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七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷
七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷

一、压轴题

1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

(1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得

a=_______(含b的代数式表示);

(2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________;

(3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b的值。(写出具体求解过程)

2.概念学习:

规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.

如:222

÷÷,()()()()

3333

-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222

÷÷记作3

2,读作“2的3次商”,()()()()

3333

-÷-÷-÷-记作()43-,读作“3-的4次商”.一般地,我们把n个()0

a a≠相除记作

n

a,读作“a的n次商”.

(1)直接写出结果:

3

1

2

??

=

?

??

______,()42-=______.

(2)关于除方,下列说法错误的是()

A.任何非零数的2次商都等于1

B.对于任何正整数n,()1

11

n-

-=-

C.除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数

D.负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数.

深入思考:

除法运算能转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

(3)试一试,将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式

()

4

3-=______

6

1

5

??

=

?

??

______

(4)想一想,将一个非零有理数a

的n次商写成乘方(幂)的形式等于______.

(5)算一算:

2019 2

342020

1111

16

2366????????

÷

-÷---?

? ? ? ?

????????

3.如图一,点C在线段AB上,图中有三条线段AB、AC和BC,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.

(1)填空:线段的中点这条线段的巧点(填“是”或“不是”或“不确定是”)(问题解决)

(2)如图二,点A和B在数轴上表示的数分别是20

-和40,点C是线段AB的巧点,求点C在数轴上表示的数。

(应用拓展)

(3)在(2)的条件下,动点P从点A处,以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动,当其中一点到达中点时,两个点运动同时停止,当A、P、Q三点中,其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时,直接写出运动时间()

t s的所有可能值.

4.如图,数轴上点A,B表示的有理数分别为6

-,3,点P是射线AB上的一个动点(不与点A,B重合),M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.

(1)若点P表示的有理数是0,那么MN的长为________;若点P表示的有理数是6,那么MN的长为________;

(2)点P在射线AB上运动(不与点A,B重合)的过程中,MN的长是否发生改变?若不改变,请写出求MN的长的过程;若改变,请说明理由.

5.已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且点B距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点B先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A,P是数轴上的一个动点.

(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;

(2)已知线段OB上有点C且6

BC=,当数轴上有点P满足2

PB PC

=时,求P点对应的数;

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?

6.已知x =﹣3是关于x 的方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 的解. (1)求k 的值;

(2)在(1)的条件下,已知线段AB =6cm ,点C 是线段AB 上一点,且BC =kAC ,若点D 是AC 的中点,求线段CD 的长.

(3)在(2)的条件下,已知点A 所表示的数为﹣2,有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD =2QD ?

7.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠. (1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 ,

BOM ∠的度数为 ;

(2)如图2,若1

2

BOM COD ∠=

∠,求BOC ∠的度数; (3)若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠,,,ON 平分BOD ∠,试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系,并说明理由.

8.问题情境:

在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):

(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):

我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:

(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );

(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;

(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,

Q).

9.如图1,点A,B,C,D为直线l上从左到右顺次的4个点.

(1) ①直线l上以A,B,C,D为端点的线段共有条;

②若AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,点P为直线l上一点,则PA+PD的最小值为 cm;(2)若点A在直线l上向左运动,线段BD在直线l上向右运动,M,N分别为AC,BD的中点(如图2),请指出在此过程中线段AD,BC,MN有何数量关系并说明理由;

(3)若C是AD的一个三等分点,DC>AC,且AD=9cm,E,F两点同时从C,D出发,分别以2cm/s,1cm/s的速度沿直线l向左运动,Q为EF的中点,设运动时间为t,当

AQ+AE+AF=3

2

AD时,请直接写出t的值.

10.数轴上有两点A,B,点C,D分别从原点O与点B出发,沿BA方向同时向左运动.(1)如图,若点N为线段OB上一点,AB=16,ON=2,当点C,D分别运动到AO,BN的中点时,求CD的长;

(2)若点C在线段OA上运动,点D在线段OB上运动,速度分别为每秒1cm, 4cm,在点

C,D运动的过程中,满足OD=4AC,若点M为直线AB上一点,且AM-BM=OM,求

AB OM

的值.

11.如图,点A ,B ,C 在数轴上表示的数分别是-3,3和1.动点P ,Q 两同时出发,动点P 从点A 出发,以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动,回到点A 停止运动;动点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动.设点P 的运动时间为t (s ).

(1)当点P 到达点B 时,求点Q 所表示的数是多少; (2)当t =0.5时,求线段PQ 的长;

(3)当点P 从点A 向点B 运动时,线段PQ 的长为________(用含t 的式子表示); (4)在整个运动过程中,当P ,Q 两点到点C 的距离相等时,直接写出t 的值.

12.(1)如图1,在直线AB 上,点P 在A 、B 两点之间,点M 为线段PB 的中点,点N 为线段AP 的中点,若AB n =,且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长;

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗?请说明理由; (2)如图2,点C 为线段AB 的中点,点P 在线段CB 的延长线上,试说明PA PB

PC

+的值不变.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、压轴题

1.(1)-b;(2) :a=-2,b=2;(3)9. 【解析】 【分析】

(1)由每行、每列的3个代数式的和相等,列出关系式,即可确定a 与b 的关系; (2)由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等,可得a 与b 的值; (3)根据“等和格"的定义列方程,然后整理代入,即可求出b 的值. 【详解】

解:(1)由题意得:-2a+a=3b+2a ,即a=-b ; 故答案为:-b ; (2)由题意得:

2322283a a b a

a a

b b -+=+??

