高二上学期期末数学试卷(理科)

高二（上）期末测试数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( )

A. (0,1

e )

B. .(e,+∞)

C. (1

e ,+∞)

D. (1

e ,e)

【答案】C

【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1，

令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1

e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1

e ，即为函数的单调递增区间．

故选：C ．

求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间．

本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2.

函数f(x)=

lnx?2x x

的图象在点(1,?2)处的切线方程为( )

A. 2x ?y ?4=0

B. 2x +y =0

C. x ?y ?3=0

D. x +y +1=0

【答案】C

【解析】解：由函数f(x)=

lnx?2x x

知f′(x)=

1?lnx x 2

，

把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ．

求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．

3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC

????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】C

【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，

所以AB ????? =(0,3,3),AC

????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC

????? |=√2， 所以cos =AB ?????? ?AC ????? |AB ||AC |=3√2×√2=1

2

， ∴AB ????? 与AC

????? 的夹角为60°

故选：C ．

由题意可得：AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)，进而得到AB ????? ?AC ????? 与|AB ????? |，|AC ????? |，再由cos =AB

?????? ?AC ????? |AB

||AC |可得答案．

解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题 4.

已知椭圆

x 225

+

y 2m =1(m >0)的左焦点为F 1(?4,0)，则m =( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 9

【答案】B 【解析】解：∵椭圆x 225

+y 2

m 2=1(m >0)的左焦点为F 1(?4,0)，

∴25?m 2=16， ∵m >0， ∴m =3， 故选：B ． 利用椭圆

x 2

25+y 2

m

=1(m >0)的左焦点为F 1(?4,0)，可得25?m 2=16，即可求出m ． 本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

5.

∫(1

0e x +2x)dx 等于( )

A. 1

B. e ?1

C. e

D. e +1

【答案】C

【解析】解：∵(e x +x 2)′=e x +2x ，

∴∫(1

0e x +2x)dx═(e x +x 2)|01=(e +1)?(1+0)=e ， 故选：C ．

由(e x +x 2)′=e x +2x ，可得∫(1

0e x +2x)dx =(e x +2x)|01，即可得出． 本题考查了微积分基本定理，属于基础题．

6. 若函数f(x)=x(x ?c)2在x =3处有极大值，则c =( )

A. 9

B. 3

C. 3或9

D. 以上都不对

【答案】A

【解析】解：函数f(x)=x(x ?c)2的导数为f′(x)=(x ?c)2+2x(x ?c) =(x ?c)(3x ?c)，

由f(x)在x =3处有极大值，即有f′(3)=0， 解得c =9或3，

若c =9时，f′(x)=0，解得x =9或x =3，

由f(x)在x =3处导数左正右负，取得极大值， 若c =3，f′(x)=0，可得x =3或1

由f(x)在x =3处导数左负右正，取得极小值． 综上可得c =9． 故选：A ．

由题意可得f′(3)=0，解出c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件． 本题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．

7. 函数y =e x (2x ?1)的示意图是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：由函数y =e x (2x ?1)， 当x =0时，可得y =?1，排除A ；D

当x =?1

2时，可得y =0，∴x <1

2时，y <0．

当x 从12→+∞时，y =e x 越来越大，y =2x ?1递增，可得函数y =e x (2x ?1)的值变大，排除B ； 故选：C ．

带入特殊点即可选出答案

本题考查了函数图象变换，是基础题． 8.

若AB 过椭圆

x 225

+y 2

16=1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( )

A. 6

B. 12

C. 24

D. 48

【答案】B

【解析】解：设A 的坐标(x,y)则根据对称性得：B(?x,?y)， 则△F 1AB 面积S =1

2OF ×|2y|=c|y|． ∴当|y|最大时，△F 1AB 面积最大，

由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其△F 1AB 面积最大， 则△F 1AB 面积的最大值为：cb =√25?16×4=12． 故选：B ．

先设A 的坐标(x,y)则根据对称性得：B(?x,?y)，再表示出△F 1AB 面积，由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其△F 1AB 面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F 1AB 面积的最大值．

本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题． 9.

