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椭圆练习题大题含详细答案

椭圆练习题大题含详细答案
椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题

一、选择题:

1.下列方程表示椭圆的是()

A.22

199x y += B.2228x y --=- C.

22

1259

x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=,则椭圆的焦点坐标为()

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线

D .有相同的焦点

5.已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是()

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的

3

2

倍,则椭圆的焦距是()

B.4

C.6

D.

2

F C

c

D

1

F

9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3

38x y -=的曲线关于原点对称

10.方程

22

22

1x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点; C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.

第11题

二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)

11.(6分)已知椭圆的方程为:

22

164100

x y +=,则a=___,b=____,c=____, 焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦, (如图)则?2F CD 的周长为________.

12.(6分)椭圆2

2

1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____, 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ , 离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: (1)①2

2

9436x y += 与

22

11216

x y += ,哪一个更圆 (2)①

22

1610

x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;

(2)两个焦点的坐标分别为(),),并且椭圆经过点2

)3

(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点12P P 、

16.(12分)已知点M 在椭圆

22

11625

x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为'P ,并且M 为线段P '

P 的中点,求P 点的轨迹及其轨迹方程

17.(12分)设点A ,B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->,直线AM,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程,并讨论k 值与焦点的关系.

18.(12分)当m 取何值时,直线l :y x m =+与椭圆2

2

916144x y +=相切,相交,相

离?

19.(14分)椭圆22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率e =

中心O 作直线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF V 的面积是20, 求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程

参考答案

1.选择题:

二.填空题:

11 10,8,6,(0,6±),12,40 12 10,8,(3,0±),(-5,0).(5,0).(0,-4).(0,4),

35,253x =-

13 ②,② 14

35

三.解答题:

15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在y

轴上,设椭圆的标准方程为22

221(0)y x a b a b

+=>>

由焦点坐标可得3c =,短轴长为8,即28,4b b ==,所以2

2

2

25a b c =+=

椭圆的标准方程为

22

12516

y x += (2)由题意,椭圆的焦点在x 轴上,设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+

=>>

由焦点坐标可得c =

2a ==6

所以2

b =2

2

a c -=9-5=4,所以椭圆的标准方程为22194

x y += (3)设椭圆的方程为22

1mx ny +=(0,0m n >>),因为椭圆过

12P P 、

61

321

m n m n +=+=?∴??

解得1

9

1

3

m n ==???所以椭圆的标准方程为:22

193

x y += 16.解:设p 点的坐标为(,)p x y ,m 点的坐标为00(,)x y ,由题意可知

00

002

2y y x x x x y y ====??????? ① 因为点m 在椭圆

22

1259

x y +=上,所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22

12536

x y +=,所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上,标准方程为

22

12536

x y +=的椭圆. 17.解:设点M 的坐标为(,)x y ,因为点A 的坐标是(,0)a -,所以,直线AM 的斜率

()AM y k x a x a =

≠-+,同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a

=≠-.由已知有(),y y k x a x a x a

=-≠±+-g 化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±

当01k <<时,表示焦点在x 轴上的椭圆;当1k >时,表示焦点在y 轴上的椭圆. 18.解:

{

22916144y x m x y =++=…… … … ①

①代入②得2

2

916()144x x m ++=化简得22

2532161440x mx m ++-=

222(32)425(16144)57614400m m m ?=-?-=-+

当0,?=即5m =±时,直线l 与椭圆相切; 当0?>,即55m -<<时,直线与椭圆相交; 当0?<,即5m <-或5m >时,直线与椭圆相离. 19.解:(1

