课时过关检测(23) 函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用-2021届高三数学一轮复习练习

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法 设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ，对其按从小到大的顺序排列，得到新的随机序列12,,...,n y y y ，满足：12...n y y y ≤≤≤；假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量，每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解：k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之 和：12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值，而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ，对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ，每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---，则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解：(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率

初三数学 坐标与函数

初三数学坐标与函数 1. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（） A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l） 2.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．0 3.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（） A．第一象限；B．第M象限； C．第M象限；D．第四象限 4.如图，△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′， 则A点的对应点A′点的坐标是（） A．（－3，－2）； B．（2，2）； C．（3，0）； D．（2，l） 5.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它 关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对 称点坐标为_____． 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示． ⑴学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家 大约_____米。 ⑵王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米； ⑶张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______ 米． 7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本． （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？ 8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%． （1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中 9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换

一次函数表达式与坐标

一次函数表达式与坐标（讲义） 一、 知识点睛 1. 一次函数表达式 直线（函数图象） 坐标 点 2. 坐标系中处理问题的原则 （1）坐标转线段长、线段长转坐标； （2）作横平竖直的线． 二、 精讲精练 1. 若点M 在函数y =2x -1的图象上，则点M 的坐标可能是（ ） A ．(-1，0) B ．(0，-l) C ．(1，-1) D ．(2，4) 2. 若直线y =2x +1经过点(m +2，1-m )，则m =______． 3. 一次函数y =-2x +3与x 轴交于点_____，与y 轴交于点_____． 4. 在一次函数2 1 21+=x y 的图象上，与y 轴距离等于1的点的坐标为 __________________． 5. 若点(3，-4)在正比例函数y =kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（ ） A ．43y x = B ．43y x =- C ．34y x = D ．3 4 y x =- 6. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(-1，-2) C ．(2，-1) D ．(1，-2) 7. 已知某个一次函数的图象过点A (-2，0)，B (0，4)，求这个函数的表达式. 8. 已知某个一次函数的图象过点A (3，0)，B (0，-2)，求这个函数的表达式. 9. 如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，填空： （1）k =______，b =______； （2）当x =4时，y =______； （3）当y =2时，x =______．

10. 已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是________． 11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1，2)，则其解析式为____________. 12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1，1)，则b =______，该函数图象经过 点B (1，___)和点C (_____，0)． 13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4，且过点(1，-2)，则将y =kx+b 向下平移3 个单位得到的直线是_____________． 14. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ， 则点M 的坐标为（ ） A ．(-1，4) B ．(-1，2) C ．(2，-1) D ．(2，1) 15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，则b 的值为（ ） A ．-11 B ．-1 C ．1 D ．6 16. 当b=______时，直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上． 17. 一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k 的值为 __________． 18. 直线y =3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________． 19. 已知直线y =kx +b 经过(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则 该直线的表达式为______________________． 20. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图所示，求直线AB 与直线CD 的交点E 的坐标． 21. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2分别交 x 轴于B ， C 两点，l 1，l 2相交于点A ． （1）求A ，B ，C 三点坐标； （2）S △ABC =________．

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：

将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变 换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？ （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？ （3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？ 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响； 但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳 怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法： 一、整式型：当函数解析是用自变量的整式表示时，自变量的取值范围是一切实数。 例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）；（2） 5 3213-=x y ）（ 二、分式型：当函数解析式是用自变量的分式表示时，自变量的取值范围应使分母不为零。 例2. 函数中，自变量x 的取值范围是________。 三、偶次根式型（主要是二次根式）： 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时，自变量的取值应使被开方数非负。 例3. 函数中，自变量x 的取值范围是________。 四、零指数或负指数： 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时，自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。 例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型：当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时，要综合考虑，取它们的公共部分。 的取值范围是中，自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。 六、实际问题型：当函数解析式与实际问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。 例6. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y （升）与使用时间t （小时）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。 七、几何问题型：当函数解析式与几何问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。 例7. 等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

三角函数图像变换顺序详解

三角函数图像变换顺序 详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. ? 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 ?