设函数f(x)=1

3x 3?x +m 的极大值为1，则函数f(x)的极小值为( )

A. ?1

3

B. ?1

C. 1

3

D. 1

【答案】A

【解析】解：∵f(x)=1

3x 3?x +m ，

∴f′(x)=x 2?1，

令f′(x)=x 2?1=0，解得x =±1， 当x >1或x 0， 当?1

故f(x)在(?∞,?1)，(1,+∞)上是增函数，在(?1,1)上是减函数； 故f(x)在x =?1处有极大值f(?1)=?1

3+1+m =1，解得m =1

3 f(x)在x =1处有极小值f(1)=1

3?1+1

3=?1

3，

故选：A ．

求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查.熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．

10. 设抛物线y 2=4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范

围是( )

A. [?12,1

2]

B. [?2,2]

C. [?1,1]

D. [?4,4]

【答案】C

【解析】解：∵y 2=4x ，

∴Q(?1,0)(Q 为准线与x 轴的交点)，设过Q 点的直线l 方程为y =k(x +1)． ∵l 与抛物线有公共点，

∴方程组{y 2=4x y=k(x+1)

有解，可得k 2x 2+(2k 2?4)x +k 2=0有解． ∴△=(2k 2?4)2?4k 4≥0，即k 2≤1． ∴?1≤k ≤1， 故选：C ．

根据抛物线方程求得Q 点坐标，设过Q 点的直线l 方程与抛物线方程联立消去y ，根据判别式大于等于0求得k 的范围．

本题主要考查了抛物线的应用.涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．

11. 已知函数f(x)=ax ?ln x ，若f(x)>1在区间(1,+∞)内恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A. (?∞,1)

B. (?∞,1]

C. (1,+∞)

D. [1,+∞)

【答案】D

【解析】解：∵f(x)=ax ?ln x ，f(x)>1在(1,+∞)内恒成立， ∴a >

1+lnx x

在(1,+∞)内恒成立．

设g(x)=

1+lnx x

，

∴x ∈(1,+∞)时，g′(x)=?lnx x 2

<0，

即g(x)在(1,+∞)上是减少的，∴g(x)

化简不等式，得到a >

1+lnx x

在(1,+∞)内恒成立.设g(x)=

1+lnx x

，求出函数的导数，利用函数的单调性化简求解

即可．

本题考查函数的导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．

12. 设双曲线

x 2

a 2

?y 2b 2=1的两条渐近线与直线x =a 2c

分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点.若60°<

∠AFB <90°，则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A. (1,√2)

B. (√2,2)

C. (1,2)

D. (√2,+∞)

【答案】B

【解析】解：双曲线x 2a

2?

y 2b 2

=1的两条渐近线方程为y =±b

a x ，x =

a 2c

时，y =±

ab c

，

∴A(a 2c ,

ab

c

)，B(a 2

c

,?

ab c

)，

∵60°<∠AFB <90°， ∴√33

ab c c?

a 2c

<1，

∴

√33

b <1，

∴1

3

c 2?a 2<1，

∴1

x 2a

2?

y 2b 2

=1的两条渐近线方程，求得A ，B 的坐标，利用60°<∠AFB <90°，可得

√33

此可求双曲线的离心率的取值范围．

本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 双曲线x 2?y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于______． 【答案】√2

2

【解析】解：双曲线x 2?y 2=1的a =b =1， 可得顶点为(±1,0)， 渐近线方程为y =±x ， 即有顶点到渐近线的距离为d =√

1+1

=√2

2

． 故答案为：√2

2．

求得双曲线的a =b =1，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值． 本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．

14. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x 2+2xf′(2)，则f′(5)=______． 【答案】6

【解析】解：f′(x)=6x +2f′(2) 令x =2得 f′(2)=?12

∴f′(x)=6x ?24 ∴f′(5)=30?24=6 故答案为：6

将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x)，令x =2求出f′(2)代入f′(x)，令x =5求出f′(5)． 本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．

15. 已知向量AB ????? =(1,5，?2)，BC ????? =(3,1，2)，DE

?????? =(x,?3,6).若DE//平面ABC ，则x 的值是______． 【答案】?23

【解析】解：∵DE//平面ABC ，

∴存在事实m ，n ，使得DE ?????? =m AB ????? +n BC ????? ， ∴{x =m +3n

?3=5m +n 6=?2m +2n ，解得x =?23． 故答案为：?23．

由DE//平面ABC ，可得存在事实m ，n ，使得DE ?????? =m AB ????? +n BC ????? ，利用平面向量基本定理即可得出．

本题考查了平面向量基本定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16. 已知抛物线C ：y 2=?4x 的焦点F ，A(?1,1)，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为

