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电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求

第一章矢量分析和场论基础

1、理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。梯度：x y z u u u

u x y z

????=

++???e e e ，物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。

y x z

A A A x y z

?????=++???A

散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理： ()

()

V S dV d ??=

????

A A S ，

x y z

y y x x z z

x y z x

y z

A A A A A A x y z y z z x x

y A A A ???????????

??????=

=-+-+- ?

? ????????????????e e e A e e e

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。斯托克斯定理：

()

S L d d ???=

???

A S A l

数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场

由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

第二、三、四章电磁场基本理论

1、理解静电场与电位的关系，Q

u d =??E l ，()()u =-?E r r

2、理解静电场的通量和散度的意义，

d d d 0V S

V S

ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=??

??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；

唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的

镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。点电荷对无限大接地导体平板的镜像：

当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1.

4、了解直角坐标系下的分离变量法；

特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。如：2

0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z =

则有：22

()()x d X x k X x dx

=-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =-

XY 平面

X )

5、理解恒定磁场的环量和旋度的意义，

d d I ??=??

?=??????S B S H l , 0

V ??=??

??=?

B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。

6、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。

B=?×A ，（库仑规范：0??=A ）

0()(')()'4V V dV R

μπ=

???J r A r 7、掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。

()()()()()

))((, 0 l V l S S S V S V d d t d d dV d d t ρ??

??=+??? ???????=-==??????????????B

E l D H l J S B D S S S 表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷???????

???

???以发散的方式产生电场， 0

V V t t ρ??

??=+??????

????=-?=??=????

D J

E H B D ，0V V j j ωεωμρε???=+???=-?????=????=??

H J E E H H E 本构关系：ε=D E ，σ=J E ，μ=B H ，

复数表示：(,)e j t t R e ω??=??E r E ，Re (,)j t

e t ω??=??H H r

8、正确理解和使用边界条件

一般情况，理想介质与理想介质，理想介质与理想导体：

()()()()12121

2120

S ρ?-=??

?-=??

?-=???-=?

n H H J n E E n B B n D D ， ()()()()12121

21200

00?-=??

?-=??

?-=???-=?

n H H n E E n B B n D D ， 11

1100S S

ρ?=???=??

?=???=?n H J n E n B n D

9、掌握电磁场的波动方程，

无源理想介质222

200t

t εεμμ??-??

??-?=????=?E

H E H ，亥姆霍兹方程222200k k ??+=??+=?E E H H 10、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。 S ：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。

=?S E H ，*1

Re[]2

av S E H =

? 11、理解矢量位A 和标量位?的概念以及A 、?满足的方程。

0??=?=??B B A

E u t t

????=-?+=-???B A

在洛伦兹规范下，0u

t με???+=?A

2222

22V V

u u t t ρεμεμεμ???-=-???????-=-???

A A J

该方程表明矢位A 的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。

第五章平面电磁波

1、掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

0(,,)jk r E x y z E e -?=，0(,,)jk r H x y z H e -?=

，k =()0(;)cos e E r t E t k r ω?=-?+，()

0(;)cos e H r t H t k r ω?=-?+

01H k E η=?，0E H k η=?，ημε=

20011Re 22av S E H E k η*??=?=????

2、理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性

1）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）()()m av e av w w =

3、理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，

00(,,)c jk r r j r E x y z E e E e e αβ-?-?-?==，001

(,,)r j r c

H x y z k E e e αβη-?-?=

?，j c c e ?ηη=

1）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）()()m av e av w w >

4、低耗介质和良导体

1）低耗介质：

1σ

ωε

特点：衰减小；β≈；电场和磁场之间存在较小的相位差

2）良导体

1σεω

趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。趋肤深度(δ)：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离

δα

5、理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。

波的极化：电场强度矢量随时间变化的轨迹和形状。

对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：0(),jkz x x E z E e -=0()j jkz y y E z E e e δ-= 线极化：δ＝0、±π 。δ ＝0，在1、3象限； δ ＝±π ，在2、4象限。圆极化： δ ＝±π /2，Ex m ＝Ey m 。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。椭圆极化：其它情况。 0 < δ < π ，左旋；－π < δ ＜0，右旋。

6、深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，要求熟练掌握分析

方法和过程，理解所得结果所表征的物理意义；

111111111000010011()()()1()()()c c c c c c c c jk z jk z jk z jk z i r i i r x x i jk z jk z jk z jk z i r i r y

y z z z E e E e E e re E z z z E e E e e re ηη----?????=+=+=+??????

