第四章 垄断竞争的Dixit-Stiglitz模型及其空间含义

第二篇 劳动力流动性与区域发展

第四章 垄断竞争的Dixit-Stiglitz 模型及其空间含义

在收益递增起关键作用的任何一个模型中，你无论如何都必须解决市场结构的问题。传统城市模型的做法是：假定对厂商而言，收益递增纯粹是外部事物，建模者因而能够继续使用完全竞争的假设。不过本书所采用的方法避免对外部经济做任何直接的假定：以单个厂商水平上的规模经济为基础，厂商们在市场上相互影响的结果就会产生外部性。因此我们必须设法把一个不完全竞争的市场结构模型化。这类模型中最常用的当然是Dixit-Stiglitz 的垄断竞争模型（Dixit and Stiglitz, 1977）。Dixit-Stiglitz 模型中的垄断竞争是非常不现实的，不过它易于处理而且很灵活；正如我们下面将看到的，它导出了一些非常特殊但极具启发性的结论。

本章建立了一个空间Dixit-Stiglitz 模型，它涉及多个区位，这些区位间存在运输成本。在后面的几乎每个问题中，空间Dixit-Stiglitz 模型都扮演了至关重要的角色。

我们考虑一个只有农业和制造业两个部门的经济。农业部门是完全竞争的，生产单一的同质产品，而制造业部门则供给大量的差异化产品。当然，我们没必要拘泥于“农业”的字面含义。制造业部门是不完全竞争的，而且具有收益递增的特征。因此，我们可以把农业部门看作是从事制造业之外生产活动的完全竞争部门。

假定存在大量潜在的制造品，因此可以把整个生产空间看成是连续的，这样我们就能够避开产品数量必须是整数的限制。尽管所有的生产和消费活动都发生在特定的地点，但在此我们只研究经济活动，不考虑地点因素。 4.1 消费者行为

对于这两类产品来说，所有的消费者都具有相同的偏好，效用是Cobb-Douglas 函数形式：

,1μ

μ

-=A

M

U (4.1)

其中，M 代表制造品消费量的综合指数，A 是农产品的消费量，μ是常数，表示制造品在支出中所占的比重。数量指数M 是分布在连续区间上的各类制造品的子效用函数；)(i m 表示每种可获得的制造品的消费量；n 是制造品的种类范围，通常称为可获得的制造品种类的

数目。假定M 符合不变替代弹性（CES ）函数：

,)(10ρ

ρ??

?

???=?n

di i m M .10<<ρ （4.2）

该表达式中，参数ρ表示消费者对每种制造品的偏好程度。当ρ趋近于1时，差异化产品几乎是完全替代的；ρ趋近于0时，消费更多种类差异化产品的愿望越来越强。令

)1(1ρσ-≡，则σ表示任意两种制造品之间的替代弹性。

给定收入Y 和一组价格：A p 是农产品的价格，)(i p 是每种制造品的价格，那么消费者的问题就是在下面的预算约束条件下使其效用最大化， ?

=+

n

A

Y di i m i p A p 0

.)()(

我们分两步来解决这个问题。1 第一步，不论制造品集合M 是多少，我们都需要选定每一个)(i m ，使获得制造品组合M 的成本最低。这也就意味着要解决下面方程的最小化问题：

?

n

di i m i p 0

.)()(min

..t s .)(10M di i m n

=??

?

????ρ

ρ

（4.3）

解决这个支出最小化问题的一阶条件是边际替代率等于价格比率：

,)

()()

()(1

1j p i p j m i m =

--ρρ （4.4）

对任意一组i 、j ，都有)

1(1))()(()()(ρ-=i p j p j m i m 。将其代入最小化问题的约束条件

,)(10M di i m n =??

?

????ρ

ρ中，并将公共项)

1(1)

()(ρ-j p j m 放到定积分符号的外面，我们得到

1(1)

1(1)

()().()n

p j m j M p i di ρρ

ρ

ρ--=

??

????

? （4.5）

(4.5)仅表示第j 种制造品的补偿需求函数（compensated demand function ）。

据此还可以推导出获得制造品集合M 的最低成本的表达式。第j 种产品的支出是

)()(j m j p ，利用(4.5)并对j 求定积分，有

.)

()()()1(0

)

1(M di i p dj j m j p n

n

ρ

ρρρ--?

???

?

???= （4.6）

现在可以把（4.6）式右边与M 相乘的那一项定义为价格指数，从而价格指数与数量组合相

乘就等于支出。将制造品的价格指数记为G ，我们有：

)

1(101)1(0

)

1()()

(σσρ

ρρρ----??

?

???=??

?

???≡??n

n

di i p di i p G （4.7）

其中，σσρ)1(-≡或者)1(1ρσ-=。价格指数G 是购买一单位制造品组合的最小成本，正如我们前面把M 看作效用函数一样，这里我们也可以把G 看作支出函数。将（4.7）代入（4.5）：11)

1(1)

()().()n

p j m j M p i di ρρ

ρ

ρ--=

??

????

?，可以把)(i m 的表达式写得更紧凑些：

.)()()()

11M G j p M G j P j m σ

ρ--?

?

?

??=?

?

?

??=

（4.8） 消费者需要解决的下一步问题是如何把总收入在农产品和制造品之间进行分配，也就是说选择A 和M ，使得

μ

μ

-=1max A

M

U ..t s ,Y A p GM A =+ （4.9）

计算出的结果我们似曾相识：G Y M μ=

且A p Y A )1(μ-=。将上面两步合起来可得到下面的非补偿消费需求函数（uncompensated consumer demand functions ），对农业有：

,)1(A

p Y

A μ-=

（4.10） 对每种制造品有： )

1()()(---=σσ

μG

j p Y

j m [].,0n j ∈ （4.11）

我们注意到，保持G 为常数，则每种可获得种类制造品的需求价格弹性也是常数且等于σ。

现在，我们可以把最大化效用看作是收入、农产品价格以及制造品价格指数的函数，由此得到间接效用函数（indirect utility function ）：

.)

()

1()

1(1μμ

μ

μ

μμ-----=A p YG

U （4.12）

其中.)

()

1(μμ

---A p G

是该经济体的生活费用指数（cost-of-living index ）。

到目前为止，我们的工作都是对需求理论的直接运用。Dixit-Stiglitz 模型的与众不同之处——而且在我们的分析中起关键作用——是出售的制造品种类n 是一个内生变量。这就意味着我们有必要了解制造品种类n 的变化对消费者的影响。

随着出售的制造品种类的增加，制造品价格指数随之下降（因为消费者注重多样性的消费），获得给定效用水平的成本也随之降低。为了弄清这个问题，我们假定所有可得到的制造品价格都是M

p 。价格指数（4.7）：)

1(101)1(0

)

1()()(σσρ

ρρρ

----??