______． 【答案】2

【解析】解：∵抛物线方程为y 2=?4x ，

∴2p =4，可得焦点为F(?1,0)，准线为x =1 设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A(?1,1)

则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点(?1,1)的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和最小，

∴最小值为1+1=2． 故答案为：2．

根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P 、A 和P 在准线上的射影点Q 三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．

本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q 和焦点F 距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=x 3+x ?16．

(I)求曲线y =f(x)在点(2,?6)处的切线的方程；

(Ⅱ)直线L 为曲线y =f(x)的切线，且经过原点，求直线L 的方程及切点坐标． 【答案】解：(I)函数f(x)=x 3+x ?16的导数为f′(x)=3x 2+1， 可得曲线y =f(x)在点(2,?6)处的切线的斜率为3×4+1=13，

即有曲线y =f(x)在点(2,?6)处的切线的方程为y ?(?6)=13(x ?2)， 即为13x ?y ?32=0；

(Ⅱ)f(x)的导数为f′(x)=3x 2+1，

设切点为(m,n)，可得切线的斜率为3m 2+1， 即有3m 2+1=

n m

=

m 3+m?16

m

，

即为2m 3+16=0， 解得m =?2，

n =?8?2?16=?26，

可得直线L 的方程为y =13x 及切点坐标为(?2,?26)．

【解析】(I)求出f(x)的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；

(Ⅱ)f(x)的导数为f′(x)=3x 2+1，设切点为(m,n)，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得m 的方程，解方程可得m 的值，即可得到所求切线的方程和切点坐标．

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

18. 如图，在四棱锥S ?ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且SD =AD =

√2AB ，E 是SA 的中点．

(1)求证：平面BED ⊥平面SAB ；

(2)求平面BED 与平面SBC 所成二面角(锐角)的大小．

【答案】(1)证明：∵SD ⊥底面ABCD ，SD ?平面SAD ， ∴平面SAD ⊥平面ABCD …(2分)

∵AB ⊥AD ，平面SAD ∩平面ABCDAD ， ∴AB ⊥平面SAD ， 又DE ?平面SAD ， ∴DE ⊥AB ，…(4分)

∵SD =AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA ， ∵AB ∩SA =A ，DE ⊥AB ，DE ⊥SA ， ∴DE ⊥平面SAB ， ∵DE ?平面BED ，

∴平面BED ⊥平面SAB.…(6分)

(2)解：由题意知SD ，AD ，DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D ?xyz ，不妨设AD =

2．

则D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(2,√2,0)，C(0,√2,0)，S(0,0，2)，E(1,0，1)，

∴DB ?????? =(2,√2,0)，DE ?????? =(1,0,1)，CB ????? =(2,0,0)，CS ???? =(0,?√2,2)…(8分) 设m ??? =(x 1,y 1,z 1)是平面BED 的法向量，则{m ??? ?DB ?????? =0m

??? ?DE ?????? =0，即{2x 1+√2y 1=0x 1+z 1=0，

令x 1=?1，则y 1=√2,z 1=1，

∴m ??? =(?1,√2,1)是平面BED 的一个法向量．

设n ? =(x 2,y 2,z 2)是平面SBC 的法向量，则{n ? ?CB ????? =0n

? ?CS ???? =0，即{2x 2=0?√2y 2+2z 2=0，

解得x 2=0，令y 2=√2，则z 2=1， ∴n ? =(0,√2,1)是平面SBC 的一个法向量.…(10分) ∵cos?m ??? ,n ? >=m ??? ?n ??

|m ??? |?|n ?? |

=2

√

3

=√3

2

， ∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为π

6.…(12分)

【解析】(1)证明平面BED ⊥平面SAB ，利用面面垂直的判定定理，证明DE ⊥平面SAB 即可；

(2)建立空间直角坐标系，求出平面BED 与平面SBC 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED 与平面SBC 所成二面角(锐角)的大小．

