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2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)
2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷(文科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)设集合A={﹣1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()

A.{2}B.{2,3}C.{﹣1,2,3}D.{1,2,3,4} 2.(5分)设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=﹣4x+y的最大值为()

A.2B.3C.5D.6

3.(5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x﹣1|<1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()

1

A.5B.8C.24D.29

5.(5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b

6.(5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线﹣=1(a>0,b

>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()

A .

B .C.2D .

7.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g ()=,则f ()=()

A.﹣2B .﹣C .D.2

2

8.(5分)已知函数f(x )=若关于x的方程f(x )=﹣x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()

A.[,]B.(,]C.(,]∪{1}D.[,]∪{1}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)i是虚数单位,则||的值为.

10.(5分)设x∈R,使不等式3x2+x﹣2<0成立的x的取值范围为.

11.(5分)曲线y=cos x﹣在点(0,1)处的切线方程为.

12.(5分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.

13.(5分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为.

14.(5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则?=.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

3

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“〇”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

A B C D E F

子女教育〇〇×〇×〇

继续教育××〇×〇〇

大病医疗×××〇××

住房贷款利息〇〇××〇〇

住房租金××〇×××

赡养老人〇〇×××〇

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.

16.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3c sin B =4a sin C.

(Ⅰ)求cos B的值;

(Ⅱ)求sin(2B +)的值.

17.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面P AC⊥平面PCD,P A⊥CD,CD=2,AD=3.

(Ⅰ)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面P AD;

4

(Ⅱ)求证:P A⊥平面PCD;

(Ⅲ)求直线AD与平面P AC所成角的正弦值.

18.(13分)设{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.

(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{c n}满足c n =求a1c1+a2c2+…+a2n c2n(n∈N*).

19.(14分)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B .已知|OA|=2|OB|(O为原点).

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设经过点F 且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且OC∥AP.求椭圆的方程.

20.(14分)设函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)e x,其中a∈R.

(Ⅰ)若a≤0,讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若0<a <,

5

(i)证明f(x)恰有两个零点;

(i)设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0﹣x1>2.

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2019年天津市高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)设集合A={﹣1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()

A.{2}B.{2,3}C.{﹣1,2,3}D.{1,2,3,4}

【考点】1H:交、并、补集的混合运算.

【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C,再求(A∩C)∪B;

【解答】解:设集合A={﹣1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},

则A∩C={1,2},

∵B={2,3,4},

∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4};

故选:D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.

2.(5分)设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=﹣4x+y的最大值为()

A.2B.3C.5D.6

【考点】7C:简单线性规划.

7

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】解:由约束条件作出可行域如图:

联立,解得A(﹣1,1),

化目标函数z=﹣4x+y为y=4x+z,由图可知,当直线y=4x+z过A时,z有最大值为5.故选:C.

【点评】本题考查简单的线性规划知识,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.3.(5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x﹣1|<1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.

【分析】解出关于x的不等式,结合充分必要条件的定义,从而求出答案.

【解答】解:∵|x﹣1|<1,∴0<x<2,

8

∵0<x<5推不出0<x<2,

0<x<2?0<x<5,

∴0<x<5是0<x<2的必要不充分条件,

即0<x<5是|x﹣1|<1的必要不充分条件

故选:B.

【点评】本题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题.

4.(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()

A.5B.8C.24D.29

【考点】EF:程序框图.

【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

9

【解答】解:i=1,s=0;

第一次执行第一个判断语句后,S=1,i=2,不满足条件;

第二次执行第一个判断语句后,j=1,S=5,i=3,不满足条件;

第三次执行第一个判断语句后,S=8,i=4,满足退出循环的条件;

故输出S值为8,

故选:B.

【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题

5.(5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b

【考点】4M:对数值大小的比较.

【分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果.

【解答】解:由题意,可知:

a=log27>log24=2,

b=log38<log39=2,

c=0.30.2<1,

∴c<b<a.

故选:A.

