2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理科）

参考公式：

? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A

B P A P B =+；

? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =；

? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高；

? 锥体体积公式1

3

V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）

（A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}

[]{}()

1,2,4,61,51,2,4A

B C =-=，故选B ．

（2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,

x y x y x y +≥??+-≥?

?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ）

（A ）23 （B ）1 （C ）3

2

（D ）3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324

(0,1),(0,3),(,3),(,)233

A B C D --，所以直线z x y =+过点B

时取最大值3，故选D ．

（3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为

24，则输出N 的值为（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C

【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ．

（4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1

sin 2

θ<”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】10sin 121262πππθθθ-

sin 2θ<，不满足1212ππθ-<，所以 是充分不必要条件，故选A ．

（5）【2017年天津，理5，5分】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F

．若经过F 和

(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22

184

x y -=

【答案】B

【解析】由题意得22

4,14,188

x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ．

（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，

(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，

且在[)0,+∞上是增函数，()()5.1 5.1

22log log a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<， 5.122log 3<<，所以即0.8 5.1202log 3<<<，()()()

0.8 5.122log 3g g g <<，所以b a c <<，故选C ． （7）【2017年天津，理7，5分】设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，

其中0ω>，||?<π．若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）

（A ）23ω=，12?π= （B ）23ω=，12?11π=- （C ）13ω=，24?11π=- （D ）13

ω=，24?7π

=

【答案】A

【解析】由题意125282

118k k ωπ

π?πωπ?π?+=+????+=??，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，

所以23ω=，11212k ?ππ=+，由?π<得12

π

?=，故选A ．

（8）【2017年天津，理8，5分】已知函数23,1,

()2

, 1.

x x x f x x x x ?-+≤?

=?+>??

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）

（A ）47[,2]16

- （B ）4739[,]1616- （C

）[- （D

）39

[]16-

【答案】A

【解析】不等式()2x f x a ≥+为()()()*2x f x a f x -≤+≤，当1x ≤时，()*式即为22332

x

x x a x x -+-≤+≤-+，

2

233322x x a x x -+-≤≤-+，又2

2

14732416x x x ??-+-=---

???

（14x =时取等号）， 2

2

3339393241616x x x ?

?-+=-+≥ ??

?（34x =时取等号），所以47391616a -≤≤，当1x >，()*式为

222x x a x x x --

≤+≤+，322222x x x a x x --≤+≤+

，又323

222

x x x x ??--=-+≤- ???

（当x =

号）

，

222x x +≥=（当2x =时取等号）

，所以2a -≤≤，综上47

216

a -≤≤，故选A ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）【2017年天津，理9，5分】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i

2i

a -+为实数，则a 的值为 ．

【答案】2-

【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数，则2

0,25

a a +==-．

（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则

这个球的体积为 ． 【答案】92

π

【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =?=，外接球直径为344279

23,πππ3382

R V R ====?=．

（11）【2017年天津，理11，5分】在极坐标系中，直线4cos()106

ρθπ

-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为 ．

【答案】2

【解析】直线为210y ++= ，圆为22(1)1x y +-= ，因为3

14

d =< ，所以有两个交点．

（12）【2017年天津，理12，5分】若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为 ．

【答案】4

【解析】44224141

4a b a b ab ab

+++≥≥ ，当且仅当2,1a b ==时取等号．

（13）【2017年天津，理13，5分】在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =．若2BD DC =，()AE AC AB λλ∈=-R ，且4AD AE ?=-，则λ的值为 ．

【答案】3

11

【解析】32cos603AB AC ?=???=，1233AD AB AC =+，则()

1233AD AE AB AC AC AB λ??

?=+- ???

