三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π)，x∈R和y=sin(x-

6-

O

3

)，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系？2

个单位所得的曲线是

2

sin x的图象，试求y=f(x)的解析式。

3

)y=sin2x

3

)

3

)

3

)

3

)

3

)，x∈R的简图。

π2

3

)，x∈R

6

)，x∈R 三角函数图像的变换

题型归纳：

系？

π

34

)，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联

-

π-π

3

1y

π5ππ

6

34x

2、函数y=3sin(2x+π

(1)y=sin x(2)y=sin x

y=sin(x+π

4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移

π

y=1

5、函数y＝Asin(ωx＋φA>0,ω>0，｜φ｜＜π）

的图象如图，求函数的表达式.

y=sin(2x+π

y=3sin(2x+π

y=sin(2x+π

y=3sin(2x+π

★☆作业：（A组）

1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：

3、画出函数y=3sin(2x+π

y

2x+

3

x

3sin(2x+π)

3

（3）y=4sin(x-

π

（4）y=sin(2x+π

第1页共2页

6 ) ，x ∈R

（2） y = 1 sin( 3 x -

（1） y = 5 sin( 1 x + 4 ) ，x ∈R 6、把函数 y ＝cos(3x ＋ π

A.向右平移 π 4

C.向右平移 12 （3） y = 3sin(2 x － ) ，x ∈R

（4） y = 2 cos( x + π ) ，x ∈R

3 ，φ ＝－ 6 B.A

＝1，Ｔ＝ 2 3 ，φ ＝－ 4

D.A ＝1，Ｔ＝ 3 sin(2x +

3 sin(2x +

（1） y = 8sin( － ) ，x ∈[0,＋∞） （2） y = 1 7 ) ，x ∈[0,＋∞）

2 的图象的一部分，求这个函数的解析式。 4、(1)y ＝sin(x ＋ π

(2)y ＝sin(x － π

(3)y ＝sin(x － π

4 )是由 y ＝sin(x ＋ 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π

10、设函数 y = sin （x - π

A.y ＝sin(x ＋ 3π

B.y ＝sin(

x ＋ π

C.y ＝sin(x － π

D.y ＝sin(x ＋ π

2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。

π 2 2

π 4 )的图象适当变动就可以得到 y ＝sin(－3x )的图象，这种变动

可以是( )

π π π

4 B.向左平移

D.向左平移

12

★★☆☆作业( B 组)：

7、如图：是函数 y ＝A sin(ω x ＋φ ）＋2 的图象的一部分，它

的振幅、周期、初相各是 ( )

π

1

1

6

4

A.A ＝3，Ｔ＝ 4π π 4π 3π

3

，φ ＝－

4

C.A ＝1，Ｔ＝ 2π

3π 4π π

3 ，φ ＝－ 6

8、如左下图是函数 y ＝A sin （ω x ＋φ ）的图象的一段，它的 解析式为 ( )

A. y =

2

π 2 x

3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π

4 ) C. y = 3 sin(x - 3 )

D. y =

2

2π 3

)

3、不画简图，直接 写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些 函数的图象可由正弦曲

线经过怎样的变化得出（注意定义域）： x π

4

8

3 cos(3x +

π

4 )是由 y ＝sin x 向

平移

个单位得到的.

4 )是由 y ＝sin x 向

平移 个单位得到的.

π

平移

个单位得到的.

2 以后所得到的图象的函数式是 y ＝sin(x ＋

表达式为( )

4 )

2 )

π

4

)－

4

4 )

π

4 )，则原来的函数

第2页共2页9、如右上图所示的曲线是y

＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω

＞0）｜φ｜＜

6

）cosx；①求出函数的单

调区间；②求出函数的值域。