【点评】本题主要考查对数式与指数式的大小比较,可利用整数作为中间量进行比较.本题属基础题.

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6.(5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线﹣=1(a>0,b

>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()

A .

B .C.2D .

【考点】KI:圆锥曲线的综合.

【分析】推导出F(1,0),准线l的方程为x=﹣1,|AB|=,|OF|=1,从而b=2a,

进而c ==,由此能求出双曲线的离心率.

【解答】解:∵抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.

∴F(1,0),准线l的方程为x=﹣1,

∵l 与双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),

∴|AB|=,|OF|=1,∴,∴b=2a,

∴c ==,

∴双曲线的离心率为e =.

故选:D.

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,考查抛物线、双曲线的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题.

7.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

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所得图象对应的函数为g(x).若g ()=,则f ()=()

A.﹣2B .﹣C .D.2

【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

【分析】根据条件求出φ和ω的值,结合函数变换关系求出g(x)的解析式,结合条件求出A的值,利用代入法进行求解即可.

【解答】解:∵f(x)是奇函数,∴φ=0,

∵f(x)的最小正周期为π,

∴=π,得ω=2,

则f(x)=A sin2x,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).

则g(x)=A sin x,

若g ()=,则g ()=A sin =A =,即A=2,

则f(x)=A sin2x,则f ()=2sin(2×=2sin=2×=,

故选:C.

【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解,结合条件求出A,ω和φ的值是解决本题的关键.

8.(5分)已知函数f(x )=若关于x的方程f(x )=﹣x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()

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A.[,]B.(,]C.(,]∪{1}D.[,]∪{1}【考点】5B:分段函数的应用.

【分析】分别作出y=f(x)和y =﹣x的图象,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时,有两个交点,直线与y =在x>1相切,求得a的值,结合图象可得所求范围.

【解答】解:作出函数f(x )=的图象,

以及直线y =﹣x的图象,

关于x的方程f(x )=﹣x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,

即为y=f(x)和y =﹣x+a的图象有两个交点,

平移直线y =﹣x,考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时,

有两个交点,可得a =或a =,

考虑直线与y =在x>1相切,可得ax ﹣x2=1,

由△=a2﹣1=0,解得a=1(﹣1舍去),

综上可得a的范围是[,]∪{1}.

故选:D.

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【点评】本题考查分段函数的运用,注意运用函数的图象和平移变换,考查分类讨论思想方法和数形结合思想,属于中档题.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)i是虚数单位,则||的值为.

【考点】A5:复数的运算.

【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算.

【解答】解:由题意,可知:

===2﹣3i,

∴||=|2﹣3i|==.

故答案为:.

【点评】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算.本题属基础题.

10.(5分)设x∈R,使不等式3x2+x﹣2<0成立的x的取值范围为(﹣1,).【考点】73:一元二次不等式及其应用.

【分析】解一元二次不等式即可.

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【解答】解:3x2+x﹣2<0,将3x2+x﹣2分解因式即有:

(x+1)(3x﹣2)<0;(x+1)(x ﹣)<0;

由一元二次不等式的解法“小于取中间,大于取两边”

可得:﹣1<x <;

即:{x|﹣1<x <};或(﹣1,);

故答案为:(﹣1,);

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题,是基础题.

11.(5分)曲线y=cos x ﹣在点(0,1)处的切线方程为x+2y﹣2=0.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】本题就是根据对曲线方程求导,然后将x=0代入导数方程得出在点(0,1)处的斜率,然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程.

【解答】解:由题意,可知:

y′=﹣sin x﹣,

∵y′|x=0=﹣sin0﹣=﹣.

曲线y=cos x﹣在点(0,1)处的切线方程:y﹣1=﹣x,

整理,得:x+2y﹣2=0.

15

故答案为:x+2y﹣2=0.

【点评】本题主要考查函数求导以及某点处导数的几何意义就是切线斜率,然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程.本题属基础题.

12.(5分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.

【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度,根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线,有线段成比例求圆柱的直径和高,求出答案即可.

