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人教版高中数学《“等可能性事件的概率》教学

人教版高中数学《“等可能性事件的概率》教学
人教版高中数学《“等可能性事件的概率》教学

提出问题—分析问题—解决问题—理性归纳

——“等可能性事件的概率”教学

【教学课题】

等可能性事件的概率(高中数学第二册(下A)10.5.2)

【教学目标】

知识目标:通过实例,理解等可能性事件及其概率计算公式,用求一些简单的随机事件的基本事件数及事件发生的概率;

能力目标:培养学生自主探索能力,通过思考、探索和交流等活动加深对数学知识的理解,进一步培养学生知识的迁移的能力以及数学知识的应用意识;

情感目标:结合随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性,了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想,进一步体会数学的科学价值和应用价值,激发学生学习数学兴趣.

【教学重点】

等可能性事件概率的意义.

【教学难点】

等可能性事件概率的求法..

【教学过程】

一、复习知识,引入新课

师对于一个事件A,如何寻求它的概率P(A)是概率论的一个基本课题.随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值.例如在抛掷硬币试验中,要计算正面向上的概率,要进行大量重复试验,历史上有很多数学家做过这

师同学们是否已感到计算随机事件概率的繁琐?大量重复的试验是否可以避免?答案是肯定的,对于有些事件的概率还是有巧门的.

(提到了上节课求事件概率的主要方法用统计的方法,起到复习的作用,同时创设疑问,让学生积极思考、讨论,同时也引起学生的兴趣)

二、创设情景,探索概念

师考察下列不同的试验,会产生哪些不同的结果?

(1)掷一枚均匀的硬币到平坦的地面上,……

(2)掷一枚骰子,其向上面的点数……

(3)本班有45名学生,现任选一个,……

(4)一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .,从中任取一球,球的号码为……

师上面的这四种试验各有多少种结果?(试验的结果及结果分析)

生试验(1)结果有2种:正面向上,反面向上;

试验(2)的结果有6种:1,2,3,4,5,6;

试验(3)的结果有45种:45个不同的人;

试验(4)的结果有10种:1到10这10个号码.

三、启发引导,引入概念

师很好!分析得非常具体,但我们不能停留在表面,我们应深入到实质中去:上面每一次试验所产生的结果有何特点?

生对于上述每次试验来说,所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的.

师很好,把最主要的特征描述出来了,还有其他吗?

……

师的确比较困难,提示一下,相对于下面的这个试验:随机取一个自然数,其结果有多少种?有什么特点?

生对于每次随机试验来说,试验之前并不知道结果会是什么,但不管怎样,其可能出现的结果只有有限个.

师太棒了!常常把这样的试验结果称为“等可能的”.今天这一节课我们就来探讨这种特殊的随机事件的概率——等可能性事件的概率.

这种试验有两个特点:(1)对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果;(2)对于上述所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的.

(由学生对试验的讨论分析,并由学生来概括,目的是体现学生的主体作用.培养学生语言表达能力和分析问题的能力和归纳能力,并正式提出课题:等可能性事件的概率.)

四、实践出发,巩固概念

师现实中并非所有情况都是等可能的.像考试得分、电话传呼、打靶中环等不均等的例子,比比皆是;那么怎样判断一次试验的结果是等可能的呢?

生直觉.

师对,直觉很重要,当然我们也可利用机会均等原理,由对称性和均衡性.如我们来看下面这个问题:

问题:考察下列试验中的结果是否是等可能的?

(1)掷二枚均匀的硬币,出现结果:{两个正面,一正一反,两个反面};

(2)掷二枚骰子,其点数之和:{2,3,…,12};

(3)本班有45名学生,其中女生有15人,现任选一个,出现结果:{女生,男生};

(4)一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .,从中任取一球,其号码为:奇数,偶数.

生(1)中的两个正面和两个反面是等可能的,但与一正一反不是等可能的;

(2)(3)中的结果不是等可能的.(4)中的结果还是等可能的.

师 以上出现的结果显然与刚开始讲的结果是不同的.仔细分析一下,我们可以发现这里的每一种结果同时又可以用更小的结果所组成.如:第一个试验中假如对两个硬币编号,则有四种结果:“正正,正反,反正,反反”,这四种结果是等可能性,则结果“一正一反”由“正反”“反正”两种更小的结果组成,那么出现“一正一反”这一事件的概率为多少?