?

???=??

?

???≡??n

n

di i p di i p G 可

以简化为

价格指数对可得制造品数目的敏感度取决于不同种类制造品之间的替代弹性σ，我们看到，

σ越低——各种产品间的差异性越大——产品种类增加引起价格指数下降的幅度就越大。

它对消费者福利的影响由间接效用函数（4.12）：.)

()1()

1(1μμ

μ

μμμ-----=A p YG

U 给出

（越大）。

从方程（4.11）单一产品的需求曲线可以看出，改变可得制造品的种类会使现有产品的需求曲线发生移动。因为n 增加引起G 下降，从而使每种产品的需求曲线向下移动。当我们确定生产出的制造品的均衡数目时，这一影响起着重要的作用。随着制造品种类的增加，产品市场竞争更加激烈，使得现有产品的需求曲线向下移动，并使这些产品的销售量下降。 4.2 多个区位与运输成本

根据所要建立的模型的需要，为方便起见，我们有时候可以把整个经济看作是由有限区位（地区或国家）组成的，有时候也可以把它看作是分布在连续空间上的。然而，目前我们只需假设存在R 个独立区位就可以了。我们暂时假设每种产品只在一个区位生产，而且所有特定区位生产的产品都是对称的，有相同的生产技术和相同的价格。我们用r n 表示区位r 生产的产品种类数，用M

r p 表示各类产品的出厂价或f.o.b.价。

农产品和制造品可以在不同区位间运输，可能会产生运输成本。为了避免为一个单独的运输业建模，我们假定运输成本采用von Th ünen 和Paul Samuelson 引入的“冰山”形式。2

具体来讲，如果把1单位农产品[任何一种制造品]从区位r 运到区位s ，那么只有其中的一部

分[]M

rs A rs T T 11能够到达，其余的都在运输途中损耗掉了。因此要使得有1单位农产品[制造品]能运送到目的地，在生产地必须装运[]M

rs A rs T T 单位的该产品。

冰山运输技术是指，如果某种制造品在生产地r 的售价是M

r p ，那么这种制造品在消费

地s 的交货价或c.i.f.价M

rs p 就是：

.M

rs M r M rs T p p = (4.14)

各个区位制造品的价格指数可能都有所区别，我们把区位s 的价格指数记为s G 来表示这种区别。冰山运输成本和特定区位所有制造品价格相同的假定意味着，我们可以利用（4.7）

式：)

1(101)1(0

)

1()()(σσ

ρ

ρρρ

----??

????=??

?

???≡??n

n

di i p di i p G 把价格指数写为：

,)()

1(111σσ-=-?

?

?

???≡∑R

r M rs M r r s T p n G .,,1R s =

（4.15） 现在，根据（4.11）：)

1()()(---=σσ

μG

j p Y j m 可以知道区位s 对区位r 生产的一种产品的消费

需求为 ,)

()

1(--σσ

μs

M

rs M

r s G T p Y （4.16）

其中s Y 是区位s 的收入。上式给出了区位s 的消费量，但是为了达到这样的消费水平，在区位r 装运的产品数量必须是它的M

rs T 倍。把这种产品在各区位的消费量相加，就可得到区位

r 此种产品的总销售量，记为M

r q ：

.)

(1

1

M

rs s

M rs M r R

s s M

r

T G T p Y q

--=∑=σσ

μ (4.17)

从(4.17)可以看出，销售量取决于各区位的收入、价格指数、运输成本以及出厂价。提请注意，由于所有区位同种产品的交货价与出厂价成比例变化，而且消费者对每种产品的需求都存在一个不变的价格弹性σ，所以每种产品相对于厂价的总需求价格弹性也是σ，与消费者的空间分布无关。 4.3 生产者行为

下面我们转向经济的生产方面。假设农产品是完全竞争的，并且采用收益不变的技术进行生产。而制造品的生产存在规模经济。我们假设规模经济只在产品种类水平上存在，不考虑范围经济（economies of scope ）与协作经济（economies of multiplant operation ）。假设所有区位所有制造品的生产技术都相同，固定投入为F ，边际投入为M

c

。暂且假定生产中只

有一种要素投入是劳动，在给定区位生产数量为M q 的任何产品需要的劳动投入为M l ，即

.M

M

M

q

c

F l

+=

（4.18） 由于规模经济、消费者对差异产品的偏好以及存在无限种潜在差异产品的原因，没有一家厂商会选择与别的厂商生产同类产品，这就意味着每种产品只在一个区位由一个专业化厂商生产，所以现有厂商的数目与可获得的差异产品的种类数相同。 4.3.1 利润最大化

下面考虑一家位于区位r 的厂商生产一种特定产品，该特定厂商支付给制造业工人的工资率是给定的M r w ，产品的出厂价为M r p ，则利润可表示为：

),(M

r M r M r M r M r r q c F w q p +-=π （4.19）

其中M

r

q

由需求函数(4.17) ：.)

(1

1

M

rs s

M rs M r R

s s M r

T G T p Y q

--=∑=σσ

μ确定。在价格指数s G 给

定的情况下，假定所有厂商都选定各自的产品价格。因此所得的需求弹性就是σ，根据利润最大化原则可知对于所有区位r 生产的产品种类有：

,)11(M

r M

M

r w c

p =-σ

或 （4.20）

,ρM

r

M

M

r

w c

p =

我们假设当厂商赢利或亏损时，可以自由进入或退出。如果定价原则是给定的，那么区位r 厂商的利润为

.1??

?

???--=F c q w

M M r M r

r σπ （4.21）

所以，零利润条件意味着任何灵敏厂商的均衡产出为：

,)1(M

c

F q -≡*

σ （4.22）

相应的均衡劳动力投入为：

.σF q c

F l M

=+≡*

*

（4.23）

在该经济中，所有灵敏厂商的*

q 与*

l 都是相同的常数。因此，如果M

r L 表示区位r 的制造业工人数量，r n 表示区位r 的制造业厂商数目（恒等于制造业的产品种类数），那么：

.σF L l L n M

r

M

r

r ==* （4.24）

（4.20）和（4.22）的结果有点出人意料，但是在整个分析过程中却是至关重要的。从中可以看出，市场规模既不影响边际成本加成定价（markup of price over marginal cost ）（,)11(M r M M r w c p =-σ）也不影响单一产品的生产规模（,)1(M c F q -≡*σ），因此所有的规模效应都是通过产品种类的变化发生作用的。显然，这个结论非常怪异：我们一般认为，市场越大竞争也更激烈，而经济体利用市场优势的途径之一是扩大生产规模。然而Dixit-Stiglitz 模型却声称，所有的市场规模效应都是通过产品种类的变化起作用的。

