232006()N a a a a =+++

+2342005()a a a a +++

+,试比

较M 、N 得大小。

三、【课堂备用练习题】: 1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-+

+-求()f x 得最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-得值。

3、如果0abc ≠,求||||||

a b c a b c

++

得值。 4、x 就是什么样得有理数时,下列等式成立？

(1)|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- (2)|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-

5、化简下式:||||

x x x

-

第三讲 数系扩张--有理数(三)

一、【能力训练点】:

1、运算得分级与运算顺序;

2、有理数得加、减、乘、除及乘方运算得法则。

(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数得符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数得相反数。

(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。 (4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数得倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】:

1、计算:3510.752(0.125)124478???

???+-+++-+- ? ? ????

???

2、计算:(1)、()()560.9 4.48.11+-++-+

(2)、(-18、75)+(+6、25)+(-3、25)+18、25 (3)、(-4

23)+111362324??????-+++- ? ? ???????

3、计算:①()232321 1.75343??????

------+ ? ? ???????

②111142243??????-+--- ? ? ???????

4、 化简:计算:(1)711145438248????????

---+--+ ? ? ? ?????????

(2)35123.7540.1258623??

??????----+-+- ? ? ?????????

??

(3)()()340115477??

????+-----+--+- ? ????????

?

(4)235713346??????-?+÷- ? ? ???????

(5)-4、035×12＋7、535×12-36×(79-57

618

+)

5、计算: (1)()()()324

2311-+?---

(2)()()2

19981110.5333??---??--?

?

(3)22831210.52552142??????

÷--?--÷? ? ? ???????

6、计算:()3

413312100.51644??????????

+--?-÷---???? ? ????

?????????

7、计算:3323

200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2

)](1)81634242001

-?+----÷++- :

第四讲 数系扩张--有理数(四)

一、【能力训练点】:

1、运算得分级与运算顺序;

2、有理数得加、减、乘、除及乘方运算得法则。

3、巧算得一般性技巧:

① 凑整(凑0); ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则; ④ 裂项法 4、综合运用有理数得知识解有关问题。

二、【典型例题解析】:

1、计算:237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118

?-?-÷+?+÷ 2

、

111111111

1

(1)()(1)23

1996234

199723

1997

---

-

?++++

-----111

1

()234

1996

?++++

3、计算:①223

2(2)|3.14|| 3.14|(1)

π

π-+----

---

②{}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷--

4、化简:111

()(2)(3)(9)122389

x y x y x y x y +++++++???并求当2,x =9y =时

得值。

5、计算:222222222131411

2131411n n S n ++++=++++---- 6、比较1234248162n n n

S =+++++与2得大小。

7、计算:3323

200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++-

8、已知a 、b 就是有理数,且a b ,含23a b c +=,23a c x +=,23

c b

y +=,请将

,,,,a b c x y 按从小到大得顺序排列。

三、【备用练习题】:

1、计算(1)1111142870130208++++ (2)

22

2

133599101

+++

???

2、计算:111111

20072006200520041232323

-+-+-

3、计算:111

1

(1)(1)(1)(1

)234

2006

-?-?-?

?- 4、如果2

(1)|2|0a b -++=,求代数式220062005

()()2()b a a b ab a b -++++得值。

5、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 得绝对值为2,求

2221

(12)a b m m cd

-+

÷-+得值。 第五讲代数式(一)

一、【能力训练点】:

(1)列代数式; (2)代数式得意义; (3)代数式得求值(整体代入法)

二、【典型例题解析】:

1、用代数式表示:

(1)比x y 与得与得平方小x 得数。 (2)比a b 与得积得2倍大5得数。 (3)甲乙两数平方得与(差)。 (4)甲数与乙数得差得平方。

(5)甲、乙两数与得平方与甲乙两数平方与得商。 (6)甲、乙两数与得2倍与甲乙两数积得一半得差。 (7)比a 得平方得2倍小1得数。 (8)任意一个偶数(奇数) (9)能被5整除得数。 (10)任意一个三位数。 2、代数式得求值: (1)已知

25a b a b -=+,求代数式2(2)3()

