人教版九年级数学上册全册导学案

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第22章 二次根式导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =__________；

正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3≥a a ，12+x

4

2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3

1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，

负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x 223x + ③ 2、（1）若33a a --有意义，则a 的值为___________．

（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以2

)3(________

)(2=a x

--21x -

求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方

形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以

把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

(2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

（六）达标测试

A 组

(一)填空题：

1、 =________;

2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题：

1、计算

（ ） 253???? ??的值为2)13(-