我们在前面假设厂商解决利润最大化问题时把价格指数s G 看作是常数，这是一种非策略性行为，再加上需求弹性不变的假设，两者共同作用的典型结果就是上面的结论。如果我们放松非策略性行为的假设，即所有厂商都意识到自己的选择可能会影响价格指数，这种对市场权力的认识往往使厂商降低产量，提高价格—成本边际（price-cost margin ）。如果我们采用一种特定的合作寡占的垄断形式，比如Cournot 竞争或Bertrand 竞争（Cournot or Bertrand competion ），那么我们就能得到具体的定价表达式，而且在这两种情况下，价格―成本边际是每个厂商市场份额的递减函数。3 在这些假定条件下，市场规模的扩大会产生促进竞争的效应。这会引起更多的厂商进入，从而降低了价格―成本边际，使得厂商必须以更大的规模（更低的平均成本）进行生产以保持收支相抵。我们在4.1节已经看到，种类效应是如何在市场规模与价格指数之间建立一种负向关系的（4.13市场规模越大，则种类越多，进而价格越低）；促进竞争效应是加强这一负向关系的又一力量。

纵观前面的分析，我们却忽略了促进竞争效应。保持成本加成定价和厂商规模不变大大简化了分析过程，才使得我们能够干净利索地建立模型来处理看来用其他方法难以解决的问题。

4.3.2 制造业工资方程

我们已经知道，厂商零利润的条件也就是他们的产出为*

q 的条件。根据（4.17）

.)

(1

1

M

rs s

M rs M r R

s s M

r

T G T p Y q

--=∑=σσ

μ的需求函数可知，

如果下列方程得到满足，那么区位r 的厂商的产出就能够达到该水平，

.)

()

(1

11

---=*∑=σσ

σ

μs

M rs M r R

s s G T p Y q （4.25）

对上面的方程变形后可知，灵敏厂商的定价当且仅当满足下面的条件时才能达到收支平衡： .)

()

(1

1

1∑=--*

=

R

s s

M rs s

M r

G T Y

q

p

σσ

σ

μ (4.26)

利用（4.20）,)11(M r M M r w c p =-的定价法则可以把(4.26)表示为

.)

(111

11σ

σσ

μσσ?

?

?

?????? ??-=∑=--*

R

s s M rs s

M M

r

G T Y

q

c w

（4.27） 我们把上式叫做工资方程，今后会经常用到它。如果给定所有区位的收入水平、价格指数以及运输成本，那么就可以计算出各个区位制造业厂商收支相抵时的工资水平。从工资方程可知：厂商所在市场的居民收入水平越高，厂商进入市场越容易（M rs T 越低），厂商在这些市场面临的竞争越少，那么工资水平就越高（前面我们讲过，价格指数是所售产品种类数的递减函数）。

关于工资方程我们需要注意两点：

第一，我们假定灵敏厂商总是不赚钱，因此这个方程中的M r w 表示的是厂商数目不为零的任何区位制造业的实际工资。从长期来看，这个工资水平也就是制造业劳动力的供给价格，但是从短期来看，两者可能不相等。只要两者有出入，就会产生动态调整，我们将在后面的章节中研究这个问题。事实上，我们一直假定厂商的自由进出是瞬时完成的——所以利润总是零——但是劳动力在部门或区位之间的再分配却较为缓慢，我们会建立动态模型对此进行阐述。

第二，式（4.27）决定的制造业工资也适用于不存在制造业的区位。它可以用来衡量这些区位的潜在进入厂商所愿意支付的最高工资。 4.3.3 实际工资

各个区位的实际收入与名义收入成比例，可以由名义收入除以生活费用指数

μ

μ-1)

(A r r p G 得到。也就是说，区位r 的制造业工人的实际工资M

r ω为

)

1()

(μμ

ω---=A

r r M

r M

r p G w （4.28）

4.4 若干标准化

制造业价格指数和工资方程在本书中畅通无阻。幸运的是，我们可以选择合适的计量单

位对它们加以简化。首先请注意，我们可以自由选择产出的计量单位——1单位、10单位、千克或者吨。我们选择的单位要使边际劳动需求满足下面的方程：

).(1ρσ

σ=-=

M

c

（4.29） 这一标准化使（4.20）,)11(M r M M r w c p =-的定价方程变为：

M r

M

r

w p =

（4.30）

同时产量方程,)1(M c F q -≡*σ变为：

.*

*

=l q （.σF q c

F l M

=+≡*

*

）

第二，正如我们已经知道的，厂商的数目仅是实轴上的一个区间[]n ,0，在不失一般性的前提下，我们可以为这一范围选择合适的计量单位。在本书的第二和第三部分，我们为了选择合适的计量单位，使固定投入需求F 满足下列方程：

.σμ=F （4.31）

根据方程（4.24）.σF L l L n M

r M r

r ==* 可知，各个区位的厂商数目与该地制造业劳动力的规模有关，此时（4.24）变为：

.μM

r

r L n = （4.32）

这些单位的选择也决定了厂商的规模。厂商零利润（方程（4.22））,)1(M c F q -≡*σ时的产出水平变为：

.μ==*

*

l q （4.33）

运用这些标准化方法，我们如今就可以把价格指数与工资方程写得更为简洁。其中价格指数变为：

)

1(11)1()(σσ-=-?

?

????=∑R s M sr M s s r T p n G

.)(1)

1(11)1(σσμ-=-??

????=∑R s M sr M s M s T w L （4.34）

工资方程变为：

σ

σσ

μσσ11

11)

(1?

?

?

?????? ??-=∑=--*

R

s s M rs s

M M

r

G T Y

q

c w

.)(1111σ

σσ??

????=∑=--R s s M rs s G T Y

（4.35） 我们反复地使用这两个方程来说明均衡的特征并研究其稳定性。实际上，在选择了合适的计量单位后，我们的注意力就从制造业厂商的数目与产品的价格转移到了制造业工人的数目及其工资率上面。

4.5 价格指数效应与国内市场效应（Home Market Effect ）

价格指数方程（4.34）以及工资方程（4.35）并不能界定一个完整的经济模型，但是它们却包含着几个重要的关系，我们可以从这些关系中推导出结论，为了找到它们有必要进行详细的研究。

下面我们只考虑一个两区位模型下的价格指数方程和工资方程。完整的价格指数方程为： [],)

(1

12211

111

σ

σ

σ

μ---+=

T w L w

L G

[],)

(1

12

211

1

12

σ

σ

σ

μ

---+=

w L T w L G （4.36）

完整的工资方程为：

,11221

111σ

σσσ

---+=T G Y G Y w

,1

2

211

1

12---+=σσ

σσG Y T

G Y w （4.37）

在上面的方程中，我们没有把上标M 标出来有三个原因：第一，我们现在只研究制造业；第二，我们已经将区位之间的运输成本记为T ；第三，我们自始至终都假设同一区位内部不存在运输成本。这两套方程是对称的，因此存在一组对称解。也就是说，如果21L L =且21Y Y =，那么就有21G G =且21w w =这样一组解。通过检验，我们很容易发现这些对称

的均衡值满足下列关系，

σ

σ

σ

μ---??

