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2014中考专题:第23题函数的应用

2014中考专题:第23题函数的应用
2014中考专题:第23题函数的应用

2014年中考专练:第23题,函数应用题

例1:某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资

50万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y 1(万台)与本地的广告费用x (万元)之间的函数关系满足)500(31≤≤=x x y ; 该产品的外地销售量y 2(万台)与外 地广告费用t (万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示.其中点A 为抛物线的顶点.

(1)结合图象,写出y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数关系式; (2)求该产品的销售总量y (万台)与本地广告费用x (万元)之间的函数关系式; (3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?

例2:某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为12 0平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:

方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).

方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)

(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.

(2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?

(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

例3:某文具零售店准备从批发市场选购AB两种文具,批发价A种为12元每件,B种为8元每件.若该店零售AB两种文具的日销售量Y件与零售价X元每件,均成一次函数关糸y=-x+ 20已知两种文具进货价分别为12元/件8元/件(注:销售利润=销售价-进货价)

(1)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?

(2)现在商店决定A种文具零售价比B种文具高2元/件,试求A种文具的零售价X 与A B两种文具的日销售总利润W 之间的函数关系式并求出零售价X为多少时能获得最大的日销售总利润?

例4:某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所:示的坐标系下,经过原点O 的一条抛物线(图中标出已知数据)(单位:米)(为已知 条件)在某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 10

3

2

米,入水距池边的距离为4米,同时运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式

(2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为35

3

米,问此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.

例5:旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅行团每人的飞机按以下方式与旅行社结算:若旅行团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若多于30人则给优惠:没多一人,飞机票减少10元,但旅行社人数最多有75人。(1)写出机票的价格Y与旅行团人数X的函数

(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?

例6:企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业

的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6

月,该企业向污水厂输送的污水量1y (吨)与月份x (61≤≤x ,且x 取整数)之间满足的函数关系如下表:

7至12月,该企业自身处理的污水量2y (吨)与月份x (127≤≤x ,且x 取整数)之间满足二次函数关系式c ax y +=2

2,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污

水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 21

1=

,该企业自身处理每吨污水的费用2z (元)与月份x 之间满足函数关系式2

212

143x x z -=;7至12月,污水厂处理

每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关

知识,分别直接写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式;

(2)设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W (元),试求出W 与x 之间的函数

关系式;

(3)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多,并求出这个最多

费用.

例7:某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品

的广告促销,已知该产品的本地销售量y 1(万台)与本地的广告费用x (万元)之间的函数关系满足

y 1=?

?

?≤≤+≤≤40)x (2525225)

x 3x(0x .该产品的外地销售量y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数

关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示.其中点A 为抛物线的顶点. (1)结合图象,求出y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数关系式; (2)求该产品的销售总量y (万台)与本地广告费用x (万元)之间的函数关系式; (3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?

例6、解:(1)112000

y x

=

;y 2=x 2+10000 (2)当1≤x ≤6时,

222120001200031

(12000)()2412

60009000100090001000 1000100003000

x W x x x x x x x x x =

+--=+--+=-+-

当7≤x ≤12时,

W=1.5(x 2+10000)+2(12000-x 2-10000) =1.5x 2+15000+4000-2x 2 =-0.5x 2+19000

22

1000100003000 (16)

0.519000 (712)

x x x W x x ?-+-?∴=?

-+??≤≤≤≤ (3)当1≤x ≤6时,W=-1000(x -5)2+22000

∵-1000<0且1≤x ≤6 ∴当x=5时,W max =22000

当7≤x ≤12时,W 随x 的增大而减小. ∴当x=7时,W max =18975.5 ∵22000>18975.5

∴当x=5时,W max =22000.

∴第5个月,污水处理费用最大为22000元.

中考三角函数应用题

中考三角函数应用题 1.甲楼楼高50米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,此时,求: (1)如果两楼相距50米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多 高? (2)小明住在乙楼16m高(地板距地面的距离)的五层楼 上,要是冬至中午12时阳光不被挡住,两楼至少距离多少米 (结果精确到1m,参考数据:≈1.732)? 2.某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73) 3.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千 米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地 到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)

4.如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直 线上).求教学楼AB的高度.(参考数据: sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈) 5.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数) (参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30° =0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84, sin70°=0.94,tan70°=2.75) 6.如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.

