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固体物理 第二章 晶体的结合

固体物理 第二章 晶体的结合
固体物理 第二章 晶体的结合

第二章晶体的结合

填空体

1. 晶体的结合类型为:共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。

2. 共价结合的特点方向性和饱和性。

3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。

4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。

5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。

6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。

7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。

二、基本概念

1. 电离能

始原子失去一个电子所需要的能量。

2.电子的亲和能

电子的亲和能:一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。

3.电负性

描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

4.共价键

原子间通过共享电子所形成的化学键。

5.离子键

两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。

6.范德瓦尔斯力

答:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。7.氢键

答:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。

8.金属键

答:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。

三、简答题

1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”

答:饱和性:当一个原子与其它原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值,这个最大值决定于它所含的未配对的电子数,这个特性称为共价键的饱和性。

方向性:两个原子在以共价键结合时,必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位,电子云交迭得越厉害,共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。

2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别

答: 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K 时, 原子还存在零点振动能,但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多,所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

3. 原子间的排斥作用取决于什么原因

答: 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.

4. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释

答:共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

5. 试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.

答:当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.

6. 为什么许多金属为密积结构

答:金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.

7. 当2个原子由相距很远而逐渐接近时,二原子间的力与势能是如何逐渐变化的

答:当2个原子由相距很远而逐渐接近时,2个原子间引力和斥力都开始增大,但首先引力大于斥力,总的作用为引力,0)(

衡距离

r 时,此时,引力等于斥力,总的作用为零,

0)(=r f ,而相互作用势能)(r u 达到最小

值;当2个原子间距离继续减小时,由于斥力急剧增大,此时,斥力开始大于引力,总的作用为斥力,0)(>r f ,而相互作用势能)(r u 也开始急剧增大。

8. 为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好

答:由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”,因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。

9. 为什么组成晶体的粒子(分子、原子或离子)间的互作用力除吸引力外还要有排斥力,吸引力和排斥力的来源是什么

答:组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力,在某一适当的距离,这两种力相互抵消,晶体才能处于稳定状态。就结合力起源来说,吸引力主要应归于异性电荷之间的库仑引力,此外还有微

弱的磁相互作用和万有引力作用,排斥力包括同性电荷间的库仑排斥力和泡利原理引起的排斥作用。

10. 有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”,对吗

答:这句话不对,晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量(动能和势能)与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差,即0

E E E N b -=。(其中

b

E 为结合能,

N

E 为组成这

晶体的N 个原子在自由时的总能量,

E 为晶体的总能量)。而晶体的内能是指晶体处于某一状

态时(不一定是稳定平衡状态)的,其所有组成粒子的动能和势能的总和。 11. 原子间的相互作用势能、晶体的内能就是晶体的结合能,此话正确吗为什么 答:晶体的总能量0

E 与构成晶体的N 个原子(离子或分子)在自由状态时的总能量

N

E 之差的

绝对值

E E E N b -=称为晶体的结合能,而晶体的内能包括晶体的总互作用势能和系统的总动

能,题中三者的范围和概念均不一致,所以说原命题不正确。 12. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型

答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。电偶极矩的作用力实际就是库仑力。氢键结合中,氢先与电负性大的原子形成共价结合后,氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关。 13. 何理解库仑力是原子结合的动力

答:晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力。 14. 原子间的排斥作用取决于什么原因

答:相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。 15. 根据结合力的不同,晶体可分为哪几种不同类型,并简述它们的基本特点。 答:根据晶体中原子间相互作用的性质,晶体可分为五种基本结合类型:

(1)离子晶体。它是由正负离子,靠静电相互作用结合而成。在晶体中,异性离子靠库仑吸引作用,同性离子互相排斥,正负离子相间排列,在相互作用达到平衡时,构成稳定的晶体。这种晶体结合力较强,配位数高,硬度大,熔点高,在高温下靠离子导电。

(2)共价晶体,靠共价键结合,有饱和性和方向性。共价键的强弱,决定于电子云的重叠程度,在电子云密度最大方向成键。这种晶体硬度大,熔点高,多是绝缘体或半导体。

(3)金属晶体。它是靠离子实与自由电子之间以及离子与离子之间,电子与电子之间的相互作用达到平衡构成稳定的晶体,即靠金属键结合。导电性好,熔点高,致密度高。

(4)分子晶体。晶体中的原子或分子之间靠范德瓦耳斯键结合。这种力的特点是原子或分子之间靠电矩间相互作用的平均效果。这种键无饱和性和方向性。所以分子晶体熔点很低,硬度也较小。

(5)氢键晶体,靠氢键结合。由于氢原子只带一个电子,所以当这个电子与另一个原子的电子形成电子对后,氢核就裸露出来,可以与负电性较强的原子相互作用,一般认为是氢键有方向性的较强的范德瓦耳斯键。