【解答】解:由题作图可知,四棱锥底面正方形的对角线长为2,且垂直相交平分,由勾股定理得:正四棱锥的高为2,

由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,

有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1,即半径等于;

由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1,

则该圆柱的体积为:v=sh=π()2×1=;

故答案为:

【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况,考查立体几何的体积公式,属基础题.13.(5分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为.

【考点】7F:基本不等式及其应用.

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【分析】利用基本不等式求最值.

【解答】解:x>0,y>0,x+2y=4,

则===2+;

x>0,y>0,x+2y=4,

由基本不等式有:4=x+2y≥2,

∴0<xy≤2,

≥,

故:2+≥2+=;

(当且仅当x=2y=2时,即:x=2,y=1时,等号成立),

故的最小值为;

故答案为:.

【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题.

14.(5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE ,则?=﹣1.

【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.

【分析】利用和作为基底表示向量和,然后计算数量积即可.

【解答】解:∵AE=BE,AD∥BC,∠A=30°,

17

∴在等腰三角形ABE中,∠BEA=120°,

又AB=2,∴AE=2,

∴,

∵,∴

又,

∴?=

=﹣12+×5×2×﹣

=﹣1

故答案为:﹣1.

【点评】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积,关键是选好基底,属中档题.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

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(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“〇”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

A B C D E F

子女教育〇〇×〇×〇

继续教育××〇×〇〇

大病医疗×××〇××

住房贷款利息〇〇××〇〇

住房租金××〇×××

赡养老人〇〇×××〇

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.

【考点】B3:分层抽样方法;CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】(Ⅰ)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果;

(Ⅱ)(i)用列举法求出基本事件数;

(ii)用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率;

【解答】解:(Ⅰ)由已知,老、中、青员工人数之比为6:9:10,

19

由于采用分层抽样从中抽取25位员工,

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人;

(Ⅱ)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},

{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种;

(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为

{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},

{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种,

所以,事件M发生的概率P(M )=.

【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题,是基础题目

16.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3c sin B =4a sin C.

(Ⅰ)求cos B的值;

(Ⅱ)求sin(2B +)的值.

【考点】HT:三角形中的几何计算.

【分析】(Ⅰ)根据正余弦定理可得;

(Ⅱ)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得.

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试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。

2018全国高考文科数学试题及答案解析_全国1卷

. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则 A.AB= 3 x|xB.ABC.AB 2 3 x|xD.AB=R 2 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量( 单位:kg)分别为x1,x2,?,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A.x1,x2,?,xn的平均数B.x1,x2,?,xn的标准差 C.x1,x2,?,x n的最大值D.x1,x2,?,x n的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) 2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.已知F是双曲线C:x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. A.B.C.D. 【答案】D 2.设集合,.若,则 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由得,即是方程的根,所以,,故选C. 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱, 其体积,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积 ,故该组合体的体积.故选B. 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 5.设,满足约束条件,则的最小值是 A.B.C.D.

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 2.123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .即不充分也不必要条件 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .22y x =± C .3y x =± D .2y x =± 4.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D . 5.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .326.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角、、A B C 的对边分别是 ,若 0cAC aPA bPB ++=,则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形但不是等边三角形. 8.已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点,则m 的取值范围是 A .(1,2) B .[1,2) C .(1,2] D .[l,2] 9.设F 为双曲线C :22 221x y a b -=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为 A .2 B .3 C .2 D .5 10.若实数满足约束条件 ,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ,B 两点 (异于坐标原点O ),若双曲线的离心率为5,AOB ?的面积为32,则抛物线的焦点为( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(6,0) D .(8,0) 12.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 二、填空题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合.11 - ; -1,1 /,「二 * ..2,1,0?,贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析:口1 :< = 1,故选C. 考点:集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位,则复数(1 +i )=() A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析;丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点:复数的乘法运算. 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析:函数f x =x 2,sinx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f 1 =1,sin1, f -x =1-sin1,所以函数f x =x sinx 既不是奇函数,也不是偶函数;函数 2 f x i ; = x -cosx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ,所以函数 f x = x - cosx 是偶函数; 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ,关于原点对称,因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ,所以函数f x =2^ 1x 是偶函数;函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f :;:「x 二-x ? sin :;:—2x 二-x-sin2x 二-f x ,所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分,共50分.在每小题给出的四个 、八 ) D . :-1,1 D . 2i

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2z z + = A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαs i n s i n =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“2 2a a >”的

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( )

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .

