人教版八年级数学下《勾股定理》教案
人教版八年级数学下《勾股定理》教案
教学目标:
1、知识目标:
(1) 掌握勾股定理;
(2) 学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3) 了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标:
(1) 在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2) 通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标:
(1) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2) 通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点: 勾股定理及其应用
教学难点: 通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具: 直尺，微机
教学方法: 以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
(一)创设情境
教师:2002 年国际数学家大会在我国北京召开，这是当时的会场。国际数学家大会是最高水平的全球性数学学术会议。它是首次在中国也是首次在发展中国家召开。大家有没有注意到大会的会徽呢?请大家观察一下，会徽是由哪些图形组成的?
答: 四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形。
( 学生若未回答不完整，教师一要引导学生去发现)
教师: 如此重大的会议，为什么要将这个图案来作为大会的会徽，它究竟有何意义?其实它蕴含着一个伟大的数学发现，我们今天就要来学习这个伟大的发现，它就是勾股定理。(板书课题)
( 二) 实验探究
环节一: 带领学生回顾完全平方公式的证明过程。
意图: 本节课在证明勾股定理时采用的是面积证法，而我们在证明完全平方公式时已经经历过利用探求面积关系来证明数学公式的过程，通过回顾完全平方公式的证明方法，让学生了解原来我们今天所用的方法其实并不陌生，自然地激发了他们
探索的兴趣与欲望。
环节二: 对特殊情形的探索
相传在2500 年前，古希腊有个著名数学家毕达哥拉斯，有一次在去朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现直角三角形三边之间的数量关系。我们也来看看朋友家的地砖，看看是否也能发现这个关系?
教师:朋友家的地砖是什么形状的啊?（全体回答）我们称等腰直角三角形的两条直角边为腰，斜边为底。分别以这个等腰直角三角形的三边为边向三角形形外作三个正方形A B C,这三个正方形的面积之间有何数量关系呢?（引导学生发现正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C的面积，从而得出等腰直角三角形三边之间的关系）
教师: 等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,那么一般的直角三角形三边是否具有如此的关系呢?（引入对一般情形的探究）
意图: 从观察实际生活中常见的地砖入手, 让学生感受到数学就在我们身边. 通过对特殊情形的探究为一般情形的探索作铺垫, 让学生经历从特殊到一般的思想。
环节3: 对一般情形的探究
内容1:在几何画板中作了一个两直角边分别为3和4的直角三角形,并分别以三角形的三边为边向形外做了三个正方形A、B、C,请同学计算正方形A、B C的面积。
学生通过正方形面积的计算公式可马上得出正方形A、B的面积，正方形C
的面积的求法是本节课的重点与难点，让学生进行小组讨论正方形C面积的求法c （学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.）
学生的方法可能有:
方法一: 割的方法
将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
方法二: 补的方法
在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，.
内容2:学生可从数据中得出正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C 的面积。在几何画板中慢慢改变直角三角形的边长，让学生观察表中数据，当直角三角形的边长改变时这个关系是否还成立?
学生通过观察数据的变化，归纳出:
结论1: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
从而得出结论2: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
意图: 通过变化直角三角形的边长使学生发现三个正方形面积之间的关系具有一般性，也为归纳结论提更多的依据
内容3:直角三角形的三边具有一定的数量关系，那同学们一般的三角的三边是
否也具有这种关系?
在几何画板上做一个任意形状的三角形，并分别以三边为边向形外做三个正方形，让学生利用探索直角三角形三边关系的方法去验证一般三角形三边的关系。学生经过验证可以得出并不是所有三角形的三边都具有直角三角形三边的关系。
意图: 让学生亲身经历探索过程，也是割和补的方法的再一次运用。
（三）定理的证明内容1:利用赵爽弦图法给出定理证明，并介绍赵爽弦图。
意图: 赵爽弦图法的实质是割的方法，在前面的探索环节学生已经多次运用此种方法有助于学生理解。
内容2:让学生模仿赵爽弦图法，利用补的方法给出定理证明。
意图: 利用补的方法证明定理与赵爽弦图法很类似，这是一个类比证明的过程，可以使学生对勾股定理的证明过程有更好理解。
（五）数学史的介绍
介绍勾股定理的起源以及历史上一些著名的勾股定理的证明方法，例如总统证法，印度人的拼图证法。
意图: 将数学与文化相结合，即激发了学生的学习兴趣又活跃了课堂气氛。多种奇妙的证明方式让同学体会到数学的奇妙。
（六）例题讲解
练习:1 、基础巩固练习:
在已给出图形的情况下，已知直角三角形两边，利用勾股定理定理计算第三
边的边长
2、___________________________________________ 1）在△KBC 中,/ C=90 , a=6,b=8,贝U c= ________________________________
2）在△ABC中,a=6,b=8,试求第三边c的值
3） _________________________________________________________ 在
一个直角三角形中, 两边长分别为6、8, 贝第三边的长为___________________
3、勾股定理的一道历史名题（引葭赴岸）
意图:练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识，练习2是从三道一系列的题得出在求直角三角形边长时的注意点即注意有解和无解的情况。练习 3 是一道历史命题选自于九章算术，历史名题对于学生来说更加真实，通过对历史名题的讲解可以使枯燥乏味的习题讲解变得更具有趣味性，更能激发学生学习数学的兴趣。