16.为什么多数金属形成密堆积结构

答:金属原子结合成晶体时,每个原子的价电子将为所有的原子实所共有,金属键通过共有化的价电子和原子实间的静电相互作用形成,因此金属键无确定的方向性,对晶体结构无特殊要求。金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大)。 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低。即,当按密堆积规则排列时,可使相互作用能尽可能低,结合最稳定。所以多数金属形成密堆积结构。

17.画出结合力及相互作用势随距离半径的变化关系图。 解:

18.画出晶体内能函数示意图。

解:

四、证明计算

1. 一维离子链,正负离子间距为a ,试证:马德隆常数2ln 2=μ。

相距rij 的两个离子间的互作用势能可表示成

n

ij

ij ij r b

r q r U +=πε4)(2μ

设最近邻原子间的距离为 R ,则有

R

a r j ij =

则总的离子间的互作用势能

]1)1(4[2)(22∑∑∑≠≠≠-±-==j i n

j

n

j i j j i ij a b

R a R q N r U N U πε

其中

∑≠±

=j

i j

a )1(μ

为离子晶格的马德隆常数,式中+、-号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。

任选一正离子作为参考离子,在求和中对负离子取正号,对正离子取负号,考虑到对一维离子链,参考离子两边的离子是正负对称分布的,则有

...)4

1

312111(2)1(+-+-=±

=∑≠j

i j a μ

利用下面的展开式

...4321)1ln(+-+-=

-x x x x x

并令x =l ,得

2ln (41)

312111=+-+-

于是一维离子链的马德隆常数为

2ln 2=μ

2. 有一晶体,平衡时体积为V 0,原子间总的相互作用势能为U 0,如果相距为r 的两原子互作用势为

n

m

r

r )r (U β

α

+

-

=

证明:体积弹性模量为 0

09V mn

U K = 证明:由0)r

U

(

0r =?? 可得平衡状态时的最近邻原子间距:m

n 10m n r -?

?

?

??=αβ,m

n 0r n

m -=

αβ 平衡时的势能为:n

m

n r U m

00--=α

体积弹性模量可写为

r 22020)r u (9V r K ??= 而

2

n 0

2m 0r 22r 1)n(n r 1)m(m )r u (0+++++-=??β

α 上式代入体积弹性模量中去可得:

]r 1)n(n r 1)m(m [9V r )r u (9V r K 2

n 0

2m 0020r 220200+++++-=??=βα ]r 1)n(n r 1)m(m [9V 1n

m 00βα+++-=

]r n m r 1)n(n r 1)m(m [9V 1m

n 0n 0m 00-+++-=

αα ]r 1)m(n r 1)m(m [9V 1m

0m 00α

α+++-=

)m n (r 9V m m

00-=

α

00m

0U 9V mn

)n m n (r 9V mn K =-=

证毕 3.已知原子间相互作用势为n

m

r

r

r u β

α

+

-

=)(,其中n m ,,,βα均为大于0

的常数,试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是m n >。

证明:

()

0r

dU r dr =(平衡态)

22

0r d U dr > (稳定)

)(0

==r r dr

r du ,有:

m

n n

m n m m n n m r r n r m --++??

?

??=???

? ??=?=-1

101.0100αββαβ

α

()0

22

10.

0n r d U

n n m dr r β

+=

>> 故n m >

4. 雷纳德—琼斯势为])()[(4)

(612r

r r u σ

σε-=,1)证明σ12.1=r 时,势能最小,且

ε-=)(r u ;2)证明当σ=r 时,0)(=σu ;3)说明ε和σ的物理意义。

证明:1)当0()r u r r=时取最小值0()0,u r =由极值条件00r du dr

=r=(

)得12

137

[-12(

)+6(

)]=0r

r σ

σ

ε4,于是有16

0=2=1.12r σσ,再带入u 的表示式得

12600011

[()()]==42

r r r σσεεε---u()=44()当

2)126[()()]=0r σ

σσσεσσ

=-当时有u()=4,

3)由于

0r u()是两分子间的结合能,所以ε是两分子处于平衡时的结合能,σ是互作用势能为

0时两分子间的间距

5.考察一条直线,其上载有q ±交错的N 2个离子,最近邻之间的排斥能为n

R A 。

试证明在平衡时,

)

1

1(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

证明:线型离子晶体的结合能为

???

?