本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确利用向量法，属于中档题．

19. 如图所示，斜率为1的直线过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，与抛物线交于

A ，

B 两点且|AB|=8，M 为抛物线弧AB 上的动点． (1)求抛物线的方程； (2)求S △ABM 的最大值． 【答案】解 (1)由条件知l AB ：y =x ?p

2， 与y 2=2px 联立，消去y ，得x 2?3px +14p 2=0， 则x 1+x 2=3p.由抛物线定义得|AB|=x 1+x 2+p =4p ． 又因为|AB|=8，即p =2， 则抛物线的方程为y 2=4x ；

(2)由(1)知|AB|=4p ，且l AB ：y =x ?p 2，

设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y =x +m ， 代入抛物线方程，得x 2+2(m ?p)x +m 2=0． 由△=4(m ?p)2?4m 2=0，得m =p 2．

与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y =x +p

2 两直线间的距离为d =√2

2

p ，

故S △ABM 的最大值为1

2×4p ×√2

2

p =√2p 2=4√2．

【解析】(1)根据题意，分析易得直线AB 的方程，将其与y 2=2px 联立，得x 2?3px +1

4p 2=0，由根与系数的关系可得x 1+x 2=3p ，结合抛物线的定义可得|AB|=x 1+x 2+p =4p =8，解可得p 的值，即可得抛物线的方程；

(2)设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y =x +m ，代入抛物线方程，得x 2+2(m ?p)x +m 2=0，进而可得与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程，计算可得两直线间的距离，由三角形面积公式计算即可得答案．

本题考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线的焦点弦的性质，属于中档题

20. 函数f(x)=ax +xlnx 在x =1处取得极值．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若y =f(x)?m ?1在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ，…(1分)

，解得a =?1，当a =?1时，f(x)=?x +xlnx ，…(2分)

即，令

0'/>，解得x >1；…(3分) 令，解得0

∴f(x)在x =1处取得极小值，f(x)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)…(6分) (Ⅱ)y =f(x)?m ?1在(0,+∞)内有两个不同的零点， 可转化为f(x)=m +1在(0,+∞)内有两个不同的根，

也可转化为y =f(x)与y =m +1图象上有两个不同的交点，…(7分) 由(Ⅰ)知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， f(x)min =f(1)=?1，…(8分)

由题意得，m +1>?1即m >?2①…(10分) 当00且x →0时，f(x)→0；

当x →+∞时，显然f(x)→+∞(或者举例：当x =e 2，f(e 2)=e 2>0)； 由图象可知，m +1<0，即m

【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，计算f′(1)，求出a 的值，从而求出函数的单调区间即可；

(Ⅱ)问题转化为f(x)=m +1在(0,+∞)内有两个不同的根，结合函数的图象求出m 的范围即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想、转化思想，是一道中档题．

21. 已知椭圆

x 23

+y 2=1，已知定点E(?1,0)，若直线y =kx +2(k ≠0)与椭圆交于C 、D 两点.问：是否存在k

的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．

【答案】解：假若存在这样的k 值，由{x 2+3y 2?3=0y=kx+2

得(1+3k 2)x 2+12kx +9=0． ∴△=(12k)2?36(1+3k 2)>0. ① 设C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2)，则{x 1+x 2=?12k

1+3k 2

x 1?x 2=9

1+3k 2

②

而y 1?y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4．

要使以CD 为直径的圆过点E(?1,0)，当且仅当CE ⊥DE 时，则y 1

x 1+1?y 2

x 2+1=?1，即y 1y 2+(x 1+1)(x 2+1)=0． ∴(k 2+1)x 1x 2+2(k +1)(x 1+x 2)+5=0. ③ 将②式代入③整理解得k =7

6.经验证，k =7

6，使①成立． 综上可知，存在k =7

6，使得以CD 为直径的圆过点E ．

【解析】把直线的方程与椭圆的方程联立，转化为关于x 的一元二次方程，得到根与系数的关系，假设以CD 为直径的圆过E 点，则CE ⊥DE ，将它们联立消去x 1，x 2即可得出k 的值．

本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．

22. 设函数f(x)=x ?ae x?1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤0对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)f′(x)=1?ae x?1