【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移： 将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 ? 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法 2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变 （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” ? 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式

函数图像与坐标

图像与坐标专练 例1：一次函数y=ax+b 的图象L 1关于直线y=-x 轴对称的图象L 2的函数解析式是_____ 练习：如图，已知点P(2m-1，6m-5)在第一象限角平分线OC 上，一直角顶点P 在OC 上，角两边与x 轴y 轴分别交于A 点B 点。 (1)求点P 的坐标 （2）当∠APB 绕着P 点旋转时，OA+OB 的长是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求其值 的坐标坐标是____A1则点1=AB 3= OA ， A1落在点A 对折，点OB 沿OABC 将矩形如图图在直角坐标系中2，，已知：例 的解析式．AM ′处处，求直B 轴上的点x 恰好落在B 折叠叠，AM 沿ABM 若将△上的一点，OB 是M ，B 和点A 轴分别交于点y 轴、x 与练习：直线83 4+-=x y

的值 a 的面积面积相等ABC 与△ABP △使),2 1(a,P 有一点90=BAC 是等腰直角三角形，∠ABC 且△点在第一象限，C 两点，B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3-＝y 函数3，在第二象限：例? + 的值值 a 面积积相等，求实ABP 与△ABC ）若△3（的面积面 ABC ）求△2（； m ）画出直线1（,a)(1P 90=BAC 是等腰直角三角形，∠ABC 且△点在第一象限，C 两点，B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3- ＝y 函数为坐标系中一动点，，点练习：?+

随堂练习： 1.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y=x(改为y=2x-4时又如何)上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是? （1图）（2图） 2.直线AB ： y=1/2 x+1 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ．已知S △A B D =4，则点P 的坐标是？ 3.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为正 方形边上一动点，若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x ，△ADP 的面积 为y ，则下列图象 能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4.点A 坐标（5,0），直线y=x+b(b>=0)与y 轴交于点B ，连接AB ，角a=75度，则b 的值为_______ （4图） （5图） 5.已知OB 是一次函数y=2x 的图像，点A （0,2），在直线OB 上找一点C ，使得三角形ACO 为等腰三角形，求点C 的坐标。

数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法)

高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x

2.运行结果：

高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解')

x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果：

函数与坐标系

第十五讲 函数与坐标系 【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念，明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念，以及用解析法表示简单的函数，会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想 【知识要点】 1、 平面直角坐标系的基本知识： ①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象： （1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上． （2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象： 列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表． 描点．把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点． 连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来． 【典型例题】 例1、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；关于原点对称的点的坐标是____________。 例2、（1）若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 （2）已知点P (a ,b )，a ·b >0，a ＋b <0，则点P 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 （3）已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 （4） 已知点A 233x x --，在第二象限，化简491232x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围： (1)函数y ＝1x －1 中自变量x 的取值范围是

分部积分法顺序口诀

分部积分法顺序口诀 对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。 一、口诀 “反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。 将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。 （分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。） 反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领 当出现两种函数相乘时 指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算 而反三角函数不需要动 再具体点就是： 反*对->反(对) 反*幂->反(幂) 对*幂->对(幂) 二、相关知识 （一）不定积分的公式 1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-1 3、∫1/x dx = ln|x| + C 4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠1 5、∫e^x dx = e^x + C 6、∫cosx dx = sinx + C 7、∫sinx dx = - cosx + C 8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C （二）求不定积分的方法： 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。 分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）

坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 基础题目 一选择题 1.在平面直角坐标系中，点P（x2+2，-3）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（） A．（3，-4）B．（4，-3）C．（-4，3）D．（-3，4） 3.已知：如图，等边三角形OAB的边长为23边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB 绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）A.（3，1）B．（0，-1）C．（3-1） D．（0，-2） 4.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成、其中点A(-2，2)，B(1，3)，C（2,1），D(6，5)，则（） A.当＜2时，y随x的增大而增大 B.当x＜2时，y随x的增大而减小 C.当x＞2时，y随x的增大而增大 D.当x＞2时，y随x的增大减小 5.（2020?河南模拟）如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（）

第3题图 第4题图 第5题图 A B C D 6.若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，-n ）在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第可以象限 二填空题 7.点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是__________.（写出一个即可） 8.已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y+4（x ，y 为整数），写出一个符合条件的点P 的坐标：__________. 9.函数13 x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________. 10中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“炮”位于点 __________. 11.如图，已知点A 1（1，1），将点A 1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得 到点A 2；将点A 2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A 4，…按这个规律平移下去得到点A n （n 为正整数），则点A n 的坐标是__________.