-+=-+?

解得:22a b =-??=?

故答案为:a=-2,b=2

(3)由题意得:2222223a a a a a a a ++-=+++,即:23a a +=-

22223322a a a b a a a a +++=++++,可得:

2223b a a =--+;()

2

232(3)39b a a =-+=?-+=+

故答案为9. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是充分利用“每行,每列及对角线上的3个数(或代数式)的和都相等"列出等式. 2.(1)2,14;(2)B ;(3)21()3-,45;(4)21()n a -;(5)29

- 【解析】 【分析】

(1)利用题中的新定义计算即可求出值; (2)利用题中的新定义计算即可求出值; (3)将原式变形即可得到结果; (4)根据题意确定出所求即可; (5)原式变形后,计算即可求出值. 【详解】 (1)3

111111222222??=÷÷=÷=

???, ()()()()()

4111222221224

-=-÷-÷-÷-=??=, 故答案为:2,1

4

(2)A .任何非零数的2次商都等于1,说法正确,符合题意;

B .对于任何正整数n ,当n 为奇数时,()111n --=-;当n 为偶数时,()111n --=,原说法错误,不符合题意;

C .除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等,奇数次商互为相反数,说法正确,符合题意;

D .负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数,说法正确,符合题意. 故选:B ;

(3)()()()()()433333-=-÷-÷-÷-

111()()33

=?-?-

21

()3

=-;

611111115555555

??=÷÷÷÷÷ ??? 15555=????

45=;

故答案为:2

1()3

-,45; (4)由(3)得到规律:2

1()

n n a a

-=,

所以,将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方(幂)的形式等于2

1()n a

-,

故答案为:2

1()

n a

-;

(5)2019

23420201111162366????????

÷-÷---? ? ? ? ?

????????

()

()

()

2019

32

42

20202

112366---??=÷-÷---? ???

2018

20181111162966??????=?-?-?? ? ?

???????

2018

11161866????=--?? ? ???

??

11186

=-

- 29=-.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算,新定义的理解与运用;熟练掌握运算法则是解本题的关键.对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序. 3.(1)是;(2)10或0或20;(3) 152t =;t=6;607t =;t=12;907t =;454

t =. 【解析】 【分析】

(1)根据新定义,结合中点把原线段分成两短段,满足原线段是短线段的2倍关系,进行判断即可;

(2)由题意设C 点表示的数为x ,再根据新定义列出合适的方程即可;

(3)根据题意先用t 的代数式表示出线段AP ,AQ ,PQ ,再根据新定义列出方程,得出合适的解即可求出t 的值. 【详解】

解:(1)因原线段是中点分成的短线段的2倍,所以线段的中点是这条线段的巧点, 故答案为:是;

(2)设C 点表示的数为x ,则AC=x+20,BC=40-x ,AB=40+20=60, 根据“巧点”的定义可知: ①当AB=2AC 时,有60=2(x+20), 解得,x=10;

②当BC=2AC 时,有40-x=2(x+20), 解得,x=0;

③当AC=2BC 时,有x+20=2(40-x ), 解得,x=20.

综上,C 点表示的数为10或0或20; (3)由题意得()

()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?

-≤??

,,<,

(i )、若0≤t ≤10时,点P 为AQ 的“巧点”,有 ①当AQ=2AP 时,60-4t=2×2t , 解得,15

2

t =

, ②当PQ=2AP 时,60-6t=2×2t , 解得,t=6;

③当AP=2PQ 时,2t=2(60-6t ), 解得,607

t =

; 综上,运动时间()t s 的所有可能值有152t =;t=6;607

t =; (ii )、若10<t ≤15时,点Q 为AP 的“巧点”,有 ①当AP=2AQ 时,2t=2×(60-4t ), 解得,t=12;

②当PQ=2AQ 时,6t-60=2×(60-4t ),

解得,90

7

t =;

③当AQ=2PQ 时,60-4t=2(6t-60), 解得,454

t =

. 综上,运动时间()t s 的所有可能值有:t=12;907t =

;454

t =.

故,运动时间()t s 的所有可能值有:152t =;t=6;607t =;t=12;907t =;454

t =. 【点睛】

本题是新定义题,是数轴的综合题,主要考查数轴上的点与数的关系,数轴上两点间的距离,一元一次方程的应用,解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解. 4.(1)6;6;(2)不发生改变,MN 为定值6,过程见解析 【解析】 【分析】

(1)由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度,根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度,再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP ),即可求出MN 的长度;

(2)分-6<a <3及a >3两种情况考虑,由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度(用含字母a 的代数式表示),根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度(用含字母a 的代数式表示),再由MN=MP+NP (或MN=MP-NP ),即可求出MN=6为固定值. 【详解】

解:(1)若点P 表示的有理数是0(如图1),则AP=6,BP=3.

∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.

∴MP=

23AP=4,NP=2

3BP=2, ∴MN=MP+NP=6;

若点P 表示的有理数是6(如图2),则AP=12,BP=3.

∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点. ∴MP=

23AP=8,NP=2

3

BP=2, ∴MN=MP-NP=6. 故答案为:6;6.

(2)MN 的长不会发生改变,理由如下: 设点P 表示的有理数是a (a >-6且a≠3). 当-6<a <3时(如图1),AP=a+6,BP=3-a .

∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.

