(完整word版)高中文科数学导数练习题.doc

专题 8：导数（文）

经典例题剖析

考点一：求导公式。

例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。

3

解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3

答案： 3

考点二：导数的几何意义。

例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1

x 2 ，则2

f (1) f (1) 。

解析：因为 k 1

，所以2

5

，所以 f 1 5 ，所以2 2

1

f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为

2

f 1 f ' 1 3

答案： 3

例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。

解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0

答案： 5x y 2 0

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。

解析：直线过原点，则 k y

0 x0 0 。由点x0, y0

在曲线 C 上，则x0

y 0 x 0 3 3x 0 2

2x 0 ， y 0

x 0 2

3x 0 2。又 y' 3x 2

6x 2 ，

在

x 0

x 0 , y 0

处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 0

3x 0 2 6x 0

2 ，

2

3x 0 2

2

6x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 0

3 0

x 0

3x 0

或 x 0

2

（舍），此时， y 0

3 ， k

1 。所以，直线 l 的方程为 y

1

x ，切点坐标是

8

4

4

3 , 3 。

2

8

答案：直线 l 的方程为 y

1

x ，切点坐标是 3 , 3

4

2 8

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在

切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不

是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例 5.已知 f x

ax 3 3x 2 x 1在 R 上是减函数，求 a 的取值范围。

解析：函数

f x 的导数为

f '

x

3 26 x 1 。对于 x R 都有 f ' x

0 时，

f x

ax

为减函数。由 3ax 2

6x 1

0 x R 可得 a

12a

，解得 a

3 。所以，

36 0

当 a

3 时，函数 f x 对 x R 为减函数。

x 1 3 x

1

3

8 。 （ 1） 当 a

3时， f x

3x 3 3x 2

3

9

由函数 y x 3 在 R 上的单调性，可知当

a

3 是，函数 f x 对 x R 为减函数。

（ 2） 当 a

3 时，函数 f x 在 R 上存在增区间。 所以， 当 a 3 时，函数 f x 在

R 上不是单调递减函数。

综合（ 1）（ 2）（ 3）可知 a 3 。

答案： a

3

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。

对于高次函数单调性问题， 要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例 6. 设函数 f (x)

2x 3 3ax 2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 时取得极值。

（1）求 a 、b 的值；

（2）若对于任意的 x [0，3] ，都有 f ( x) c 2 成立，求 c 的取值范围。

解析： （ 1 ） f (x)

6x 2

6ax 3b ，因为函数 f (x) 在 x 1 及 x 2 取得极值，则有

6 6a 3b

，

f (1) 0 ， f (2) 0 0

3 ， b

4 。

．即

12a 3b ，解得 a

24 0．

（2）由（Ⅰ）可知， f (x) 2x 3 9x 2 12 x 8c ， f ( x) 6x 2

18x 12 6( x 1)(x 2) 。

当 x (01)， 时， f (x) 0 ；当 x (12)， 时， f ( x) 0 ；当 x (2，3) 时， f ( x) 0 。所以，

当 x

1 时， f ( x) 取得极大值 f (1)

5

8c ，又 f (0) 8c ， f (3) 9 8c 。则当 x 0，3

时， f (x) 的最大值为 f (3) 9

8c 。因为对于任意的 x

0，3 ，有 f (x) c 2 恒成立，

所以

9 8c c 2 ，解得

c

1 或 c 9 ，因此 c 的取值范围为 (

， 1) U (9， ) 。

答案：（ 1 ） a 3 ， b 4 ；（ 2） (

， 1) U (9， ) 。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。 求可导函数 f x 的极值步骤： ①求导数 f ' x ；

②求 f ' x

0 的根；③将 f ' x

0的根在数轴上标出，得出单调区间，

由

f ' x 在各

区间上取值的正负可确定并求出函数

f x 的极值。

考点六：函数的最值。

例 7. 已知 a 为实数， f

x

x 2 4 x a 。求导数 f ' x ；（ 2）若 f '