?????=+=-=-???????

E E E e e H H H e e 2

2220000222()()()()c c c c

jk z jk z t i t x x t i jk z jk z t y

y z z E e tE e

E tE z z e e ηη----?===??===??

E E e e H H e e 反射系数：00r i E r E =，透射系数：0

i E t E =

1）对理想导体平面的垂直入射（驻波）：1r =-，0t =

1111j j 1001j j 0

0111

()(e e )j2sin 2cos ()(e

)k z k z i i

x x i

i k z

k z

z E E k z

E E k z z ηη--=-=-=+=E e e H e e

2）对理想介质平面的垂直入射（行驻波）2121r ηηηη-=

+，2

2t ηηη=+，1r t +=

1111001()(1)2sin jk z jk z jk z i i

x x z E e re E r e j r k z --????=+=++????E e e ，

振幅：12

1()12cos 2i

z E r r k z ??=++??E

11110011

()(1)2cos jk z jk z jk z i i

z E e re E r e r k z ηη--????=-=+-????H e e ，

振幅：12

()12cos 2i z E r r k z η??=

+-??H

()2

12i

i r

av av av z

E r η=+=-S S S e ，

()

222

2122i

av z

z E t E ηηηη==+S e e

7、了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。

相位匹配条件：1i 1r 2t sin sin sin k k k θθθ==

折射定律：

sin sin t i n n θθ== 8、了解产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。

全反射：21

arcsin c n

n θ==，12n n >，//1r r ⊥== 当i c θθ>，出现沿界面传播的倏逝波或表面波。

全透射：B tg θ=

//0r = 第六章导行电磁波

1、理解波导的纵向场分析法的思路。理解电磁波的三种形式，即TEM 、TE 、TM 波的意

义。

2222z z x z

c z z y z c z z x z c z z y z c E H j E k k x y E H j E k k y x E H j H k k y x E H j H k k x y ωμωμωεωε?????=-+? ??????

??????=-- ?

????

???

???=- ???????

?????=-+? ???????

纵向场法的思想：沿+z 方向传播的电磁波，横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy 仅与Ez ，Hz 有关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。横电磁波（TEM 波或TEM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ==

横电波（TE 波或TE 模）：()(),0,,0z z E x y H x y =≠ 横磁波（TM 波或TM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ≠=

2、掌握波导传播特性参数，如截止频率（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计

算公式。了解分析具体波导中可能的传播模式的方法；

波导传输条件：c k k >，c λλ<，c f f >

m n k a b ππ????=+ ? ?????

，

λ=

，c f =

相速度?=

v ，波导波长g λ

群速度g =v

，波阻抗TE η

TM η=3、理解主模TE 10和单模传输的意义，对其场的分布、场图及管壁电流分布有所了解，并

了解波导尺寸的设计原理。

c k a

，2c a λ

=，?=

v g λ

g =v

TE η=

第七章传输线理论

1、理解分布参数的概念，理解传输线上电压波、电流波的特点；

()j z

j z

U z U e

U e

ββ+--=+，0000

()j z

j z U U I z

e e Z Z ββ+--=-

2、理解传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析。

特性参数β=，

0L Z C =

，p ωβ==v 传播特点：行驻波，电压波腹点：022z n βφπ+=-

3、掌握特性阻抗、输入阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数的定义、计算公式和物

理意义。

1）反射系数()

02200()j z j z

z e

βφβ+Γ=Γ=Γ，终端反射系数00000

j U e U φ

+Γ==Γ

2）输入阻抗000tan ()tan L in L Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ??-??=??-??

，负载阻抗00

011L Z Z +Γ=-Γ

3）驻波系数0max 0

min

11U U

ρ+Γ=

-Γ

4、理解传输线三种不同工作状态的条件和特点，掌握匹配的意义和实现匹配的方法。

1）终端短路：0L Z =，01,ρΓ=-→∞，0tan s

in Z jZ l β= 2）终端开路：L Z =∞，01,ρΓ=→∞，0cot o

in Z jZ l β=-

3）阻抗匹配：0L Z Z =，()0z Γ= 半波线：()2

in L Z Z λ

=，

四分之一波长变换器：20

in (/4)L

Z Z Z λ=

第八章电磁波的辐射与接收

1、理解电磁波与激发它们的源之间的关系。了解辐射场的研究方法，掌握滞后位的物理意

义。

222

0V V u t t u

t u μεμμμερεε???-=???????-=-???????

