“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义

什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。

教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。

什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。

第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。

所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。

上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。作为科学的数学，你研究的越深入越细致，作为一线教师的我们反而难以说明白。是我们的专业水准过低限制了我们的研究?还是科学的源头本就是枝桠交错，盘根错节，让我们难辨“虚实”。另外，作为小学六年级的学生，有必要了解的如此深

入吗?这样做是否有拔苗助长之嫌。比，还是停留在两数相除的关系简单明了。数学要越学越简单才好，搞得如此复杂好像“研究过度”。那是数学研究员的工作，而超过了小学生的学习水平。

六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

【同步教育信息】 一、本周主要内容： 六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析 二、本周学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系. 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题. 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力. 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是 1.5. 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值. 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比. 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比. 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配. 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）. 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项. 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）. 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.

比的意义教材分析

【教材分析】 《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。 【学生分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。 【教学目标】 1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 【教学重点】 理解比的意义，正确读、写比，求比值。 【教学难点】 弄清比、除法及分数的关系。 【教学过程】 一、创设情境，认识“比” 师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。

1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。 2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法： 1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。 师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。 3.巩固强化 师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？ 生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。 师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。 二、深入探究，了解比 1.口述问题，了解相关信息 师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。 2.提出问题，同桌讨论 白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3.全班交流（师板书） 生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。 生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。 生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。

《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计 单位：濮阳市油田第三小学教学内容姓名：孙秀丽 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第七单元第85—86页 教材分析：本节课是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。比、分数、除法之间有着密切的联系，教学时充分利用以往的知识经验沟通三者之间的联系完成比的教学。“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师借助信息窗提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。借助另一知识信息理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。 学情分析：学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法在教学时充分利用以往的知识经验引导学生充分理解比的意义，高年级学生有一定的自学能力，在认识比的读写法，怎样求比值可以先让学生自学再汇报，在研究比、分数和除法三者之间的联系和区别时，可以先小组讨论再总结，充分体现学生的主体性。 教学目标： 1、通过情境和教师的讲解与学生的思考、观察等活动，引导学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。 2、使学生掌握求比的方法，会求比值。 3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重、难点： 重点：比的概念的建立。 难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学方法：观察法、比较法、小组讨论法 教学用具：多媒体、表格等 教学过程： 一、谈话导入，引入课题 师：同学们，你们听说过福尔摩斯吗？你能向同学们简单的介绍一下他吗？ 师：好的，同学们都知道的很多。有一次在案发现场罪犯只留下了一个脚印（电脑出示），别的什么痕迹也没有，但福尔摩斯就是根据这个脚印，知道了这个罪犯的大体身高。你知道他是怎么知道的吗？ 生：通过脚长知道的。 师：你说得很接近了，看来脚长和身长有一定的关系，的确是这样，一般成人的身高是脚长的7倍，就是这样一个人身体上的小秘密被福尔摩斯利用，推断出了罪犯的身高等体貌特征，最终破了案。其实人身体上还有很多与数学有关的奥秘，今天我们就一起来探索。 【设计意图：通过学生熟悉的福尔摩斯以谈话的方式导入新课，由一个人体的小奥秘到探索人体图，过渡自然。】 二、探索新知，解决问题 1、研究同类量的比 大家看，这是一张人体图（电脑出示），仔细观察一下，你都发现了哪些数学信息？（随着学生发言课件出现头长、臂长、腿长、身高等词语）想一想，你能用算式表示这个人的头部长和身长的关系吗？ 生1：25÷160 头长是身长的几分之几？（教师板书算式并贴：头长是身长的几分之几？） 生2：160÷25 身长是头部长的几倍？（教师板书算式并贴：身长是头

“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义 什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。 教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。 什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。 第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。 所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。 上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分）选择题 （1）甲数是乙数的，则甲乙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . （2）乙数是丙数的，则乙丙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . 2. （5分） (2018六上·福州期末) 一杯糖水，糖占糖水的25%，则糖和水的比是（） A . 1：3

B . 1：4 C . 1：5 D . 4：1 3. （5分） (2017六上·海淀期末) 如图四个情景中的比可以用2：3表示的共有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （5分） (2020六上·黔东南期末) 小明看一本书，已经看的页数与没看的页数比是3：7，那么已看的页数占全书的（）。 A . B . C . D . 5. （5分）如果和相等，则m等于（）