2a b a b a b a b

-+++-得值。 (2)已知225x y ++得值就是7,求代数式2364x y ++得值。 (3)已知2a b =;5c a =,求

624a b c

a b c

+--+得值(0)c ≠

(4)已知113b a -=,求222a b ab

a b ab

---+得值。

(5)已知:当1x =时,代数式31Px qx ++得值为2007,求当1x =-时,代数

式31Px qx ++得值。

(6)已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立,求A 、B 得

值。

(7)已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++,求a b c d +++得值。 (8)当多项式210m m +-=时,求多项式3222006m m ++得值。

3、找规律:

Ⅰ、(1)22(12)14(11)+-=+; (2)22(22)24(21)+-=+ (3)22(32)34(31)+-=+ (4)22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢？ Ⅱ、已知 2222233+

=?; 2333388+=?; 244441515+=?; 若21010a a

b b

+=?

(a 、b 为正整数),求?a b +=

Ⅲ、 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想: 333331234?n ++++

+=

三、【备用练习题】:

1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天,则n 个人完成这项工程需要多少天？

2、已知代数式2326y y -+得值为8,求代数式

2

312

y y -+得值。 3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3元得苹果用去所带钱数得一半,而余下得钱都买了每千克2元得苹果,则该同学所买得苹果得平均价格就是每千克多少元？4

、

已

知

1111n n

a a +=

+(1,2,3,,2006)n =求当

11

a =

时,122320062007?a a a a a a +++=

第六讲 代数式(二)

一、【能力训练点】:

(1)同类项得合并法则; (2)代数式得整体代入求值。

二、【典型例题解析】:

1、 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后,不含有y 得项,求2m n +得值。

2、当250(23)a b -+达到最大值时,求22149a b +-得值。

3、已知多项式3225a a a -+-与多项式N 得2倍之与就是324224a a a -+-,求N ？

4、若,,a b c 互异,且x y a b b c c a Z

==

---,求x y Z ++得值。 5、已知210m m +-=,求3222005m m ++得值。

6、已知2215,6m mn mn n -=-=-,求2232m mn n --得值。

7、已知,a b 均为正整数,且1ab =,求11

a b

a b +

++得值。 8、求证20061

20062

1111222

2个个等于两个连续自然数得积。

9、已知1abc =,求

111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++得值。 10、一堆苹果,若干个人分,每人分4个,剩下9个,若每人分6个,最后一个人分到得少于3个,问多少人分苹果？三、【备用练习题】:

1、已知1ab =,比较M 、N 得大小。

1111M a b =

+++, 11a b

N a b

=+++。 2、已知210x x --=,求321x x -+得值。 3、已知

x y z K y z x z x y

===+++,求K 得值。 4、5544333,4,5a b c ===,比较,,a b c 得大小。

6、已知22350a a --=,求432412910a a a -+-得值。

第七讲 发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过:“先从少数得事例中摸索出规律来,再从理论上

来证明这一规律得一般性,这就是人们认识客观法则得方法之一”。这种以退为进,寻找规律得方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明。 能力训练点:观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证得思维能力。

二、【典型例题解析】 1、 观察算式:

(13)2(15)3(17)4(19)5

13,135,1357,13579,,

2222

+?+?+?+?+=

++=+++++++=按规律填空:1+3+5+…+99= ？,1+3+5+7+…

+(21)n -= ？2、如图就是某同学在沙滩上用石子摆成得小房子。观察图形得变化规律,写出第

n 个小房子用了多少块石子？

3、 用黑、白两种颜色得正六边形地面砖(如图所示)得规律,拼成若干个图案:(1)第3个图案中有白色地面砖多少块？(2)第n 个图案中有白色地面砖多少块？

4、 观察下列一组图形,如图,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形得个数为多少？第n 个图形中三角形得个数为多少？

5、 观察右图,回答下列问题:

(1)图中得点被线段隔开分成四层,则第一层有1个点,第二层有3个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点？(2)如果要您继续画下去,那第五层应该画多少个点,第n 层有多少个点？