生 2142

=.(“等可能”的判断,这一环节很重要) 师 类似的,分析下列事件的组成,以及这些事件的概率.

(1)掷一枚均匀的硬币,出现“正面向上”的概率.

(2)掷一枚骰子,出现“正面是3”的概率是多少?

(3)出现“正面是3的倍数”的概率是多少?

(4)本班有45名学生,其中女生有15人,现任选一个,则被选中的是女生的概率是多少?

(5)一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1~10 .,从中任取一球,球的号码为奇数.其概率为多少?

生 试验(1)的概率为

12;试验(2)的概率为16

;试验(3)的事件有“正面是3”和“正面为6”这两个结果,因此概率为13

; 生 试验(4)的概率为151453

=;试验(5)的事件有5个结果组成:号码分别为1,3,5,7,9,因此其概率为51102=. (这些概率的计算对学生来说问题不是太大,一方面是有生活的经验,另一方面初中也曾接触到过)

师 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件;而某些事件往往由其中的一个或多个基本事件组成.

师 定义:如果一次试验可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等.

(1)那么每一个基本事件的概率都是1/n ;

(2)如果某个事件A 包含的基本事件有m 个,则事件A 的概率为: A ()m P A n ==事件中包含的基本事件数基本事件的总数

. (这里大家一起总结事件A 的概率公式)

师 不需要大量的重复试验,而只要通过一次试验中可能出理的结果进行分析,这样就把求概率问题转化为计数问题.这种概率问题占有很重要的地位,一方面它比较简单,另一方面它概括子许多实际问题,有广泛的应用.也称为古典

概型.

师我们可以从集合观点来理解:

(1)等可能出现的n个结果组成集合I,称为样本空间,这n个结果就是集合I 的n个元素;

(2)各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集;

(3)包含m个结果的事件A对应于I的含有m个

元素的子集A;

(4)P(A)=

()

() Card A Card I

五、实例讲解,深化概念

师下面我们通过一个实例来求等可能性事件的概率.

例一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 其中6个为红球,其余为蓝球,将球编号为1-10,把球搅匀,蒙上眼睛,从中一次取2球.(不同编号视为不同的球).

(1)共有多少种不同的结果?

(2)摸出两个红球有多少种不同的结果?

(3)摸出2个红球的概率为多少?

(4)摸出2个球上号码之和为8的结果有多少种?

(5)摸出2个球上号码之和为8的概率为多少?

(6)摸出的2个球中恰有1个红球的概率为多少?

生(1)共有C102=45种不同的结果.

生(2)摸出2个红球有C62=15种不同的结果;

生(3)按照前面的概率公式,摸出2个红球的概率为151 453

=.

生(4)有7种.

师哪7种?

生应为6种.设2个球的号码分别为x,y,则x+y=8,所以x=1,2,3,4,5,6,7对应y=7,6,5,4,3,2,1,但x=4,y=4时不可能.

生不对,应为3种,因为x=1,y=7和x=7,y=1只能算一种.

(这里确实很容易搞混)

师很好.在这里有一个关键的语句:从中一次取2球.两个球没有次序.因此只能算3种.

因此(5)的答案应为31 4515

=.

师如果题目条件变为分两次取球,每次不放回.则这里的情形又该如何?生这时所有结果种数应为A102=90,摸出2个球上号码之和为8的结果有6

种,摸出2个球上号码之和为8的概率为61 9015

=.

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上,运用同样的研究方法和研究步骤,研究另一种特殊数列———等比数列.重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用,难点是应用. 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识,并熟练加以运用. 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力. 3. 感受等比数列丰富的现实背景,进一步培养学生对数学学习的积极情感. 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上,运用同样的方法和步骤,研究类似的问题,学生接受起来较为容易,所以应多放手让学生思考,并注意运用类比思想,这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别,而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力.另外,与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多,如没有零项、q≠0等,在教学中应注意加以比较. 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列,在现实生活中,我们还会遇到下面的特殊数列: 1. 在现实生活中,经常会遇到下面一类特殊数列.下图是某种细胞分裂的模型. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1,2,4,8,… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄,通过电子函件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,函件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么,在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1,20,202,203,…