锐角三角函数应用题完美手册

锐角三角函数基础练习 一、选择题。 1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ?∠===在中,则的值为( ). A.35 B.45 C.34 D.43 2.12 90,tan ,5 ABC A ABC ?∠= ?的周长是60cm,若C=则的面积是( ). A.230cm B.260cm C. 2 120cm D. 2 240cm 3、在Rt △ABC 中,∠C=900 ,BC=4,sinA=54 ,则AC=( ) 、 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900 ,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( ) $

A . sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(32,12) B .(-32,12) C .(-32,-12) D .(-12,-3 2) 9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中,如图1放置,则等于 ( ). A. 55 B. 255 C. 12 D. 2 10、△如图,A .B .C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tanB ′的值为( ) A . B . C . D . 11、如图,在Rt △ABC 中,△ACB=90°,CD 是AB 边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan △ACD 的值为( ) A . B . C . D . 12.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 ( : A O B

中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用 1. (2012重庆市10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处 理,另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨,由于 污水厂处于调试阶段, 污水处理能力有限, 该企业投资自建设备处理污水, 两种处理方式同 时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量 y 1 (吨)与月份x (1

最新中考数学一次函数应用题

2013中考一次函数应用题 1、(2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是() 2、(2013哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克; ②一次购买30千克种子时,付款金额为100元; ③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格 打五折: ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱. 其中正确的个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、(2013?孝感)如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水 管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水 量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完. 4、(2013?黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一 段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速 前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时) 的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是. 5、(2013?十堰)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的 (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)

锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO 长为40 cm ,与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°,由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,3≈1.73). 第1题图 解:∵tan∠OBC =tan30°= 33OC BC ,∴OC =3 3 BC , ∵sin∠OAC =sin75°= OC OA ≈0.97, ∴3340 BC ≈0.97, ∴BC ≈67(cm). 答:该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上,其左视图如图②所示,点O 是台历支架OA ,OB 的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心,现测得OA =OB =14 cm ,CA =CB =4 cm ,∠ACB =120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离.(结果保留根号 ) 第2题图 解:如解图,连接AB 、OC ,并延长OC 交AB 于点D ,

第2题解图 ∵OA =OB ,AC =BC , ∴OC 垂直平分AB ,即AD =BD ,∠CDA =90°, 又∠ACB =120°,∠ACD =60°, ∴在Rt△ACD 中,sin∠ACD =AD AC , ∴AD =AC ·sin60°=4× 3 2 =23cm , ∵在Rt△AOD 中,AD =2 3 cm ,AO =14 cm , ∴OD =AO 2 -AD 2 =142 -(23)2 =246 cm , ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器,它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成,靠背的角度α可以用档位调节器调节,将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②,已知OA =OD =81 cm ,OC =43 cm ,∠C =90°,∠A =20°.求BC 的长和点O 到地面的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,tan20°≈0.3640;sin80°≈0.9848,cos80°≈0.1736,tan80°≈5.6713) 第3题图 解:根据题意可知AC =OA +OC =81+43=124 (cm), 在Rt△ABC 中,tan A =BC AC , ∴BC =AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm), 如解图,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,

2021年九年级中考专题训练:二次函数的实际应用(含答案)

2021中考专题训练:二次函数的实际应用 一、选择题 1. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是() A.4米B.3米C.2米D.1米 2. 某企业生产季节性产品,当产品无利润时,企业自动停产,经过调研,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+12n-11,则企业停产的月份为() A.1月和11月B.1月、11月和12月 C.1月D.1月至11月 3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x2 D.y=-x2 4. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建

墙BC 与CD 总长为12 m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( ) A .18 m 2 B .18 m 2 C .24 m 2 D . m 2 5. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD ,其中∠C =120°.若新建 墙BC 与CD 的总长为12 m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) A .18 m 2 B .18 3 m 2 C .24 3 m 2 D.45 3 2 m 2 6. 如图,铅球运动员掷铅球的高度 y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y =-112x 2+23x +5 3,则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A .6 m B .12 m C .8 m D .10 m 7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即AB =90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) A .y =26 675x 2 B .y =-26 675x 2