∴MP=

23AP=23(a+6),NP=23BP=2

3(3-a ), ∴MN=MP+NP=6;

当a >3时(如图2),AP=a+6,BP=a-3.

∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.

∴MP=

23AP=23(a+6),NP=23BP=2

3(a-3), ∴MN=MP-NP=6.

综上所述:点P 在射线AB 上运动(不与点A ,B 重合)的过程中,MN 的长为定值6. 【点睛】

本题考查了两点间的距离,解题的关键是:(1)根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度;(2)分-6<a <3及a >3两种情况找出MP 、NP 的长度(用含字母a 的代数式表示).

5.(1)A 、B 位置见解析,A 、B 之间距离为30;(2)2或-6;(3)第20次P 与A 重合;点P 与点B 不重合. 【解析】 【分析】

(1)点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,得到点B 表示的数,再根据平移的过程得到点A 表示的数,在数轴上表示出A 、B 的位置,根据数轴上两点间的距离公式,求出A 、B 之间的距离即可;

(2)设P 点对应的数为x ,当P 点满足PB=2PC 时,得到方程,求解即可;

(3)根据第一次点P 表示-1,第二次点P 表示2,点P 表示的数依次为-3,4,-5,6…,找出规律即可得出结论. 【详解】

解:(1)∵点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧, ∴点B 表示的数为-10,

∵将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A , ∴点A 表示的数为20, ∴数轴上表示如下:

AB 之间的距离为:20-(-10)=30; (2)∵线段OB 上有点C 且6BC =, ∴点C 表示的数为-4, ∵2PB PC =, 设点P 表示的数为x , 则1024x x +=+, 解得:x=2或-6, ∴点P 表示的数为2或-6; (3)由题意可知:

点P 第一次移动后表示的数为:-1, 点P 第二次移动后表示的数为:-1+3=2, 点P 第三次移动后表示的数为:-1+3-5=-3, …,

∴点P 第n 次移动后表示的数为(-1)n ?n , ∵点A 表示20,点B 表示-10, 当n=20时,(-1)n ?n=20; 当n=10时,(-1)n ?n=10≠-10,

∴第20次P 与A 重合;点P 与点B 不重合. 【点睛】

本题考查的是数轴,绝对值,数轴上两点之间的距离的综合应用,正确分类是解题的关键.解题时注意:数轴上各点与实数是一一对应关系. 6.(1)2;(2)1cm ;(3)910秒或116

秒 【解析】 【分析】

(1)将x =﹣3代入原方程即可求解;

(2)根据题意作出示意图,点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点,根据线段的和与差关系即可求解;

(3)求出D 和B 表示的数,然后设经过x 秒后有PD =2QD ,用x 表示P 和Q 表示的数,然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时,②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解. 【详解】

(1)把x =﹣3代入方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 得:﹣3(k +3)+2=﹣9﹣2k , 解得:k =2; 故k =2;

(2)当C 在线段AB 上时,如图,

当k =2时,BC =2AC ,AB =6cm , ∴AC =2cm ,BC =4cm , ∵D 为AC 的中点, ∴CD =

1

2

AC =1cm . 即线段CD 的长为1cm ;

(3)在(2)的条件下,∵点A 所表示的数为﹣2,AD =CD =1,AB =6, ∴D 点表示的数为﹣1,B 点表示的数为4.

设经过x 秒时,有PD =2QD ,则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ,4﹣4x . 分两种情况:

①当点D 在PQ 之间时, ∵PD =2QD ,

∴()()1222441x x ??---=---??,解得x =9

10

②当点Q 在PD 之间时, ∵PD =2QD ,

∴()()1222144x x ??----=---??,解得x =11

6

. 答:当时间为910或11

6

秒时,有PD =2QD . 【点睛】

本题考查了方程的解,线段的和与差,数轴上的动点问题,一元一次方程与几何问题,分情况讨论是本题的关键.

7.(1)80°,20°;(2)90°;(3)当030AOB <∠<时,45BOM CON ∠+∠=;当

3090AOB <∠<,45CON BOM ∠-∠=,理由见解析

【解析】 【分析】

(1)利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 (2)设AOM COM x ∠=∠=,再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x , 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

(3)分030AOB <∠<,3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解:(1)∵∠AOB=40°,∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为:80°,20° (2)

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=,则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=∠ ∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= (3)

当030AOB <∠<时,即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=-

∴13

454522BOM x x x ∠=--=-

∴11

9022

DOA DOB x ∠==-.

∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<,即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1

452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+, ∵ON 平分BOD ∠,

∴119022DON BOD x ∠=

∠=- ∴3

2

CON x ∠=

∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】

本题考查角的相关计算,难度适中,涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点;同时,里面的小题从易到难,体现了分类讨论的数学思想.

8.【应用】:(1)3;(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:(1)5;(2)t=±2;(3)d(P,Q)的值为4或8.

【解析】

【分析】

(1)根据若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1-x2|,代入数据即可得出结论;(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),根据CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出结论;

【拓展】:(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;

(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;

(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.

【详解】

解:【应用】:

(1)AB的长度为|﹣1﹣2|=3.

故答案为:3.

(2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1,m),

∵CD=2,

∴|0﹣m|=2,解得:m=±2,

∴点D的坐标为(1,2)或(1,﹣2).

【拓展】

(1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5.

故答案为:5.

(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,

解得:t=±2.

(3)由点Q在x轴上,可设点Q的坐标为(x,0),

∵三角形OPQ的面积为3,

∴1

2

|x|×3=3,解得:x=±2.

