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三角函数图像的变换

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三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π),x∈R和y=sin(x-

6-

O

3

),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系?2

个单位所得的曲线是

2

sin x的图象,试求y=f(x)的解析式。

3

)y=sin2x

3

)

3

)

3

)

3

)

3

),x∈R的简图。

π2

3

),x∈R

6

),x∈R 三角函数图像的变换

题型归纳:

系?

π

34

),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联

-

π-π

3

1y

π5ππ

6

34x

2、函数y=3sin(2x+π

(1)y=sin x(2)y=sin x

y=sin(x+π

4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移

π

y=1

5、函数y=Asin(ωx+φA>0,ω>0,|φ|<π)

的图象如图,求函数的表达式.

y=sin(2x+π

y=3sin(2x+π

y=sin(2x+π

y=3sin(2x+π

★☆作业:(A组)

1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:

3、画出函数y=3sin(2x+π

y

2x+

3

x

3sin(2x+π)

3

(3)y=4sin(x-

π

(4)y=sin(2x+π

第1页共2页

6 ) ,x ∈R

(2) y = 1 sin( 3 x -

(1) y = 5 sin( 1 x + 4 ) ,x ∈R 6、把函数 y =cos(3x + π

A.向右平移 π 4

C.向右平移 12 (3) y = 3sin(2 x - ) ,x ∈R

(4) y = 2 cos( x + π ) ,x ∈R

3 ,φ =- 6 B.A

=1,T= 2 3 ,φ =- 4

D.A =1,T= 3 sin(2x +

3 sin(2x +

(1) y = 8sin( - ) ,x ∈[0,+∞) (2) y = 1 7 ) ,x ∈[0,+∞)

2 的图象的一部分,求这个函数的解析式。 4、(1)y =sin(x + π

(2)y =sin(x - π

(3)y =sin(x - π

4 )是由 y =sin(x + 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π

10、设函数 y = sin (x - π

A.y =sin(x + 3π

B.y =sin(

x + π

C.y =sin(x - π

D.y =sin(x + π

2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。

π 2 2

π 4 )的图象适当变动就可以得到 y =sin(-3x )的图象,这种变动

可以是( )

π π π

4 B.向左平移

D.向左平移

12

★★☆☆作业( B 组):

7、如图:是函数 y =A sin(ω x +φ )+2 的图象的一部分,它

的振幅、周期、初相各是 ( )

π

1

1

6

4

A.A =3,T= 4π π 4π 3π

3

,φ =-

4

C.A =1,T= 2π

3π 4π π

3 ,φ =- 6

8、如左下图是函数 y =A sin (ω x +φ )的图象的一段,它的 解析式为 ( )

A. y =

2

π 2 x

3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π

4 ) C. y = 3 sin(x - 3 )

D. y =

2

2π 3

)

3、不画简图,直接 写出下列函数的振幅、周期和初相,并说明这些 函数的图象可由正弦曲

线经过怎样的变化得出(注意定义域): x π

4

8

3 cos(3x +

π

4 )是由 y =sin x 向

平移

个单位得到的.

4 )是由 y =sin x 向

平移 个单位得到的.

π

平移

个单位得到的.

2 以后所得到的图象的函数式是 y =sin(x +

表达式为( )

4 )

2 )

π

4

)-

4

4 )

π

4 ),则原来的函数

第2页共2页9、如右上图所示的曲线是y

=A sin(ωx+φ)(A>0,ω

>0)|φ|<

6

)cosx;①求出函数的单

调区间;②求出函数的值域。

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