(3)除了单利,银行还有一种支付利息的方式———复利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的“利滚利”.按照复利计算本利和的公式是 本利和=本金×(1+利率)存期 例如,现在存入银行10000元钱,年利率是%,那么按照复利,5年内各年末得到的本利和分别是(计算时精确到小数点后2位): 表47-1 时间年初本金(元)年末本利和(元) 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和(单位:元)组成了下面的数列: 10000×10198,10000×101982,10000×101983,10000×101984,10000×101985. 问题:回忆等差数列的研究方法,我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法,引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究,发现这些数列的共同特点,从而归纳出等比数列的定义及符号表示: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列 叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).即 [问题] 1. q可以为0吗有没有既是等差,又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现,等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”,同样,你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出,试用以上例子加以检验. 对于2,引导学生运用类比的方法:等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d,即a1与(n-1)个d的和,等比数列的通项公式应为an等于a1与(n-1)个q的乘积,即an=a1qn-1.上面的几个例子都满足通项公式. 3. 你如何论证上述公式的正确性.

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:二项式定理的发现与证明. 内容解析:本节是高中数学人教A版选修2-3第一章第3节的内容.二项式定理是多项式乘法的特例,是初中所学多项式乘法的延伸,此内容安排在组合计数模型之后,随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用,也是为学习二项分布作准备.由于二项式定理的发现,可以通过从特殊到一般进行归纳概括,在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型,因此,这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值.教学中应当引起充分重视. 二、目标和目标解析 目标: (1)能通过多项式乘法,归纳概括出二项式定理内容,并会用组合计数模型证明二项式定理. (2)能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律,并能通过特例体会二项式定理的简单应用. (3)通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养,以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养. 目标解析: (1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式,因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律.但归纳概括的结论,如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求.因此,在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论,还能为证明二项式定理提供方法. (2)由于二项展开式是一个复杂的多项式.如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用,学生很难短期内对定理有深入的认识.因此,通过一些特例,建立二项式展开式与数列及数列和的联系,是达成教学目标的一个重要途径.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.在二项式定理的教学中,从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会;同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题

浅谈高中数学课堂教学要注意的问题 新课程改革是对教师充分施展个人才华和智慧,形成了鲜明的教学特色,提供了广阔的空间和前景的平台。教师鼓励学生的个性发展,而且还应该张扬自己的个性。教师在课堂上充分发挥自己的教学技能,使教师在课堂上肆意流淌的智慧,让老师来点燃学生的激情思想的火焰,让欢乐和诗意充满课堂。但仍然会有很多我们的错误而导致无效的教学课堂,现在总结一下高中数学课堂教学注意的问题: 一、课堂提问题没有考虑到学生的接受能力 教师在讲完数学新知识后,没有给学生留出思考的时间,就马上提出问题。在学生没有听到这个问题,没有时间来消化理解,就让学生回答问题,是无效教学的重要特征之一。如果学生听不清的要求不理解所提出的问题,或没有时间来整合现有的知识和信息提取,起不到老师提问,反馈,纠正措施的作用。在出现问题要等待学生厘清自己的思路减少学生的思想压力,学会耐心地等待的思维的爆发。等待可以让学生明确自己的想法,减轻焦虑,等待能催化学生的思维,明确的逻辑表达式语言;等待可以使课堂更和谐,高效。 二、掌声成为鼓励学生的方式唯一 有的教师在学生回答问题后,会这样启发学生“大家看××同学回答得怎么样?”“好!”同学们齐声喊道。教师

在学生的声音落下后说:“回答得这么好,还不来点掌声?”学生噼里啪啦的掌声随之响起。“掌声响起”已经较为普遍地充斥在一些课堂上。看似是良好的教学景观,实质则是“课堂病态”。不是遇到了非常让人惊叹的问题,就提示学生鼓掌,无疑是耽误教学时间。假如某个教师喜欢这样做,一个学期下来、一年下来,要耽误学生多少时间?如果是2分钟,50名学生,就是100分钟,这是非常可怕的行为。从另一个角度看,为学生“要掌声”,与舞台上演员向观众要掌声有何不同呢?这是在向学生灌输哗众取宠的处事方式,有害于学生的思想健康。尊重学生,表扬鼓励学生的方式有很多,没有必要采取“要掌声”的方式。 三、课堂讨论成为“装饰” 老师问了高中数学问题,通常给学生发出这样的指示:“下面开始小组讨论”随着几个同学围绕在一起,热热闹闹地说话,有的人都在谈论,有些人趁机聊天,一时间嘈杂的不断。这时教师或者是在一边站着一动不动,或者是翻书看教案,或者是找一个凳子坐下来休息,或者是象征性地在班里转一圈。有的时候,学生的讨论可能已经偏离主题了;可能由于理解不到位,学生根本无从讨论;可能由于操作失误,导致学生无法讨论等。 在课堂上这样的小组讨论已经成为一个“装饰”,老师认为,新课程已在课堂上讨论过了,真的不在乎学生是否