当点Q的坐标为(2,0)时,d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4;

当点Q的坐标为(﹣2,0)时,d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8

综上所述,d(P,Q)的值为4或8.

【点睛】

本题考查了两点间的距离公式,读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.

9.(1) ①6条;②10;(2)

11

22

MN AD BC

=-,证明见解析;(3)1

t=.

【解析】 【分析】

(1)①根据线段的定义结合图形即可得出答案;②PA +PD 最小,即P 为AD 的中点,求出AD 的长即可;

(2) 根据M ,N 分别为AC ,BD 的中点,得到1

2MC AC =

,12

BN BD =,利用MN MC BN BC =+-代入化简即可;

(3) 根据C 是AD 的一个三等分点,DC >AC ,且AD=9cm ,得到3AC =,6CD =,并可得到2EC t =,FD t =,6

2t EQ +=,代入AQ+AE+AF=32

AD ,化简则可求出t . 【详解】

解:(1) ①线段有:AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ,共6条; ②∵BD =6,BC =1, ∴CD=BD-BC=6-1=5,

当PA +PD 的值最小时,P 为AD 的中点, ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=; (2)11

22

MN AD BC =

-. 如图2示:

∵M ,N 分别为AC ,BD 的中点, ∴1

2MC AC =

,12

BN BD = ∴MN MC BN BC =+-

11

22AC BD BC =+- ()1

2

AC BD BC =+- ()1

2

AB BC BD BC =++- 11

22

AD BC =

-; (3)如图示:

∵C 是AD 的一个三等分点,DC >AC ,且AD=9cm , ∴3AC =,6CD =,

根据E ,F 两点同时从C ,D 出发,速度是2cm/s ,1cm/s ,Q 为EF 的中点,运动时间为t , 则有:2EC t =,FD t =,6

222

EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=

3

2

AD 时, 则有:3

2

AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是:()()69

32329922

t t t t +-++-+-=? 解之得:1t =. 【点睛】

本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程. 10.(1)9;(2)5

3

或1. 【解析】 【分析】

(1)根据C ,D 分别为AO ,BN 的中点,可得ND=12BN ,CO=1

2

AO ,再根据CD=CO+ON+DN ,将ND ,CO 代入可得出结果;

(2)根据OD=4AC ,BD=4CO,可得出OA:OB=1:4. 由点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM ,分两种情况求解:①当点M 在线段AB 上,先由已知等量关系得出AO=BM ,设AO=x ,再用x 表示出AB ,OM 即可得出结果;②当点M 在B 点右侧时,由. AM-BM=AB=OM 可得出结果. 【详解】

解:(1)当点C ,D 分别运动到AO ,BN 的中点时,得 ND=

12BN ,CO=1

2

AO , ∴CD=CO+ON+DN=

12AO+ON+12BN=12(AO+BN)+ON=1

2

(AB-ON)+ON , 又AB=16,ON=2, ∴CD=

1

2

×(16-2)+2=9. (2)∵C,D 两点运动的速度比为1:4,∴BD=4CO.

又OD=4AC ,∴BD+OD=4(CO+AC ), ∴OB=4OA ,即OA:OB=1:4.

若点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM , ①点M 在线段AB 上时,如图,

∵AM-BM=OM ,∴AO+OM-BM=OM , ∴AO=BM , 设AO=x ,则BM=x ,

由OA:OB=1:4,得BO=4x ,AB=5x ∴OM=BO-BM=3x , ∴

55

=33

AB x OM x . ②当点M 在B 点右侧时,如图,

∵AM-BM=OM , ∴AB=OM ,

=1.AB

OM

综上所述:AB OM 的值为5

3

或1.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系

11.(1)2;(2)1.5;(3)4-5t 或5t-4;(4)47或45或87或85

【解析】 【分析】

(1)先计算出点P 到达点B 时运动的时间,再计算出点Q 相同时间内运动的路程,进而可得答案;

(2)利用路程=速度×时间,分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程,即AP 和CQ 的长,再根据PQ =AQ -AP 计算即可;

(3)分点P 、Q 重合前与重合后两种情况,画出图形,根据PQ =AQ -AP (重合前)与PQ =AP -AQ (重合后)列式化简即可;

(4)分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况,每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧,用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ,即可列出方程,解方程即可求出结果. 【详解】

解:(1)

[]3(3)61--÷=,1112?+=,所以点Q 所表示的数是2;

(2)当t =0.5时,AP =6×0.5=3,CQ =1×0.5=0.5,所以PQ=AQ -AP=AC+CQ -AP =4+0.5-3=1.5;

(3)在点P 从点A 向点B 运动时,若点P 、Q 重合,则64t t =+,解得:45

t =; 当4

05

t ≤≤

时,如图1,4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-;

4

15

t <≤时,如图2,6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.

故答案为:4-5t 或5t -4;

(4)当点P 从点A 向点B 运动时,若P ,Q 两点到点C 的距离相等,则有如下两种情况: ①点P 、Q 在点C 两侧,如图3,根据题意,得:46t t -=,解得:47

t =

②点P 、Q 在点C 右侧,此时P 、Q 重合,由(3)题得:45

t =

; 当点P 从点B 向点A 运动时,若P ,Q 两点到点C 的距离相等,也有如下两种情况: ③点P 、Q 在点C 右侧,此时P 、Q 重合,根据题意,得:()266t t --=,解得:

87

t =

; ④点P 、Q 在点C 两侧,如图4,根据题意,得:()662t t --=,解得:85

t =

.