1 0 ，求 f x

在区间

2,2 上的最大值和最小值。

解析： （ 1） f x x 3 ax 2 4x 4a ，f ' x 3x 2 2ax 4 。 （2） f ' 1 3

2a 4 0 ， a

1

。 f ' x

3x 2

x 4

3x 4 x 1

2

令 f ' x 0 ，即 3x 4 x 1

0 ，解得 x

1 或 x 4 x 和 f ' x 在区间

2,2

，则 f

上随 x 的变化情况如下表： 3

x

2

2, 1

1

1,

4

4

4

,2

2

3

3

3

f ' x

＋

0 —

＋

f x

增函数

极大值

减函数 极小值

增函数

f

1

9 ， f 4

50 。所以， f x 在区间

2,2 上的最大值为 f

4

50 ，最

2 3 27

3

27

小值为 f 1

9

。

2

答案：（ 1 ） f '

x 3 x 2 2

ax 4 ；（ ）最大值为 f 4 50 ，最小值为 f

1

9 。

2

3 27

2

点评：本题考查可导函数最值的求法。

求可导函数 f x 在区间 a,b 上的最值， 要先求

出函数 f x 在区间 a, b 上的极值， 然后与 f

a 和 f

b 进行比较， 从而得出函数的最大最

小值。

考点七：导数的综合性问题。

例 8. 设函数 f ( x) ax

3

bx c (a 0) 为奇函数，其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线

x 6 y 7 0 垂直，导函数 f '( x) 的最小值为

12 。（ 1）求 a ， b ， c 的值；

（2）求函数 f (x) 的单调递增区间，并求函数 f ( x) 在 [ 1,3] 上的最大值和最小值。

解析： （ 1）∵ f (x) 为奇函数，∴ f ( x)

f ( x) ，即 ax 3

bx c

ax 3 bx c

∴ c

0 ，∵ f '( x) 3ax 2 b 的最小值为 12，∴ b

12

，又直线 x 6 y 7 0 的斜率为 1

，因此， f '(1)

3a b

6 ，∴ a 2 ， b

12 ， c 0 ．

6

（2） f ( x)

2 x

3 12x 。 f '(x)

6x 2 12 6( x 2)( x

2) ，列表如下：

x (

,

2)

2

( 2, 2)

2

( 2,

)

f '( x)

0 0

f ( x) 增函数极大减函数极小增函数

所以函数 f ( x) 的单调增区间是 ( , 2) 和 ( 2, ) ，∵ f ( 1) 10 ，f ( 2) 8 2 ， f (3) 18 ，∴ f ( x) 在 [ 1,3] 上的最大值是 f (3) 18 ，最小值是f ( 2) 8 2 。

答案：（1 ）a 2 ，b 12，c 0 ；（2）最大值是 f (3) 18，最小值是 f ( 2) 8 2 。

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以

及推理能力和运算能力。

导数强化训练

（一）选择题

1. 已知曲线 y x2

的一条切线的斜率为

1

，则切点的横坐标为（ A ）4 2

A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2. 曲线 y x3 3x2 1在点（1，－1）处的切线方程为（ B ）

A ．y 3x 4

B ．y 3x 2 C． y 4x 3 D． y 4x 5

3. 函数 y ( x 1) 2 ( x 1) 在x 1处的导数等于（ D ）

A ． 1

B ．2 C． 3 D ．4

4. 已知函数 f ( x)在 x 1处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为（ A ）

A ．f (x) (x 1) 2 3( x 1)

B ．f ( x) 2( x 1)

C．f (x) 2( x 1) 2 D．f ( x) x 1

5. 函数 f ( x) x 3 ax 2 3x 9 ，已知 f (x) 在x 3 时取得极值，则 a =（ D ）

（ A ） 2 （B ） 3 （ C） 4 （D ） 5

6. 函数 f ( x) x3 3x2 1是减函数的区间为( D )

（Ａ） (2, ) （Ｂ） ( , 2) （Ｃ） ( ,0) （Ｄ） (0, 2)

7. 若函数 f x x 2 bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ' x 的图象是（A）

8.

y

2x 2

1 3

y

y

y

函数 f ( x)

x

在区间 [0 , 6] 上的最大值是（

A ）

3

32

16

C ． 12

D ． 9

A ．

x

B ．

o

x

o 3

o 3

x

x o

9. 函数 y x 3

3x 的极大值为 m ，极小值为 n ，则 m n 为 （

A

）

A

B C ． 2

C

D

A ． 0

B ． 1

D ．4

10. 三次函数 f

x

ax 3

x 在 x

,内是增函数，则

（

A

）

A ． a 0

B ． a 0

C ． a 1

1

D ． a

3

11. 在函数 y

x 3 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的点的个数

4

是

（ D

）

A ． 3

B ．2

C ． 1

D ． 0

12. 函数 f (x) 的定义域为开区间

(a, b) ，导函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（

A

）

A ． 1 个

B ． 2 个

C ．3 个

D ． 4 个

f ( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则函数

y

?