)由已知c e a =

=

,a ==5c =, 所以2

2

2

452520m b a c ==-=-=

(2)根据题意

21220

ABF F F B S S ==V V ,设(,)B x y ,则12121

2

F F B S F F y =V g ,

12210F F c ==,所以4y =±,把4y =±代入椭圆的方程22

14520

x y +

=,得3x =±,所以B 点的坐标为34±±(,),所以直线AB 的方程为44

33

y x y x ==-或

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( ). A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a=22b?a=2b,又a2=b2+c2 ?b=c?a=2c?e= 2 2 . 答案B 2.(2012·长沙调研)中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ). A.x2 81 + y2 72 =1 B. x2 81 + y2 9 =1 C. x2 81 + y2 45 =1 D.x2 81+ y2 36 =1

解析 依题意知:2a =18,∴a =9,2c =1 3×2a ,∴c =3, ∴b 2 =a 2 -c 2 =81-9=72,∴椭圆方程为x 2 81 + y 2 72 =1. 答案 A 3.(2012·长春模拟)椭圆x 2+4y 2=1的离心率为( ). A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2+4y 2=1 化为标准方程x 21+y 214 =1,则a =1,b =12,c =a 2-b 2=3 2 . 离心率e =c a =3 2. 答案 A 4.(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24+y 2 =1的左、右焦点,P 是第一象 限内该椭圆上的一点,且PF 1⊥PF 2,则点P 的横坐标为( ). A .1 B.83 C .2 2 D.26 3 解析 由题意知,点P 即为圆x 2+y 2=3与椭圆x 24 +y 2=1在第一象限的交点, 解方程组???? ? x 2+y 2=3,x 24+y 2 =1,得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5.(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为 3 2 ,且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为( ).

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一、选择题: 1.下列方程表示椭圆的是() A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为() A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线 D .有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是() A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的 3 2 倍,则椭圆的焦距是() B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点; C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题:(本大题共4小题,共20分.) 11.(6分)已知椭圆的方程为: 22 164100 x y +=,则a=___,b=____,c=____, 焦点坐标为:___ __,焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦, (如图)则?2F CD 的周长为________. 12.(6分)椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____,短轴长为____, 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ , 离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: (1)①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ,哪一个更圆 (2)① 22 1610 x y +=与②22936x y +=,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题 一.选择题: 1.已知椭圆 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( D ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( C ) A. B. C. D. 3.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A 4.椭圆的一个焦点是,那么等于( A ) A. B. C. D. 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( B ) A. B. C. D. 6.椭圆两焦点为 , ,P 在椭圆上,若 △的面积的最大值为12,则椭圆方程为( B ) A. B . C . D . 7.椭圆的两个焦点是F 1(-1, 0), F 2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项,则该椭圆方程是( C )。 A +=1 B +=1 C +=1 D +=1 8.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 9.椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2,N 是MF 1的中点,则|ON |为( A ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、离心率为 2 3 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ) (A ) 2 2 x y 9 5 1 (B ) 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 (C ) 2 2 x y 36 20 1 (D ) 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F (- 4 ,0)、 F 2 (4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为( ) 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ,则椭圆的焦点坐标为( ) 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离是( ) A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为( ) A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0,k >0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0)表示的椭圆( ). a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) > > 的离心率为 2 2 a b 3 2 ,过右焦点 F 且斜率为 k( k >0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点.若 AF 3FB ,则 k ( ) (A )1 (B ) 2 (C ) 3 (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( )

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每题6分共36分) 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 ( ) A . 5 B. 3 C. 4 D 8 2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为 ( ) A . 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3.双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 ( ) A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3,则P 到y 轴的距离为 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D 4 5.双曲线的渐进线方程为230x y ±=,(0,5)F -为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。 ( ) A . 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6.设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 ( ) A . 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 =ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A .y 2 =±4 B .y 2 =±8x C .y 2 =4x D .y 2 =8x 8.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A .2 B .3 9.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于 A B 、两点.若3AF FB =,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

(完整版)椭圆练习题(含答案)