综上,在整个运动过程中,当P ,Q 两点到点C 的距离相等时,47t =或45或87或85

. 【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识,正确理

解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键.

12.(1)①AB=4;②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关,理由见解析; (2)见解析. 【解析】 【分析】

(1)由关于x 的方程()46n x n -=-无解.可得4n -=0,从而可求得n 的值; (2)根据线段中点的定义可知PN=12AP ,PM=12PB ,从而得到MN=12(PA+PB )=1

2

AB ,于是可求;

(3)设AB=a ,BP=b .先表示PB+PA 的长,然后再表示PC 的长,最后代入计算即可. 【详解】

解:(1)①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解. ∴4n -=0, 解得:n=4. 故AB=4.

②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关,理由如下: ∵M 为线段PB 的中点, ∴PM=

1

2

PB . 同理:PN=

1

2

AP .. ∴MN=PN+PM=

12(PB+AP )= 12AB= 1

2

×4=2. ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关. (2)设AB=a ,BP=b , 则PA+PB=a+b+b=a+2b . ∵C 是AB 的中点,

1122

BC AB a ∴=

= 1

2

PC PB BC a b ∴=+=

+ 2212

PA PB a b

PC a b ++∴

==+, 所以

PA PB

PC

+的值不变. 【点睛】

本题主要考查的是中点的有关计算,掌握线段中点的定义是解题的关键.

七年级数学上册培优强化训练10

1、(10分)在研究运算(+8)-(+10)时,一学生进行了如下探索:因为(-2)+(+10)=+8,所以(+8)-(+10)=-2;另一方面(+8)+(-10)=-2,于是(+8)-(+10)=(+8)+(-10),由此概括出有理数的一个运算法则,这个法则是,用字母可以表示成__________. 2、(10分)小红家粉刷房间,雇用了5个工人,干了10天完成,用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案: 方案一:按工计算,每个工30元(1个人干一天是1个工); 方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱; 方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元; 请你帮小红家出主意,选择方案_____付钱最合算. 3、(10分)如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4、(10分)两个角大小的比为7﹕3,它们的差是72°,则这两个角的数量关系是( ) A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5、(10分)图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则从正面看该几何体得到的平面图形为( ) 6、(16分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了 (a+b)n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的 有关规律.例如: 0()1a b +=,它只有一项,系数为1; 1()a b a b +=+,它有两项,系数分别为1,1,系数 和为2; 222()2a b a ab b +=++,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4; 33223()33a b a a b ab b +=+++,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…… 根据以上规律...... ,解答下列问题: 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 … 1 2 1 2 4 3 第5题 A . B . C.

人教版初一数学七年级数学上册练习题【附答案】

人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题(每空2分,共38分) 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是____.οC 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) 0-11a b A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-34 3)×4可以化为() (A )-3×4-43×4 (B )-3×4+3 (C )-3×4+4 3×4 (D )-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是…………() A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售,到三月份再声称以8折(80%)大拍卖,那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………()

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数(一) 一、【问题引入与归纳】 1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2、有理数的两种分类: 3、有理数的本质定义,能表成 m n (0,,n m n ≠互质)。 4、性质:① 顺序性(可比较大小); ② 四则运算的封闭性(0不作除数); ③ 稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质: ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。 二、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ,两两不等,那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数?

7、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示为0, b a , b 的形式,求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算:5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=,求 || abc abc 的值。

七年级数学上册测试题及答案全套

七年级数学上册知识归纳 一动点问题的应用 1.如图,在长方形ABCD中,AD=BC=16,AB=DC=12,点P 和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发,沿线段AB,BC 向C点运动,速度为每秒2个单位长度;动点Q从B点出发,沿线段BC向C点运动,速度为每秒1个单位长度.P,Q同时出发,从两点出发时开始计时,设运动的时间是t(秒). (1)请用含t的代数式表示下面线段的长度; 当点P在AB上运动时,AP=_________;PB=_________;当点P运动到BC上时,PB=_________;PC=_________;(2)当点P在AB上运动时,t为何值时,线段PB与线段BQ的长度相等 (3)当t为何值时,动点P与动点Q在BC边上重合 2.点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b-2)2=0(1)求线段AB的长;(2)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=1/2x-5的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM-3/4BN的值不变;②1/2PM+3/4BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值 3.已知多项式中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数. (1)求a、b、c的值,并在数轴上标出A、B、C; (2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动,它 们的速度分别是,2,(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙是否追上了甲为什么? (3)在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离和等于10若存在,请直接指出点P对应的数;若不存在,请说明理由. 4.已知在纸面上有数轴(如图),折叠纸面.

初一数学上册期末测试卷及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 初一数学上期末试题及答案 一. 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 设甲数为a ,乙数为b ,用代数式表示:甲数的31与乙数的21 的差 。 2. 用四舍五入法,把47.6精确到个位的近似值是 。 3. 单项式5232yz x - 的系数是 ,次数是 。 4. 把多项式 322445323y x xy y x -+-按y 的降幂排列后,第二项是 。 5. 最大的负整数与绝对值最小的数的和为 。 6. 在公式at v v +=0中,已知3=a ,17=v ,50=v ,则=t 。 7. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时相向施工,要 天可以铺好。 8. 若1=x 是关于x 的方程)0(0≠=+a b ax 的解,则 =-+1b a 。 9. 某商品的进价为200元,原价为300元,折价销售后的利润率为5%,则此商品是按原价的 折销售的。 10. 如图是花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆,“×”代表黄花花盆) (1) (2) (3) (4) 观察图案并探索:在第n 个图案中,红花有 盆,黄花有 盆。