y f (x)

O

b

a

x

（二） 填空题

13. 曲 线 y

x 3 在 点 1,1 处 的 切 线 与 x 轴 、 直 线 x 2 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为

__________。

14. 已 知 曲 线 y

1 x 3 4 ， 则 过 点 P(2, 4) “ 改 为 在 点 P(2, 4) ” 的 切 线 方 程 是

3

3

______________

15. 已知 f

( n )

( x) 是对函数 f ( x) 连续进行 n 次求导，若 f ( x)

x 6 x 5 ，对于任意 x R ，

都有 f (n) (x) =0，则 n 的最少值为

。

16. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元／次，一年的总存储 费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

x

吨．

（三） 解答题

17. 已知函数 f x

x 3 ax 2 bx c ，当 x

1时，取得极大值 7；当 x 3 时，取得极

小值．求这个极小值及a,b,c 的值.

18. 已知函数 f ( x)x33x 29x a.

（1）求f ( x)的单调减区间；

（2）若f ( x)在区间 [ － 2， 2]. 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19. 设t0 ，点P（ t ，0）是函数f (x) x3ax与 g (x) bx 2 c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。

（1）用t表示a, b, c；

（2）若函数y f (x) g (x) 在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围。

20. 设函数 f x x3bx2cx( x R) ，已知g (x) f (x) f (x) 是奇函数。

（1）求b、c的值。

（2）求g( x)的单调区间与极值。

21. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

22. 已知函数f ( x) 1 x3 1 ax2 bx 在区间 [ 11)，， (13]，内各有一个极值点．

3 2

（1）求a2 4b 的最大值；

（1）当a2 4b 8 时，设函数 y f ( x) 在点 A(1， f (1)) 处的切线为l，若l在点A处穿过函数 y f (x) 的图象（即动点在点A附近沿曲线 y f ( x) 运动，经过点 A 时，从 l 的一侧进入另一侧），求函数 f ( x) 的表达式．

强化训练答案：

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.A 10.A 11.D 12.A

（四）填空题

8

13.14.y 4x 4 015. 716.20

3

（五）解答题

17. 解： f ' x 3x

2

2ax b

。

据题意，－ 1，3 是方程

3x 2

2ax b 0 的两个根，由韦达定理得

1

3

2a

3

b

1

3

3

∴ a

3, b

9

∴ f x

x 3 3x 2 9x c

∵ f 1

7 ，∴ c 2

极小值 f 3

33 3 32

9 3 2

25

∴极小值为－ 25， a 3,b 9 ， c 2 。

18. 解：（ 1） f

(x) 3x 2

6x

9. 令 f ( x) 0 ，解得 x 1或

x

3,

所以函数 f (x) 的单调递减区间为

( , 1), (3, ).

（2）因为 f ( 2) 8 12 18 a 2 a,

f ( 2)

8 12 18 a 22 a,

所以 f ( 2) f ( 2). 因为在（－ 1，3）上 f ( x) 0 ，所以 f ( x) 在 [ － 1，2] 上单调递增，又由

于 f ( x) 在[ －2，－ 1] 上单调递减，因此 f (2) 和 f ( 1) 分别是 f ( x) 在区间

2,2 上的最大值和最小

值. 于是有 22

a 20 ，解得 a

2.

故

f ( x )

x 3

3 2 9 x 2. 因此

f ( 1) 1 3 9 2

7,

x

即函数 f ( x) 在区间 2,2 上的最小值为－ 7.

19. 解：（ 1）因为函数

f ( x) ， g( x) 的图象都过点（ t ， 0），所以 f (t)

0 ，

即 t

3

at 0. 因为 t

0, 所以 at 2

. g(t)

0,即 bt 2 c 0,所以 c ab.

又因为 f (x) ， g( x) 在点（ t ，0）处有相同的切线，所以 f

(t )

g (t).

而 f ( x)

3x 2 a, g (x) 2bx, 所以 3t 2

a 2bt .

将 a

t 2 代入上式得 b t. 因此 c ab t 3. 故 a t 2 ， b t ， c t 3 .