A . B . C . D . 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分） a与b的比是1：4，b就是a的4倍。（） 7. （4分）两个数相除的商又叫做两个数的比。 8. （4分）和21：33表示的意义相同。 9. （4分） (2020六上·昌黎期中) 修一座大桥，甲队单独修需15天完成，乙队单独修需18天完成，甲、乙两队工作效率的比是5：6。（） 三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是________女生人数与全班人数的比是________。 11. （5分）一段路，甲走需要0.5小时，乙走需要20分钟，甲和乙的速度比是________． 12. （12分）求下面各比的比值． （1）75∶25 比值是________ （2）7∶9比值是________ 13. （10分） (2019六下·嘉陵期中) 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有________千克？ 四、解答题 (共3题；共17分)

人教版小学数学六6年级上册：第四单元第一节比的意义经典易错题含解析

小马虎错题本（小学六年级上） 第四单元 第一节 比的意义 错例： 1. 比的后项可以是任意数。 ( √ ) 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，比的后项相当于除法中的除数，由于除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 正确答案：× 2.7 8是一个分数，它不是比。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的书写形式记忆错误，比有两种写法：带比号的形式比和分数形式的比。，比如7 8就是一个比，读作8比7。 正确答案：× 3. 甲数除以乙数的商是3 2，甲数和乙数的比是3:2。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，那么甲数除以乙数的商是32，也就是甲÷乙=32 ＝2:3 正确答案： × 4、在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。 （ √ ）错因分析：此案例错在数学中的比表示的是两个数相除的关系，而比赛中的比是比分，不表示两个数相除的关系，据此判断。[来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/2f13533856.html,] 正确答案：× 5、20厘米：1分米的比值是20。 （ √ ） 错因分析：此案例错在学生审题不清楚，以至于比值求错。20厘米：1分米=20厘米:10厘米=20:10=20÷10=2 正确答案：× 6、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ 3:12 ），比值是（ 4 1 ）。 错因分析：此案例错在学生审题不清楚没有注意到长、宽的的单位不同。3分米：12厘米=30厘米：12厘

米=30：12=5:2；5:2=5÷2=52 。 正确答案：5:2；52 。 7、 1:0.125 ＝ 0.125÷1＝0.125 32：94＝94÷32＝32 错因分析：此案例错在求比值的方法错误，以至于比值求错。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 正确答案：1:0.125=1÷0.125=8 23 ：49 =23 ÷49 =23 ×94 =32 8、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ 9：2 ），乙数与甲数的比是（ 2:9 ）。 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，比表示的是两个数相除的关系。甲数相当于乙数的29 ，把乙数看做单位“1”，乙可以看作是9份，甲相当于两份，甲数与乙数的比是2：9；乙数与甲数的比是：9：2。 正确答案：2:9 9:2 巩固练习 1. 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的52，男、女工人数的比是（ ）。

比的意义课堂教学案例分析

比的意义课堂教学案例分析 摘要：本教学案例是我在康恒珊瑚小学实习时给小学六年级学生上课的教学案例，授课内容为小学六年级比的意义。授课时间是2017年10月。反思分析主要从课堂教学中授课表现，教案及教学效果等方面进行分析。通过对自己教学进行分析反思后，发现自己在教学中也存在的不足，加以弥补，改进自己的教学，增强自己的教学实力。 关键词：比的意义 课堂教学设计： 【教学内容】 人教版六年级上册第48页—49页 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了除法和分数以及分数除法的基础上展开教学的。体现了数学学科循序渐进的特点。“比的意义”是小学六年级上册教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。 【学情分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但多数学生对比的理解仅仅停留在形式上，因此，教学力求通过生活中的相关经验帮助学生真正理解比的概念，用学生喜欢的探究合作方式帮助学生逐步体会比的意义。 【教学目标】 （1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。 （2）通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。