????-±-=∑∑j n j n

j j a A R a R q N R U 1

)1(4)(02πε

)

'

4(02n R A R Mq N --=πε (1)

其中(1)式中的

)1(∑±

=j

j

a M ,即为线型离子晶体的马德隆常数,等于2ln 2;

=j

n j

a A A '

当晶体处于平衡时,有平衡条件:

0)'

4()

(1

20020

=+--=+n R R nA R Mq N dR

R dU πε (2)

由(2)式可得

1

024'-=n R n Mq A πε (3)

将(3)式代入(1),并将2ln 2=M

也代入(1)可得:

)

1

1(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

6. 由N 个原子(离子)所组成的晶体的体积可写成3

r N Nv V β==。式中v 为每个原子(离子)平均所占据的体积;r 为粒子间的最短距离;β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值: 简单立方点阵; 面心立方点阵; 体心立方点阵; 金刚石点阵; NaCl 点阵;

解:(1)在简单立方点阵中,每个原子平均所占据的体积33

r a v ==,故1=β;

(2)在面心立方点阵中,每个原子平均所占据的体积3332

2)2(4141r r a v ===

,故2

2

=

β; (3)在体心立方点阵,每个原子平均所占据的体积3339

34)32(2121r r a v ===

,故9

3

4=

β; (4)在金刚石点阵中,每个原子平均所占据的体积3339

38)34(8181r r a v

===,故9

3

8=

β;

7. .已知有N 个离子组成的NaCl 晶体,其结合能为:

)

4(2)(02n r r e N r U β

πεα--=。

若排斥项n

r β

由ρ

r

ce

-

来代替,且当晶体处于平衡时,这两者对相互作用势能的贡献相同。试求

出n 和ρ的关系。

解:由平衡条件可知

0)4(2)(1

20020=+--=+n r r n r e N dr r dU β

πεα (1)

由(1)式可求得

1

12

004-??

?

??=n e n r αβπε (2)

又由题意有

ρ

β

0r n

ce

r -

= (3)

将(2)式代入(3)式可得:

ln ln ln r n C r ---

=βρ

???

??---??? ??-

=-2

01

12

04ln 1ln ln 4e n n n C e n n αβπεβαβπε 8.假定在某个离子晶体中,某离子间的空间能够被一种介电常数为ε的均匀流体渗满而不至于影响离子间的排斥作用,但库仑相互作用减少为原来的ε/1。计算这种情况下NaCl 的点阵常数和

结合能。

解:由题意可知,当NaCl 晶体被介电常数为ε的均匀流体渗满时,其相互作用势能为:

)4(2)(02n r

B

r Mq N r U --=επε (1)

由平衡条件可知有

0)4(2)(1

020020=+--=+n r r nB

r Mq N dr r dU επε (2)

由(2)式可求得NaCl 晶体处于平衡状态时,相邻两个离子间的距离为 1

1

2004-?

??

? ??=n Mq nB r επε

那么NaCl 的点阵常数为 1

1

200422-?

??

? ??==n Mq nB r a επε

结合能为

??

?????+?-=

-=---+---1

21102111020)()4()()4(2

)(n n n n n n b nB Mq nB Mq N

r U E επεεπε

9.考察一条直线,其上载有q ±交错的N 2个离子,最近邻之间的排斥能为n

R A

(1)试证明在平衡时,

)

1

1(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

(2)令晶体被压缩,使

)

1(00δ-→R R 。试证明在晶体被压缩过程中,外力做功的主项对每

离子平均为2

21δC 。其中,

00242ln )1(R q n C πε-=

解:(1)线型离子晶体的结合能为

???

?????-±-=∑∑j n j n j

j a A R a R q N R U 1

)1(4)(02πε

)

'

4(02n R A R Mq N --=πε (1)

其中(1)式中的

)

1

(∑±=j

j a M ,即为线型离子晶体的马德隆常数,等于2ln 2;

=j

n j

a A

A '

当晶体处于平衡时,有平衡条件:

0)'

4()

(1

20020

=+--=+n R R nA R Mq N dR

R dU πε (2)

由(2)式可得

1

024'-=n R n Mq A πε (3)

将(3)式代入(1),并将2ln 2=M

也代入(1)可得:

)

11(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

(2)使

)

1(00δ-→R R ,当δ很小时,在

R R =附近把

)(R U 展开为泰勒级数为

Λ

-+

-

=-==2022000)()(21)

()()]1([0

δδδR dR R U d R dR

R dU R U R U R R R R (4)

上式中根据平衡条件有

)

(0

==R R dR

R dU ,另有

)1(4'4)(3

02

12022

20

-=???

????????? ??-==+=n R Mq N R nA R Mq N dR d dR R U d R R n R R πεπε

离子晶体被压缩δ

02NR l =?,外力所作的功的主项(略去二级以上微量)得

)

()]1([00R U R U l F --=??δ

2

03

02)()1(421δπεR n R Mq N ?-= 2

2002'21

)1(42ln 221δδπεC n R Nq =-?= 上式中,)

1(42

ln 2'0

02-=n R Nq C πε

压缩量

δ

02NR l =?是属于N 2个离子所共有的,即N 2个长度为

R 的线段的总压缩量为l ?。

因此,外力对一个离子所做的功W 平均为

2

221

2'212δδC N C N l F W ==??=

上式中,)

1(42

ln 2'002-==n R q N C C πε。

1第二章-晶体的结合答案(共90道题)

1第二章-晶体的结合答案(共90道题)