-+=??A A J A ()()()/()/()1(;)4()(;)4j t R V V j t R V V e u t dV R e t dV R ωωρπεμπ--?''=????'?

'=????????r r J r A r v v

2、理解电偶极子的近区场和远区场的意义。

1）近区场(感应场)

323

sin 24cos i 4 s n r ql l

E E r r Il q r H ???ε?ππ?πε≈

≈≈

2）远区场（辐射场）

sin sin 22jkr jkr Il

E j

e H j

e r

??η??λλ--== *

1Re 2av ??=??

?S E H 22222sin 8r I l r η?λ=e 2

40r av S Il P d πλ??

=?= ???

?S S ，22r r 2280π()P l R I λ==

()()2,sin F F ????==，()(),sin f f ????==， 1.5D =，1/22

β=

3、掌握线形天线的分析方法和基本电参数（如方向性函数、方向性系数、方向性图及辐射

功率等）的概念和意义。

()()

max

,,,S r F S ????=

，()()max ,,E f E ????=，

()max ma 20

,4,sin r P r F d P S D P S d ππ

?????

??相同相同

＝

4、了解阵列天线的分析方法和方向性相乘原理。

半波天线：j π

cos(cos )602j e sin kr I E r θθθ-= ()22

cos (cos )

2,sin F π

????

=，o 178β=，20

4 1.64(,)sin D d F d π

?θ?θθ

==?

天线阵：()()jkr

m e E E f f r

?φ?ψ-=

电磁场与电磁波重要习题归纳

1、什么是均匀平面电磁波？

答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→

E 和磁场→

H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→

E 和→

H 的方向、振幅和相位不变的平面波。

2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。

答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。

3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。

答：0

02222=+?=+?→

→→

→

H k H E k E ，式中με

ω22

=k 称为正弦电磁波的波数。

意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。

4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。

答：?????????

??=??=????-=????+=??→→

→

→→

→→ρ

εμμ

εE H t H E t

E J H )4(0)3()2()1(

物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。

5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。

答：（1）微分形式

（2）积分形式物理意义：同第4题。

6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。

答：→

→

→-=??-?J t A A μμε2

22，ε

ρμε-=?Φ?-Φ?→

→222t

物理意义：→

J 激励→

A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。

7、写出齐次波动方程，简述其意义。

答：0

222=??-?→

→

t H H με，02

2=??-?→

→

t E E με

物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：

με

υ1=

8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。

答：（1）数学表达式：①积分形式：???

++??

=?-→

→τττστεμd E d E H t S d S S

222)2

21(，其中，→

→→?=H E S ，称为坡印廷矢量。由于?=ττεd E W e

1为体积

τ内的总电场储能，?=ττμd H W

1为体积

τ内的总磁场储能，?=τ

τσd E P 2

为体积τ内的

总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：P W W t

S d H E m

e S

++??=??-?

→

→→)(，式中的S 为限定体积

τ的闭合面。

②微分形式：

222)2

21(E H E t S σμε++??=??-→

，其中，→

→

?=H E S ，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：221E w e ε=，

磁场能量密度：22

H w

μ=

。（2）物理意义：对空间任意闭合面S 限定的体积τ

，→

S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。

9、写出麦克斯韦方程组的复数形式。 ???????????=??=????-=????+=??→→

→→→

→→ρD B t B

E t D J H )4(0)3()2()1( ?????