（2）

y

f ( x) g( x)

x 3 t 2 x tx 2 t 3 , y

3x 2 2tx t 2

(3x t )( x t) .

当 y (3x t)( x t ) 0 时，函数 y

f ( x)

g (x) 单调递减 .

由 y

0 ，若 t 0, 则 t x t ；若 t

0,则 t x

t .

3

3

由题意，函数 y

f ( x)

g ( x) 在（－ 1， 3）上单调递减，则

( 1,3)

( t , t)或 ( 1,3) (t , t

). 所以 t 3或 t 3.即 t

9或 t

3.

3 3 3

又当

9 t 3 时，函数 y f ( x) g (x) 在（－ 1， 3）上单调递减 .

所以 t 的取值范围为 (

, 9]

[3,

).

20. 解：（ 1）∵ f x

x 3 bx 2 cx ，∴ f x 3x 2 2bx c 。从而

g( x) f ( x) f ( x) x 3 bx 2 cx (3x 2 2bx c) ＝ x 3

(b 3) x 2

(c 2b) x c 是一

个奇函数，所以 g(0) 0 得 c 0 ，由奇函数定义得 b 3 ；

（2）由（Ⅰ）知 g (x)

x 3 6 x ，从而 g (x) 3x 2 6 ，由此可知，

( , 2) 和 ( 2, ) 是函数 g( x) 是单调递增区间；

( 2, 2) 是函数 g( x) 是单调递减区间；

g( x) 在 x 2 时，取得极大值，极大值为 4 2 g(x)

在 x

2

时，取得极小值，极小值为 4 2

。

，

21. 解：设长方体的宽为 x （m ），则长为 2x (m)，高为

18 12 x

x

＜x ＜ 3

h

4.5 3 (m)

.

4

2

故长方体的体积为

V x 2x 2 4.5 3x 9x 2

6x 3 m 3

0 x

3

2

从而 V (x) 18 x 18 x 2 (4.5 3x) 18 x(1 x).

令 V ' x 0 ，解得 x 0（舍去）或 x 1 ，因此 x 1.

当 0 x

1 时， V ' x 0 ；当 1 x

3

0 ，

时， V ' x

2

故在 x 1 处 V x 取得极大值，并且这个极大值就是

V x 的最大值。

从而最大体积

V

V ' x

9 12 6 13 m 3

，此时长方体的长为 2 m ，高为 1.5 m.

答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m ，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3m 3 。

22. 解：（ 1）因为函数

f (x)

1 x 3 1 ax

2 bx 在区间 [ 11)， ， (1，3] 内分别有一个极值点，所以

3 2

f (x) x

2

ax b

0 在

[ 11)， ， (13]， 内分别有一个实根，

设两实根为

x 1，x 2 （ x 1 x 2 ），则 x 2 x 1

a 2 4

b ，且 0 x 2 x 1 ≤ 4 ．于是

0 a

2

4b ≤ 4 ，0 a

2

4b ≤ 16

，且当

x 1

1，x 2 3

，即

a

2 ，b

3 时等号成立． 故

a 2 4

b 的最大值是 16．

（2）解法一：由

f (1) 1 a b 知 f ( x) 在点 (1， f (1)) 处的切线 l 的方程是

y f (1)

f (1)(x 1) ，即 y

(1

a b)x

2 1

3 a ，

2

因为切线 l 在点 A(1， f ( x)) 处空过 y f ( x) 的图象，

所以

g( x)

f ( x) [(1

a b)x

2 1

a] 在 x 1 两边附近的函数值异号，则

3 2

x 1 不是 g( x) 的极值点．

而 g( x)

1 x 3 1 ax

2 bx (1 a b) x 2 1

a ，且

3 2 3 2

g (x)

x 2 ax b (1 a b)

x 2 ax a 1 ( x 1)(x 1

a) ．

若 1 1 a ，则 x 1和 x 1 a 都是 g( x) 的极值点．

所以 1

1 a ，即 a

2 ，又由 a 2 4b 8 ，得 b

1

，故 f (x) 1 x 3 x 2 x ．

2

1

a] 3

解法二：同解法一得

g( x)

