第一单元小数除法
单元学习内容:
小数除以整数、整数除以整数、小数或整数除以小数。认识循环小数。
单元学习目标:
1.通过具体情境,进一步理解除法的意义,探索并掌握小数除以整数的计算方法。
2.利用已有知识,经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。
3. 知道什么是循环小数,并会用四舍五入法对循环小数取近似值。
单元学习重点:
商小数点的定位。商小数点的定位。
单元学习难点:
除数是小数的情形,应用商不变规律。
单元课时安排:
11课时
第1课时
学习内容:精打细算课本P2-3,练一练第1-4题。
学习目标:理解小数除法的意义,掌握小数除以整数(恰好除尽)的计算方法。
学习重点:体会小数除法的意义。探索小数除以整数的计算方法,并能理解算法,进行正确地计算。
学习难点:探索小数除以整数的计算方法,并能理解算法,进行正确地计算。
导学过程:
一、导入新课,创设情境,提出问题
1.淘气打算去买牛奶,你从图上得到了什么数学信息?
2.根据图上的数学信息,你能提出哪些数学问题?
3.教师根据学生提出的问题,引导学生列出算式:
11.5÷5 12.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。(被除数都是小数,除数都是整数)
师:我们今天就来研究小数除以整数的计算方法,看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知,解决问题
1.师:两个商店牛奶的单价分别是多少呢?我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想,并且尝试计算,然后在小组内讨论交流一下想法。
2.学生交流讨论,老师巡视指导。
3.请小组选派代表汇报讨论结果,指名学生板演。
4.老师引导学生比较汇总的各种方法,认为哪个方法比较简便实用?
学生可能会将11.5元转换为115角进行计算,老师应追问:为什么要化成115角进行计算?
让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算,老师应大胆放手让学生说出自己的想法,引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5.理解算理:师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点,再进行引导。将11.5元平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一共15角,平均分成5份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应该写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐;或个位上的1是10个十分之一,加上十分位上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
6.引导归纳总结,明确小数除法的计算方法:按照整数除法的计算方法;商的小数点与被除数的小数点对齐。
7.学生尝试计算乙商店牛奶价格,注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
三、巩固练习,内化提高
1.课本P3练一练第1-4题。
四、回顾整理,反思提升。
今天你有什么收获呢?小数除法在竖式计算中有什么要注意的?
课后反思:
第2课时
学习内容:打扫卫生课本P4-6,试一试,练一练第1、2题。
学习目标:掌握除数是整数商是小数的小数除法的计算方法,并能运用小数除法解决日常生活中的简单问题。
学习重点:掌握除数是整数商是小数的小数除法的计算方法,除得的结果有余数,补“0”继续除。
学习难点:小数除以整数商是小数的小数除法的计算方法,小数点的处理。
导学过程:
一、复习导入
课件出示情境主题图:
开学了,班级购置了打扫卫生用具,买6把笤帚共花了18.6元,买4个簸箕共花了24元。你能提出哪些问题?怎样计算?
引导学生列出算式并独立计算:18.6÷6 24÷4
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
二、对比中探索,交流中生成
师:复习题中的两道问题同学们解决得非常好,如果老师把它们稍作改动,你还会不会计算呢?
教师把情境题中的18.6改成18.9,把24改成26。
1.初步尝试,发现问题。
请你尝试计算这两题,你发现了什么?
2.独立思考,尝试解决。
师:有余数还能不能继续除下去?该怎么继续除?试算18.9÷6
3.讨论交流,异中求同。
(1)在小组内汇报自己的计算方法。
(2)展示汇报。(可能出现第4页中几种不同的方法)
(3)对比这几种方法:有什么相同的地方?
引导学生发现,无论是转化成整数,拆分整数与小数分别除,还是竖式的方法,都有一个共同的地方,就是小数的末尾可以添“0”继续除,在具体的情境中可以解释为,18元里有6个3元,9角里有6个1角,剩余的3角可以换算成30分,30分里有6个5分,合在一起就是3.15元。
4.应用方法,归纳总结。
竖式计算26÷4
(1)引导学生发现,整数除以整数有余数时,可以在被除数个位后点小数点,添“0”继续除,商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
(2)尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。
三、巩固应用,内化提高。
1.课本P5试一试。
2.课本P5练一练第1-4题。
四、回顾整理,反思提升。
今天你有什么收获呢?除数是整数商是小数的小数除法计算中有什么要注意的?