解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.) 1.椭圆6322 2 =+y x 的焦距是( ) A .2 B .)23(2- C .52 D .)23(2+ 2.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是( ) A .椭圆 B .直线 C .线段 D .圆 3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点)2 3,25(-,则椭圆方程是 ( ) A .14 8 2 2=+x y B .16102 2=+x y C .18 42 2=+x y D .16 102 2=+y x 4.方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( ) A .),0(+∞ B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 5. 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?,那么2 ABF ?的周长是( ) A . 22 B . 2 C . 2 D . 1 6.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 3 1 ,长轴长为12,则椭圆方程为( ) A . 112814422=+y x 或114412822=+y x B . 14 62 2=+y x C . 1323622=+y x 或1363222=+y x D . 16422=+y x 或1462 2=+y x 7. 已知k <4,则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有( ) A . 相同的短轴 B . 相同的焦点 C . 相同的离心率 D . 相同的长轴 8.椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则△21PF F 的面积为( ) A .9 B .12 C .10 D .8 9.椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点在y 轴上,那么1PF 是2PF 的( ) A .4倍 B .5倍 C .7倍 D .3倍 10.椭圆144942 2 =+y x 内有一点P (3,2)过点P 的弦恰好以P 为中点,那么这弦所在直线的方程为( ) A .01223=-+y x B .01232=-+y x C .014494=-+y x D . 014449=-+y x 11.椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 ( ) A .3 B .11 C .22 D .10 12.过点M (-2,0)的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1,P 2,线段P 1P 2的中点为P ,设直线M 的斜率为k 1(01≠k ) ,直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为( ) A .2 B .-2 C . 21 D .-2 1 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.) 13.椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ,则m = . 14.设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,则12PF PF 的最大值为 ;最小值为 . 15.直线y =x -2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 . 16.已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于M ,则点M 的轨迹方程 为 .

(完整word版)数学选修椭圆练习题及详细答案(含准线练习题)

1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案(含准线练习题) 1.若椭圆m y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴,则m 的取值范围是 。 答案:-3

椭圆测试题(含答案)

椭圆的定义及几何性质 测试题 考试时间:100分钟满分:120分 一、选择题(满分50分,每题5分,共10小题) 1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 点在边上,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、设定点、,动点满足条件,则点的轨 迹是( ) A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 3、椭圆上点到右焦点的( ) A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) ,3, ,6, ,3, ,6, 5、若椭圆过点则其焦距为( ) A. B. C. D. 6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )

A. B. C. D. 9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片 折叠使 与重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点, 则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题(满分25分,每题5分,共5小题) 11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于 13、椭圆=1的离心率为________. 14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为, 方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优 美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为 三、解答题(写出必要的解答过程或步骤)16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0) (2)经过点A (3,-2)和点B (-23,1) 17、已知椭圆)0(5522 >=+m m y mx 的离心率为e = 10 5 ,求m 的值.

椭圆综合测试题(含标准答案)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.离心率为32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6.关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7.方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 8.已知椭圆22 22 : 1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52 D. 51 10.若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11.椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满 足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) (A )(0 , 2] (B )(0,12] (C ) 1,1) (D )[1 2 ,1) 12.若直线y x b =+ 与曲线3y =b 的取值范围是( ) A.[1- 1+ B.[1,3] C.[-1,1+ D.[1-二、填空题:(本大题共4小题,共16分.) 13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 14 椭圆 22 14924 x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且 D F F B 2=,则C 的离心率为 . 16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22 00012 x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为____ ___。 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知点M 在椭圆 22 1259 x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为'P ,并且M 为线段P ' P 的中点,求P 点的轨迹方程 18.(12分)椭圆22 1(045)45x y m m +=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率e =

高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

一、选择题: 1.下列方程表示椭圆的是() A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为() A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A .有相同的长.短轴B .有相同的离心率 C .有相同的准线 D .有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是() A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的 3 2 倍,则椭圆的焦距是() B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称