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1.(2010山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( ) 答案:B 3(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( ) 【答案】A 4(2010年四川省眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内 无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5.(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义,a 的取值范围是() A .a ≠0 B .a >-2且a ≠0 C .a >-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是() A.x﹥1 B.x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案:C 7.(2010年浙江台州市)函数的自变量的取值范围是. 【答案】 8.(2010年益阳市)如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A.B.C. D. 【答案】A 9.(2010江苏泰州,13,3分)一次函数(为常数且)的图象如图所示,则使成立的的取值范围为. 【答案】x<-2 10.(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 【答案】C 12.(2010江苏泰州,5,3分)下列函数中,y随x增大而增大的是()A. B. C. D. 【答案】C

中考数学三角函数应用题 (1)

应用题(三角函数) 1. (2008年南京市)23.(6分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高30m CD =,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ,塔顶D 的仰角为 23 ,求此人距CD 的水平距离AB . (参考数据:sin 200.342 ≈,cos 200.940 ≈,tan 200.364 ≈, sin 230.391 ≈,cos 230.921 ≈,tan 230.424 ≈) 2. (2008年遵义市)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.BC AD ∥,斜坡40AB =米,坡角60BAD ∠= , 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)? 3题图. 3. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P 点,测得A 村的俯角为30?,B 村的俯角为 60?.求A 、B 两个村庄间的距离. 1.414 1.732==) 4 .如图,河流两岸a b ,互相平行,C D ,是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆.某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ,然后沿河岸走了100m 到达B 处,测得60CBF ∠= ,求河流的宽度CF 的值(结果精确到个位). 5题图. 7题图 5. 如图,山脚下有一棵树AB ,小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ,用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高.(精确到0.1米) (已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27.) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D 点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处.在同一平面内,若测得斜坡BD 的长为100米,坡角10DBC ∠=°,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°,过D 点作地面BE 的垂线,垂足为C . (1)求ADB ∠的度数; (2)求索道AB 的长.(结果保留根号) 7. 如图,在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ,点A 到航线l 的距离为2km ,点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处.现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处,正沿该航线自西向东航行,5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处. (1)求观测点B 到航线l 的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ). 1.73,sin 760.97°≈, cos 760.24°≈,tan 76 4.01°≈) 8. 如图,AC 是我市某大楼的高,在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o,沿BC 方向前进18米到达D 点,测得tan ∠ADC = 5 3 .现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语,若标语底端距地面15m ,请你计算标语AE 的长度应为多少? 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A

锐角三角函数应用题

锐角三角函数应用 1.(2015青岛)小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ,并测得B ,C 两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。 (结果保留整数,参考数据:12 735sin ≈?, 6535cos ≈?,10735tan ≈? 2.

3.(2014东营)热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(≈1.732,结果保留小数点后一位) 4.(2014?枣庄)如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP,AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端在OP上滑动,将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°,点D到点O的距离为30cm. (1)求B点到OP的距离; (2)求滑动支架的长. (结果精确到1cm.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

5.(2015济宁)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 sin sin sin a b c A B C ==.利用上述结论可以求解如下题目.如: 在ABC ?中,若45A ∠=,30B ∠=,6a =,求b . 解:在ABC ?中,sin sin a b A B = 16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ?∴==== 问题解决: 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处,且乙船从1B 处按北偏东 15方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到 甲船的北偏西120 方向的2B 处,此时两船相距. (1) 判断122A A B ?的形状,并给出证明 . (2) 乙船每小时航行多少海里?

中考数学习题精选:二次函数在实际生活中应用(含参考答案)

中考数学习题精选:一、选择题 1、(2018北京房山区第一学期检测)小明以二次函数 2 248 y x x =-+的图象为灵感为 “2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿, 若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为 A.14 B.11 C.6 D. 3 答案:B 2、(2018北京怀柔区第一学期期末)网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网 14米的D点处接球,设计打出直线 ..穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为 A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米 答案:D 3、(2018北京丰台区第一学期期末)在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地. 如图,自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG = 2BE. 如果 设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位: m2),那么y与x的函数的表达式为;当 BE AEFG的面积最大. E D G F H A C B 第 6题图 C