二. 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个答案正确,将正确答案的代号填入题后的括号里) 11. 下列各式中计算正确的是( ) A. 41 7)417(0=-- B. 3 2)2()3(-=- C.7)13()6(=-++ D. 1800)4(5)9(=?-??- 12. 若室内温度是16℃,室外温度是-5℃,那么室内的温度比室外的温度高( ) A. -21℃ B. 21℃ C. -11℃ D. 11℃ 13. 如果x y 3=,)1(2-=y z ,那么z y x +-等于( ) A. 14-x B. 24-x C. 15-x D. 25-x 14. 下列运算正确的是( ) A. 022=--a a B. y x xy y x 2 22532=+ C. 2 22222613121n m n m n m =+ D. b a ba b a 22265 3121=+ 15. 下列方程为一元一次方程的是( ) A. x x =-95 B. 32-=x y C. 536 =-x D. 012=-x 16. 下列说法正确的是( ) A. 若b a =,则b c c a -=- B. 若2 2b a =,则b a = C. 若b a =,则c b c a = D. 若c b c a = ,则b a = 17. 已知三个有理数m 、n 、p 满足0=+n m ,m n <,0

苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷汇编经典

苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷汇编经典 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得a=_______(含b 的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b 的值。(写出具体求解过程) 2.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -. 利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒. ()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______. ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______. ()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到 达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由. 3.如图,数轴上点A ,B 表示的有理数分别为6-,3,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在- 22 7 ,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ;

(2)按整数、分数分类,有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数, - 22 7是分数,0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组 】 01.在7,0,15,- 1 2 ,-301,31.25,- 1 8 ,100,1,-3 001中,负分数为,整数为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,- 1 9 , 2 15 ,- 13 8 ,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1, 1 2 ,- 1 3 , 1 4 ,- 1 5 , 1 6 ,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为- 1 2007 . 【变式题组】 01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 . 02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为__ __ . 【例4】(2008年河北张家口)若1+ m 2 的相反数是-3,则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

七年级数学上册测试题及答案全套

七年级数学上册测试题及 答案全套

七年级(上)数学第一章有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分 共36分) 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ,则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ,则下列正确的图形是( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 3、若a a +-=+-55,则a 是( ) (A )任意一个有理数 (B )任意一个负数或0 (C )任意一个非负数 (D )任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是( ) (A )43-(B )4)3(-(C )4)3(+-(D )4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是( ) (A )5-与5 (B )8与125.0 (C )321与2 3 1 (D )25.0与4- 6、互为相反数是指( ) (A )有相反意义的两个量。 (B )一个数的前面添上“-”号所得的数。 (C )数轴上原点两旁的两个点表示的数。 (D )相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中,具有相反意义的量是( ) (A )节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 (B )向东走5公里和向南走5公里 (C )收入300元和支出500元 (D )身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是( ) (A )422=- (B )4)2(2-=- (C )6)2(3-=- (D )9)3(2=-

9、计算:22)2(25.03.0-÷?÷-的值是( ) (A )1009- (B )1009(C )4009(D )400 9- 10、下列的大小排列中正确的是( ) (A ))2 1 ()32(43)21(0+-<-+<--<--< (B ))2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<- - (C ))21 ()32(043)21(+-<-+<<--<-- (D ))2 1 (043)32()21(--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后,得到图形的面积是( ) (A )0.03125 (B )0.0625 (C )0.125 (D )0.25 12、已知5=x 、2=y ,且0<+y x ,则xy 的值等于( ) (A )10和-10 (B )10 (C )-10 (D )以上答案都不对 二、填空题: 13、用计算器计算 6 8)2()9(-+-,按键顺序 是: 、 、 、 、 、 、 + 、 、 、 、 、 、 ;结果是 。 14、用计算器计算:=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是-50万元,今年的利润是180万元;今年和去年相比,利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空:-57、49、-41、 、 。 17、已知,m 、n 互为相反数,则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05 .003.020+-(单位mm ) ,表示这种零件的标准尺寸是 ,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++=Λ,则当1=a 时,=A ,当1-=a 时,

2017年人教版七年级上册数学期末试卷及答案

人教版七年级上册期末试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内. 1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ). A .增加14% B .增加6% C .减少6% D .减少26% 2.如果 2 ()13 ?-=,则“ ”内应填的实数是( ) A .32 B .23 C .23 - D .32 - 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误..的是( ) A .0ab > B .0a b +< C . 1a b < D .0a b -< 4. 下面说法中错误的是( ). A .368万精确到万位 B .2.58精确到百分位 C .0.0450有4个有效数字 D .10000保留3个有效数字为1.00×104 5. 如图,是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形,下列说法错误的是 ( ) A .这是一个棱锥 B .这个几何体有4个面 C .这个几何体有5个顶点 D .这个几何体有8条棱 6. 如果a <0,-1<b <0,则a ,ab ,2ab 按由小到大的顺序排列为( ) A .a <ab <2ab B .a <2ab <ab C .ab <2ab <a D .2ab <a <ab 7.在解方程 5 1 13-- =x x 时,去分母后正确的是( ) A .5x =15-3(x -1) B .x =1-(3 x -1) C .5x =1-3(x -1) D .5 x =3-3(x -1) 8.如果x y 3=,)1(2-=y z ,那么x -y +z 等于( ) A .4x -1 B .4x -2 C .5x -1 D .5x -2 9. 如图1,把一个长为m 、宽为n 的长方形(m n >)沿虚线剪开,拼接成图2, 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( ) A .2m n - B .m n - C .2m D .2n