? ??=?

?

? ??=

+1111w G Y w w G L T （4.38）

因为均衡值是对称的，所以在这个方程里没有标出下标。

把价格指数方程和工资方程在均衡点附近线性化，我们就可以揭开其中包含的关系。在这个点附近，一个区位某个变量的增长总是会引起另外一个区位同一变量大小相等但方向相

反的变化。所以，可令21dG dG dG -==，如此等等，并分别对两个方程求微分，

[],)

(1

12211

1

11

σ

σσ

μ

---+=

T w L w

L G

,)1()1()1(11

??????-++?

?

?

??=---w dw L

dL

T

w G L G dG

σμσσ

σ （4.39）

（4.40）

从（4.39）中我们可以看出制造业区位的变化对制造品价格指数的直接影响。假定制造业劳动力供给具有完全弹性，则0=dw 。记住01<-σ且1>T ，由此可知：制造业就业的变化为L dL 时，对价格指数产生的影响为dG ，是个负数。我们称之为价格指数效应。价格指数效应意味着，如果一个区位的制造业部门较大，那么制造品价格指数也较低，理由很简单：该地区只有较小部分的制造业消费承担了运输成本。

接下来，我们考虑相对需求是如何影响制造业区位的。为方便起见，引入一个新的变量

Z ，

,1111σ

σ--+-≡

T

T Z

（4.41） Z 是取值介于0和1之间的贸易成本指数。如果贸易完全没有成本，即1=T ，那么

0=Z ；如果贸易是不可能的，那么1=Z 。利用Z 的定义，并且消去（4.39）和（4.40）

中的G dG ，可得：

.)1(Y dY L dL Z w dw

Z Z =+??

???

?-+σσ

（4.42） 我们可以从这个方程中得出以下结论:

第一，假设在更宽泛的经济模型下，制造业劳动力的供给具有完全弹性，即0=dw ，那么就会产生国内市场效应。制造品的需求变化（Y dY ）为百分之一，制造业的就业（从而制造业的产量）变化（L dL ）就会达到百分之1/Z （>1）。也就是说，在其他条件相同的情况下，一个区位的制造业部门增长速度要快于国内市场的增长速度，因而国内市场大的地区出口制造品。4

第二，尽管我们已经分析了劳动力供给具有完全弹性条件下的国内市场效应，但是实际情况并非如此；如果劳动力供给曲线向上方倾斜，那么国内市场的部分优势就会转化为高工资而非出口。因此，一个地区对制造品的需求较大，其名义工资可能也较高。5

但请注意，在其他条件相同的情况下，L 的增长伴随着G 的下降。由此可见，如果某个地区的收入Y 比较高，那么它的实际工资也会较高，因为该地区的名义工资高而物价指数低。所以，在其他条件相同的情况下，对制造品需求较大的区位其制造业工人的实际工资也

较高。

当然，其他条件不一定相同，不过我们刚才已经概述了累积因果关系的几个要素。在我们的模型中，这种因果关系往往会导致集聚。由于存在价格指数效应，在制造业部门较大的地区，制造品的价格指数较低；由于存在国内市场效应，在制造品需求较大的地区，制造业部门的增长速度要快于国内市场的增长速度。如果我们再考虑一种关系——制造业工人本身对制造品也有需求，那么制造业集中的地区对制造品的需求往往也较大——那么我们很快就可以得出最终结论了。这一点我们会在第五章详细说明。 4.6 “非黑洞”条件

我们已经知道，扩大制造业部门的规模会引起实际收入的增加。然而，我们还希望为该效应的作用设置一个上限。这种情况只有在封闭经济下（1=Z ）才能得到最好的解释。

考虑一个制造业工人的实际收入（4.28）。假定农产品的价格不变，那么对（4.28）求全微分可得：

,G

dG w

dw d μ

ω

ω

-=

（4.43）

这里我们再次忽略了上标M 和表示区位的下标，因为我们研究的是单一经济。现在综合（4.39)、（4.40)与1=Z ，我们得到

L dL

Y dY

d ?

?

????--+-=11)

1(σμσμω

ω

（4.44）

,)

1(L dL

Y dY

??

????-+-=ρρμμ 从这个方程可以得出以下结论：保持整个行业的支出不变（0=dY ），从而名义收入也不变，那么增加一个封闭经济制造业部门的劳动力供给，会对制造业工人的实际工资造成什么影响呢？显然，制造品的支出不变，工资支出也不变，这就意味着L 增加使工人工资w 同

比例下降。然而，制造业就业的上升会增加制造品的种类，从而降低G 并往往会提高实际收入。在以上两种效应中，后者的影响无疑会超过前者，因此，工人数量的增加实际上提高了他们的实际工资。

一般来说，我们不研究收益递增如此强大的经济，正如我们将看到的，集聚力在这种经济中占据了绝对优势，经济体最终会塌陷为一个点。为了避开这种 “黑洞区位”理论，我们通常加上了一个“非黑洞假设”： .1μρσ

σ>=-

（4.45） 如今，我们已经为研究方法奠定了基础，可以开始考察地理问题了。 注释

1

由于对农产品和制造品的偏好是可以分离的，而且制造品的子效用函数M 在)(i m 方面是类似的，因此

可以运用一个两阶段预算处理方法。见Deaton 和Muellbauer （1980）对两阶段预算模型适用条件的讨论。

2

“冰山”运输技术是由Samuelson （1952）正式提出的。不过von Th ünen 假设谷物运输成本主要是由拉

车的马在路上消耗的谷物构成的（von Th ünen ，1826，第四章）。因此，也可以把von Th ünen 模型看作是“冰山”运输技术的先驱。

3

见Smith 和V enables （1988）对这些表达式的推导。

4

不论集聚的累积过程是否起作用，国内市场效应都应该适用。事实上，这个效应最初是由Krugman 于1980

年在一个相对市场规模完全是外生的模型中提出的。Davis 和Weinstein （1977）近来所作的工作就是试图用实证的方法衡量国内市场效应在国际贸易模式中的重要性，他们已经发现前者对后者具有令人吃惊的强大影响。

5

因为10≤≤Z ，所以w dw 系数为正。

索洛经济增长模型

索洛经济增长模型（Solow Growth Model） 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资