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识,可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的,如何利用条件求之? 首先用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知,所以较难求边c 。 由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图,设CB a =,CA b =,AB c =,那么c a b =-,则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-,同理可证2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-;2222cos b a c ac B =+-;2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点?能够解决什么问题? 等式为二次齐次形式,左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? 从余弦定理,又可得到以下推论:(由学生推出)

222cos 2+-=b c a A bc ; 222cos 2+-=a c b B ac ; 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为: ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边; ②已知三角形的三条边求三个角。 思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系? (由学生总结)若?ABC 中,C=90,则cos 0=C ,这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题.在?ABC 中,已知=a c 060=B ,求b 及A ⑴解:2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: ⑵解法一:∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二:∵0sin sin sin45a A B = 又 a <c ,即00<A <090, ∴060.=A 评述:解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中,若222a b c bc =++,求角A (答案:A=120°) 教学情境四 课堂小结 (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。 (3)正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等,已知边角求做三角形两类问题,使其化为可以计算的公式。 习题设计 1. 在?ABC 中,a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2. 在?ABC 中,a=3,b=5,c=7,求此三角形的最大角的度数。 3. 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4. △ABC 中,若()222tan a c b B +-=,求角B 的大小。 5. ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小) (本案例由河北师大附中 刘建良设计,由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动) 编写要求: 1、页面设置:A4,上、下、左、右边距都为2cm ;教学课题:小四宋体加粗;问题设计:课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字,并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

高中数学《方程的根与函数的零点》公开课优秀教学设计一

2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题:3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材:人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节,属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节,第一节:“方程的根与函数的零点”,第二节:“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个:一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识,引出零点概念;二是进一步让学生理解:“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根,即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”;三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法:如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线,并且有 ()()0f a f b ?<,那么,函数()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开,从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础,本节内容起着承上启下的作用,承接以前学过的方程知识,启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念;掌握零点存在性定理,会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法,提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习,学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念,进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》(第1课时)教学设计 一.教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律,本节课只是对排列和排列数公式的初步认识,在后面知识的学习过程中,逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式,教学难点是排列的概念,排列的概念有一定的抽象性,本节课结合教科书的编排,采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程,通过引导学生分析三个典型事例,从中归纳出共同特征,再进一步概括出本质特征,得出排列的定义,再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解,并多次强调一个排列的特点,n个不同的元素,取出m个元素,元素的顺序,奠定学生对排列定义的理解基础,为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数,为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫,排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点,让学生直观感受学习排列的必要。 二.教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念,并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题;能利用分步计数原理推导排列数公式,能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断,能够分析原因,能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中,通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力,以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力,体会排列知识在实际生活中的应用,增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析,得出一般的规律,通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三.学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握,但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考,学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力,有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验,对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感,但抽象概括的能力较弱,排列概念的得到,要独立将颜色、数字、人抽象为元素,对着色的方案抽象出顺序有一定的困难,需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四.教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合,让抽象的数学概念形成的过程丰富多元,避免单调枯燥。