2019全国II卷理科数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合A ={x |x 2 –5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC u u u r =1,则AB BC ?u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=,由于α的值很小,

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束,,作为一线教师,也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上,与全国卷保持一致,这已给师生做好了思想工作,当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候,似乎也不是很陌生,很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大,严格遵守考试大纲说明,五偏题,怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布,试题更灵活。入口容易出口难,有利于高校选拔新生。 一、总体分析: 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看,考查的内容注重基础考查,又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型,难度适中。是学生训练时的常见题型。其中,5,15,18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际,回归生活,既有基础与创新的结合,又能增

加学生的自信心,发挥自己的最佳水平。 试题的变化: 有些复课中的重点“二项式定理”,“线性规划”,“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入,而“条件概率”则出现在大题中,这也对试题的难度进行区分。 在难度方面,选择题的12题,填空题的16题,对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20,21题第一问难度适中,第二问都提高了难度。这也体现了入口易,出口难,对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度,而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生,教师都增加了信心。 试题的详细分析: 选择题部分 (1),考查复数,注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求,这要求我们不仅要求对运算过关,更强调知识点的全面性(2)集合的运算:集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中,出现的交集运算比较多,。并集,补集易被忽略。(而

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析: 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出,各个题的难易普遍比较平和,本次试卷,能以大纲为本,以教材为基准,基本覆盖了平时所学的知识点,试卷不仅有基础题,也有一定的灵活性的题目,能考查学生对知识的掌握情况,实现体现了新课程的新理念,试卷注重了对学生思维能力,1题到6题,运算能力,计算能力,解决问题的考查,7到12题,且难度也不大,在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题,学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题,对命题的否定形式掌握挺好,但是本质掌握不透彻。 第4题,对于函数零点的判断依据记不住。 第5题,三角函数图像平移问题,X的系数忘了提出来。 第9题,对于相性规划,求目标函数最值问题的掌握。 第11题,处理复杂问题的能力不够,导数运算理解能力差。 第12题,这个题得分率很低,反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题,这个题失分,反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题,学生对于解三角形,以及二倍角公式掌握不熟练,正,余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题,第一问是直接套数列通项公式的求法公式,第二问是用裂相相消法求和,理解力差,计算差。总体得分还可以。 第18题,考查三角函数基本关系,正弦定理,余弦定理,解三角形,学生得分率不高,答题情况一般,主要是公式不熟练。 第19到第20题,几乎没怎么得分,一个是能力不行,再就是没有时间做。 三、存在问题: 学生对基础知识的掌握不扎实,一些易得分的题也出现失分现象,对所学知识不能熟练运用,对知识的掌握也不是很灵活,造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见: 一些学生的学习方法有待改进,一些学生的复习方法不对,加强教会学生学会自己归纳总结,可以把相似的和有关联的一些题总结在一起,也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块,这样便于复习,也省时,还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养,增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【解析】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

2019文科数学高考真题解析

( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(答案及解析) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起,参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成,其中选考科目每门满分 100 分,即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设 z = 3 - i 1 + 2i A .2 ,则 z = ( ) B . 3 C . 2 D .1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ,所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2.已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 },A = {2,3,4,5},B = {2,3,6,7 },则 B C A = U ( ) A . {1,6} B . {1,7} C . {6,7} D . {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ,所以 B C A = {6,7} U U 3.已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ,则 ( ) 2 A . a < b < c B . a < c < b C . c < a < b 1 D . b < c < a

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

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