??????=?=????-=????+=???????→→→

→→→→→→→→→→q S d D l d B S

d t

B l d E S

d t D J l d H S S

S l s l )4(0)3()2()()1(

答：

ωω=??=??-=??+=??→→

→

→→

→→D B B j E D

j J H 0

10、写出达朗贝尔方程组的复数形式。

答：→

→

-=+?J A A μμεω22，ε

ρμεω-=Φ+Φ?→

→

11、写出复数形式的的坡印廷定理。

答：

???-+++=?→

→τ

ττωτd w w j d P P P S d S e m T e m S

)(2)(平均平均

其中241H w

m ‘平均

μ=为磁场能量密度的平均值，2'4

w e ε=平均为电场能量密度的平均值。这里场量→

→H E 、分

别为正弦电场和磁场的幅值。

正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面S 内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。坡印廷矢量)

1Im()21Re(21***→→→→→→→

?+?=?=H E j H E H E S

为穿过单位表面的复功率，实部)21Re(*→

→→?=H E S 平均为穿过单位表面的平均功率，虚部)2

1Im(*→

→→

?=H E Q

平均

为穿过单位表面的无功功率。

12、工程上，通常按

ωε

σ的大小将媒质划分为哪几类？

答：当∞→ωε

时，媒质被称为理想导体；当

210>>ωε

时，媒质被称为良导体；当221010<<-ωεσ时，媒质被称为半导电介质；

当210-<<ωε

σ时，媒质被称为低损耗介质；当0=ωε

σ时，媒质被称为理想介质。

13、简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。

答：（1）电场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系，电场与磁场处处同相，在传播过程中，波的振幅不变，电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量密度。

（2）相速度为：με

υ1=p

，频率πω2=f ，

波长：

)(221μεωπ

με

ωπ

με

λ==

=k k

f T v p 其中，电场与磁场的振幅比，即本征阻抗：ε

μη==y x

H E ，电场能量密度：221E w e

ε=，磁场能量密度：2

2H w m μ=

二者满足关系：

m w E H H w ====

22222

εμεμμ

14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式，并简述其物理意义。

答：按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即t

D J d ??=

→

。物理意义：位移电流一样可以激励磁场，即变化的电场可以激励磁场。

15、简述什么是色散现象？什么是趋肤效应？

答：在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象。导电媒质中电磁波只存在于表面，这种现象称为趋肤效应，工程上常用穿透深度

（m ）表示趋肤程度，

16.相速度和群速度有什么区别和联系？

答：区别：相速度是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。联系：在色散媒质中，二者关系为：

υυωυd d p p

g -

11，其中，p

ν为相速度，g

ν为群速度。在非色散媒质中，相速度不随频率

变化，群速度等于相速度。

17、写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。

t S d J V S ????-=?ρ 答：电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。

18、简述分界面上的边界条件

答：（1）法向分量的边界条件

A 、→

D 的边界条件S D D n ρ=-?→

→

→)(21，若分界面上0=S ρ，则0)(21=-?→

→→D D n

B 、→

B 的边界条件0)(21=-?→

→

→B B n

（2）切向分量的边界条件 A 、→

E 的边界条件0)

(21=-?→

→

→E E n

B 、→H 的边界条件→

→→→=-?S J H H n )(21，若分界面上0=→

S J ，则0)(21=-?→

→→H H n

（3）理想导体（

∞=σ）表面的边界条件

????

?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→

→→

→→→

→→→→00)4(0

0)3(00)2()1(ερερS n S

n t S t S E E n B B n E E n J H J H n ，

式中→

n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的（1）决定。

19、说明特性阻抗、输入阻抗、输出阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数、行波系数的定义、计算公式（自己写出）。

1）反射系数终端反射系数

2）输入阻抗输出阻抗负载阻抗 3）驻波系数行波系数

一、例题：

1、（1）传输线有几种工作状态？

（2）平行双线传输线的线间距D=8cm ，导线的直径d=1cm ，周围是空气，试计算分布电感、分布电容和特征阻抗。

解：（1）传输线有三种传输状态。即行波状态、驻波状态和混合波状态。（2）分布电容为;

)

/(1016

ln )2ln(0m pF d

D C ==

εεπ

分布电感：

)/(11.116ln 2ln 0

0m uH d D L ===π

μπμ 阻抗为：)(33101011.111

Ω=?==--C L Z

2、有一介质同轴传输线，内导体半径为cm r 11=，外导体半径cm r 8.13=。两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为cm r 5.12=，已知内、外两层介质的介电常数为02017,4εεεε==；击穿电场强度分别为./k 100,/k 12021cm V E cm V E m m ==问：