（3）培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。【教学重点】理解算理，掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。 【教学难点】理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。 【教学过程】 一、复习旧知 师：同学们，我养了一只小狗，但是我的速度远远没有小狗快。我一秒钟只能跑1米，小狗一秒钟可以跑四米，我的速度是小狗速度的几分之几呢？小狗速度又是我的几倍呢？请同学思考。 生：你的速度是小狗的几分之几，应该1÷4=1/4 小狗速度是你的几倍，应该是4÷1=4 师：观察上面的等式，你回想起了什么？ 生：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 二、探究新知 1、开始新课，为学生介绍神舟五号飞船，激发学生学习兴趣 2、师：杨利伟在神舟五号飞船里向人们展示了两面国旗，联合国国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗长15cm，宽10cm，请同学们用算式表示长和宽的关系生1：15-10或15+10 ---------和差关系 生2：15 x10 ---------积的关系 生3：15÷10或10÷15--------倍数关系 师：除了15÷10和10÷15这两个算式可以表示长与宽的倍数关系，有没有其他算式可以表示长和宽的倍数关系呢？请小组讨论 小组汇报结果 生：比可以表示长和宽的倍数关系 师：比可以表示长和宽的倍数关系，这就是我们今天要学的（板书比） 一起总结：长÷宽=15÷10，我们可以说长和宽的比是15比10 宽÷长=10÷15，我们可以说宽和长的比是10比15 不管是15比10还是10比15都是表示长和宽的比。

《比的意义》教学设计意图

《比的意义》教学设计意图 课标与教材分析： 教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。 教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。 比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标： 知识目标： 1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。 2、掌握求比值的方法，会正确求比值。 3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。 技能目标： 1、能正确的求出比值。 2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。 情感态度目标： 1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。 教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。 主要学习方法及教学策略分析：

本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。 设计理念： 新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。

北京版-数学-六年级下册-《比的意义》教材分析

《比的意义》教材分析 比是两种量进行比较的一种数学方法，目的是使学生学会用一种新的观点来认识数量间的关系。它反映的是两种量之间的关系，既可以反映同类量之间的关系，也可以反映不同类量之间的关系。为了便于学生理解，教材通过例1——我国“神舟”五号、“神舟”六号载人飞船有关数据的统计表，首先从学生比较熟悉的同类量之间的比较入手，引出比。在学生初步认识比的基础上，再联系已掌握的常见的数量关系引出不同类量的比，即“神舟”五号载人飞船飞行的大约时间与绕地球圈数的比，这时就产了第三种量——绕地球1圈所用的时间。 由于例1中图片下方提出的问题具有开放性，所以学生的思维会比较活跃，可能提出一些与比无关的问题。应及时进行调控，转入到倍数间的比较，像例1中男生、女生所提出的问题，教师话锋一转就导入到比的概念，就可以自然地进入到比的意义的教学了。 比是两种量进行比较的一种数学方法。为了便于学生理解，首先探索两种同类量之间倍数关系的认识，然后再研究两个不同类量之间有时也存在着相比较的关系，这时往往产生一种新的量，进而解决第22页女教师提出的问题。 在学生初步认识了两个同类量的比的基础上，进入两个不同类量的比的教学。 教学“说一说”时，要让学生充分地说出像上面那样相比较的例子。教学时要有意识地使学生了解到

比是一个有序概念，颠倒两个数的位置就得到另外一个比。如：“神舟”五号飞船绕地球的圈数和“神舟”六号飞船绕地球圈数的比是14：77；而“神舟”六号飞船绕地球圈数和“神舟”五号飞船绕地球圈数的比则是77：14。这样学生就能顺利地回答教材中男教师所提出的问题。如果学生有困难，可先让学生独立思考，再小组交流，最后自行概括。 教学比的写法时，应注意用两种形式，且注意分数形式的比的读法。如：21比14写成21 14 ，读作二十 一比十四；求21：14的比值时，21：14＝21 14 ，读作十四分之二十一，约分后得 3 2 ，读作二分之三。 “试一试”是巩固比的意义，学生既可以分别写出每杯糖水中糖与水的比并求比值，也可以分别写出每杯糖水中水与糖的比并求比值，从而进行判断。注意学生说出理由时一定要充分、准确。 教学比的基本性质时，思路是紧扣比与除法的联系以及除法与分数的联系，启发学生实现知识的迁移，

