概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《概率论与数理统计》练习题
2答案
考试时间:120分钟
题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、A 、B 任意二事件,则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB
C 、B A -
D 、A
B
答案:D
2、设袋中有6个球,其中有2个红球,4个白球,随机地等可能地作无放回抽样,连
续抽两次,则使P A ()=1
3成立的事件A 是( )。
A 、 两次都取得红球
B 、 第二次取得红球
C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球
D 、 第一次抽得白球,第二次抽得红球,
答案:B
3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ?
=≤?≥?
( )。
A 、是某一离散型随机变量的分布函数。
B 、是某一连续型随机变量的分布函数。
C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。
D 、不可能为某一随机变量的分布函数。
答案:D
4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布,即则下列结论正确的是( )。
A 、ξη=
B 、2ξηξ+=
C 、2ξηξ=
D 、~(2,)B p ξη+ 答案:D
5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立,且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,
,)i n =,又
12,,,
,n c k k k ,为1n +个任意常数,则下面的等式中错误的是( )。
A 、11n n
i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏
C 、11n n i i i i i i
D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i
i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑
答案:C
6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>?
B 、(
)2
6
2x x ?-=
C 、()312
x x e ?-=
D 、()()
42
1
1x x ?π=
+ 答案:D
7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数),那么
(){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、
11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m
答案:B
8、设1,
, n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本,
2
211
11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立
B 、
~(0, 1)X N μ
σ
-
C 、
222
1
~(1)n n S X n σ-- D
~(1)n
t n - 答案:B
9、容量为n =1的样本1X 来自总体~(1,)X B p ,其中参数01p <<,则下述结论正确的是( )。
A 、1X 是p 的无偏统计量
B 、1X 是p 的有偏统计量
C 、21X 是2p 的无偏统计量
D 、21X 是p 的有偏统计量 答案:A
10、已知若~(0,1)Y N ,则{ 1.96}0.05P Y ≥=。现假设总体1225~(,9),,,,X N X X X μ为
样本,X 为样本均值。对检验问题:0010:,:H H μμμμ=≠。取检验的拒绝域为
1225{(,,
,)C x x x =0x μ-},取显着性水平0.05α=,则a =( )。
A 、 1.96a =
B 、0.653a =
C 、0.392a =
D 、 1.176a = 答案:D
二、填空(5小题,共10分)
1、5个教师分配教5门课,每人教一门,但教师甲只能教其中三门课,则不同的分配方法有____________种。 答案:72
2、已知()0.5 ()0.4 ()0.7P A P B P A B ===。则()P A B -=__________。 答案:
3、()0 20.4201 0x F x x x <-??
=-≤?≥?
是随机变量的分布函数。则是_________型的随机变量
答案:离散型
4、设南方人的身高为随机变量ξ,北方人的身高为随机变量η,通常说“北方人比南方人高”,这句话的含义是__________。 答案:E E ηξ>
5、设样本12,,
,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ,μ已知,要对2σ作假设检验,统计假
设为22220010:,:H H σσσσ=≠,则要用检验统计量为_______,给定显着水平α,则检验
的拒绝域为_________________。 答案:2
2
2
10
()n
i i X μχσ
=-=∑
,2
2
2
21(0,()][(),)n n ααχχ-+∞
三、计算(5小题,共40分)
1、袋中放有四只白球,二只红球,现从中任取三球, (1)求所取的三个球全是白球的概率;
(2)在所取的三个球中有红球的条件下,求三个球中恰有一个红球的概率。 答案:(1,2,3)i A i =“所取的三个球中有i 只白球”
(1)()3
43361
5
C P A C ==
(2)()(
)()()
()
23
2
2
3
3
3
P A A P A P A A P A P A ==
得(
)
2334
P
A A =
2、设随机变量ξ的概率密度为2
1
()(1)
x x ?π=
+,求随机变量31ηξ=-的概率密度。 答案:函数3
1-y x =的反函数13
()(1)x h y y ==- 于是η的概率密度为()()22
331
(),13111y y y y ψπ=
≠??
-+-????
3、袋中有N 个球,其中a 个红球,b 个白球,c 个黑球()a b c N ++=每次从袋中任取一个球,取后不放回,共取n 次,设随机变量ξ及η分别表示取出的n 个球中红球及白球的个数,并设n N ≤,求(ξ,η)的联合分布律。
答案:{,}i j n i j
a b c n
N
C C C P i j C ξη--??===
4、设随机变量ξ与η相互独立,均服从(0,1)N 分布,令1
,2
u v b ξξη==+,求常数b ,
使()1D v =,且在这种情况下,计算u 和v 的相关系数。 答案:由题意知0,1,0E E D D Eu Ev ξηξη======
因为22111
()()()()244D v D b D b D b ξηξη=+=+=+
令21
14
b +=,得
b=2±
又211()[()]())()22E uv E E E E ξξξξη=±
=± 5、设总体~(,0.09)X N μ现获得6个观察值:,,,,,求总体均值μ的98%的置信区间.(注:
0.990.9750.9950.952.33, 1.96, 2.57, 1.64)u u u u ====.