课后反思:
第3课时
学习内容:除数是整数商是小数的小数除法的练习课.
学习目标:
1.理解和掌握除数是整数的小数除法的计算方法;
2.根据已有知识,探究除数是整数的小数除法的计算方法,并正确计算。
3.在学习中发展学生的数学思考力,培养学生对数学的情感。
学习重难点:
理解和掌握除数是整数的小数除法的计算方法
导学过程:
一、复习引入
15个0.01是(), 15个0.1是(), 1.68里面有()个0.01。在小数32.55中、小数点右边第一个5表示(),第二个5表示()。……
2.引入
师:7.32÷4的结果是多少?请用学过的方法自己试着算一算。(可以和同学商量)二、新知探索:
探究一:运用已有知识计算除数是整数的小数除法
方法一:转化成整数除法就好算了。
方法二:运用小数意义来算
7.32÷4=1.83
732÷4=183 7.32就是732个0.01
183个0.01是1.83
2、比较、归纳
这两种算法有什么相同点?
小结:我们可以把小数转换成整数后再计算
探究二:除数是整数的小数除法的竖式计算方法
1.列竖式计算(学生尝试)
竖式中的数4、32、12各表示什么?
讨论:以上两种书写方式是否正确?你喜欢哪一种?
2.跟进练习、学生板演:计算下列各题
7.85÷5 15.6÷12
3.除数是整数的小数除法的计算方法
教师小结:按整数的除法进行计算,商的小数点与被除数的小数点要对齐。
三、揭示课题:除数是整数的小数除法
四、课内练习
1.27.6÷12=()
()是()个()
()÷()=()
()个()是()
2.用竖式计算: 8.4÷7= 7
3.8÷6= 38.4÷12=
3.生活应用:
小胖坚持早锻炼,他计划4周跑步21.2千米。小胖平均每周应跑多少千米?
一个正方形的周长是18.24厘米,它的边长是多少厘米?
一辆电瓶车8小时行了38.4千米,电瓶车每小时行多少千米?
四、总结:计算除数是整数的小数除法时:
1.商的小数点要与被除数的小数点要对齐。
2.按整数除法的方法进行计算。
五、课后作业:练习册
第4课时
学习内容:谁打电话的时间长课本P7-9,试一试,练一练第1-4题。
学习目标:
1.掌握除数是小数的小数除法的计算方法,并能解决有关的实际问题。
2.利用已有知识,经历探索除数是小数的除法的计算方法的过程,体会转化的数学思想。
学习重点:掌握除法是小数的小数除法的计算方法,并能解决实际问题,运用转化思想探索除数是小数的计算方法。
学习难点:除数是小数的小数除法计算方法。商的小数点的位置的确定。
导学过程:
一、温故知新
竖式计算:
0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400
二、情境激趣,探究新知
1.课件出示教材情境图,引导学生找出数学信息,并发现数学问题。
引导学生发现笑笑和淘气打电话,笑笑打国内长途,每分钟0.3元,共花5.1元;淘气打国际长途,每分钟7.2元,共花54元。谁打电话的时间长?
2.先估计谁打电话的时间长。
①小组讨论说说你是怎样估计的;②分组汇报估算过程;③评价和鼓励估算方法的合理性。
学生估算的方法可能会出现以下情况:①国际长途每分7.2元,大约是国内长途每分0.3元的二十几倍,如果笑笑和淘气打电话的时间相同,那淘气的电话费总价应该是笑笑电话费的二十几倍,但是54元大约是5.1元的10倍,所以笑笑打电话的时间长;②5.1大约有十几个0.3,那么笑笑打电话的时间是十几分钟,而54里没有10个7.2,那么淘气打电话的时间一定不到10分钟,所以笑笑打电话的时间长。
3.列出算式,解决问题。
5.1÷0.3 54÷7.2
4.自主探索,合作交流。
学生独立试算5.1÷0.3
思考:用你认为合理的方法计算;除数是小数是否可以转化成整数?怎样转化?应用了什么规律?
小组讨论除数是小数除法的计算方法,围绕前面提出的要求,展开做好记录。全班共同理解小数除法的算理,并进行算法最优化,可能会出现的几种算法:
把0.3元化成3角,5.1元化成51角,变成了51÷3是我们以前学过的除数是整数的除法,51÷3=17(分)
把除数0.3变成整数扩大了10倍,要使商不变,被除数也要扩大10倍变成51,被除数的变