小学数学_《比的意义》教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的意义》教学设计与意图 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗1 【教材分析】 本信息窗以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系？”这一问题，引入对比的意义的学习。本节课是在学生学习了分数的意义、分数乘除法和分数与除法关系的基础上进行教学的，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。 【教学目标】 1.结合具体情境理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系，掌握求比值的方法，能准确地求出比值。 2.经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。 3.引导学生感受“比”产生的背景，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值，增强喜爱数学的信心。 【教学重点】 掌握比的意义，建立比的概念。 【教学难点】 比与除法、分数之间联系与区别的理解。 【教学过程】 一、创设情境，提供素材 出示芭蕾舞视频 谈话：同学们，芭蕾舞演员的身材中就藏着许多数学奥秘，这节课就让我们探究一下人体的奥秘。 出示课件（见图）。 谈话：这是小舞蹈家赵凡身体高度的一些资料。仔细观察，

你能发现哪些数学信息？ 追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 【设计意图】从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 二、分析素材，理解概念 (一) 借助素材，感知概念（探究同类量的比） 谈话：今天这节课咱先来研究赵凡的头部长和身长有怎样的关系，你能用算式表示头部长和身长的关系吗？ 学生自主列式。 追问：这个算式表示的是什么？ 小结：刚才同学们用除法算式表示出赵凡头部长和身长之间的倍数关系，像头部长和身长这两个数量之间的这种关系还可以用“比”来表示。 谈话：赵凡的头部长是身长的几分之几，还可以说成赵凡的头部长和身长的比是25比160。（板书25:160或160 25） 提问：25:160表示什么？ 追问：你能用比表示出身长和头部长的关系吗？160:25表示什么？ 谈话：同学们，在我们学习除法和分数的时候各部分都有名称，其实比的各部分也有名称。（课件出示） 提问：以25:160为例，你能来说一下这个比的各部分名称吗？顺势追问一个分数形式的。 谈话：刚才我们用比表示出了头部长和身长的关系，你能用比来表示赵凡身体其他两个数量的关系吗？ 小结：刚才我们研究的都是两个长度的比，他们都是同一类的量，他们之间的这种关系可以用比来表示。 （二）借助素材，理解概念（探究不同类量的比） 课件出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？ 提问:你会列式吗？为什么这么列式？

新人教版数学六年级上学期4.1比的意义(I)卷

新人教版数学六年级上学期4.1比的意义（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分） (2020六上·洛阳期中) 下面的说法中，正确的是（）。 A . 如果a与b的比是5 ：4，那么a就是b的 B . 100千克盐水中含盐5千克，那么盐与水的质量比是1 ：20 C . 一个比的比值是，如果比的前项和后项同时乘3，则比值变为 D . 如果甲数除以乙数的商是1.6，那么甲：乙=8：5 2. （5分）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（）。 A . 缩小到原来的 B . 扩大到原来的2倍 C . 扩大到原来的8倍 3. （5分）如果女生人数占全班人数的60%，那么男生人数与女生人数的比是（） A . 2：5 B . 2：3 C . 5：3． D . 3：2

4. （5分）打印一篇作文，美美用了8分钟，圆圆用了10分钟，美美和圆圆的工作效率比是（） A . 8：10 B . 5：4 C . 4：5 5. （5分） (2019六上·花溪期中) 甲数除以乙数，商是2，没有余数，甲数与乙数的最简整数比是（） A . 2：1 B . 1：2 C . 2：4 D . 4：2 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分）把15：14写成分数的形式是（） 7. （4分）是一个分数，它不是比．（） 8. （4分） (2019六上·滕州期中) 因为4÷7= =4：7，所以除法、分数和比的意义相同。（、） 9. （4分）(2019·宁乡) 一段路，甲用5小时走完，乙用8小时走完．两人的速度的比是5：8．（） 三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）小明2小时行5km，小华3小时行7km，小明和小华所行时间的比是________∶________，小明和小华所行路程的比是________∶________ 11. （5分） 0.85：2化成最简整数比是________，比值是________。 12. （12分）先化简比再求比值. 30：5=________ 75：30=________ 0.25：12.5=________ 0.45：9=________ : =________ : =________ 10厘米：3米=________

六年级上册数学沪教版比的意义与性质

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本 讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解． 1、 比和比值 a 、 b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比．记作a : b ，或写成a b ，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比． a 叫做比的前项， b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数： 分子 分母 = 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 比的意义与性质 内容分析 知识结构 模块一：比的意义 知识精讲

