指数和指数函数
一、选择题 1.(
36
9a )4(6
3
9a )4等于( )
(A )a
16
(B )a
8
(C )a
4
(D )a 2
2.若a>1,b<0,且a b
+a -b
=22,则a b
-a -b
的值等于( )
(A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2
3.函数f (x )=(a 2
-1)x
在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2 4.下列函数式中,满足f(x+1)=2 1 f(x)的是( ) (A) 21(x+1) (B)x+4 1 (C)2x (D)2-x 5.下列f(x)=(1+a x )2 x a -?是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )非奇非偶函数 (D )既奇且偶函数 6.已知a>b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32 12.若函数y=3+2x-1 的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1) 13.函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) (C )(6,+∞) (D )(-∞,+∞) 14.若方程a x -x-a=0有两个根,则a 的取值范围是( ) (A )(1,+∞) (B )(0,1) (C )(0,+∞) (D )φ 15.已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( ) (A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +3 16.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 (A )a 17.已知0 +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1.若a 2 3 2 ,则a 的取值范围是 。 2.若10x =3,10y =4,则10x-y = 。 3.化简?5 3 x x 3 5 x x ×2 3 5 x x = 。 4.函数y= 11 51 --x x 的定义域是 。 5.直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(2 1)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,则这四点从上到下的排列次序是 。 6.函数y=32 32x -的单调递减区间是 。 7.若f(5 2x-1 )=x-2,则f(125)= . 8.已知f(x)=2x ,g(x)是一次函数,记F (x )=f[g(x)],并且点(2,4 1)既在函数F (x )的图像上,又在F -1 (x )的图像上,则F (x )的解析式为 . 三、解答题 1. 设0 1 322+-x x >a 5 22-+x x 。 2. 设f(x)=2x ,g(x)=4x ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x 的取值范围。 3. 已知x ∈[-3,2],求f(x)=12 141+-x x 的最小值与最大值。 4. 设a ∈R,f(x)= )(1 22 2R x a a x x ∈+-+?,试确定a 的值,使f(x)为奇函数。 5. 已知函数y=( 3 1)522++x x ,求其单调区间及值域。 6. 若函数y=4x -3·2x +3的值域为[1,7],试确定x 的取值范围。 7.已知函数f(x)=)1(1 1 >+-a a a x x , (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R 上的增函数。 指数与指数函数 一、 选择题 1.0 4 3 3.1 4.(-∞,0)?(0,1) ?(1,+ ∞) ??? ??≠-≠--0 15011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。 5.[( 31)9,39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数,∴(3 1)9≤y ≤39 。 6。D 、C 、B 、A 。 7.(0,+∞) 令y=3U ,U=2-3x 2 , ∵y=3U 为增函数,∴y=32 323 x -的单调递减区间为[0,+∞)。 8.0 f(125)=f(53)=f(52×2-1 )=2-2=0。 9. 3 1 或3。 Y=m 2x +2m x -1=(mx+1)2 -2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m -1 +1)2 -2=14或(m+1)2 -2=14,解得m= 3 1 或3。 10.27 10712+-x 11.∵ g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2 kx+b 。由已知有F (2)= 41,F (4 1 )=2,∴ ?????=+-=+?? ???==++141 2 222412412b k b k b k b k 即,∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-7 10712+x 三、解答题 1.∵0 在(-∞,+∞)上为减函数,∵ a 1 322+-x x >a 5 22-+x x , ∴2x 2-3x+1 +2x-5,解得2 2.g[g(x)]=4 x 4=4 x 22 =2 1 22 +x ,f[g(x)]=4 x 2=2 x 22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴21 22+x >2 1 2+x >2 x 22,∴2 2x+1 >2x+1>22x, ∴ 2x+1>x+1>2x,解得0 3.f(x)= 43)212(1212412 1412+-=+=+-=+-----x x x x x x , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值4 3;当2-x =8,即x=-3时,f(x)有最大值57。 4.要使f(x)为奇函数,∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122 )(,122+-=-+-x x a x f =a-1221++x x ,由 1+x x x 5.令y=( 31)U ,U=x 2 +2x+5,则y 是关于U 的减函数,而U 是(-∞,-1)上的减函数,[-1,+∞]上的增函数,∴ y=(3 1)522++x x 在(-∞,-1)上是增函数,而在[-1,+∞]上是减函数,又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2 +4≥4, ∴y=(3 1)522++x x 的值域为(0, (3 1)4 )]。 6.Y=4x -33232 322+?-=+?x x x ,依题意有 ?????≥+?-≤+?-1323)2(7323)2(22x x x x 即?????≤≥≤≤-1 222421x x x 或,∴ 2,12042≤<≤≤x x 或 由函数y=2x 的单调性可得x ]2,1[]0,(?-∞∈。 7.(2x )2 +a(2x )+a+1=0有实根,∵ 2x >0,∴相当于t 2 +at+a+1=0有正根, 则?? ? ??>+>-≥??? ?≤+=≥?0 10001)0(0a a a f 或 8.(1)∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a x x x x ∴-=+-=+---是奇函数; (2)f(x)=,21 20,11,121121<+<∴>++-=+-+x x x x x a a a a a ∵即f(x)的值域为(-1,1); (3)设x 1,x 2R ∈,且x 1 1)(1(2211112121221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零,且a 1x x ) ∴f(x)是R 上的增函数。