目录 第二章晶体的结合题目(共90道题).......... 错误!未定义书签。 一、名词解释(共12道题)................... 错误!未定义书签。 二、简答题:(共33道题) (5) 三、作图题(共2道题) (14) 四、证明题(共8道题) (15) 五、计算题(共35道题) (25)

答:葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答:德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答:伦敦力:非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答:当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答:使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。 3.为什么组成晶体的粒子(分子、原子或离子)间的互作用力除吸引力外 还要有排斥力,吸引力和排斥力的来源是什么? 答:组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力,在某一适当的距离,这两

固体物理 第二章 晶体的结合

第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为:共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能:一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”? 答:饱和性:当一个原子与其它原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值,这个最大值决定于它所含的未配对的电子数,这个特性称为共价键的饱和性。 方向性:两个原子在以共价键结合时,必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位,电子云交迭得越厉害,共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。

固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质:(1)长程有序;(2)自限性和晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。 非晶态特点:不具有长程序。具有短程序。短程序包括:(1)近邻原子的数目和种类;(2)近邻原子之间的距离(键长);(3)近邻原子配臵的几何方位(键角)。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点:(1)具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许的点群对称;(3)沿取向序对称轴的方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子?画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。 答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象,即点阵的总体,其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中,常是以具体的粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同的一种原子组成,则由这些原子所组成的格子,称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 (1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子) (2)底心立方(3)底心四方 (4)面心四方(5)侧心立方 (6)边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种? 答:要决定一个晶体是简单格子还是复式格子,首先要找到该晶体的基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之,则为复式格子。 (1)底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示,它具有一个垂直于底面的四度旋转轴,它的原胞形状如图所示,是简单格子,属于单斜晶系。 (2)底心立方如下图所示,它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的,因而都是等价的,所以它的基元也由一个原子组成,是简单格子,属于四角晶系。 (3)底心四方如下图所示,每个原子的周围情况完全相同,基元中只有一个原子,属于简单格子,属于四角晶系。

无机材料科学基础___第二章晶体结构

第 2 章结晶结构 一、名词解释 1.晶体:晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列,具有格子构造的固体 2.空间点阵与晶胞: 空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列 晶胞:反应晶体周期性和对称性的最小单元 3.配位数与配位多面体: 化合物中中心原子周围的配位原子个数 成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体 4.离子极化: 在离子化合物中,正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下,发生变形的现象5.同质多晶与类质同晶: 同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构 化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构 6.正尖晶石与反尖晶石: 正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中,3价阳离子全部填充于八面体空隙中。 反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中,3价阳离子一半填充于八面体空隙中,一半填充于四面体空隙。 二、填空与选择 1.晶体的基本性质有五种:对称性,异相性,均一性,自限性和稳定性(最小内能性)。 2.空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。( A 原子 B离子 C几何点 D分子)3.在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式,前者的堆积方式是以(111)面进行堆积,后者的堆积方式是以(001)面进行堆积。 4.如晶体按立方紧密堆积,单位晶胞中原子的个数为 4 ,八面体空隙数为 4 ,四面体空隙数为 8 ;如按六方紧密堆积,单位晶胞中原子的个数为 6 ,八面体空隙数为 6 ,四面体空隙数为 12 ;如按体心立方近似密堆积,单位晶胞中原子的个数为 2 , 八面体空隙数为 12 ,四面体空隙数为 6 。 5.等径球体最紧密堆积的空隙有两种:四面体空隙和八面体空隙。一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙;n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。不等径球体进行堆积时,大球做最紧密堆积或近似密堆积,小球填充于空隙中。

1第二章 晶体的结合答案(共90道题)

目录 第二章晶体的结合题目(共90道题) (2) 一、名词解释(共12道题) (2) 二、简答题:(共33道题) (3) 三、作图题(共2道题) (12) 四、证明题(共8道题) (13) 五、计算题(共35道题) (22)

第二章晶体的结合题目(共90道题) 一、名词解释(共12道题) 1.晶体的结合能 答:一块晶体处于稳定状态时,它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低,两者之差就是晶体的结合能。 2.电离能 答:一个中性原子失去一个电子所需要的能量。 3.电子的亲和能 答:指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。 4.电负性 答:描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 5.离子键 答:两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.共价键 答:量子力学表明,当两个原子各自给出的两个电子方向相反时,能使系统总能量下降,从而使两个原子结合在一起,由此形成的原子键 合称为共价键(原子晶体靠此种键相互结合)。 7.范德瓦尔斯键 答:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。 8.氢键 答:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。 9.金属键 答:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子

的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。 10.葛生力 答:葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答:德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答:伦敦力:非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答:当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答:使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。