索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括：

索洛模型分析中国经济

目录 摘要·····················错误!未定义书签。Abstract···················错误!未定义书签。 一、经济增长理论的发展············错误!未定义书签。 （一）经济增长的定义···········错误!未定义书签。 （二）经济增长理论············错误!未定义书签。 （三）经济增长理论的三次革命·······错误!未定义书签。 （1）经济增长理论的第一次革命—哈罗德—多马模型错误!未定义书签。 （2）经济增长理论第二次革命—新古典经济增长理论错误!未定义书签。 （3）经济增长的第三次革命—内生经济增长理论错误!未定义书签。 二、基于索洛模型的实证分析··········错误!未定义书签。 （一）索洛模型··············错误!未定义书签。 （二）我国经济增长的实证分析·······错误!未定义书签。 （三）我国经济增长的源泉·········错误!未定义书签。 三、结论···················错误!未定义书签。参考文献···················错误!未定义书签。

利用索洛模型分析我国经济增长 摘要：本文首先通过介绍经济增长理论中的基本概念和经济增长理论的发展演变,然后利用索洛模型选取1978年—2009年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，利用E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，反映了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的不同影响，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉，而且为了提高我国的人均收入必需控制人口增长。 关键词：索洛模型，经济增长，经济增长理论，科技进步. Abstract: The paper first introduces the basic concepts and the evolvement of the economic growth theory. Then the Solow Model and the data from 1978 to 2009 are used in the paper by which the influence of capital, labor and technique progress on the country’s economic growth is analyzed, and the contribution rate of economic growth brought about by technique progress, capital and labor input is calculated. Then analyze the reasons of constant economic growth，and the population growth should be controlled strictly. Key words: Solow Model, economic growth, asset price inflation，Scientific and technological progress.

索洛模型应用

网游中的索洛增长模型 摘要 网游是游戏的一种，但其仍有极其符合科学的经济学系统，或者说正是由于网游有着科学的经济体系，游戏才能毫无差错的运营下去，虽然其中参杂了运营商盈利的目的。有人说：生活是一面镜子。有了现实中的经济学这门镜子，我们才能认清网游中打怪升级的本质，才能不一昧沉迷于它。理性的看待任何问题，我想这是经济学给我们带来的启示。 关键词：网游，索洛增长模型 引言 自从2001年的“传奇”以来，网游行业迅速发展。直至如今，已经形成了可谓之百花齐放的盛况。而网游的本质，是玩家与玩家之间的互动。常言道：有人的地方就有经济学。网游作为一个人与人之间的社交平台，必定也存在着各类的经济学现象。现象虽然各不相同，但究其本质，却毫无例外。现在，我将来探讨一下网络游戏中的索洛增长模型。 网游中的索洛增长模型 首先来讨论一个较为简单的情况，假设有一个网游，名字为A。在我们的假设中，我们先将其设定为一个封闭且固定的游戏，即玩家或其他外部力量不能对其进行经济上干预（如点卡充值等）且玩家不会升级且没有新玩家加入的游戏（类似于课本中的封闭模型）。 其次，定义网络游戏中的几个行为。众所周知，网游中没有类似于工作的行为，玩家获得金币（即货币）的手段暂定为刷怪，即收入源自于刷怪。而刷怪中所获得的收益又可以分为两部分，其一，玩家刷怪时付出的肉体和精神上的劳动，与我们所学公式中的L相对应；其二，玩家刷怪所持装备和自身技能对于刷怪所付出的劳动，对应我们所学公式中的K。 当玩家刷怪完后，玩家会获得自己金币上的收入，对应我们所学公式中的Y。对于这部分收入，玩家将有两个选择，储蓄与消费，分别对应我们所学公式中的S与C。储蓄即为将所得金币购买装备或暂时不用，消费即为将金币用于购买消耗性物品或者用于其他娱乐项目，这其中，用于购买装备所花费的资金我们称之为投资，用于对应公式中的I。 在大部分网游中，对于装备都有一个耐久度的设定，即装备在用到一定次数之后就会损毁，此时只能对其进行维修或者购置新的装备，总之得花钱。而耐久度这一参数衍生出来的折损率我们对应公式中的&。 在介绍完了各个参数之后，对他们进行分析。由于我们分析的是该网游总体的经济状况，因此我们将以上参数全部转化为人均值，即y,k,s,c,i.于是依照书上的公式，我们最后可以得出结论，在 sf(k)=&k 时，玩家的k达到最大。 上面的公式得出的结论：当玩家刷怪刷到一定程度，装备发展到一个适当的阶段时，玩家将不再能进行装备更新。因为根据公式，在L不变时，这个阶段的I与&k是相等的。

垄断竞争与规模经济下的国际贸易

第六章规模经济、不完全竞争和国际贸易 6.1 概述 到此为止，我们的模型都是以规模报酬不变的假设为基础的。容易证明，规模报酬不变的技术其平均成本不变。这种技术特点是不存在固定成本。但是，二战之后，尤其是随着信息技术的推广，固定成本（研发成本）在总成本之中的比重越来越重要，规模报酬递增取代了规模报酬不变的特征。在规模报酬递增技术的行业中，双倍的投入获取的是超过双倍的产出。我们举例子说明。 花30个小时来生产20个单位的该产品。但如果该产品只由一国来生产，则只需要25个小时。 由此可以看出，如果两国在贸易前都生产两种产品，那么专业化生产并进行贸易可以使得两国都能消费更多的产品。事实上，正如后面我们要证明的：国际贸易还增加了可供消费的商品种类。 6.2 规模经济与市场结构 我们首先区分两种规模经济：内部规模经济和外部规模经济。内部规模经济主要来源于企业本身规模的扩大。由于生产规模扩大和产量增加，分摊到每个产品上的固定成本（管理成本、信息成本、设计成本、科研和发展成本等）会越来越少。 具有规模内部规模经济的一般都为大企业、大公司，多集中于设计、管理、销售成本较高的制造业和信息产业，如汽车、飞机、钢铁、电脑软件行业等。 外部规模经济主要来源于行业内企业数量增加所引起的产业规模的扩大，其概念至少可以追溯到英国著名经济学家Alfred Marshall所提出的“行业地区”现象——即无法用自然资源来解释的行业的地理集中。现在有关外部规模经济最好的例子莫过于位于加利福尼亚的硅谷半导体工业区。 Marshall认为有三个原因促成了外部规模经济的形成： 一．专业化供应商 许多行业需要专门的设备和配套服务，然而单个公司不可能提供足够大的服务需求。但行业的地区集中完全可以提供一个足够大的市场使各种各样的专业化供应商得以生存。这反过来使得该行业中厂商能够容易获得一些关键的设备和服务。例如洪城大市场及其托运车队。 二．劳动市场共享 厂商的集中能够为拥有高度专业化技术的工人创造出一个完善的劳动力市场。一般来说，厂商可以较少面临失业问题，而工人的失业风险也很小。 三．知识外溢。 在高度创新行业中，知识的作用非常明显。知识的传播有一种重要途径：个人之间信息与构想的非正式交流。当一种行业集中分布在一个相当小的地区时，这种知识的非正式扩散非常有效。

