考研数学一真题及答案

2008年考研数学一真题

一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)设函数,则的零点个数为

(A)0 (B)1

(C)2 (D)3

【答案】B。

【解析】

且，则是唯一的零点

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数

(2)函数在点处的梯度等于

(A)(B)

(C)(D)

【答案】A。

【解析】

所以

综上所述，本题正确答案是A。

【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度

(3)在下列微分方程中，以

为通解的是

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D。

【解析】

由通解表达式

可知其特征根为

可见其对应特征方程为

故对应微分方程为

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—常微分方程—高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程

(4)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正

确的是

(A)若收敛，则收敛

(B)若单调，则收敛

(C)若收敛，则收敛

(D)若单调，则收敛

【答案】B。

【解析】

【方法一】

由于单调，单调有界，则数列单调有界，根据单调有界准则知数列收敛。

【方法二】

排除法：若取,,则显然

单调，收敛，但，显然