（1）内、外导体间的电压U 逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？

解：当内、外导体上加上电压U ，则内外导体上将分布l ρ+和l ρ-的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为r 的柱面上，场的大小相等，方向在→

r a 方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得

当1r r <时，000==r r D E ；

当21

r r r <<时，r D l r πρ21=或r

r E l l r 01182περπερ==；

当32r r r <<时，r D l r

πρ22=或

r E l l r 022142περπερ== 。可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，1r r =处场强最大为

011182r r E l

l r m περπερ=

，

在介质2中，2r r =处场强最大为

0222142r r E l l r m περπερ=

()()2()11()ln()2ln[()/]

ln(/)

l x

D a

x a

D a

l l a

E x e x D x

U E dl E x e dx

D a

dx x D x a U

D a a D a ρπερρπεπερπεπε--=+-=?=?-=+=-=

≈

-??

l 两导线之间电位差：平行双线传输线单位长度的电容：

C 0D-D-000000000

i 00i 011B(x)()e 211B(x)e ()2ln L ln ln

L 284L L L ln

a a y a a I x D x I x D x

I D a

a D a D I a a

a μπμπμπμμππμμππ

μμππ=+-ψ=?=+--=ψ-==≈=?==+=+??穿过两导线轴线方向单位长度面积的外磁链

dx dx 外自感：内自感：总自感：

由于12

r r >，显然r r E E 12>，在两种介质中最大场强的差值为：

)147(141481

220201021-=-=

-r r

r r r E E l l l r m r m περπερπερ

代入1r 和2r 的值得

r m r m r m r m E r r E E E 21

221625.1)147(

=-=- 当介质2内表面上达到cm V /k 100的电场强度时，介质1内表面已达到cm V /k 5.162的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时

cm V r r E l

l r m /k 120821

0111===

περπερ

即

1012042r l

?=περ 因此，介质1和介质2内的电场分布为

cm V r

r r r E l l r /k 120821

011===

περπερ

cm V r

r r r E l l r /k 712041421

022?===

περπερ

故，传输线上的最大电压不能超过

V r r r r r r dr

r r dr r r dr E dr E U r r r r r r r r r r m k 16.61ln 7480

12074801202

311211

121322

=+=+=+=??

3、在两导体平板（d z z ==,0）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为

)cos()cos(0x k t d

E a E x x -=→→ωπ式中，x k 为常数。

（1）试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。

解：（1）由麦克斯韦第二方程

H E ??-=??→

→

μ可得

)sin()cos(100

0x k t d z E k a x E a y E a t H x x y z

y z x -=???? ?

???-??-=??→→→→

ωπμμ

于是

)cos()cos()sin()cos(0000x k t d

E k a dt x k t d

E k a H x x

x x y --=-=→→

→

?ωπωμωπμ （2）由导体与空气的边界条件可知，在0=z 和d z =的导体表面上应该有电场强度的切向分量→

t E 和磁感应强度的法向分

量0=n

B 。而当0=z 和d z =时，0===t

y x E E E 和0==n z B B ，可见电磁波的场分量自然满足边界条件。

（3）由导体与空气的边界条件可知，在导体的表面上有

n S E 0ερ=和→

→

?=H n J S

在0=z 的表面上，→

→

=z a n 。于是

)cos(000

0x k t E E x z z

S -===ωεερ

)

cos()cos()

(00000

x k t E k a x k t E k a a H

a J x x

x x

y z z z S -=--?=?=→

→

=→

→

ωω

μωω

在d z =的表面上，→

→-=z a n 。于是

)cos(000x k t E E x d

z z

S --===ωεερ

)

cos()cos()()(0000x k t E k a x k t E k a a H

a J x x

x x

z d

z z S -=-?-=?-=→

→

=→

→

ωω

μωω

4、频率为100MHz 的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播，介质的特性参数为4=r ε，1=r μ。设电场只有x 方向的分量，即x x E a E →