中国经济增长特征分析与发展战略探究(一)

中国经济增长特征分析与发展战略探究(一) 摘要：改革开放以来，我国经济以前所未有的速度向前发展，这在我国甚至世界历史上都极为罕见。在经济学界，这种现象被称为“中国之谜”〔1〕。通过对中国经济增长特点了解，进一步用索洛（Solow）模型来解析中国经济增长的原因，寻找到适合我国经济发展的战略措施，为我国经济平稳、快速发展出谋划策。中国当前的经济增长与过去的二十多年相比，经济体制的逐步完善，市场经济的建立以及与全球经济的联系逐渐紧密等。关键词：中国；经济增长；Solow模型；战略 一、中国经济增长的特征 回顾改革开放以来，我国经济发展的历程，我们不难发现我国的经济增长呈现出以下的特点。 （一）无论从经济总量还是从经济的增速上看，我国的经济在经历一个快速的发展过程 从经济总量上看，我国的经济总量从原来的一位数到两位数，仅仅用了几年的时间，这不能不说明我国的经济已经发生了质的变化。2003年我国的经济总量已经达到11.67万亿元人民币，人均GDP首次突破了1000亿美元大关，这又无可争辩地说明我国的经济已经步入了“快车道〔〕。其次，我国的经济也在以平均每年8%的增长速度 向前发展，这个速度持续的时间之长让许多经济学家都感到迷惑。（二）中国的市场经济体制正在逐步完善，支撑中国经济增长的制度

体制逐步建立 首先，政府经济建设理念的逐步成熟，我国企业的市场准入门槛越来越低，这无疑会极大地促进我国企业的发展，在这个过程中，政府部门也在进一步地放松对这些企业的管制，由原来的“指挥者”转变成为“裁判者”；其次，我国的法律体制正在逐步完善，社会主义法治国家的建设正在稳步推进，各项具有中国特色的社会主义法律正在制定，经济在发展的过程中会极大地受到法律的保护，各个企业也将会在法律的规制下公平地进行竞争，这将会使市场要素的使用更加有效，市场要素的流转更加快速，市场要素的配置更加合理。 （三）中国经济增长的支撑体——企业群体、产业结构和布局以及地区布局已经形成 首先，支撑中国经济增长的企业群体已经形成了以国有企业为主体，多种所有制企业共同发展的“百花齐放，百家争鸣”的战略格局，非国有企业、特别是不断进入中国的海外投资和民营企业正在成为中国经济增长的一股主要力量，它们也给中国的经济体系中注入了新鲜血液；其次，中国产业结构和布局也随着经济的发展逐步地完备。如今，中国的企业已经不再是单纯地依靠劳动密集型的产业，已经完全摆脱了以前的“人有多大胆，地有多大产”的错误思想。如今资本和技术密集型的企业正在中国的经济增长中扮演着越来越重要的角色，电子信息产业、房地产业和汽车产业已成为我国的经济增长的主要助推器；再次，从区域经济的发展来看，我国的经济产业带正在逐步的形成，以珠江

第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)

第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3） 本次授课框架： 总结波动理论，引出增长理论。 增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余） （1） 增长方程推导（总量形式），假设条件 （2） 人均形式生产函数 （3） 总量与人均量之间的关系 索洛稳态方程推导过程 （1） 索洛稳态定义 （2） 根据均衡条件的推导 （3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件） （4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析 （1） 储蓄率增加情况 （2） 人口增长率增加情况 总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论） 新古典增长理论评价 一、增长方程推导 假设生产函数： N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y Y N K AF Y ???*+???* +?=?=),(),(),(),() ,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理： 1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。

总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ?-+?+?=?-=??*=??* )1(1),(),() ,() ,(θθθθ 总量与人均量的关系 N N k k K K N N y y Y Y ?+?=??+?=? 人均量表达式 k k A A y y ?+?=?θ 索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。 索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A A ?）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明： 技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资 本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A ?+?--?=?θθ 二、稳态分析 2 在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。 4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步 类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。

罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型

罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则 （b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则 （c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=g g 证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果： 则得到（a ）的结果。 （b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，

那么可得下式： 因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果: 则得到（b ）的结果。 （c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 又由于()()ln ln X t X t αα??=?? ，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降 为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。 （a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。 （b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。 答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。 从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。 图1-1 时间函数X 的增长率 （b ）注意到ln X 关于时间t 的导数（即ln X 的斜率）等于X 的增长率，即： 因此，ln X 关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到1t 时刻，ln X 的斜率为a （0a >），在1t 时刻，()X t 的增长率出现不连续的变化，因此ln X 的

索洛经济增长模型概述

索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量：投资

[编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1]

索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出，即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向（图一，k1与k2逐渐趋向ko），即，当人均资本量大于其均衡状态时（k2），人均资本量会有逐渐减小的趋势，即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定

基于索洛模型的我国经济增长实证分析报告

基于索洛模型的我国经济增长实证分析 摘要：我国自改革开放以来经济增长迅速，研究我国经济增长的源泉就显得格外重要。基于索洛模型利用新古典增长理论对我国1982-2009年的数据进行收集，实证分析了资本，劳动，技术进步对经济增长的贡献率。 关键词：经济增长；索洛模型；贡献率；技术进步 经济增长的的话题一直以来都是众多学者热议的对象，学者们可以从多个视角来对经济增长研究，比如从外贸角度，消费角度，投资角度，人力资本角度等等来探究经济增长的来源。而本文主要是从新古典增长理论的索洛模型出发研究经济增长的来源，利用计量经济学分析了资本，劳动，技术对经济增长的影响。不少学者也从对此进行了实证分析，俞林（2011）利用索洛模型选取1978-2009年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉。鑫（2008）基于索罗模型，收集了1988-2005年省的数据，根据索罗模型，对影响省经济增长的因素进行了实证分析表明，制约省经济增长的首要因素是国外投资，劳动和资本在现实中不能完全相互替换。立杰、于海滨、喜波（2007）利用索洛模型选取1978-2004年数据，实证研究了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的影响，说明资金投入在我国经济增长中占据主要地位，其次是技术进步，劳动投入相对较小。本文主要不同