固体物理中的晶体缺陷讲解

固体物理中的晶体缺陷 学院:化学化工与生物工程学院 班级:生物1301 学号: 131030114 姓名:李丹丹

固体物理中的晶体缺陷 1.国内外进展及研究意义 1.1 国内外对晶体缺陷的研究现状和发展动态 19世纪中叶布拉非发展了空间点阵,概括了点阵周期性的特征,1912年劳厄的晶体X 射线衍射实验成功后,证实了晶体中原子作规则排列,从理想晶体结构出发,人们发展了离子晶体的点阵理论和金属的电子理论,成功的计算了离子晶体的结合能,对于金属晶体的原子键能也有了初步了了解,并很好的解释了金属的电学性质。随后人们又认识到了晶体中原子并非静止排列,它在晶体中的平衡阵点位置作震动,甚至在绝对零度也不是凝固不动的,即还有所谓零点能的作用,从这个理论出发建立了点阵震动理论,从而建立了固体的比热理论。在20世纪20年代以后人们就发现晶体的许多性质很难用理想晶体结构来解释,提出晶体中有许多原子可能偏离规则排列,即存在有缺陷,并企图用此来解释许多用理想晶体结构无法解释的晶体性质。W.Schottky为了解释离子晶体的电介电导率问题,提出在晶体中可能由于热起伏而产生填隙离子和空位,而且发现食盐的电介导电率与这些缺陷的数目有关。随后为了解决晶体屈服强度的实验数据值与理论估计之间的巨大差别,又引进了位错这一晶体缺陷。今年来人们对晶体中各种缺陷有了更深刻的认识,建立了晶体缺陷理论。 理想晶体在实际中并不存在。实际晶体或多或少存在各种杂质和缺陷。国内外学者通过使用显微镜的对物质性能与缺陷的关系研究得相当多,也在一定意义上取得了可喜的进展。 1.2 晶体缺陷的研究意义 在晶体的生长及形成过程中,由于温度、压力、介质组分浓度等外界环境中各种复杂因素变化及质点热运动或受应力作用等其他条件的不同程度的影响会使粒子的排列并不完整和规则,可能存在空位、间隙粒子、位错、镶嵌结构等而偏离完整周期性点阵结构,形成偏离理想晶体结构的区域,我们称这样的区域为晶体缺陷,它们可以在晶格内迁移,以至消失,同时也可产生新的晶体缺陷。本文就晶体中所存在的各类缺陷做了详细说明,并且重点介绍了各类缺陷的成因及其特征。 偏离理想状态的不完整晶体,即有某些缺陷的晶体,在晶体中缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着,而是随着各种条件的改变而不断变动的。它们可以产生、发展、运动和交互

2021年固体物理 第二章 晶体的结合

第二章晶体的结合 一、 欧阳光明(2021.03.07) 二、填空体 1. 晶体的结合类型为:共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能:一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”? 答:饱和性:当一个原子与其它原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值,这个最大值决定于它所含的未配对的电子数,这

固体物理第二章晶体的结合

固体物理第二章晶 体的结合 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为:共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能:一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时,电负性小的原子失去电子形成正离子,电负性大的得到电子形成负离子,这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答:分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。

7.氢键 答:氢原子处于两个电负性很强的原子(如氟、氧、氮、氯等)之间时,可同时受两个原子的吸引而与它们结合,这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答:在金属中,组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子,自由电子为整个晶体共有,而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能,使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子(自由电子)与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性” 答:饱和性:当一个原子与其它原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值,这个最大值决定于它所含的未配对的电子数,这个特性称为共价键的饱和性。 方向性:两个原子在以共价键结合时,必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位,电子云交迭得越厉害,共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。 2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答: 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时, 原子还存在零点振动能,但零点振动能与原子间的相

第二章 晶体的结合知识分享

第二章 晶体的结合 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强;(3)金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与7r 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol 。 2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”,对吗? 解:这句话不对,晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量(动能和势能)与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差,即0E E E N b -=。(其中b E 为结合能,N E 为组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量,0E 为晶体的总能量)。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时(不一定是稳定平衡状态)的,其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时,二原子间的力与势能是如何逐渐变化的? 解:当2个原子由相距很远而逐渐接近时,2个原子间引力和斥力都开始增大,但首先引力大于斥力,总的作用为引力,0)(r f ,而相互作用势能)(r u 也开始急剧增大。 4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好? 解:由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”,因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。 5.有一晶体,在平衡时的体积为0V ,原子之间总的相互作用能为0U ,如果原子间相互作用能由下式给出: n m r r r u β α + - =)(, 试证明弹性模量可由[])9/(00V mn U 给出。 解:根据弹性模量的定义可知 022V V dV U d V dV dP V K ???? ??=??? ??-= …………………(1) 上式中利用了dV dU P - =的关系式。