答案:10.98,
0.01,10.99,62
2
n α
α
α-==-
==
的98%的置信区间为:
- -
四、应用(2小题,共20分)
1、设随机变量的分布函数为()0 0
0441 4
x x F x x x ??
=≤?≥??,求方程24420y y ξξ+++=无实根的概率。
答案:方程无实根即要2(4)-44(+2)<0ξξ??即是事件(12)ξ-<<
2、某系统有12100,,,D D D ???,100个电子元件,系统使用元件的方式是:先使用k D 而
j D (j k >)备用,若m D 损坏则1m D +立即使用,(m =1,2,…,99),设k D 的寿命k ξ服从
参数为λ=小时的指数分布,且12100,,,ξξξ???相互独立,求100个元件用的总时间η超过1000小时的概率。
答案:由题设知k ξ的密度为()0.10.10
00t e t x t ?-?>=?≤?
于是
知100
121001,,,
,k k ηξξξξ==∑独立。
由独立同分布中心极限定理知
=1=
模拟试题(一)参考答案 一.单项选择题(每小题2分,共16分) 1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是( ) (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可 能事件 解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D. 2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( ) (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若 直接从正面去求较为麻烦.本题应选C. 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是( ) (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足?∞ +∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2 1 ,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度 ?????≤≤=其他, 0, 2131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A. 4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π ,则=Y ( ))1,0(~N (A) 2 3+X (B) 2 3+X (C) 2 3-X (D) 2 3 -X
题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤??=-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ??<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 \012 10.10.20.1 2 0.10.2 Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤?=-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分)
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)
概率统计模拟题一 一、填空题 (每空2分,共16分): 1.三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______ 2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则 P(A B)=________,P()=_______; 3.设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938 则P(2 一、填空题 1.已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立,则()P B = 0.375 . 2.若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --,且X 与Y 相互 独立,则=a 0.2 ;=b 0.3 . 3.已知随机变量~(0,2)X U ,则2()[()] D X E X = 13 . 4.已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5.设123,,X X X 是总体X 的样本,11231?()4X aX X μ =++,21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计,则a = 2 ,b = 4 . 二、单项选择题 1.甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A ) A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2.某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D ) A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布,则),,(~2σμN X ( B ) A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =?,则( B ). A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,123 ,,X X X 为其样本, 下列各项不是 统计量的是( A ). 作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . 概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz ) 概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题(每小题3分,共30分) 1、设,,A B C 是随机事件,且AB C ?,则( )。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品,只有当产品的长度和直径都合格时才算正品,否则就为次品,设A 表示事件“长度合格”,B 表示事件“直径合格”,则事件“产品不合格”为( )。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===,则()P A B =( )。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中,可以作为某随机变量的分布函数的为( )。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?,其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ,则( )。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ,则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为( )。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立,则( )。 2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知4 1)()()(= ==C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2.设A 、B 、C 为3个事件.运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ,B ,C 不多于两个发生 (D ) A ,月,C 中至少有两个发生 3.设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ,则=λ__________. 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(x f ,则)(x f 必满足______. (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ,那么在显著性水平 α=0.01下,下列结论正确的是______. (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 6.设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ,以下结论成立的是______. (A ) 对任意正整数k ,有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ). 南京工业大学概率统计模拟题 一、填空题 1.设()0.4P A =,()0.7P A B =,那么 (1)若A 与B 互不相容,则P(B)= ; (2)=)(B P B A 相互独立,则与若 . 2.已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函 数(1,4),N ξ,~且21=≥}(a P ξ,=a 则 。 3.设随机变量的概率密度为ξ 的三次对立重复表示对,以其它 ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件=出现的次数,则}{}{221=≤ηξP , =ηE , =ηD 。 4.若随机变量,求方程 )5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。 5.设总体X 服从 ),,((32122X X X N 已知,未知,),其中,σμσμ是样本。作样本函数如下:①;321313234X X X +- ②;∑=-n i i X X n 1 2)(1 ③;321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有 ;是μ的无偏估计量的有 ;最有效的是 。 二、选择题: 1.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件,则下 列结论中肯定正确的是( ) 不相容与B A A )( 相容与B A A )( )()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =- 2.袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,一次随机摸 出4球,其中恰有3个白球得概率为( )。 83)(A )()()(8 1835B )()()(81833C 3.对任意两个随机变量,则,若和ηξξηηξE E E ?=)(( )。 ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D 三、在电源电压不超过200伏,在200~240伏和超过240伏三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001和0.2。假设电源电压 )25,220(2N 服从正态分布ξ,试求(已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ,其中是标准正态分布函数): (1)该电子元件损坏的概率; <概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 概率论与数理统计复习题 一、计算题: 1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y =2X +1,求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示: Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s 为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2..设随机变量),2(~2 σN X ,若3.0}40{=< 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率统计试卷答案
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