七年级上册数学培优试题

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.) 1.在π,﹣2,0.3,﹣,0.1010010001这五个数中,有理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,正确的是() A.绝对值等于它本身的数是正数 B.任何有理数的绝对值都不是负数 C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 D.角的大小与角两边的长度有关,边越长角越大 3.下列说法中,正确的是() A.2不是单项式B.﹣ab2的系数是﹣1,次数是3 C.6πx3的系数是6 D.﹣的系数是﹣2 4.把方程3x+去分母正确的是() A.18x+2(2x﹣1)=18﹣3(x+1)B.3x+(2x﹣1)=3﹣(x+1) C.18x+(2x﹣1)=18﹣(x+1) D.3x+2(2x﹣1)=3﹣3(x+1) 5.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,设这个班有学生x人,下列方程正确的是() A.3x+20=4x﹣25 B.3x﹣25=4x+20 C.4x﹣3x=25﹣20 D.3x﹣20=4x+25 6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为() A.B.C. D.

7.下列结论: ①若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则a+b=0; ②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣; ③若a+b=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b=1的解. 其中正确的结论是() A.①②B.②③C.①③D.①②③ 8.按下面的程序计算, 当输入x=100时,输出结果为501;当输入x=20时,输出结果为506;如果开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程() A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90 10.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为() A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.2016年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为. 12.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-错误!,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ; (2)按整数、分数分类,有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π= 3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-错误!是分数,0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组】 01.在7,0,15,-错误!,-301,31.25,-错误!,100,1,-3 001 中,负分数为,整数 为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-错误!,错误!,-错误!,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,错误!,-错误!,错误!,-错误!,错误!,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是

人教版数学七年级上册测试题

人教版数学七年级上册测 试题 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

智囊辅导中心内部资料 七年级上数学测试题 命题教师:贾老师 一、选择题(共20分) 1、在-,,-2.1,-2,0中,负数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、一个数加上-12得-5,则这个数是() A.17 B.7 C.17 - - D.7 3、下列算式正确的是() A. (-14)-5=-9 B. 0-(-3)=3 C. (-3)-(-3)=-6 D. |5-3|=-(5-3) 4. 下面说法正确的有( ) ①π的相反数是-;②符号相反的数互为相反数;③-(-)的相反数是; ④一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数. A.0个B.1个C.2个D.3个5、5、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()

A. 8 C. 6 6、已知字母a、b表示有理数,如果a+b=0,则下列说法正确的是() A . a、b中一定有一个是负数 B. a、b都为0 C. a与b不可能相等 D. a与b的绝对值相等 7、相反数是它本身的数是() A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是() A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 9、一个数的绝对值是3,则这个数可以是() 1 A.3 B. -3 C.3或者-3 D. 3 10、数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是() A、6 B、10 C、-10 D-6 二、填空(本题共20分) 1、-6的相反数是_______,它的绝对值是______,绝对值等于2的数是______。 2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 3、数轴三要素是__________,___________,___________

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1.下列说法错误的是( ) A .对顶角相等 B .两点之间所有连线中,线段最短 C .等角的补角相等 D .不相交的两条直线叫做平行线 2.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=?,则图2中AEF ∠的度数为( ) A .120? B .108? C .112? D .114? 3.无论x 取什么值,代数式的值一定是正数的是( ) A .(x +2)2 B .|x +2| C .x 2+2 D .x 2-2 4.下列几何体中,是棱锥的为() A . B . C . D . 5.下列各项中,是同类项的是( ) A .xy -与2yx B .2ab 与2abc C .2x y 与2x z D .2a b 与2ab 6.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( ) A .8 B .7 C .6 D .4 7.1 2 -的倒数是( ) A . B . C .12 - D . 12 8.如图正方体纸盒,展开后可以得到( )

A.B.C.D. 9.如图,已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向,则射线OB表示的方向为() A.北偏东65°B.北偏东55°C.北偏东75°D.东偏北75°10.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是() A.20 B.25 C.30 D.35 11.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是() A.B.C.D. 12.如图,是一张长方形纸片(其中AB∥CD),点E,F分别在边AB,AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠,点A落在点G处,EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF,则∠CHG 的度数为()

七年级数学上册培优强化训练14新人教版

七年级数学上册培优强化训练14新人教版 1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 ( ) A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期(整存整取)的年利率为 3.69%,三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为( ). A. x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.8 B.(x +x ·3.69%×3)·(1-20%)=5442.8 C. x +x ·3.69%×(1-20%)=5442.8 D. x +x ·3.69%×3×(1-20%)=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 . 6.方程3(y -2)+1=5y -2(2y -1)的解是 7.化简求值:x 2-2(x 2-3xy)+3(y 2-2x y )-2y 2,其中x =2 ,y=-1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书,于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后,小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 : (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由. 84元 38元 教 学 楼 图书馆 草坪