作业4-回归模型的函数形式 (1)

习题4 回归模型的函数形式 姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX

3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；

2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。 解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？

函数坐标系(修改)

课题：函数的定义、平面直角坐标系 主备：朱贝课型：复习审核：九年级数学组 班级姓名学号 【学习目标】 1. 函数的相关概念及表示方法 2. 平面直角坐标系中，点坐标的表示和相关应用 【重点难点】 重点：函数的相关概念及表示方法，平面直角坐标系的应用难点：函数和坐标系的应用【知识梳理】 一、函数的概念及表示方法 1．在某一过程中可以取不同数值的量叫做___ _____ ，保持同一数值的量叫做。2．如果那么， y叫做x的函数，x叫做。 3．函数的三种表示方法是：、、。二、平面直角坐标系 1．点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为___ __；点P（a，b），到x轴的距离为；到y轴的距离为，到原点的距离为。x轴上的点A坐标为（a, ）,y轴上的点B坐标为（，b）。 2.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，A（a,b）,B (c,d),则AB= ,b d；线段CD‖y轴，C（e,f）B (g,h),则CD= ,e g。 【课前练习】 1．已知点P（-2m,m-6） （1）当m=-1时，点P在第象限； （2）当点P在x轴上时，m= ； （3）当点P在第三象限时，m的取值范围是。 2．点M(4,0)到点(-1,0)距离是；点P（-5，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。 3.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，点A（2,3），AB=5，则点B的坐标为。4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4， 5．边长为a的等边三角形，其面积S= ，其中常量是，变量是，

三角函数图像变换顺序详解

《图象变换的顺序寻根》 题根研究？ 一、图象变换的四种类型 从函数y二f (x)到函数y二A f ( ： "「)+m其间经过4种变换： 1. 纵向平移——m变换 2. 纵向伸缩——A变换 3.横向平移一一变换 4. 横向伸缩一一总变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y二sin x到y二A sin ( ' ：」)+m为例，讨论4种变换的顺序问题 V：= / (x)= 1+ 3sin( 2x- ［例1】函数 ' -的图象可由y二sin x的图象经过怎 样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步，横向平移: 将y二sin x向右平移：，得 第2步，横向伸缩: L-1—A ——J — 将. 二的横坐标缩短二倍, 第3步：纵向伸缩: v 二s￡n( 2x——''i 将. -的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移: v = 3sin(2x——) v = 1 + —— 将二向上平移1,得

【解法2】第1步，横向伸缩:

2 将y 二sin x 的横坐标缩短二倍，得 y 二sin 2 x 第2步，横向平移: 第3步，纵向平移: y — sinC2x ——） 将， -向上平移】；，得 第4步，纵向伸缩: v = — 4- sinf 2x — 将1 1的纵坐标扩大 71 【说明】 解法1的“变换量”（如右移：）与参数值（「对应，而解法2 71 71 中有的变换量（如右移1）与参数值（一）不对应，因此解法1的“可靠性” 大, 而解法2的“风险性”大. 【质疑】 对以上变换，提出如下疑问： （1） 在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有 变 （2） 在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反一一 如当匚<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向） （3） 在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反一一 如1^1 > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” 【答疑】 对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式 y 二A f （-八i ）+m 中x 和y 的地位在形式上“不平等”所至.如果把函数式变为方 程式 -r （y^' ） = f （一」），则x 、y 在形式上就“地位平等”了 v = 1 + 2x- — （v — 1） = sinf 2x -—） 71 将y 二sin 2 x 向右平移；一：，得 尸二 sin （ 2孟一— .-I + 3sin( 2x —— 3倍，得. - 71