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性

浅谈高中数学教学中如何实现课堂的高效性 我省高中课程改革已经轰轰烈烈地展开。高中课改是教育本质的一次变革,实施高中新课程是一种必然。推进素质教育工作关系到国家和民族的未来,教育必须培养具有自主创新意识和创新能力的人才。高中数学是基础教育的一门重要学科,也是学习和掌握现代科学技术必不可少的基础,在发展和培养学生的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用,在培养学生创新素质方面有着得天独厚的优势。推进素质教育涉及方方面面,但勿庸置疑的是,高效性学习必然是实施素质教育的一项重要课题。在新形势下,教师如何在具体教学过程中充分发挥自己的主观能动作用,因势利导转变教学观念、更新教学思想、完善教学方法以培养学生的自主学习与创新能力是我们必须深入思考的问题。 高效课堂是本世纪进行新课改以来提出的新时期课堂教学的理念、原则和方法,是针对课堂教学的无效性、低效性而言的。所谓“高效”是指在常态的课堂教学中,通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程,在单位时间内(一般是一节课)高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展。 课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动,学生在认知上,从不懂到懂,从不知到知,从不会到会;在情感上,从不喜欢到喜欢,从不热爱到热爱,从不感兴趣到感兴趣。教师精心备课、精心设计课堂教学结构,优化教学手段,展现知识的发现、发展及形成过程,在单位时间内极大地调动学生的学习积极性,发掘学生的潜能,使学生切身感受和体验知识的生成,全面系统地掌握知识、提升能力、提高素质。教师乐教、善教,学生会学、乐学,课堂自主、和谐、创新、高效。 高中生无论从生理、心理来说,都比初中生成熟。因此,自制力较强,学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率,尽量在有限的时间里,出色地完成教学任务。那么,如何才能做到数学教学课堂的高效性呢?笔者根据自己多年的教学经验,总结出以下几点体会: 一、高效课堂教学要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域,即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,进行必要的内容重组。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课,在备课时应注意,通过这一课的教学,使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展,体会到矛盾是事物发展的动力,矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中,就是当我们遇到矛盾时,也要勇于面对矛盾,要有解决矛盾的决心和信心,促进矛盾的转化和解决,同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。 二、高效课堂教学要要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有一个重点,而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。

[复习]高中数学课题教学设计案例.docx

高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 (一)问题情景和任务 问题情景:在不同地区,同一天的H出和H落吋间不尽相同;对一个地区而言,H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落,下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表: 任务1:试根据上表提供的数据,分析升、降旗时间变化的人致规律;建立坐标系,将以上数据描在坐标系中; 任务2:分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型;利用你建立的函数模型,计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间; 任务3:利用年鉴、互联网或其它资料,查阅北京天安门2003年升旗时间表,检验模型的准确度,分析误差原因,考虑如何改进口己的模型。 任务4:你所生活地区(城市、省、乡村等)某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 (二)实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论,进一步了解相关数学知识的意义和作用,体验数学

建模的基木过程,增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法,捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮,要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组,集体讨论,互相启发,形成可行的探究方案,独立思考,完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议: 为了便于在坐标系中观察表中数据,选择适当的计最单位,如升旗时刻以10分之为一个单位,H期可以天为单位,即1月1 H为第0天,12月31日为第364天;可借助图形计算器或其它工具绘制各点, 3.任务2的建议: 利用自己的生活经验,或者访问家长、地理老师等,结合散点图,选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型;要应注意关键数据(如最早升(降)旗时间和最迟升(降)旗时间等)在确定拟合函数参数小的作用; 4.任务3的建议: 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势,对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1:探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________

人教版高中数学《函数的单调性与最值》教学设计全国一等奖

1.3.1函数的单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计 一、教学内容解析: (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点; 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》(以下简称“新教材”)第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质.如增函数表现为“随着x增大,y也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质. 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质. 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象;由特殊到一般.首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画. 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位. 教学的重点是:引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大,y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间D上任意取x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),则称函数f(x)在区间D上是增函数(或减函数). (2)教学内容的知识类型; 在本课教学内容中,包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识,函数单调性的符号语言表述属于事实性知识,利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识,发现问题----提出问题----解决问题的研究模式,以及从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法,属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识; 在本课教学内容中,函数的单调性,是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源; 生活常见数据曲线图例子,能引发观察发现思维;函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+,能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维,不等关系等价转化为作差定号,是转化化归思维的好资源,是树立辩证唯物主义价值观的好契机;创设熟悉的二次函数探究背景,是引发从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料,树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置: 本课教学以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下统称为“课标”)为基本依据,以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是:不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还要用集合与对应的语言刻画函数,体会函数的思想方法与研究方法,结合实际问题,体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是:通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求,结合学生实际,本课课堂教学目标设置如下: (1)知识与技能: 理解函数单调性的概念,让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念; 能利用图象法直观判断函数的单调性;