【例1】在5:4 1.25 =中，5是比的______，1.25是比的______． 【例2】 2 1 3 =____÷3 =____ : 3． 【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______． 【例4】求下列各个比的比值： （1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13 : 24 ；（4） 1 1:0.5 2 ． 【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（） A．1.5 B．2 3 C． 3 2 D． 12 8 【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______． 【例7】比的前项是3 8 ，比的后项是 2 2 3 ，则它们的比值是______． 【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______． 例题解析

人教版数学六年级上学期4.1比的意义(I)卷

人教版数学六年级上学期4.1比的意义（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分）一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）。 A . 增加60 B . 减少60 C . 乘3 D . 除以3 【考点】 2. （5分） (2020六上·洪洞期中) 一项工程，甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，则甲、乙两人的工作效率之比为（）。 【考点】 3. （5分） (2020六上·洪洞期中) 按糖与水的比是1：9配制一种糖水，现在有糖5克，水50克，要求把糖全用完，则水（）。 A . 多5克 B . 少5克 C . 无法判断

【考点】 4. （5分）(2020·赣县) 将5克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（）。 A . 1：20 B . 1：21 C . 21：1 【考点】 5. （5分）比的后项、分数的分母和除法中的除数都不能为（） A . 1 B . 奇数 C . 零 D . 整数 【考点】 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分）把15：14写成分数的形式是（） 【考点】 7. （4分） (2020六上·衡阳期中) 足球比赛的结果为3：0，所以比的后项可以为0。（） 【考点】

8. （4分） (2019六上·武城期末) 可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。（） 【考点】 9. （4分）把时：40分化为最简整数比为9：10．（判断对错） 【考点】 三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）写出一组比值为3的比：________和________。 【考点】 11. （5分） (2019六上·江北期末) 公顷：125平方米的最简整数比是________，比值是________。 【考点】 12. （12分）一辆汽车3小时行驶180千米，它所行驶的路程和时间的比是________，比值是________，比值表示________。 【考点】 13. （10分）(2020·临朐) 一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是________平方分米。

六年级比的意义和基本性质练习题

比的意义和基本性质练习题 一、基本知识储备 1、比的意义：两个数（）又叫做两个数的比。 2、比与除法、分数之间的区别与联系。 3、比的基本性质： 比的前项和（ ）同时乘上或（ ）相同的数（0除外），比值不变。 4、“化简比”与“求比值”的区别。 二、经典例题 例1： 用字母表示三者之间的内在联系。 a ︰b =（ ）÷（ ）= ( )() () 0b ≠，比的后项（）为0。 （填“能”

或“不能”） 举一反三1： 一袋洗衣粉重320克，一块香皂重80克。洗衣粉与香皂的重量比是（），比值是（）；香皂与洗衣粉的重量比是（），比值是（）。 例2： 盐与水的比是1︰10，则盐︰盐水=（︰），水︰盐=（︰），盐水︰水=（︰）。 举一反三2： 两个正方形边长比是1︰3，这两个正方形的周长比是（︰）面积比是（︰）。 例3：男生与女生的人数比是3︰4，男生比女生少() () 。 举一反三3： 1、某班有男生20人，女生30人，男生与全班人数的比是（）， 女生比男生多() () 。 2、甲数除以乙数的商是 4 3，甲数与乙数的比是（）。 例4： 易错题分析1、在4︰9中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（）。

易错题分析2、A ︰B=2︰3，B ︰C=4︰5，那么A ︰B ︰C=（︰︰）。 易错题分析3、一项工程，甲单独完成需要6小时完成，乙单独完成需要5小时完成，甲、乙工作效率之比是（︰）。 举一反三4： 1、在3︰8中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（）。 2、A ︰B=3︰4，B ︰C=5︰6，那么A ︰B ︰C =（︰︰）。 3、一辆汽车从甲地开往乙地，3小时到达，返回时4小时到达，前往速度与返回速度的比是（︰）。 三、迁移拓展 例1、如果5 32C B A ==（其中A 、B 、 C 都不等于0） ，那么A ︰B ︰C=（︰︰）。 举一反三7：如果2A=3B=4C （其中A 、B 、C 都不等于0），那么A ︰B ︰C=（︰︰）。 例2、有两个重叠的正方形，大正方形的边长是5厘米，小正方形的