椭圆练习题及答案

椭圆习题 1.圆6x 2+ y 2 =6的长轴的端点坐标是 A.(-1,0)?(1,0) B.(-6,0)?(6,0) C.(-6,0)? ( 6,0) D.(0,-6)?(0,6) 2.椭圆x 2+ 8y 2 =1的短轴的端点坐标是 A.(0,-42 )、(0,42 ) B.(-1,0)、(1,0) C.(2 2,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,-22) 3.椭圆3x 2+2y 2 =1的焦点坐标是 A.(0,-66)、(0,66 ) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-66,0)、(66 ,0) 4.椭圆122 22 =+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A. 222 b a a y +± = B. 222 b a a y -± = C. 2 22 b a b y -± = D. 222b a a y +± = 5.椭圆1492 2=+y x 的焦点到准线的距离是 A.55 9554和 B. 5514 559和 C.5 514 554和 D.5514 6.已知F 1 、F 2 为椭圆122 2 2=+b y a x (a >b >0)的两个焦点,过 F 2作椭圆的弦AB ,若 △AF 1B 的周长为16,椭圆离心率 2 3= e ,则椭圆的方程是 A. 13 42 2=+y x B. 13162 2=+y x C.1121622=+y x D.14162 2=+y x 7.离心率为 23 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 A. 14 22 =+y x B. 14 22 =+y x 或 1 42 2 =+y x C.1 412 2 =+y x D.142 2=+y x 或116422=+y x 8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22(k >0)具有 A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长?短轴 9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是 A.- 2 2 C.-2b >0)的离心率等于53 ,若将这 个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π 后,所得的新椭圆

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0) 、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程338x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 222 21x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于 A B 、两点.若3AF FB = ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

椭圆及其标准方程练习题及答案

一、课前练习: 1.判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。 (1)14 32 2=+y x (2)1422=+y x (3)1422=+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程:两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-,椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。 3.方程22 1||12 x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时,实数m 的取值范围是____________ 二、典例: 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-,()2,0,并且经过点53,22??- ??? ,求它的标准方程. 变式练习1:与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图,在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD ,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹是什么? 例3如图,设A ,B 的坐标分别为()5,0-,()5,0.直线AM ,BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为49 -,求点M 的轨迹方程. 变式练习2:已知定圆x 2+y 2-6x -55=0,动圆M 和已知圆内切且过 点P (-3,0),求圆心M 的轨迹及其方程. 三、巩固练习: 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么 ( ) A .甲是乙成立的充分不必要条件 B .甲是乙成立的必要不充分条件 C .甲是乙成立的充要条件 D .甲是乙成立的非充分非必要条件 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),那么k 等于( )

椭圆练习题(含答案)

椭圆练习题 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是 符合题目要求的.) 1.椭圆63222=+y x 的焦距是( ) A .2 B .)23(2- C .52 D .)23(2+ 2.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是( ) A .椭圆 B .直线 C .线段 D .圆 3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点)2 3 ,25(-,则椭圆方程是 ( ) A .14822=+x y B .161022=+x y C .18422=+x y D .16102 2=+y x 4.方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( ) A .),0(+∞ B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,则A 、B 与椭圆的另一焦点 2F 构成2ABF ?,那么2ABF ?的周长是( ) A . 22 B . 2 C . 2 D . 1 6.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 3 1 ,长轴长为12,则椭圆方程为( ) A . 112814422=+y x 或114412822=+y x B . 14 62 2=+y x C . 1323622=+y x 或1363222=+y x D . 16422=+y x 或1462 2=+y x 7. 已知k <4,则曲线 14 922=+y x 和1492 2=-+-k y k x 有( ) A . 相同的短轴 B . 相同的焦点 C . 相同的离心率 D . 相同的长轴 8.椭圆19252 2=+y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则△21PF F 的面积为( ) A .9 B .12 C .10 D .8 9.椭圆13122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点在y 轴上, 那么1PF 是2PF 的( ) A .4倍 B .5倍 C .7倍 D .3倍 10.椭圆144942 2 =+y x 内有一点P (3,2)过点P 的弦恰好以P 为中点,那么这弦所在直线的方 程为( ) A .01223=-+y x B .01232=-+y x C .014494=-+y x D . 014449=-+y x 11.椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 ( ) A .3 B .11 C .22 D .10 12.过点M (-2,0)的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1,P 2,线段P 1P 2的中点为P ,设直线M 的 斜率为k 1(01≠k ),直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为( ) A .2 B .-2 C . 21 D .-2 1 二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.) 13.椭圆 22 14x y m +=的离心率为12,则m = . 14.设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,则12PF PF 的最大值为 ;最小值为 . 15.直线y =x -2 1 被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 . 16.已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2 及点=++为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于M ,则点M 的轨迹方程为 . 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17.已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -,它的周长为10,求顶点A 轨迹方程.