固体物理第一章

7、体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?实际 周期为多大? [答]对于晶胞,基矢为a,b,c,格矢为c + h+ =,因此, a b R l k 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期是立方体的体对角线,其长度为a3(a为立方体的边长);实际周期为a3/2。 8、非晶态材料的基本特点是什么? [答]非晶态材料的基本特点是:失去了晶体材料的长程有序性,而具有短程有序性。其短程有序性包括:近邻原子的种类、数目;近邻原子的间距以及近邻原子配置的几何方位。 9、什么是表面的弛豫与重构? [答]晶体表面附近垂直于表面的面间距与晶体内部的差别称为弛豫。多数弛豫只表现在表层原子与次表层原子之间距离的下降。 晶体中表层原子排列的周期与晶体内部不同的情形称为重构。多是在半导体材料中有这种现象。 11、简述晶面角守恒定律,并说明晶体的晶面角守恒的原因。

[答]同一品种的晶体,两个对应晶面(或晶棱)之间的夹角恒定不变,这就是晶面角守恒定律。 对于同一品种的晶体,尽管外界条件的变化使晶体的外形不同,但其内部结构相同,其共同性就表现为晶面夹角的守恒。 二、填空题(fill in the blanks)(并用英语表达) 1、构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团,都是构成晶体的 基本结构单元,当晶体中含有数种原子时,这数种原子构成的基 本结构单元,称为 基元(basis ) 。 2、布喇菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上而 无遗漏,这样的直线叫 晶列(crystal array ) , 晶列的取向称 为 晶向(crystal direction ), 一组能表示晶列方向的数称 为 晶向指数(indices of crystal direction ) 。 3、布喇菲格子的格点,也可以看成分列在相互平行、间距相等的 平面上而无遗漏,这些包含格点的平面称为 晶面(crystal face ) ;而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总 体,称为 晶面族(crystal face cluster) ;同一格子可能有 无 穷多(endless )个取向的晶面族。能够标志晶面取向的一组数, 称为 晶面指数(indices of crystal face )。 4、正格子基矢与倒格子基矢之间满足 。正格 矢与倒格矢的关系为 ( μ为整数) 。 ij j i δ=?b a πμ2=?h l K R

第二章 晶体结构

晶体结构分类方法

(B) 2.1 符号中的第一个大写字母表示结构的类型,后面的数字为第个大写字母表示结构的类型后面的数字为顺序号,不同的顺序号表示不同的结构,例如A1是铜型结 结构等。 构,B2是CsCl型结构等,C3是FeS 2

Pearson符号 它所属的布喇菲点阵类型(例如P、I、F、C等),第三个数 等) 字表示单胞中的原子数。 2.2 金属单质的晶体结构 在元素周期表中,共有70多种金属元素。

由于金属键不具有饱和性和方向性,使金属的晶体结构倾向配位数(

将用原子刚性球模型讨论每个单胞所含的原子数以及这些构中的间隙等。 2.2.1 面心立方结构 结构符号是A1,Pearson 符号是c F4。 原子坐标为0 0 0,0 1/2 1/2,1/2 0 1/2和1/2 1/2 0 每个晶胞含4个原子 最紧密排列面是{111},密排方向 是<110>。原子直径是a/2<110>的 长度,即 面心立方结构的晶胞体积为a 3, 晶胞内含4个原子,所以它的致密 度η为4 2a r =423443443 3 33? ??? ????×=×=ππηa r 每个原子有个最近邻原子,它的 配位数(CN )是12。 74 .062 ==πa a

面心立方结构的最密 排面是{111},面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。 第一层{111}面上有两个 可堆放的位置:▲和▼位 可堆放的位置▲和▼位 置,在第二层只能放在一 种位置,在面上每个球和 下层3个球相切,也和上 层3个球相切。 第一层为A,第 二放在B 位置, 第三层放在C 位 置,第四层在 置第四层在 放回A位置。 {111}面 按…abcabc… 顺序排列,这 就形成面心立 方结构。

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为: (1)简立方, 6 π ; (2)体心立方, ; 8 3 π (3)面心立方,; 6 2 π(4)六角密积,; 6 2 π (5)金刚石结构,; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度, 设 n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径,V表示晶胞体 积,则致密度ρ= V r n3 3 4 π (1)对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.2所示,中心在1,2,3,4处的原子球将依次相切,因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞包含1个原子,所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a (2)对体心立方晶体,任一个原子有8个最近邻,若原子刚性球堆积,如图1.3所示,体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞包含2个原子,所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a

图1.3 体心立方晶胞 (3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为 3,42a V r a ==,1个晶胞包含4个原子,所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 (4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切, 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞的原子O 与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即O 点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞包含两个原子,所以 ρ= ππ6 2 )(*22 2 3 3 234= ca a .