答案:2 2864(08)y x x x =-++<<(可不化为一般式),2 4、(2018北京密云区初三(上)期末)学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ,设矩形的一边长为x m ,矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________,该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 答案:(4)y x x =- ,4 5、(2018北京顺义区初三上学期期末)如图,利用成直角的墙角(墙足够长),用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S (m 2)与它一边长a (m )的 函数关系式是 ,面积S 的最大值是 . 答案:2 20S a a =-+ 6、(2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m 时,桥洞与水面 的最大距离是5m . (1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图), 你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B 点坐标是______, 求出你所选方案中的抛物线的表达式; (2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m ,求水面上涨的高度. 解:方案1:(1)点B 的坐标为(5,0) (1) 分 设抛物线的解析式为:(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),代入解析式可得:1 5 a =- y 方案 2 方案 3 方案 1

三角函数应用题练习及答案2

三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若AD=3,DC=5,且∠B=30°,求AB 的长。 [例2]如图,△ABC 中,∠B=90°,D 是BC 上一点,且AD=DC ,若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图,四边形ABCD 中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图,在河的对岸有水塔AB ,今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°,前进20米后到D 处,又测得A 的 仰角为45°,求塔高AB 。

[例1]已知等腰三角形的顶点为A,底边为a,求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD,若把它对折,B点落在AD上F处,如果DC=6cm,且∠DFC=2θ,∠ECB=θ, 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5,某船向正东方向航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°, 又航行了半小时,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离,(结果不取 近似值)

第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大坝顶宽DC为6米,为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EF∥DC,点E、F 分别在AD、BC的延长线上(如图6-5-6),当新大坝顶宽EF为3.8米时,大坝加高了几米? [例2]如图6-5-7,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。 (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。 (2)若会受到台风的影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 四、【课后练习】 A组 1.如图:6-5-8,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2.如图6-5-9,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 _______米(精确到0.1米) 图6-5-8图6-5-9 3.如图6-5-10,在高离铁塔150米的A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.52米,则塔高

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1.如图,在扇形OAB中,120 AOB ∠=?,点P是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重 合),C、D分别是弦AP,BP的中点.若33 CD=,则扇形AOB的面积为()A.12πB.2πC.4πD.24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,作OH⊥AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长,解直角三角形求出OB即可解决问题. 【详解】 解:如图作OH⊥AB于H. ∵C、D分别是弦AP、BP的中点. ∴CD是△APB的中位线, ∴AB=2CD=63 ∵OH⊥AB, ∴BH=AH=33 ∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠AOH=∠BOH=60°, 在Rt△AOH中,sin∠AOH= AH AO , ∴AO= 33 6 sin3 AH AOH == ∠, ∴扇形AOB的面积为: 2 1206 12 360 π π = g g ,

故选:A . 【点睛】 本题考查扇形面积公式,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中,AC=4,∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中,AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 . ∵BE 平分∠ABC , ∴∠EBD=30°. 在Rt △EBD 中,26,∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选:C 【点睛】

中考二次函数实际应用题

1某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表: 销售单价x(元/件)…55 60 70 75 … 一周的销售量y(件)…450 400 300 250 … (1)直接写出y与x的函数关系式: (2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 (3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元 2为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式. (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少元 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为每千克多少元 3某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少 4某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元. (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少

三角函数应用题练习及答案

(第16题) C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE =α,且cos α=5 3 ,AB =4,则AD 的长为( ) A .3 B . 316 C .320 D .5 16 例2.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2,则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC 的长为( ) A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3.计算:21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4.化简2)130(tan - =( )A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13-

1.计算: 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3.已知在△ABC 中,若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ,求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =3 5 ,则tanA ·cosA 的值是( )

A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1.如果α是锐角,且2 2 sin sin 541α+?=,那么α的度数是( ) A .54° B .46° C .36° D .26° 2.已知∠A +∠B =90°,则下列各式中正确的是( ) A.sinA =sinB B.cosA =cosB C.sinA =cosB D.tanA =tanB [例1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若AD=3,DC=5,且∠B=30°,求AB 的长。 [例2]如图,四边形ABCD 中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求sinB 。

锐角三角函数应用题专题

1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

2020中考 数学总复习- 二次函数的实际应用

2020中考总复习-二次函数的实际应用 1.铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求y与x之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元? (3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元? 2.某水产基地种植某种食用海藻,从三月一日起的30周内,它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示;它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示;它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示. (1)写出图①、图②所表示的函数关系式; (2)若市场价×亩产量-亩平均成本= 每亩总利润,问哪一周上市的海藻利润最大?最大利润是多少?