001顺序结构讲义

顺序结构讲义 一、顺序结构程序设计至少由三部分组成。 1、输入部分：确定已知变量的值； 2、处理部分：按顺序进行求解； 3、输出部分：给出结果。 结构化程序设计语言提供了输入（read、readln）、赋值（：=）和输出（write、writeln）语句实现算法中三部分内容最基本的描述。 二、顺序问题解决方案：顺序结构算法设计——使用输入、赋值、输出语句实现算法程序设计——执行程序得到正确结果。 三、变量与常量。（一）变量。1、定义：在程序运行过程中，其值可以改变的量称为变量。2、要素：变量名、变量类型、变量值。3、标识符：变量名也称变量标识符。Pascal语言对标识符有如下规定：（1）定义：标识符是以字母开头的字母、数字序列，可以用来标识常量、变量、程序、函数和过程等；（2）标识符分为标准标识符（Pascal 已定义的，具有特殊含义的）和用户自定义标识符（定义时不能与标准标识符相同，最好用英语单词或汉语拼音）。4、数据：是程序处理的对象，数据的一个非常重要的特征就是它的类型。数据类型不仅确定了该类型数据项的表示形式和取值范围，而且还确定了对它所进行的各种运算。5、Pascal常用的标准数据类型：（1）实型（real）：2.9×10-39～1.7×1038；（2）整型（integer）：-32768～32767；长整型（longint）：-231～231-1；（3）字符型（char）：单个字符用一对单引号括起来的数据；字符串（string）：一个或一串用一对单引号括起来的数据；（4）布尔型（boolean）：值只有true和false。6、变量定义格式：V ar <变量标识符>[，<变量标识符>]：<类型> （二）常量。1、定义：在程序运行过程中，其值不能改变的量称为常量。2、定义格式：const <常量标识符>=<常量>{注意区别}。 3、常量说明部分既定义了常量名及其值，还隐含定义了常量类型。 四、赋值语句。1、格式：变量名：=表达式（函数名：=表达式）； 2、功能：计算表达式的值，并赋值给变量。 3、几点说明：（1）赋值语句严格遵从式子左边为变量名，右边为表达式的格式，其意义是先计算表达式的值，然后赋值给变量。（2）“：=”称为赋值号，与数学中的“=”意义不同，赋值语句兼有计算和赋值双重功能。（3）任何一个变量必须首先赋初值，然后才能使用，否则变量的值将不确定。（4）赋值号“：=”右边表达式值的类型必须与左边的变量类型相同或相兼容。 五、Pascal常用函数库。 Pascal把常用的一些运算定义为系统标准函数，只要在程序中写出某一函数名以及此函数所需的参数，系统就会自动运算得到结果。在使用标准函数时，需要注意如下几点。（1）正确书写标准函数名和提供正确的调用参数。（2）每一个标准函数对自变量的数据类型都有一定的要求（例如要求使用整形，不能使用实型）。（3）函数值的类型也是一定的。

坐标与函数

函数的基础知识1 一．选择题（共9小题） 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 2．（2014?海南,第8题3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．(2014?黑龙江牡丹江, 第6题3分)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（） 第3题图 A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2） 4．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0 5．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个 6．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（） A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟 7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米 8．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（） A．B．

坐标系与函数综合

备用图 1、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝ 1 2 BC．（1）求∠BAC的度数． （2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证： 四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长． 2.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A 作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点， 点F在y轴负半轴上，且F(0,-2). (1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状； (2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P 运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为 顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；不存在，说明理由. 3．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线 于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ= 3 4 AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线9 4 3 + - =x y与x轴，y轴分别交于B，C 两点，抛物线c bx x y+ + - =2 4 1 经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出 发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由。 （3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C 运 动，动点N从点C出发沿CA以每秒 5 10 3 个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相 同。 ①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

分部积分法顺序口诀

不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。 根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。 5 本词条无参考资料, 欢迎各位编辑词条，额外获取5个金币。 基本信息 中文名称 分布积分法 外文名称 Integration by parts 目录 1定义 2应用 折叠编辑本段定义

不便于进行换元的组合分成两部份进行积 分部积分法 分部积分法 分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。 折叠编辑本段应用 在不定积分上的应用 具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组 分部积分法 分部积分法 成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式：(uv)'=u'v+uv'求导公式：d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为：d(uv) = vdu + udv

移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu 例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。 在定积分上的应用 与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a =[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a =[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx 简记作∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu 例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。

均生函数与自回归模型的详细介绍

一、自回归模型定义 以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。 自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大 摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式 ，（3-7-1） 其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为 ，（3-7-2） 上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型 （3-7-3）

式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。 二、自回归模型参数的最小二乘估计 设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ， 记 ，，，， 得 ，（3-7-4） 的最小二乘解为 （3-7-5）

三、自回归模型阶数的确定 建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个 范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是： 设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型， （3-7-6） 再考虑模型，将 （3-7-7） 作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。 先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为 ，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得 阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成 （3-7-8） 在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为