人教版七年级数学上册第一章测试题附答案

人教版七年级数学上册第一章测试题附答案 (考试时间:120分钟 满分:120分) 分数: 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列说法中表示具有相反意义的量的是( B ) A .“前进8 m ”与“前进1 m ” B .“盈利50万元”与“亏损10万元” C .“黑色”与“白色” D .“你高”与“我矮” 2.数轴上与表示-5的点的距离等于2的点所表示的数是( D ) A .3 B .-3 C .-7 D .-3或-7 3.下列各式中计算正确的是( C ) A .0-(-5)=-5 B .(-3)+(-9)=12 C.23×????-94=-32 D .(-36)÷(-9)=-4 4.据2020年6月24日《天津日报》报道,6月23日下午,第四届世界智能大会在天津开幕.本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现,40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58 600 000人.将58 600 000用科学记数法表示应为( B ) A .0.586×108 B .5.86×107 C .58.6×106 D .586×105 5.如图,M ,N 两点在数轴上表示的数分别是m ,n ,则下列式子中成立的是( D ) A .m +n <0 B .-m <-n C .|m |-|n |>0 D .m

人教版七年级数学上册测试题及答案

一、仔细选一选(30分) 1. 0是() A.正有理数B.负有理数C.整数D.负整数 2. 中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米,其中36属于() A.计数B.测量C.标号或排序D.以上都不是 3. 下列说法不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数B.0的绝对值是0 C.一个有理数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的数 4. 在数-, 0 , 4.5, |-9|, -6.79中,属于正数的有( )个 A.2B.3C.4D.5 5. 一个数的相反数是3,那么这个数是() A.3 B.-3 C.D. 6. 下列式子正确的是() A.2>0>-4>-1 B.-4>-1>2>0 C.-4<-1<0<2 D.0<2>-1<-4 7. 一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是() A.1 B.±1 C.0 D.-1 8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为() A.5 B.1 C.5或1 D.5或-1 9. 大于-2.2的最小整数是() A.-2 B.-3 C.-1 D.0 10. 学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上,学校在家的西边20米,书店在家东边100米,张明同学从家里出发,向东走了50米,接着又向西走了70米,此时张明的位置在( ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 二、认真填一填(本题共30分) 11.若上升15米记作+15米,则-8米表示。12.举出一个既是负数又是整数的数。 13.计算:__________。 14.计算5.24÷6.55,结果用分数表示是______;用小数表示是________。15.绝对值大于1而不大于3的整数是。 16.最小的正整数是_____;最大的负整数是_____。 17.比较下面两个数的大小(用“<”,“>”,“= ”) (1) 1 -2; (2) -0.3; 18.如果点A表示+3,将A 向左移动7个单位长度,再向右移动3个单位长度,则终点表示的数是。 19.相反数等于本身的数是______,绝对值等于本身的数是_______________。 20.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, -;;-;;;;……;第2013个数是。 三、全面答一答(本题有5个小题,共40分) 21、(8分)把下列各数的序号填在相应的数集内:

初一上册数学培优练习题

有理数得运算提高题 一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( ) A 、 121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过3 23?? ? ??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数 C 、异号且正数得绝对值大 D 、异号且负数得绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中,最小得就是( ) A 、()2 2 211??? ???- B 、()3 3211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( ) A 、()2 1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2 1+-a 得值就是负数 D 、 12+-a 得值小于1 8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( ) A 、一定都就是正数 B 、一定都就是负数 C 、一定都就是非负数 D 、至少有一个就是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于( ) A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ;2、1003得个位数就是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;

七年级上册数学测试卷及标准答案

过程 七年级数学期末考试试卷 2011——2012学年度第一学期 一、选择题(每题3分,共36分) 1.已知4个数中:(―1)2005,2 -,-(-1.5),―32,其中正数的个数有( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在()范围内保存才合适. A.18℃~20℃B.20℃~22℃ C.18℃~21℃ D.18℃~22℃ 3.多项式3x2-2xy3- 2 1 y-1是(). A.三次四项式B.三次三项式 C.四次四项式D.四次三项式 4.下面不是同类项的是( ). A.-2与 2 1 B.2m与2nC.b a2 2 -与b a2 D.2 2y x -与2 2 2 1 y x 5.若x=3是方程a-x=7的解,则a的值是(). A.4B.7 C.10 D. 7 3 6.在解方程 123 1 23 x x -+ -=时,去分母正确的是(). A.3(x-1)-2(2+3x)=1 B.3(x-1)+2(2x+3)=1 C.3(x-1)+2(2+3x)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=6 7.如图1,由两块长方体叠成的几何体,从正面看它所得到的平面图形是( ).A. B.C. D. 8.把图2绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( ). A.课桌B.灯泡C.篮球 D.水桶 9.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人,可列出方程(). A.98+x=x-3B.98-x=x-3 C.(98-x)+3=x D.(98-x)+3=x-3 图1 图2

10. 以下3个说法中:①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③同一个锐角的补角一定大于它的余角.说法都正确的结论是(). A.②③B.③C.①② D.① 11.用一副三角板(两块)画角,不可能画出的角的度数是(). A.1350B.750 C.550D.150 12.如图3,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA 的中点,Q是AM的中点,则MN:PQ等于(). A.1B.2C.3 D.4 图3 Q P N M C B A 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.请你写出一个解为x=2的一元一次方程. 14.在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是??. 15.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是. 16.计算:77°53′26"+33.3°=______________. 三、解答与证明题(本题共72分) 17.计算:(本题满分8分) (1)-21 2 3 +3 3 4 - 1 3 -0.25(4分) (2)22+2×[(-3)2-3÷ 1 2 ](4分) 18.(本题满分8分)先化简,再求值,22 2 963() 3 y x y x -++-,其中1 2- = =y x,.(4分) 19.解下列方程:(本题满分8分)

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