(3)某一层上有77个点,这就是第几层？

(4)第一层与第二层得与就是多少？前三层得与呢？前4层得与呢？您有没有发现什么规律？根据您得推测,前12层得与就是多少？6、 读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始得100个连续自然数得与,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100

1n n =∑,这里“∑”就是求与符号,例如“1+3+5+7+9+…+99”(即从1

开始得100以内得连续奇数得与)可表示为

50

1

(21);

n n =-∑又如

“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031

n n =∑,同学们,通过以上材料得阅读,请解答下列问题:(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始得100以内得连续偶数得与)用求与符号可表示为 ;(2)计算:5

21(1)n n =-∑= (填写最后得计算结果)。

7、 观察下列各式,您会发现什么规律？

3×5=15,而15=42-1 5×7=35,而35=62-1 … … 11×13=143,而143=122-1 … …

将您猜想得规律用只含一个字母得式子表示出来 。

8、 请您从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3得分式,并算出13+23+33+…+1003得值。三、【跟踪训练题】1 1、有一列数1234

,,,,n a a a a a 其中:1a =6×2+1,2a =6×3+2,3a =6×4+3,4a =6×

5+4;…则第n 个数n a = ,当n a =2001时,n = 。2、将正偶数按下表排成5列

第1列

第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行

16

14

12

10

第三行 18 20 22 24

……

……

28

26

根据上面得规律,则2006应在 行 列。

3、已知一个数列2,5,9,14,20,x ,35…则x 得值应为:( )

4、在以下两个数串中:

1,3,5,7,

…

,1991,1993,1995,1997,1999

与

1,4,7,10,…,1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中得数得个数共有( )个。A 、333 B.334 C 、335 D 、336 5、学校阅览室有能坐4人得方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如右图所示 )按照这种规定填写下表得空格:拼成一行得桌子数

1 2 3 … n 人数

4

6

…

6、给出下列算式:

487938572835181322222222?=-?=-?=-?=-

观察上面得算式,您能发现什么规律,用代数式表示这个规律:

7、通过计算探索规律:

152=225可写成100×1×(1+1)+25 252=625可写成100×2×(2+1)+25 352=1225可写成100×3×(3+1)+25 452=2025可写成100×4×(4+1)+25

…………

752=5625可写成 归纳、猜想得:(10n+5)2=

根据猜想计算:19952

= 8、已知()()1216

1

3212222++=

++++n n n n ,计算: 112+122+132+…+192= ;

9、从古到今,所有数学家总希望找到一个能表示所有质数得公式,有位学者提出:当n 就是自然数时,代数式n 2+n+41所表示得就是质数。请验证一下,当n=40时,n 2+n+41得值就是什么？这位学者结论正确吗？第八讲 综合练习(一)

1、若

5x y x y -=+,求552233x y x y

x y x y

-+++-得值。 2、已知|9|x y +-与2(23)x y -+互为相反数,求x y 。 3、已知|2|20x x -+-=,求x 得范围。

4、判断代数式

||||

x x x

-得正负。 5、若||1abcd abcd =-,求||||||||a b c d a b c d

+++

得值。 6、若

2|2|(1)0

ab b -+-=,求

111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++1

(2007)(2007)

a b ++

7、已知23x -,化简|2||3|x x +--

8、已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,m 得绝对值等于2,P 就是数轴上得表示原点得数,求10002a b

P cd m abcd

+-+

+得值。 9、问□中应填入什么数时,才能使|20062006|2006?-= 10、,,a b c 在数轴上得位置如图所示,

化简:|||1||||1||23|a b b a c c b ++------- 11、若0,0a

b

,求使||||||x a x b a b -+-=-成立得x 得取值范围。

12、计算:2481632

(21)(21)(21)(21)(21)

21

+++++- 13、

已知

200420042004200320032003a ?-=-

?+,200520052005200420042004b ?-=-?+,200620062006

200520052005c ?-=-?+,求

abc 。

14、已知99

99909911,99

P q ==,求P 、q 得大小关系。

15、有理数,,a b c 均不为0,且0a b c ++=。设||||||

|

|a b c x b c c a a b

=+++++,求代数式19992008x x -+得值。

第九讲 一元一次方程(一)

一、知识点归纳:

1、等式得性质。

2、一元一次方程得定义及求解步骤。

3、一元一次方程得解得理解与应用。

4、一元一次方程解得情况讨论。 二、典型例题解析:

1、解下列方程:(1)2121

136

x x -+=-

(2)

32122234x x ??