3.在高尔夫球训练中,运动员在距球洞10m 处击球,其飞行路线满足抛物线2155b y x x =- +,其图象如图所示,其中球飞行高度为()y m ,球飞行的水平距离为()x m ,球落地时距球洞的水平距离 为2m . (1)求b 的值; (2)若运动员再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线,求抛物线的解析式; (3)若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网,球的飞行路线仍满足抛物线2155 b y x x =- +,要使球越过球网,又不越过球洞(刚好进洞),求b 的取值范围.

4.扬州某风景区门票价格如图所示,有甲、乙两个旅行团队,计划在端午节期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为100人,若乙团队人数不超过40人,甲团队人数不超过80人,设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为y 元. (1)直接写出y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱? (3)该景区每年11月、12月为淡季,景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠(打折期间不售团体票),以吸引大量游客,提高景区收入;景区经过调研发现,随着接待游客数的增加,景区的运营成本也随之增加,景区运营成本Q (万元)与两个月游客总人数t (万人)之间满足函数关系式: 218004 Q t =+;两个月游客总人数t (万人)满足:150200t ≤≤,且淡季每天游客数基本相同;为了获得最大利润,景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数,请问景区的决定是否正确?并说明理由.(利润=门票收入-景区运营成本) 5.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品,经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系 为:()() 816,20712,x x x y x x x ?+≤≤?=?-+≤≤??为整数为整数

【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)

中考中的一次函数应用题求解(答案) 1 试题概述 一次函数应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容,能实现数与 形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法,并且容易与现实生活中的重大事件联 系起来以体现数学的应用价值,近年来一直是中考命题的热点。此外,由于中考考查二次函数内容时,大 多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现,而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄,因此一次 函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面:⑴学生对数形结合的认识和理解;⑵将实际问题 转化为一次函数的能力,即数学建模能力;⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考 查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样,从近几年的中考题来看,可以大致归为以下几类:⑴方案设计问题(物资调运、方案比较);⑵分段函数问题(分段价格、几何动点);⑶由形求式(单个函数图象、多个函数 图象)。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.(20XX年重庆第27题)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数 量比运往E县的数量的2倍少20吨。 (1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少? (2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具 体的运送方案; (3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表: A地B地C地 运往D县的费用(元/吨)220 200 200 运往E县的费用(元/吨)250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 解析:本题题干文字长,数量关系复杂,但只要弄懂了题意,并结合表格将数量关系进 行整理,解决起来并不难。

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三角函数应用题库 选择题: 1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°,那么从A观测此时C?处的方向为() A.南偏东27° B.东偏西27° C.南偏东73° D.东偏西73° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数是() A.53.7° B.53.13° C.53°13′ D.53°48′ 3.如果坡角的余弦值为31010,那么坡度为() A 1:10 B.3:10 C.1:3 D.3: 1 4.若等腰△ABC 的底边BC上高为2,cotB=12,则△ABC的周长为() A.2+5 B.1+25 C.2+25 D.4+5 5.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣,某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法,在地面距杆脚5米远的地方,?他用测倾器测得杆顶的仰角为α,且tanα=3,则杆高(不计测倾器高度)为() A.10m B.12m C.15m D.20m 6.如图1所示,在锐角△ABC中,BE⊥AC,∠ADE=∠C,记△ADE的面积为S1,△ABC 的面积为S2,则12SS=() A.si n2A B.c os2A C.ta n2A D.co t2A (1) (2) (3) 7.已知楼房AB 高50m,?如图2所示,?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?为50m,塔高DC为1505033?m,则下列结论正确的是() A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔顶俯角为60° C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30° 8.一树的上段CB被风折断,树梢着地,树顶着地处B与树根A相距6m,则原来的树高是()(折断后树梢与地面成30°角)。 A、3m B、9m C、33 m D、m36

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