浅谈高中数学的课堂教学

浅谈高中数学的课堂教学 发表时间:2019-11-19T09:41:20.487Z 来源:《中小学教育》2019年8月4期作者:敖徐[导读] 数学家B.Demollins说过:“没有数学我们无法看透哲学的深度,没有哲学我们也无法看透数学的深度,然而若没有两者,人们就什么也看不透。” 敖徐(四川省南部县第二中学四川南充 637300) 中图分类号:G623.24 文献标识码:A 文章编号:ISSN1001-2982(2019)08-033-01 数学家B.Demollins说过:“没有数学我们无法看透哲学的深度,没有哲学我们也无法看透数学的深度,然而若没有两者,人们就什么也看不透。”由此可见数学在我们的日常生活扮演着一个十分重要的角色,因为数学不仅仅是一种工具,而且是一个人必备的素养,它会影响一个人的言行,思维方式等各方面。然而在高考的桎梏下,我国中学数学课堂教学或多或少存在一定的弊端,笔者将从重知识、轻能力; 重结论,轻过程;重理论,轻应用;重注入、轻启发等几个方面进行粗探。 一、重知识、轻能力 近年来,“在数学教学中不仅要传授知识,更重要的是通过知识培养能力。”这一点虽受到一定程度的重视,但在传统教育模式的影响下,仍然举步维坚。无可讳言,许多教师认为只要学生理解或者记住知道要点,能力自然就会提高。因此他们不辞辛劳在书山题海中找出自己未讲的或未深入的知识点让学生“咽下”,并不时地提醒学生要“博览众长”。然而在高考和中考中我们许多学生仍然会出现许多不如意之处,偶遇新题时,措手不及或糊拉乱扯;面对难题时,慌不择路或望洋兴叹。这就值得我们思考的问题:除注重知识堆砌外,是否还有一些能力没有引起我们的重视。根据我们的观察思考认识到提高学生处理数学问题的水平还必须重视与强化知识堆砌时具有的运算能力,空间想象能力外的迁移能力、洞察能力、猜想能力、创新能力和应变能力等大纲之外的一些能力。 二、重结论、轻过程 “只看结论,不看过程”这是教育问题中的千年沉疴。关于重结论轻过程笔者认为应从两方面来讨论。其一,教师注重学生在学习中成绩的好坏(即分数的高低)而忽略除学习以外的其它因素.其中也包括教师在试卷和作业的评改中只看答案而忽略其解题过程等情况。 其二,教师和学生,其中最主要的是学生特别是后进生,只注重教师归纳出的定理性结论,而忽略其推导过程,比如,在讲平面区域的划分问题时老师会归纳出 “1)有n条直线,其中两两相交,但任何三条不共点,则n条直线,将平面分成的部分;2) 若n个球面每两个相交于一个圆,则这 n个球把空间分割成个部分。”等一系列定理性结论.然而这些结论在理解上;跨度大,抽象思维能力要求较强.在计算上;计算冗余繁杂,牵涉面积广,从而一部分学生就在心中树立起 “反正是结论,只要记住就万事大吉了”的不好念头.然而高考数学不是从书中找到现成的答案或只是简单的背育或复述,面是是在课本以有知识的基础上,进行了纵向横向的拓展,要求经过回忆,对比,分析,归纳,综全等思维操作后才能得出答案,此时放多同学虽看到熟悉的 “老朋友”却惊讶得不知道 “怎么办了”! 三、重理论、轻应用 诚然,我国的大、中、小学生对理论的掌握情况应居于世界前列,然而对知识的实际应用却有些难登大雅!当然这与教育不无关系,正如伟大的物理学家爱因斯坦所说“用专业知识教育人是不够的,通过专业教育,他们可以成为一种有用的机器。但不能成为一个和谐发展的人。使学生对价值(即社会伦理推测)有新的理解并产生强烈的感情那是最基本的。”南京大学文学院董健教授更是一语点破实质“我们的教育不是立人,而是制造机器、机器再用也是机器。”当然我们不去考究董教授的措辞是否片面,单从他的话中我们可以看出我们的教育教学的确存在某些不足的问题。在教学环节中教师很少指导学生从自然社会生活中选择和确定专题进行研究,更未让学生在研究问题中主动获取知识、应用知识解决问题而是以单纯的教师传授为主的学习方式这是不争的事实。由于教学旧模式的影响在教学过程中教师很少或者根本没有为学生营造开放性学习环境、提供多渠道获取知识并让学生综合应用知识与实践的机会。因此“理论指导实践”成了一句口号。正如美国匹兹堡大学社会学系、历史系教授许倬云说:“我们的教育只注重理论知识和培养学生的逻辑思维能力。尤其在国内,在高考的指挥棒下,中小学教育基本变成了高考、中考考什么就学什么;老师也是如此,深研的是中考、高考题而忽略了培养学生应用知识的能力!” 四、重注入、轻启发 在教学过程中许多教师为便于控制教学中的各个细节,也为了在单位时间内向学生传授更多的内容往往形成了教师唱主角甚至是唱独角戏的局面。近年来,课堂上满堂灌、填鸭式教学现象已得到较好的抑制,但仍存在着“步子小、提问太多”的极端现象,“满堂灌”变成了“满堂问”,其结果是使一些学生在解题中虽然一步步会做,却不知道自己在做什么。无可讳言,当今课堂教学的核心是启发学生思维,培养学生的发散思维和创新思维。而不是一味的将自己的所有知识不加筛选的强加给学生。这就要求教师在教学过程中要善于审时度势,抓住契机并进行适当调控,既要扩展学生的思维,又要培养学生严谨思考,充分论证,精确计算的科学态度与顽强拼搏、坚忍不拔的精神品德。孔子曰:“不愤不启,不悱不发。”只有当学生进入了“愤”与“悱”的状态,即“可意会不可言传”时教师因时利导、循循善诱让学生通过自己的思考解决问题。教师要记住学生不应是一个个被填满的容器,而应是一支支被点燃的火把,教师理所当然是火把的点燃者,是学生思维、智力、智慧的开发者、发掘者。因此教学过程应尽量多地创设“愤”、“悱”情境,然后根据学生表现恰到好处给予点拔。这就要求教师要抓住教材的内在联系和发展,在学生最感困惑的认识焦点上设疑,在学生的思维定势或思维缺陷处设问。真正做到“普教者,使人继其志”让学生主动地、极积地、独立地思考提出自己的见解。 总之,课堂教学是一门艺术,是教师基本功的具体体现、是一堂课好坏的体现。课堂的灵活处理不是教师漫无目的“卖关子”、“摆架子”的机会,而是一个有目的、有计划、有步骤的教学手段,具有较强的原则性、技巧性和可操作性。因此,只有科学地实施,才能优化教学过程,提高教学效果。 参考文献 [1]《点击教学创新丛书》胡建军主编. [2]《数学教育学》刘安君、孙全森、等编著。山东大学出版社出版. [3]《中学数学》1990年1~6期,江苏《中学教学》编辑出版.