f ( x) [(1 a b)x

3 2

1

( x 1)[ x

2

(1 3a ) x (2 3

a)] ．

3

2 2

因为切线 l 在点 A(1， f (1)) 处穿过 y f (x) 的图象，所以 g( x) 在 x 1 两边附近的函数值异号，

于是

存在

m 1， m 2 （ m 1 1 m 2 ）．

当

m 1 x 1

时，

g (x) 0

，当

1 x m 2

时，

g( x) 0

；

或当

m 1

x 1 时， g(x) 0 ，当 1 x m 2 时， g (x) 0．

设

h( x) x2 1 3a x 2 3a ，则

2 2

当

m1 x 1时， h( x) 0 ，当 1 x m2时， h( x) 0 ；

或当

m1 x 1 时， h( x) 0 ，当 1 x m2时， h( x) 0 ．

由 h(1) 0 知 x 1 是h( x)的一个极值点，则h(1) 2 1 1 3a 0 ，

1 x3 2

所以 a 2 ，又由a2 4b 8 ，得b 1 ，故 f (x) x2 x ．

3

高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2． 已知函数f ’ (x)＝3x 2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f / (x)的图象是（ ） 4.下列求导数运算错误．． 的是（ ） A. 20122013x 0132c x ='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C. 2x cosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33x x ='）（ 5．.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ，则切点的横坐标为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ．1 填空题： 1．若2012)1(/ =f ，则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ，x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ，x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= ， x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2．函数y=(2x －3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 A x D C x B

高中数学导数及微积分练习题

1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，

底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.

高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)

高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]

C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0

高中数学导数经典习题

导数经典习题 选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ） 4．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)( x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 6.. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- A x D C x B

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总

2007——2014高考数学新课标卷（理）函数与导数综合大题 【2007新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数2()ln()f x x a x =++ （I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2 ． 【解析】（Ⅰ）1()2f x x x a '= ++，依题意有(1)0f '-=，故32a =． 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当1 12 x -<<-时，()0f x '<； 当1 2 x >- 时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3 1122????---+ ? ?????，，， ∞单调增加，在区间112?? -- ??? ，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221 ()x ax f x x a ++'=+． 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-． （ⅰ）若0?< ，即a << ()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值． （ⅱ）若0?= ，则a a = 若a = ()x ∈+ ，2 ()f x '= ． 当x =时，()0f x '=，

当2 x ? ??∈-+ ? ????? ，∞时， ()0f x '>，所以()f x 无极值． 若a =)x ∈+，()0f x '= >，()f x 也无极值． （ⅲ）若0?>，即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点， 故()f x 无极值． 当a > 1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点， 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值． 综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+． ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=． 【2008新课标卷（海南宁夏卷）】 21．（本小题满分12分） 设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． （Ⅰ）求()f x 的解析式： （Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 21．解：（Ⅰ）2 1 ()() f x a x b '=- +，

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=． （1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明：3()2 f x ≥． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/e

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

高三数学导数压轴题

导数压轴 一．解答题（共20小题） 1．已知函数f（x）＝e x（1+alnx），设f'（x）为f（x）的导函数． （1）设g（x）＝e﹣x f（x）+x2﹣x在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （2）若a＞2时，函数f（x）的零点为x0，函f′（x）的极小值点为x1，求证：x0＞x1． 2．设． （1）求证：当x≥1时，f（x）≥0恒成立； （2）讨论关于x的方程根的个数． 3．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a﹣e﹣x+1（a∈R）．

（1）当a＝1时，判断g（x）＝e x f（x）的单调性； （2）若函数f（x）无零点，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数a的最小值．5．已知函数f（x）＝e x﹣lnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0． 6．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1． （Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的范围； （Ⅱ）设函数g（x）＝xf（x）﹣e x+x3+x，若g（x）至多有一个极值点，求a的取值集合．7．已知函数f（x）＝x﹣1﹣lnx﹣a（x﹣1）2（a∈R）．

（2）若对?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求实数a的取值范围． 8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，我们把使f′（x）＝x的实数x叫做函数y＝f（x）的好点．已知函数f（x）＝． （Ⅰ）若0是函数f（x）的好点，求a； （Ⅱ）若函数f（x）不存在好点，求a的取值范围． 9．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x+2（a为常数）．

(完整版)高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相 等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高中数学导数练习题(有答案)

导数练习题（含答案） 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 （1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ） （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】 一、求下函数的导数 （1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx

（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1） （）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10

(完整word)高中数学导数练习题

专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1