自动控制原理(非自动化)1-3章答案
自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题 根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与C ，d 用线连接成负反馈系统； (2) 画出系统框图。
解：1）由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联
型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系：
ab i U U U -=?
式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电压U cd 的c 点应与
U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接。
2）反馈系统原理框图如图所示。
题图
题图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
题图
第二章习题
试求下列函数的拉氏变换，设f （1）()32!2431s s s s X ?++=3 2! 83s s s ++= （2）()4 244522+? -+? =s s s s X （3）()s e s e s s X T s T s //11---=-= （4）()()()144 4.04.02+++= s s s X 试求下列象函数x(s)的拉氏反变换X(t)： 解：（1）()()() ()() 21212 1+++= ++= s A s A s s s s X 其中 ()()()()()[]()1111121!11-=-=--+=+?-=s s m m s s s s X ds d m A 1-= ()()()()()[]()212!112 1112=+=+?-=-=-=--s s m m s s s s X ds d m A ()()() 11 22+- += s s s X ()[]()()()()( ) ( )( ) 1 1121 2111121211111211211112211122211----------------------=--+--=---=?? ????+++-=z e z e z e e z e z e z e z e z e z e s s Z s X Z （2） ()()()()()() 1 11512111512115222222222 +- ++-+=+++-+=++-=s s s s s s s s s s s s s s s s X ()t t t x sin 5cos 1-+= ()()() ()()() ()()() =-+++++++=+++++=+++++=313123128 2342282343212 222j s A j s A s A s A s s s s s s s s s s s s X ()()()()()[]()()188 4228231!1102 20111==+++++=+?-===--s s m m s s s s s s s X ds d m A ()()()()()[]()288412428231!112 222112-=-+-=++++=+?-=-=-=--s s m m s s s s s s s X ds d m A 2.3 已知系统的微分方程为 ()()()()t r t y dt t dy dt t y d =++222 2 式中，系统输入变量r(f)=6(￡)，并设，，(O)=)，(0)=O ，求系统的输出y(￡)。 ()()s R s s s Y 2 21 2 ++= 列写题图所示RLC 电路的微分方程。其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。 解：根据回路电压方程可知 ()()()()t u t u t u t Ri i C L =++ 题图 ()()dt t di L t u L = ()() dt t du C t i C C = ()()()()t u t u dt t du RC dt t u d LC i C C C =++2 2 列写题图所示RLC 电路的微分方程， 其中，u.为输入变量，u 。为输出变量。 解：由电路可知 ()()()()()()() dt t du C R t u t i R t u t i t i t i C C C C C R L +=+= += ()()dt t di L t u L =，()()dt t du C t i C C = ()()()() ()()t u t u dt t du R L dt t u d LC t u t u i C C C C L =++=+2 2 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求题图所示运 算放大电路的传递函数。其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。 解：根据运算放大器的特点有 题图 ()() 1 R t u t i i R = ()()()t i t i t i C f R -=-= ()()()() dt t du C dt t du C t i t i C C f o === ()()()()???∞-∞-∞--=-== t i t i t C dt t u C R dt R t u C dt t i C t u 11o 111 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G 21 回路传递函数L K ：()()()()s H s H s G s G L 21211-= ()()s H s G L 112=（注意到回路中含有二个负号） 特征方程式： ()()()()()()s H s G s H s H s G s G 1121211-+=? 题图 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()()s H s G s H s H s G s G s G s G s R s C s 112121211-+== Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G 21 回路传递函数L K ：()()()()s H s H s G s G L 21211-= ()()s H s G L 222-= 特征方程式： ()()()()()()s H s G s H s H s G s G 2221211++=? 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()() s H s G s H s H s G s G s G s G s R s C s 222121211++== Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= ()s G P 22= 回路传递函数L K ：()s G L 21-= 特征方程式： ()s G 21+=? 余子式：11=?；12=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()() s G s G s G s G s R s C s 22121++== Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 311= ()()s G s G P 322= 回路传递函数L K ：()()s G s G L 431-= ()s G L 42= 特征方程式： ()()()s G s G s G 4431-+=? 余子式：()s G 411-=?；()s G 421-=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()[]()()()()() s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 4434313211-+-+== Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()()s G s G s G P 3211= ()()s G s G P 412= 回路传递函数L K ：()()()s H s G s G L 1211-= ()()()s H s G s G L 2322-= ()()()s G s G s G L 3213-= ()()s G s G L 414-= ()()s H s G L 245-= 特征方程式： ()()()()()()()()()()()()()s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G 24412321213211+++++=? 余子式：11=?；12=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()() s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 2441232121321413211++++++= = Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= ()()s G s G P 312= 回路传递函数L K ：()()()s G s G s G L 4211-= 特征方程式： ()()()s G s G s G 4211+=? 余子式：11=?；12=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()() s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 42131211++== Φ 简化题图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= 回路传递函数L K ：()()()s H s G s G L 1211-= ()s G L 22-= ()s G L 13-= 特征方程式： ()()()()()s H s G s G s G s G 121211+++=? 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()() s H s G s G s G s G s G s G s R s C s 12121211+++== Φ 第三章 习 题