于以往学者的地方在于在计量经济学模型中加进了技术数据，以研究与试验发展（r&d）经费指代技术进步，对我国经济增长的源泉进行分析，探究资本、劳动、技术进步对经济增长的贡献率，最后得出结论。 1 经济增长的概述 经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。较早的文献中是指一个国家或地区在一定时期的总产出与前期相比实现的增长。总产出通常用国生产总值（gdp）来衡量。对一国经济增长速度的度量，通常用经济增长率来表示。现代经济增长理论认为，促进经济增长的主要因素是要素供给的增加和全要素生产率的提高，要素供给投入的增加包括资本和劳动供给的增加，全要素生产率的提高则包括要素组织和要素配置效率的改善、产业结构优化升级、规模经济、制度和技术创新等。但是资源配置的改善、制度创新和规模经济只能看作是集约式经济增长的过渡性因素，唯有技术进步能持续对经济增长做出贡献。 2 对经济增长的来源分析 在这里，我们使用生产函数来研究经济增长的来源。生产函数提供了投入与产出之间的数量联系，作为一种简化，我们假定劳动（l）和资本（k）是仅有的重要投入，则：假定规模报酬不变，要素市场完全竞争的基础上，总量生产函数为：yaf（k，l）。 从上面这个公式我们得出：总产出的增长率来源于三个部分，劳

第一章-索洛增长模型

第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析： 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=，其中， K AL 是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ?=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，' ()0f k >，'' ()0f k <。因为： '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件：'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=， 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。 （举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义） 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长： ()()L t nL t ?=，()()A t gA t ? =（n 与g 是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一 个导数，()()/L t dL t dt ? =，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其 自然对数的变化率，如，ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+

基于索洛模型的外资对中国经济增长的技术贡献率测算研究

基于索洛模型的外资对中国经济增长的技术贡献率测算研究 摘要：外资的引入对于弥补经济建设国内资金短缺，提升产业结构，增加就业和促进进出口等起到了重要的作用，但是其对我国经济增长的技术贡献率却十分有限。本文借助于“索洛余值”模型，对于外资在我国经济增长的技术贡献率进行了测算研究，分析得出了同现实一致的结论。因此，中国要进一步推动利用外资从“量”到“质”的根本转变，使利用外资的重点从弥补资金、外汇不足切实转到引进先进技术、管理经验和高素质人才上来，全面提高引资的技术水平。 关键词：外资；索洛余值法；经济增长；技术贡献率 一、问题的提出 20世纪90年代以来，我国吸收外商直接投资的总规模多年来位居世界前列和发展中国家第一。根据商务部统计，2010年中国实际吸收的外国直接投资达到1057亿美元。这是改革开放以来年度吸收外商直接投资的最大金额，相当于1983年水平的113倍，其间的年均增长速度高达22％。高于同期我国对外贸易的年均增长水平。作为改革开放的成果之一，外商投资企业已经成为我国经济建设的一支重要力量。 但是，随着外商投资规模的不断扩大，利用外资中的一些问题也逐渐显现并有所积累。一是跨国公司技术转让的现实状况与以市场换技术的期望之间尚存在较大差距，利用外资的质量和技术水平有待于进一步提高；二是投资项目主要集中在工业领域，涉及农业新技术应用开发、农业产业化和生产型服务业等国内亟待发展领域的投资十分有限，即使在制造业领域，投资项目主要集中在劳动密集型加工环节，有利于延伸国内产业链条和提高产品附加值的高新技术产业投资需要进一步加强引导。因此，中国要进一步推动利用外资从“量”到“质”的根本转变，使利用外资的重点从弥补资金、外汇不足切实转到引进先进技术、管理经验和高素质人才上来。 二、“索洛余值法”技术贡献率测算模型 长期以来，关于经济增长的源泉一直众说纷纭。尽管对于经济增长的决定因素是什么这个复杂的问题还没有找到全部答案，但是经济学家已经有了一些进步，找到了一些关键因素，如投资、消费、进出口、人力资本、技术等。许多学者都曾就投资、消费、进出口、人力资本等因素对经济增长贡献率进行过测算分析，但关于技术进步对经济增长贡献率的测算却不多。事实上，有关技术对经济增长贡献率模型早在20世纪50年代就由西方经济学家建立过，如索洛的有关经济增长的解释就是其中的重要代表。尽管这一解释框架本身有许多的不足，但它仍被大致用来分析技术对经济增长的贡献率。 （一） 生产函数 生产函数是指投入与产出之间的技术关系。它表示一定时期内，在技术水平不变条件下，生产中所使用的各种生产要素数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。 生产函数的一般形式可表达为：n a n a a X X AX Y (2) 1 21 式中：Y 为产出总值；X 1，X 2， …X n 为各种生产要素的投入量；A,a l ,a 2，…，a n 为模型参数。 参数a 1，a 2…，a n 的经济含义是：当a 1+a 2+…+a n =1 时，a1，a 2…，a n 表示各生产要素在生产过程中的相对重要性，a 1为生产要素X 1的所得在总产值中所占的份额，a 2为生产要素X 2的所得在总产值中所占的份额，其他以此类推。 如果假定规模报酬不变，则当遇到a 1+a2+…+a n ≠1 时，需要对这些弹性系数进行调整, 调整后的弹性系数用r 表示。其方法是：令r i =a i /Σa i （i=1，2，3…n ），经调整后，r 1+r 2+…+r n =1，即各要素新的弹性系数之和必等于1。 1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史资料，研究了1899~1922 年期间美国资本和劳动力生产要素对产出的影响，提出了柯布—道格拉斯生产函数：

索洛经济增长模型的进展及应用

索洛经济增长模型的进展及应用 自1956年罗伯特.索洛在其里程碑式的论文《关于经济增长理论的一篇论文》当中创建了新古典经济增长理论模型,索洛经济增长模型在以后的半个世纪当中都扮演着现代经济增长理论基石的角色。自90年代末以来,中国宏观经济学领域的研究逐步从以逻辑推理演绎为主转向更重视数理分析和模型建设,其中很大一部分理论及实证研究都是以索洛模型为主要出发点和推理根据。经过十余年的研究发展,索洛增长模型亦在诸多的实证检验和理论应用当中得到进一步修正完善和多层次多方向延伸。 一、理论基础与发展 索洛增长模型(Solow,1956)通过放弃劳动力与资本固定比例,修正了哈罗德-多马模型中的“刀刃平衡”,通过将资本、劳动和总产出之间的比例关系内生化。索洛将一般的生产函数表述为:Y=F(K,L),并在考虑技术水平变化时使用可具有希克斯中性技术进步的生产函数:Y=A(t)F(K,L)。给定储蓄率不变,最终产品与资本存量的稳态增长率都为,其中n为劳动力(人口)的增长率。索洛模型假定总储蓄率为s,资本折旧率为δ,得出资本积累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的经济学教科书中,以具有哈罗德中性技术进步的生产函数代替了具有希克斯中性技术进步的生产函数,修正这个模型为Y=F(K,AL)。为解释不同的经