212334934333311

λλλ=?+?-?-?=-?=． （14）【2017年天津，理14，5分】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字

是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个．（用数字作答） 【答案】1080

【解析】4134

54

541080A C C A +=． 三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）【2017年天津，理15，13分】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a b >，5,6a c ==，

3

sin 5

B =．

（1）求b 和sin A 的值；

（2）求π

sin(2)4

A +的值．

解：（1）在ABC △中，a b >，故由3sin 5B =，可得4

cos 5

B =．由已知及余弦定理，2222cos 13b a c ac B =+-=，

所以b =由正弦定理a b

B

=

，得sin sin a B A b ==所以b sin A ．

（2）由（1）及a c <，得cos A =，所以12sin 22sin cos 13A A A ==，25

cos212sin 13

A A =-=-．

故πππsin(2)sin 2cos cos2sin 44426

A A A +=+=．

（16）【2017年天津，理16，13分】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在

各路口遇到红灯的概率分别为111

,,234

．

（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．1111

(0)(1)(1)(1)2344

P X ==-?-?-=，

11111111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424

P X ==?-?-+-??-+-?-?=

，

1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-??+?-?+??-=，1111

(3)23424

P X ==??=

．

随机变量X 的数学期望()012342442412

E X =?+?+?+?=．

（2）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==11111111

42424448

=?+?=

． 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为11

48

．

（17）【2017年天津，理17，13分】如图，在三棱锥P ABC -

中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=?．点

D E N ，，分别为棱PA PC BC ，，的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ==，2AB =． （1）求证：//MN 平面BDE ；

（2）求二面角C EM N --的正弦值；

（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE ，求线段AH 的长．

解：如图，以A 为原点，分别以AB ，AC ，AP 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标

系．依题意可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,4,0C ，()0,0,4P ，()0,0,2D ，()0,2,2E ，()0,0,1M ，

()1,2,0N ．

（1）()0,2,0DE =，()2,0,2DB =-．设(,,)x y z =n ，为平面BDE 的法向量，则00

DE DB ??=???=??n n ，

即20220y x z =??-=?

．不妨设1z =，可得(1,0,1)=n ．又()1,2,1MN =-，可得0MN ?=n ．

因为MN ?平面BDE ，所以//MN 平面BDE ．

（2）易知1(1,0,0)=n 为平面CEM 的一个法向量．设2(,,)x y z =n 为平面EMN 的法向量，则22

EM MN ??=???=??n n ，

因为(0,2,1)EM =--，(1,2,1)MN

=-，所以20

20y z x y z --=??+-=?

．不妨设

1y =，可得2(4,1,2)=--n ．

因此有121212cos ,|||?<>=

=n n n n |n n 于是12sin ,<>=n

n 二面角C EM N --． （3）依题意，设AH h =（04h ≤≤），则()0,0,H h ，进而可得(1,2,)NH h =--，(2,2,2)BE =-．由已知， 得|||cos ,|||||NH BE NH BE NH BE h ?<>=

==，整理得2102180h h -+=，解得85h =，或1

2h =．

所以，线段AH 的长为85或1

2

．

（18）【2017年天津，理18，13分】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，

且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()

n *∈N ．

解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d

，等比数列

{}n b 的公比为q ．由2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，

所以260q q +-=．又因为0q >，解得2q =．所以，2n n b =．由3412b a a =-，可得138d a -=①．

由114=11S b ，可得1516a d +=②，联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-． 所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =．

（2）设数列{}221n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，1214n n b --=，有221(31)4n n n a b n -=-?，

故23245484(31)4n n T n =?+?+?+

+-?，23414245484(31)4n n T n +=?+?+?+

+-?，

上述两式相减，得2

3

1

324343434(31)4n

n n T n +-=?+?+?++?--?112(14)

4(31)414

n n n +?-=---?-

1(32)48n n +=--?-得1328433n n n T +-=?+．所以，数列{}221n n a b -的前n 项和为1328

433

n n +-?+．

（19）【2017年天津，理19，14分】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1

2

．已

知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1

2

．

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于

点D ．若APD ?AP 的方程； 解：（1）设F 的坐标为(),0c -．依题意，12c a =，2

p a =，12a c -=，解得1a =，12c =，2p =，2223

4b a c =-=．

所以，椭圆的方程为22

413

y x +=，抛物线的方程为24y x =．

（2）设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点2(1,)P m --，故2

(1,)Q m

-．

将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得22(34)60m y my ++=，解得0y =，或2634

m

y m -=

+． 由点B 异于点A ，可得点222

346,3434m m B m m ??-+- ?++??

．由21,Q m ?