→

=；当m z t 8

1,0==时，

电场等于其振幅m V /104-，试求：（1）该正弦电磁波的),(t z E →

和),(t z H →

；（2）该正弦电磁波的传播速度；

（3）该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。

解：各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即

)cos(),(φβω+-=→

→z t E t z E m

而波的电场分量是沿

x 方向的，因此，波的电场分量可写成

)cos(),(x m x z t E a t z E φβω+-=→

→

式中m V E m /104-=。

而

m rad f k /3

44200π

εμπμεωβ=

=== 再由m z t 81,0==时，

m V E E m x /10)0,8

1(4-==得

0=+-x z t φβω

故

8164ππβφ=?=

=z x

则

（1）)/)(6

34102cos(10),(84m V z t a t z E x π

ππ+-

?=-→

→

)/)(6

34102cos(10601),(84m A z t a E a H a t z H y

y y ππππη

+-?===-→

→

（2）波的传播速度为

s m /105.1411

0?==

εμμε

（3）波的电场和磁场分量的复矢量可写成

34(

10π

π---→

→

=z j x e

a E ，

34(

46010πππ

---→

→

=z j y e

a H

故波的平均坡印廷矢量为

34(

4)6

34(4*/120106010)10Re(2

)Re(21m W a e a e a H E S z

j y

z j x π

πππ

π-→

--→

---→→→→

=?=?=

5、在尺寸为2

22.8610.16mm a b ?=?的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率30GHz 。（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；

（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？解：（1）截止波长c102222.86(mm)a λ==?

910

3310 6.5610(Hz)222.2610

c f -?===??

?2210 3.9710(m)g λ--=

10TE 377

499.3()0.755

Z =

=Ω （2）当2222.8645.72(mm)a a '==?=时

10291.44(mm)

c a

λ'

6.5610 3.2810(Hz)

f==??=?

3.17610(m)

===?

399.2()

Z===Ω

此时

45.72(mm)

λ'

30.48(mm)

λ'

由于工作波长30(mm)

λ=，故此时能传输的模式为

102030

TE TE TE

、、

（3）当2210.1620.32(mm)

b b

'==?=时

245.72(mm)

λ==

6.5610(Hz)

f==?

3.17610(m)

λ-

==?

499.3()

Z==Ω

此时

240.64(mm)

λ'

30.4(mm)

λ===

由于工作波长30(mm)

λ=，故此时能传输的模式为

10011111

TE TE TE TM

、、、

6、频率为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度为50cm，试计算：

（1）赤道平面上离原点10km处的电场和磁场；

（2）10

r km

=处的平均功率密度；

（3）辐射电阻。

解：（1）

rad/m

k f

πππ

===

1010101

153

ππ

=??=?>>——远区场

3 2.110

6 2.110

sin

e7.85410(V/m)

sin

e20.8310(A/m)

jkr j

Ilk

E j j e

Ilk

H j j e

πεω

---?

==-?

==?

（2）2

92sin 81.810(/)22av r r Il S e e W m r

ηθ

λ-==?

（3）2

80()0.22r l

R πλ==Ω

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生突变，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的旋度，和散度都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场与电磁波试题.

1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。解：根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。解：设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。解：镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。解：以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对 6. 电常数分别为。求此球形电容器的电容。解

6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。解：线上、下对称。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求（1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求

电磁场与电磁波复习题

《电磁场与电磁波》复习题一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求（1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求（1）B A - （2）求出两矢量的夹角

17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题（10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。图1

电磁场与电磁波复习题

第二章（选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）

《电磁场与电磁波》试题8及答案

《电磁场与电磁波》试题（8）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生。 5．位移电流的表达式为。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。二、简述题（每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。三、计算题（每小题5 分，共30分） 15．矢量和，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量在上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为，（1）写出直角坐标中的表达式；（2）在点处求出矢量场的大小。 17．某矢量场，求（1）矢量场的旋度； ρv φ ε??????? ????+=?S C S d t D J l d H )(r A 4?3?2?z y x e e e A -+= x e B ?= A B r e E r ?= )2,2,1(x e y e A y x ??+=

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 　4.全电流中由电场的变化形成的是（）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

电磁场与电磁波试卷(1)

2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε

电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+ =-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ?? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

电磁场与电磁波复习题(含答案)

下的表达梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的

静电场的电位函数静电场的电位函数满足的方程叠加原理：

唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这种方法称为镜像法。分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过积分就可以得到任意分布源的解。有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量电场与磁场的振幅比

电磁场与电磁波试题及答案.

1、写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、时变场得一般边界条件、、、。 (或矢量式、、、) 1、写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、证明位置矢量得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、证明在直角坐标系里计算 ,则有若在球坐标系里计算,则由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。例静电场有源

电磁场与电磁波试题

?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是，它说明磁场的旋涡源是。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是，，，。三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε

电磁场与电磁波(必考题)

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