济现象,之后的研究引入了多种索洛模型的变形。如卡斯等人建立了无限期界模型并提出使社会福利最大化的资本存量条件,索洛模型最初推导出的黄金律资本存量被修正为修正黄金律资本存量(Cass,1965),以将储蓄率内生化;引入已有资本的废弃率来考量新通用技术的出现引起的产出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力资本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我国亦有不少研究对索洛模型进行了理论拓展和延伸。李军(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老龄化因素以测定老龄化程度对经济的影响;熊俊(2005)通过“希克斯中性的技术进步”、“规模报酬不变”和“完全竞争的市场结构”假设条件的放松和自变量的调整,扩展了索洛增长模型;刘海生和解江树(2005)在索洛模型中引入按技术分配,分析了非体现技术进步和体现技术进步对经济总产出的影响;李国柱(2006)引入环境约束以考察经济增长和环境污染之间的关系;何莉(2007)引入人力资本和出口依存度,以测量各省经济受对外贸易的影响;傅为忠和刘!楠(2008)通过引入随机干扰项对模型进行了改进;张谊浩和周庭佐(2011)引入相对货币供应量因素,得出新的人均产出。 二、实证研究与应用 由于索洛模型的基础作用和解释能力,经济学领域很多研究都运用该模型作为工具来解释和分析经济现象、提出经济策略。下面以基于中国经济的实证应用为例,综合评述索洛模型在不同经济问题中的

索洛模型分析中国经济

目录 摘要 (1) Abstract (1) 一、经济增长理论的发展 (1) （一）经济增长的定义 (1) （二）经济增长理论 (1) （三）经济增长理论的三次革命 (2) （1）经济增长理论的第一次革命—哈罗德—多马模型 (2) （2）经济增长理论第二次革命—新古典经济增长理论 (3) （3）经济增长的第三次革命—内生经济增长理论 (3) 二、基于索洛模型的实证分析 (4) （一）索洛模型 (4) （二）我国经济增长的实证分析 (5) （三）我国经济增长的源泉 (9) 三、结论 (10) 参考文献 (11)

利用索洛模型分析我国经济增长 摘要：本文首先通过介绍经济增长理论中的基本概念和经济增长理论的发展演变,然后利用索洛模型选取1978年—2009年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，利用E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，反映了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的不同影响，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉，而且为了提高我国的人均收入必需控制人口增长。 关键词：索洛模型，经济增长，经济增长理论，科技进步. Abstract:The paper first introduces the basic concepts and the evolvement of the economic growth theory. Then the Solow Model and the data from 1978 to 2009 are used in the paper by which the influence of capital, labor and technique progress on the country’s economic growth is analyzed,and the contribution rate of economic growth brought about by technique progress, capital and labor input is calculated. Then analyze the reasons of constant economic growth，and the population growth should be controlled strictly. Key words: Solow Model, economic growth, asset price inflation，Scientific and technological progress.

索洛经济增长模型

索洛经济增长模型 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。 模型的基本假定 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种复合产品。 2.产出是一种资本折旧后的净产出。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.能利用的资本存货都得到充分利用。 8.劳动力与资本可相互替代。 9.存在中性技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。如若最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 索洛模型的数学公式

索洛模型分析中国经济

目录 摘要 .................................................................. 1???? Abstract ............................................................................................................ 1???一、经济增长理论的发展 ............................................... 1???? （一）............................................... 经济增长的定义1 - ??? （二）................................................. 经济增长理论1 - ? ? ? （三）经济增长理论的三次革命2 （1 ）经济增长理论的第一次革命—哈罗德—多马模型2 （2 ）经济增长理论第二次革命—新古典经济增长理论3 （3）经济增长的第三次革命—内生经济增长理论3 二、基于索洛模型的实证分析4 （一）索洛模型4 （二）我国经济增长的实证分析5 （三）我国经济增长的源泉9 三、结论10 参考文献11

利用索洛模型分析我国经济增长 摘要：本文首先通过介绍经济增长理论中的基本概念和经济增长理论的发展演变，然后利 用索洛模型选取1978年一2009年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，利用E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，反映了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的不同影响，得出技术进步是我国经济保 持长期稳定增长的重要源泉，而且为了提高我国的人均收入必需控制人口增长。 关键词：索洛模型，经济增长，经济增长理论，科技进步? Abstract: The paper first introduces the basic concepts and the evolvement of the econo mic growth theory. Then the Solow Model and the data from 1978 to 2009 are used in the paper by which the in flue nee of capital, labor and tech nique progress on the country ' economic growth is analyzed, and the contribution rate of economic growth brought about by tech nique progress, capital and labor in put is calculated. Then analyze the reasons of constant economic growth ，and the population growth should be con trolled strictly. Key words: Solow Model, economic growth, asset price inflation ，Scientific and tech no logical progress.

08经济增长理论3索洛增长模型.doc

第三节：索洛增长模型 Section III: Solow growth model 生产函数(production function) 设经济的生产函数为 ),(K L F Y = 因此函数可以化为： )/,1(/L K F L Y = 如果用N Y y /=表示人均产量，N K k /=表示人均资本量，则函数就化为了： )(k f y = MP K 为资本的边际产出(marginal product of capital)，则 )()] ([k f dk L k f L d dK dF MP K '=??== MP L 为劳动的边际产出(marginal product of labor)，则 L MP = dL dF =dL k f L d )]([?=dL L K df L k f )/()(?+ =)()(2k f L K L k f '??-=)()(k f k k f '?- 并且生产要素的边际产量是递减的。 消费函数(consumption function) 用y 表示人均产出，c 表示人均消费，i 表示人均支出，可得到 i c y += 储蓄率为s ，则人均消费 y s c ?-=)1( 代入上式，得到 i y s y +?-=)1( 移项，即得到 y s i ?=

再代入)(k f y =，得到 )(k f s i ?= I ．只包含人口增长的简单模型（略） II ．包含人口增长、资本折旧的稳定状态(steady state with population growth and capital depreciation) 如果折旧率是δ，资本存量(capital stock)为K ，那么资本的变化量 = 投资 – 折旧，用公式表示，就是 K I K ?-=δ& 由于人均资本k = K/L ，人均投资L I i /=，因此 k i L K ?-=δ/& 代入)(k f s i ?=，就得到 k k f s L K ?-?=δ)(/& 由于L K k /= 两边取对数，得到 L K k ln ln ln -= 两边取全微分，再对时间求导，得到 L L K K k k &&&-= 如果L L n /&=表示人口增长率，并代入L K k /=，则等式两边同时乘以后就得到 k n L K k ?-=/&& 代入k k f s L K ?-?=δ)(/&，就得到了新古典增长模型的基本方程 k n k f s k ?+-?=)()(δ& 因此，新古典增长理论中的稳态(steady state)的条件是： k n y s ?+=?)(δ