?- ???，可得直线BQ 的方程为 22262342()(1)(1)()03434m m x y m m m m --+-+-+-=++，令0y =，解得222332m x m -=+，故2

2

23(,0)32

m D m -+．

所以2222236||13232

m m AD m m -=-=++．又因为APD ?，故221622||32m m m ??=+

2

3|20m m -+=，||m =

，m =AP 的方程为330x +-=，或330x --=．

（20）【2017年天津，理20，14分】设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间()1,2

内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数．

（1）求()g x 的单调区间；

（2）设00[1,)(,2]m x x ∈，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <； （3）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且

00[1,)(,2],p

x x q

∈ 满足04

1|

|p x q Aq -≥． 解：（1）由432()2336f x x x x x a =+--+，可得32()()8966g x f x x x x '==+--，可得2()24186g x x x '=+-．

令()0g x '=，解得1x =-，或1

x =．当x 变化时，()(),g x g x '的变化情况如下表：

所以，()g x 的单调递增区间是(),1-∞-，1,4??+∞ ???，单调递减区间是11,4?

?- ??

?．

（2）由0()()()()h x g x m x f m =--，得0()()()()h m g m m x f m =--，000()()()()h x g x m x f m =--．

令函数10()()()()H x g x x x f x =--，则10()()()H x g x x x ''=-．由（1）知，当[1,2]x ∈时，()0g x '>， 故当0[1,)x x ∈时，1()0H x '<，1()H x 单调递减；当0(,2]x x ∈时，1()0H x '>，1()H x 单调递增． 因此，当00[1,)

(,2]x x x ∈时，1100()()()0H x H x f x >=-=，可得1()0H m >，()0h m >．

令函数200()()()()H x g x x x f x =--，则20()()()H x g x g x ''=-．由（1）知，()g x 在[1,2]上单调递增， 故当0[1,)x x ∈时，2()0H x '>，2()H x 单调递增；当0(,2]x x ∈时，2()0H x '<，2()H x 单调递减．

因此，当00[1,)

(,2]x x x ∈时，220()()0H x H x <=，可得2()0H m <，0()0h x <． 所以，0()()0h m h x <．

（3）对于任意的正整数p ，q ，且00[1)(,],2p x x q ∈，令p

m q

=，函数0()()()()h g m x x x m f =--．

由（2）知，当0[1),m x ∈时，()h x 在区间0(,)m x 内有零点；当0(,2]m x ∈时()h x 在区间0(),x m 内有零点．

所以()h x 在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为1x ，则110()()()()0p p

h g x f q x q

x =--=．

由（1）知()g x 在[1,2]上单调递增，故10()()12()g x g g <<<，

于是43223404

1()|()|

|2336|||||()()(2)2p p f f p p p q p q pq aq q q x q g x g g q

+--+-=≥=．因为当[12],x ∈时，()0g x >， 故()f x 在[1,2]上单调递增，所以()f x 在区间[1,2]上除0x 外没有其他的零点，而0p x q ≠，故()0p

f q

≠．

又因为p ，q ，a 均为整数，所以432234|2336|p p q p q pq aq +--+是正整数，

从而432234|2336|1p p q p q pq aq +--+≥．041|2|()p x q g q -≥．只要取()2A g =，就有0

4

1

||p x q Aq -≥．

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

2017年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5.1），6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log 2 b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有

2017天津高考理科数学试题与答案

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. ·球的体积公式 V 4 R 3 . 3 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 (A B) C （A ） {2} （ B ） { 1,2, 4} （ C ） { 1,2,4,6} （ D ） { x R | 1 x 5} 2x y 0, x 2 y 2 0, x y 的最大值为 （2）设变量 x, y 满足约束条件 0, 则目标函数 z x y 3,

2017年高考天津理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天 津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ） {}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}[]{}()1,2,4,61,51,2,4A B C =-=U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以 直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ-

2018高考天津理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = . 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << (2)设变量x ，y 满足约束条件5, 24,1,0, x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45