当a ≤0时，f′(x)>0，f(x)在R 上是增函数； 当a >0时，令f′(x)=0得x =1?lna

若x <1?lna ，则f′(x)>0，从而f(x)在区间(?∞,1?lna)上是增函数； 若x >1?lna ，则f′(x)<0，从而f(x)在区间(1?lna,+∞上是减函数． (2)由(1)可知：当a ≤0时，f(x)≤0不恒成立， 又当a >0时，f(x)在点x =1?lna 处取最大值， 且f(1?lna)=1?lna ?ae ?lna =?lna ， 令?lna <0得a ≥1，

故若f(x)≤0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是[1,+∞)．

【解析】(1)对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的取值范围，针对于a 的值小于进行讨论，得到函数的单调区间．

(2)这是一个恒成立问题，根据上一问做出的结果，知道当a ≤0时，f(x)≤0不恒成立，又当a >0时，f(x)在点x =1?lna 处取最大值，求出a 的范围．

本题考查求函数的单调区间和解决函数恒成立的问题，解题时注意函数的单调性是解决最值的必经途径，注意数字的运算．

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

2019高二期末数学试卷理科

2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）

A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二理科数学试题

清苑一中 2017-2018 学年高三第二学期开学考试 数学（理科）试题 （ 考试时间 :120 分钟 总分:150 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1、 已知全集 U R,集合 A {xy lgx}, B {yy x 1}, 则A （C U B ） （ ） A 、 B 、 （0,1] C 、 （0,1） D 、 （1, ） 1 2i 2、设复数 Z 1 2i ，则复数 Z 在复平面内对应得点位于（ ） 2i A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列函数中，既就是奇函数，又在 （0, ） 上单调递增得函数就是（ ） AB 得长度就是（ 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著，书中有如下问题：今有禀 粟、 大夫、不更、簪裹、上造，公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五 斗，仓无粟，欲以衰出之，问各几何？ 先解决如下问题： 原有大夫、不更、簪裹、上造，公士 5 种爵位各一人，现增加一名大夫，共计 6 人，按照 爵位共献出 5 斗粟，其中 5 种爵位得人所献“禀粟”成等差数列 {a n } ，其公差 d a 5， 请问 6 人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是（ ） A ． y e x e ln( x 1) sin x C ． y 4. 已知双曲线 2 x 2 a 2 b y 2 1(a b 0,b 0）得离心率为 3 ，则 b （ 2a A ．25 5 5 2 5 D ． 或 2 5. 若直线 l : x ay 2 0 经过抛物线 y 2 得焦点 F ，则直线 l 被抛物线截得线段 A ． 8 B ． 16 C ．20 D ．12

高二数学上学期试卷(附详细解释)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）

A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．

高二理科数学试卷

郑州一中2011—2012学年下期中考 13届 高二数学（理）试题 命题人：田顺利 审题人：李军丽 说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷 （选择填空题，共80分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分， 1、复数 i 2 12i -=+（ ） A. i B. i - C. 43i 55 - - D. 43i 55 - + 2、若集合{},{}x A x x B x x -2 =-1≤2+1≤3=≤0，则A B ?=（ ） A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1 C ．{}x x 0≤≤2 D ．{}x x 0≤≤1 3、函数)0()2(cos 2>++= ? -x dt t t y x x （ ） A ． 是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 4、若函数在 处取最小值,则（ ） A ． B ． C ．3 D ．4 5、曲线在点, 处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1 Ｄ．()1,2 7、利用数学归纳法证明不等式()),2(1 21 .....31211*N n n n f n ∈≥<-++++ 的过程，由k n =到1+=k n 时左边增加了 （ ）

A ． 1项 B ．k 项 C ． 1 2 -k 项 D ． k 2项 8、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ． 1 2 C ．2 9、如图长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现 将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ． 125 B ．21 C ．32 D ．4 3 10、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14 a b + A ．72 B ．4 C ． 9 2 11、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，a b +中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数 B ．,,,a b c d 全为正数 C ．,,,a b c d 全都大于等于0 D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 12、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

高二上学期期末数学试卷(理科)

高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos =AB ?????? ?AC ????? |AB ||AC |=3√2×√2=1 2 ， ∴AB ????? 与AC ????? 的夹角为60°

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12 log b π=，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3

北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理） （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ?x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ?x ?（0，+∞），lnx=x-1 C. ?x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，161） C . （1，0） D. （16 1，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. （ 332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [3 32，+∞） 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。