第二章材料中的晶体结构

第二章材料中的晶体结构 基本要求:理解离子晶体结构、共价晶体结构。掌握金属的晶体结构和金属的相结构,熟练掌握晶体的空间点阵和晶向指数和晶面指数表达方法。 重点:空间点阵及有关概念,晶向、晶面指数的标定,典型金属的晶体结构。难点:六方晶系布拉菲指数标定,原子的堆垛方式。 §2.1 晶体与非晶体 1.晶体的定义:物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体:非晶体在整体上是无序的;近程有序。 3. 晶体的特征 周期性 有固定的凝固点和熔点 各向异性 4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别:质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性(多晶体也呈各向同性,称“伪各向同性”) 5.晶体与非晶体的相互转化 思考题: 常见的金属基本上都是晶体,但为什么不显示各向同性? §2.2 晶体学基础 §2.2.1 空间点阵和晶胞 1.基本概念 阵点、空间点阵 晶格 晶胞:能保持点阵特征的最基本单元

2.晶胞的选取原则: (1)晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性; (2)平行六面体内相等的棱和角的数目最多; (3)当棱间呈直角时,直角数目应最多; (4)满足上述条件,晶胞体积应最小。 3. 描述晶胞的六参数 §2.2.2 晶系和布拉菲点阵 1.晶系 2. 十四种布拉菲点阵 晶体结构和空间点阵的区别 §2.2.3 晶面指数和晶向指数 晶向:空间点阵中各阵点列的方向。 晶面:通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 1.晶向指数的标定 (1)建立以晶轴a,b,c为坐标轴的坐标系,各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边

固体物理(黄昆)第一章总结

第一章晶体结构 1.晶格实例 1.1面心立方(fcc)配位数12格点等价格点数4致密度0.74 原胞基矢: () () () 1 2 3 2 2 2 a a j k a a k i a a i j =+ =+ =+ 原胞体积3 123 ()/4 Ωa a a a =??= NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl- 具有面心立方:简单格子(Al、Cu、Ag; Ar Kr Xe Ne)、复式格子(Cao MgS 碱卤族等) 1.2简单立方(SC)配位数6格点等价格点数1致密度0.52 CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl- 钙钛矿结构:CaTiO3五个简单立方穿套而成基元:Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同,氧八面体) 典型晶体:BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3 氯化铯型结构: CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等 1.3体心立方(bcc)配位数8格点等价格点数2致密度0.68 原胞基矢: 1 2 3 () 2 () 2 () 2 a a i j k a a i j k a a i j k =-++ =-+ =+- 原胞体积:3 123 ()/2 Ωa a a a =??= 体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等 1.4六角密堆(hcp)配位数12两种格点原子数6基元数3致密度0.74 典型晶体举例:He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等 1.5金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34 晶体结构=布拉维格子(面心立方)+ 基元(A+B) *将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子,则为两个面心立方复合而成的复式结构,典型晶体:SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等 2.晶体的周期性结构 2.1基本概念 晶体:1. 化学性质相同 2. 几何环境相同

第二章晶体结构

第二章 晶体结构 2.1 (1)证明:如图所示,六角层内最近邻原子间距为a ,而相邻两层间的最近邻原子间距为: ( )2 1 2 2 4 3 c a d +=, 当a d =时构成理想的密堆六角结构,此时有: ( )2 1 2 2 4 3 c a a +=, 由此解出,() 633.138 2 1==a c (2)解:(2)体心立方每个单胞包含2个基元,一个基元所占的体积为 23 c c a V = , 单位体积内的格点数为. 1 Vc 六角密堆积每个单胞包含6个基元,一个基元所占的体积为 3 2 1 222 23843436/323a a a c a c a a V s = ? ?? ???==???? ? ????= 因为密度不变,所以 s c V V 11=,即:3 3 2 22/a a c = nm a a c s 377.02 /6 1== nm a c s 615.0633.1== 2.2证明: 设简单六角布拉菲格子基矢如图示 :

∧ ∧∧ ∧ =+ = =z c a y a x a a x a a 321, 2 32 , 则其倒格子的三个基矢为 ()( )( ) ∧ ∧ ∧∧= == ?=???? ??-=?=z c b y a a a b y x a a a b ππ ππ ππ 223322233223 2133 211323 211 另知21,b b 的夹角为120度,且 a 34π= =,2313,b b b b ⊥⊥ 故简单六角布拉菲格子的倒格子仍为简单六角,倒格子的晶格常数分别为 a c 34, 2ππ,倒格 子相对于正格子绕c 轴旋转30度,(如图中标出321,,b b b 更清晰) 2.3 体心立方

固体物理第一章总结

第一章晶体结构和X射线衍射 1.1晶体的特征 微观特征固体分类(按结构) 晶体长程有序分为单晶体和多晶体 准晶体有长程取向性,而没有长程的平移对称性。 非晶体不具有长程序的特点,短程有序。 长程有序:至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。 宏观特征 自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 晶体结构及其描述 一、晶体结构 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述,这种晶格的每个格点上附有一群原子,这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 1.晶格+基元=晶体结构 (1)晶格

晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布,这些点子的总体称为晶格。 用矢量表示为: ) , , ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 取整数 n n n n n n+ + = 所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。 (2)基元 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元,这个基本结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 (3)格点 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置,称为格点。一个格点代表一个基元,它可以代表基元重心的位置,也可以代表基元中任意的点子。 晶格+基元=晶体结构 二、原胞的分类 1.固体物理学原胞(简称原胞) 构造:取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点:格点只在平行六面体的顶角上,面上和内部均无格点,平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 基矢:固体物理学原胞基矢通常用表示。 体积: ()321a a a Ω? ? = 2.结晶学原胞(单胞、晶胞、惯用晶胞) 构造:使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。

第二章晶体结构与晶体中的缺陷

内容提要:通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构, 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类;缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中,桥氧的数目也依次由0增加到4, 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中,[SiO4] 只能以共顶方式相连,而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型

真实晶体在高于0K的任何温度下,都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离,即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分,在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类,可分为下列三类: (1)热缺陷(又称本征缺陷) 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时,一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中,形成间隙原子,而原来位置上形成空位,这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子,热起伏后获得能量离开平衡位置,跃迁到晶体的表面,而在原正常格点上留下空位,这种缺陷称为肖特基缺陷。 (2)杂质缺陷(非本征缺陷) (3)非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应,目前广泛采用克罗格-明克(Kroger-Vink)的点缺陷符号(见表2-2)。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号(以M2+X2-为例)

固体物理概念(自己整理)

第一章 1.晶体-----内部组成粒子(原子、离子或原子团)在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构,是指晶体中实际质点(原子、离子或分子)的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质,如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终;多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元,格点是基元的代表点,空间点阵是晶体结构中等同点(格点)的集合,其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵,它也是描述晶体结构的一种几何方法,它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞;WS 原胞即Wigner-Seitz原胞,是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性,同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量;晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量,通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子(单式格子)和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子,由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子(有心化格子)------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子,此时格点位于晶胞的八个顶角处;晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子,其格点除了位于晶胞的八个顶角处外,还可以位于晶胞的体心(体心格子)、一对面的中心(底心格子)和所有

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第一章晶体结构1.晶格实例 1.1面心立方(fcc)配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74 原胞基矢: () () () 1 2 3 2 2 2 a a j k a a k i a a i j =+ =+ =+ v v v v v v v v v 原胞体积3 123 ()/4 Ωa a a a =??= v v v NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl- 具有面心立方:简单格子(Al、Cu、Ag;Ar Kr Xe Ne)、复式格子(Cao MgS 碱卤族等) 1.2简单立方(SC)配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52 CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl- 钙钛矿结构:CaTiO3五个简单立方穿套而成基元:Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同,氧八面体) 典型晶体:BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3?? 氯化铯型结构:CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等 1.3体心立方(bcc)配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68 原胞基矢: 1 2 3 () 2 () 2 () 2 a a i j k a a i j k a a i j k =-++ =-+ =+- v v v v v v v v v v v v 原胞体积:3 123 ()/2 Ωa a a a =??= v v v 体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等 1.4六角密堆(hcp)配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74 典型晶体举例:He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等 1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34 晶体结构=布拉维格子(面心立方)+ 基元(A+B) *将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子,则为两个面心立方复合而成的复式结构,典型晶体:SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等 2.晶体的周期性结构 2.1基本概念 晶体:1. 化学性质相同 2. 几何环境相同

固体物理第2章 晶体结合 2011 参考答案

第二章 晶体的结合 -- 参考答案(2) 1. 由实验测得NaCl 晶体的密度为 2.16g/cm 3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m 2 ,试求NaCl 晶体的每对离子内聚能 c U N 。(已知马德隆常数M=1.7476, Na 和Cl 的原子量分别为23和35.45) 解:NaCl 晶体中Na +和Cl -的最近距离为0r 。晶胞基矢长为 20r ,一个晶胞中含有四对正负离子对。 ∴ 一个原胞(一个NaCl 分子)的体积为: 3 02v r ==23(2335.45) 2.16 6.0210m N ρ+=?? ∴ NaCl 晶体中的正负离子的平衡间距为: 8 02.82100.282 r c m n m -=? = 由晶体体积弹性模量的公式: m B Me r n 2 40 0721πε+ = =1294 10 19 2 36 3.148.85102(0.28210) 1 2.4110 1.7476(1.610 ) --??????+ ???? =7.82 由平衡时离子晶体的内聚能公式:

2 00 1 (1) 4c N M e U r n πε=- - , 将n=7.82代入得NaCl 晶体的每对离子的内聚能为: 2 00 1(1)4c U M e N r n πε=- - =19 2 12 19 1.7476(1.610 ) 1(1)4 3.148.8510 0.28210 7.82 ---??- - ????? 18 1.2410J -=-? 3.设两原子间的相互作用能可由 V (r )= r m n r α β -+ 表述。若m=2,n=10,而且两原子构成稳定的分子,其核间距离为3×10-10m ,离解能为4eV ,试计算: (1) α和β; (2) 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原 子核间的临界间距; (3) 使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的 压力。 解:按题给

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