??--=+ ???????

; (3)0.30.2 1.550.70.20.5

x x

--+

=

2、 能否从(2)3a x b -=+;得到32b x a +=

-,为什么？反之,能否从3

2

b x a +=-得到(2)3a x b -=+,为什么？

3、若关于x 得方程

2236

kx m x nk

+-=+

,无论K 为何值时,它得解总就是1x =,求m 、n 得值。

4、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++。求543210a a a a a a -+-+-得值。

5、已知1x =就是方程11

322mx x =-得解,求代数式22007(79)m m -+得值。

6、关于x 得方程(21)6k x -=得解就是正整数,求整数K 得值。

7、若方程732465x x x --=-与方程3551

2246x x mx ---=-同解,求m 得值。 8、关于x 得一元一次方程22(1)(1)80m x m x --++=求代数式

200()(2)m x x m m +-+得值。

9、解方程2006122334

20062007

x x x

x

+++

+

=????

10、已知方程2(1)3(1)x x +=-得解为2a +,求方程2[2(3)3()]3x x a a +--=得解。 11、当a 满足什么条件时,关于x 得方程|2||5|x x a ---=,①有一解;②有无数解;③无解。

第十讲 一元一次方程(2)

一、能力训练点: 1、列方程应用题得一般步骤。

2、利用一元一次方程解决社会关注得热点问题(如经济问题、利润问题、增长率问题)

二、典型例题解析。

1、 要配制浓度为20%得硫酸溶液100千克,今有98%得浓硫酸与10%得硫酸,问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成,由徒弟做需16天完成,现由师徒同时做了4天,后因师傅有事离开,余下得全由徒弟来做,问徒弟做这项工程共花了几天？

3、某市场鸡蛋买卖按个数计价,一商贩以每个0、24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中不慎碰坏了12个,剩下得蛋以每个0、28元售出,结果仍获利11、2元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋？:

4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍可获利270元,那么每台彩电原价就是多少？

5、一个三位数,十位上得数比个位上得数大4,个位上得数比百位上得数小2,若将此三位数得个位与百位对调,所得得新数与原数之比为7:4,求原来得三位数？

6、初一年级三个班,完成甲、乙两项任务,(一)班有45人,(二)班有50人,(三)班有43人,现因任务得需要,需将(三)班人数分配至(一)、(二)两个班,且使得分配后(二)班得总人数就是(一)班得总人数得2倍少36人,问:应将(三)班各分配多少名学生到(一)、(二)两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液,第一次倒出它得1

3

后,用水加满,第二次倒出它得

1

2

后用水加满,这时容器中得酒精浓度为25%,求原来酒精溶液得浓度。

8、某中学组织初一同学春游,如果租用45座得客车,则有15个人没有座位;如果租用同数量得60座得客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满,已知租用45座得客车日租金为每辆车250元,60座得客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算？租几辆车？

9、 1994年底,张先生得年龄就是其祖母得一半,她们出生得年之与就是3838,问到2006年底张先生多大？

10、有一满池水,池底有泉总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机,6天可抽干池水,若用21部A型抽水机13天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间得抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用多少部A型抽水机抽水？

11、狗跑5步得时间,马能跑6步,马跑4步得距离,狗要跑7步,现在狗已跑出55米,马开始追它,问狗再跑多远马可以追到它？

12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流,在A处遇到逆水而上得快艇与轮船,因雾大而未被发现,1小时快艇与轮船获悉此事,随即掉头追救,求快艇与轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

第二章有理数加强题

一、判断

1、正数集合里没有最大得数,但有最小得数、( )

2、1没有倒数0,没有相反数、( )

3、若一个数得绝对值比1小,则这个数小于它得倒数、( )

4、若一个数得绝对值比1大,则这个数小于它得平方、( )

5、异号两数相加,先把绝对值相加,再把结果添上绝对值较大得加数得符号、( )