高中数学新课程创新教学设计案例 角的概念的推广

31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念,难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.理解任意角的概念,会在平面内建立适当的坐标系,通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键. 教学目标 1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义. 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法. 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程,使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系. 任务分析 这节课概念很多,应尽可能让学生通过生活中的例子(如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等)了解引入任意角的必要性及实际意义,变抽象为具体.另外,可借助于多媒体进行动态演示,加深学生对知识的理解和掌握. 教学设计 一、问题情境 [演示] 1. 观览车的运动. 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作. 3. 钟表秒针的转动. 4. 自行车轮子的滚动.

[问题] 1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角 3. 钟表上的秒针(当时间过了时)是按什么方向转动的,转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角 显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备. 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角. 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限. 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即 390°=30°+360°,(k=1); -330°=30°-360°,(k=-1). 设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和. 三、解释应用 [例题] 1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.

(新)高中数学教学设计

等比数列的前n项和 (第一课时) 一.教材分析。 (1)教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5),是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2)从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1)学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2)教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。

浅谈新课改高中数学课堂教学

浅谈新课改高中数学课堂教学 发表时间:2011-07-22T16:16:02.640Z 来源:《少年智力开发报》2011年第36期供稿作者:黄超[导读] 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。 河南省光山县第一高级中学黄超课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地。本文结合自己的教学实际,从激发学生学习兴趣、优化课堂结构、提高课堂时间的利用率、提高学生对知识的吸收率、提高思维品质的优化率等方面,阐述了在数学课堂教学中如何提高教学效果。 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活联系紧密的。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一步深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,提高学生对知识的吸收率 教学方法是教师借以引导学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖掘条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获”这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学”变为“我要学”,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。

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