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、… 一、 选择题(每小题只有一个正确答案,每题6分共36分) 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 ( ) A . 5 B. 3 C. 4 D 8 2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为 ( ) A . 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3.双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 ( ) A . 7 B. 7 C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3,则P 到y 轴的距离为 ( ) 、 A . 1 B. 2 C. 3 D 4 5.双曲线的渐进线方程为230x y ±=,(0,5)F -为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。 ( ) A . 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6.设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 ( ) A . 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 =ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A .y 2 =±4 B .y 2 =±8x C .y 2 =4x D .y 2 =8x 8.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) ,

椭圆和双曲线练习题及答案

圆锥曲线测试题 一、选择题( 共12题,每题5分 ) 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ,且8||21=F F ,弦AB 过点1F ,则△2ABF 的周长为( ) (A )10 (B )20 (C )241(D ) 414 2椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是( ) (A )15 (B )12 (C )10 (D )8 3椭圆19 252 2=+ y x 的焦点1F 、2F ,P 为椭圆上的一点,已知21PF PF ⊥,则△21PF F 的面积为( ) (A )9 (B )12 (C )10 (D )8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( ) (A )222=-y x (B )222=-x y (C )422=-y x 或422=-x y (D )222=-y x 或222=-x y 5双曲线19 162 2=- y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2,则P 点到左准线的距离为( ) (A )6 (B )8 (C )10 (D )12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ,|PQ|=7,F 1是左焦点,那么△F 1PQ 的周长为( ) (A )28 (B )2814-(C )2814+(D )28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2,?=∠12021MF F ,则双曲线的离心率为( ) (A )3(B ) 26(C )36(D )3 3 8在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为2 1,则该双曲线的离心率为( ) (A) 2 2 ( B) 2 ( C) 2 ( D) 22 9 如果椭圆19 362 2=+ y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程

2-1-2椭圆的简单几何性质练习题及答案

一、课前练习: 1.椭圆 x 2+ 8y 2=1 的短轴的端点坐标是 ( ) A.(0,-4 2 )、(0,4 2 ) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-22 ,0) D.(0,22)、(0,-22) 2.椭圆 14 9 2 2 =+y x 的焦点到准线的距离是 ( ) A. 559554和 B.5514559和 C.5514554和 D.55 14 3.离心率为2 3 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( ) A.1422=+y x B.1422 =+y x 或14 22 =+y x C.1422=+y x D.14 2 2=+y x 或 116422=+y x 二、典例: 例1.求椭圆16x 2+25y 2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形. 变式练习1:求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方 程:(1)25x 2+4y 2-100=0, (2)x 2+4y 2 -1=0. 例2.(1)求椭圆2244x y +=和22 44x y +=的准线方程; (2)已知椭圆2 2 925900x y +=上的点P 到它的右准线的距离为8.5,则P 到左焦点的距离为 ; (3)椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,准线方程为18y =±,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆的方程是 . 三、巩固练习: 1.已知F 1、F 2为椭圆(a >b >0)的两个焦点,过F 2作椭圆的弦AB ,若△AF 1B 的周 长 为 16 , 椭 圆 离 心 率 2 3 = e ,则椭圆的方程是 ( ) 1 22 22=+b y a x

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