2018年天津市高考数学试卷理科【2020新】

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3

2017天津高考理科数学试卷含答案

2017天津理 【试卷点评】 2017年天津高考数学试卷考点变化不大，题型结构与2016年相同，从知识结构角度看，试卷考查内容覆盖面广，与往年基本一致．与此同时，试卷命题中出现的综合与创新，体现了能力立意的命题思路与稳中求变的命题特点．整卷难度分布合理，具有较好的区分度，整体难度与去年相比稍有降低． 纵观整篇试卷，命题严格按照《考试说明》与课程标准，双基内容占了相当大的比例，体现了命题人回归教材、突出主干的思路，重视对考生基本数学素养的考查．对于此部分题目，只要考生熟练掌握基本概念和定理，就可以轻松得分．试卷在知识点选择上与去年相比略有改变，考验学生基础知识掌握的全面性．试卷命题风格稳定，试题布局合理，利于考生发挥自身真实水平，具有较好的信度和效度． 在注重基础和应用的同时，今年天津高考试卷也加强了综合性与创新性的考查，以提高试卷区分度，如第8题，主要考查基本初等函数的图象和性质，设问综合了分段函数单调性、函数零点以及图象变换等典型考点，充分考查了考生的数形结合思想与转化化归思想，考验学生的知识理解深度与分析问题解决问题的能力．第19题总的来说需要考生熟练掌握解析几何中常见几何图形性质的代数表达并合理选择参数简化运算，对考生的运算和解题技巧要求较高．第20题设问较为新颖，命题 具有一定的抽象性与综合性，需要学生基于三次函数单调性与极值最值的关系进行探索分析，考查函数与方程、分类讨论、转化等数学思想，问题思路环环相扣，逻辑严密，难度较大，充分考验学生的心理素质，具有较好的区分度，体现了高考的选拔性，另外也给优秀学生提供了展示自身能力的平台，也引导我们数学教学工作需注重数学能力与创新意识的培养．2016年天津理科数学试卷继续稳字当头，平凡问题考查真功夫，没有出现任何偏题怪题，有利于学生考出好成绩，也对中学数学教学回归教材、扎实基础有很好的导向作用． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R|﹣1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，5} D ．{x ∈R|﹣1≤x ≤5} 【解析】因A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，故A ∪B ＝{1，2，4，6}，又C ＝{x ∈R|﹣1≤x ≤5}，故(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}． 2．设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0，x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A ．23 B ．1 C ．3 2 D ．3 【解】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B (0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合 3．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )

2017年天津高考理科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年天津高考理科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为

2017年天津市高考数学试卷(文科)

2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2017年天津市部分区高考数学一模试卷(理科)含答案解析

2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩（?R B）=（） A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1） 2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 4．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，则a=（） A ．3 B．2C．4D．12 5．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）

A．充分而不必要条件B．充要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一个焦 点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 7．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一 点，且=3，则的值是（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 8．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a 有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）D．（0，﹣3） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=． 10 ．（﹣）7的展开式中，x﹣1的系数是．（用数字填写答案） 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 12．直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为．

2017天津高考理科数学试题及答案

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那 么·如果事件A，B相互独 立，那么

P (A ∪ B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15} A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20, 220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥?? ≤??≤?则目标函 数z x y =+的最大值为 （A ）23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为

2017年高考真题——数学(文)(天津卷) Word版含解析

绝密★启用前 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·圆锥的体积公式1 3 V Sh = . 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的 高． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】20x -≥，则2x ≤， 11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤， 据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的必要二不充分条件. 本题选择B 选项. （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ） 45（B ）35（C ）25（D ）15 【答案】C （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C 【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下： 首先初始化数值为19N =， 第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤； 第二次循环：63 N N ==，不满足3N ≤； 第三次循环：23 N N = =，满足3N ≤； 此时跳出循环体，输出3N =.

2017年高考天津卷文科数学试题及答案解析

2017年天津卷文科数学试题 （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】20x -≥，则2x ≤， 11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤， 据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的必要二不充分条件. 本题选择B 选项. （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ） 45（B ）35（C ）25（D ）15 【答案】C （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为

（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C 【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下： 首先初始化数值为19N =， 第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤； 第二次循环：63 N N = =，不满足3N ≤； 第三次循环：23 N N = =，满足3N ≤； 此时跳出循环体，输出3N =. 本题选择C 选项. （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上， OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 （A ） 221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）22 13y x -= 【答案】D