小学数学_比的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的意义》教学设计 教学内容：九年义务教育五年制小学数学（青岛版）五年级下册第四单元——《比的意义》。 教材分析：这部分内容通常是安排在小学的最后阶段进行教学的，这部分内容是在学生学习分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基础上进行教学的，内容主要包括比的意义和比的基本性质。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法意义的基础上。实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的相除关系都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。 教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系也是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的基本性质和比例的知识具有重要意义。 学生分析：本节课对于学生来说完全是陌生的。在生活中学生接触的“比”只是两个量的相减关系和相除关系。要从相除关系引导出“比”就要通过具体的材料帮助学生达成对比的意义的真正理解。要使学生真正理解就要激发学生的学习兴趣。因此，本节课我借助生活中的素材，设计挑战性的问题让学生思考、讨论、合作探究逐步体会比的意义和价值。 主要学习方法及教学策略： 本节课用创设情境法，从学生身边熟悉的国旗提取教学素材，激

发学生对新课的学习兴趣。用国旗中的长和宽两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。 设计理念： 新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。在数学中，教师将学生比较熟悉的、具有教育意义的话题引入，结合倍数关系、分数和除法关系，很自然地引入新课。学生自然而然地理解比的意义，并通过观察、实验、归纳、类比等活动，让学生获得数学猜想，掌握比的意义，比和分数、除法的关系，同时渗透爱国主义思想教育，增强学生的爱国热情，激发学生学习兴趣。使学生都能够在一个宽松、和谐、愉快地数学活动中，获取新的知识，充分体现数学在身边，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展这一理念，也使学生体会到数学的美的感受，更体会到数学的价值所在。增强学生的自信心，培养学生的创新意识和创新精神。 教学目标 知识与技能： 1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。 2、掌握求比值的方法，会正确求比值。 3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

人教版数学六年级上册4.1比的意义D卷

人教版数学六年级上册4.1比的意义D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共3题；共6分) 1. （3分） (2019六下·微山期中) 3÷________= ________=________：12=七成五=________% 2. （1分） (2019五下·濮阳期末) 12÷________=0.75=________：80=________%=________折. 3. （2分） (2019六上·江夏期末) 用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是________，面积是________． 二、判断题 (共2题；共4分) 4. （2分）一场足球比赛的比分是2∶0，因此，特殊情况下比的后项也可以是0。 5. （2分） 2：3可以写成，也可以读成：三分之二． 三、选择题 (共8题；共16分) 6. （2分）(2016·浏阳模拟) 小圆的直径是8厘米，大圆的半径是6厘米，大圆面积与小圆面积的比是（） A . 3：2 B . 4：3 C . 16：9 D . 9：4 7. （2分）一项工程，甲单独做要8天，乙队单独做要10天，甲队和乙队的工作效率比是（） A . 5：4

B . ： C . ： 8. （2分）红绳子剪去后与绿绳子同样长.则红绳子长度与绿绳子长度的比是（） A . 5∶6 B . 1∶6 C . 6∶1 D . 6∶5 9. （2分）(2019·陆丰) 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与削成圆锥体积的比是（） A . 3：1 B . 2：3 C . 2：1 D . 1：3 10. （2分）一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟．小丽与小华工作效率的最简比是（） A . 12：16 B . 16：12 C . 4：3 D . ： 11. （2分） (2019六上·龙华期中) 周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，（）的面积最大。 A . 平行四边形 B . 长方形

比的意义解析

《比的意义》教材解析 教学内容：义务教育人教版数学第十一册第48~49页的内容 课标与教材分析： 本课是人教版小学教科书数学第十一册43—44页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。 教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。 主要学习方法及教学策略分析： 本节课用创设情境法，从学生身边熟悉的国旗提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用国旗中的长和宽两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。 《比的意义》教学设计解读 教学内容：义务教育人教版数学第十一册第48~49页的内容 设计理念： 新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与

学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。 教学目标： 1、使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称：掌握求比值的方法，能准确地求出比值。 2、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。 教学重点：理解比的意义。 教学难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。 教具准备：小黑板、多媒体、小国旗图案（课件） 教学过程： 一、创设情境激发兴趣。 1.同学们，你们知道我国第一位乘坐宇宙飞船登上太空的航天空英雄是谁吗？ （出示教材情境图：杨利伟在飞船展示国旗） 师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。宇航员杨利伟叔叔在飞船了向人们展示了联合国和我国国旗。这两面旗都是长15厘米，宽10厘米，怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？ 长是宽的几倍？15÷10