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2016年山西省中考数学试卷含答案解析

2016年山西省中考数学试卷含答案解析
2016年山西省中考数学试卷含答案解析

2016年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.(3分)﹣的相反数是()

A.B.﹣6 C.6 D.﹣

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解:∵+(﹣)=0,

∴﹣的相反数是:.

故选:A.

【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.

2.(3分)不等式组解集是()

A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5

【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解:,

解①得:x>﹣5,

解②得:x<3,

则不等式的解集是:﹣5<x<3.

故选:C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3.(3分)以下问题不适合全面调查的是()

A.调查某班学生每周课前预习的时间

B.调查某中学在职教师的身体健康状况

C.调查全国中小学生课外阅读情况

D.调查某校篮球队员的身高

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解:调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;

调查某校篮球队员的身高适合全面调查,

故选:C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

4.(3分)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是()

A.B.C.D.

【分析】由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1,据此可得出图形,从而求解.

【解答】解:观察图形可知,该几何体的左视图是.

故选:A.

【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

5.(3分)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为()

A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:5500万=5.5×107.

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.(3分)下列运算正确的是()

A.(﹣)2=﹣B.(3a2)3=9a6C.5﹣3÷5﹣5=D.

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:A、(﹣)2=,故此选项错误;

B、(3a2)3=27a6,故此选项错误;

C、5﹣3÷5﹣5=25,故此选项错误;

D、﹣=2﹣5=﹣3,正确;

故选:D.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.(3分)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为()

A.B.

C.D.

【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克,则乙搬运工每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.

【解答】解:设甲搬运工每小时搬运x千克,则乙搬运工每小时搬运(x+600)千克,由题意得

故选B

【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.

8.(3分)将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()

A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3

【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),再利用点平移的规律得到把点(2,﹣8)平移后所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式.

【解答】解:因为y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,

所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),把点(2,﹣8)向左平移3个单位,再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2﹣3.

故选D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

9.(3分)如图,在?ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为()

A.B.C.πD.2π

【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数,再根据弧长公式l=,即可解决问题.

【解答】解:如图连接OE、OF,

∵CD是⊙O的切线,

∴OE⊥CD,

∴∠OED=90°,

∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,

∴∠A=∠C=60°,∠D=120°,

∵OA=OF,

∴∠A=∠OFA=60°,

∴∠DFO=120°,

∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°,

的长==π.

故选C.

【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是求出圆心角的度数,记住弧长公式,属于中考常考题型.

10.(3分)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC 的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是()

A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH

【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理,求得DF的长,再根据DF=GF求得CG的长,最后根据CG与CD的比值为黄金比,判断矩形DCGH为黄金矩形.

【解答】解:设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中,DF==

∴FG=

∴CG=﹣1

∴=

∴矩形DCGH为黄金矩形

故选D.

【点评】本题主要考查了黄金分割,解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意,宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,图中的矩形ABGH也为黄金矩形.

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

11.(3分)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,﹣1),表示桃园路的点的坐标为(﹣1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3,0).

【分析】根据双塔西街点的坐标可知:1号线起点所在的直线为x轴,根据桃园路的点的坐标可知:2号线起点所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.

【解答】解:由双塔西街点的坐标为(0,﹣1)与桃园路的点的坐标为(﹣1,0)得:平面直角坐标

系,

可知:太原火车站的点的坐标是(3,0);

故答案为:(3,0)

【点评】本题考查了利用坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置.

12.(3分)已知点(m﹣1,y1),(m﹣3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1>y2(填“>”或“=”或“<”)

【分析】由反比例函数系数小于0,可得出该反比例函数在第二象限单增,结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论.

【解答】解:∵在反比例函数y=(m<0)中,k=m<0,

∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大,

∵m﹣3<m﹣1<0,

∴y1>y2.

故答案为:>.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,解题的关键是找出函数的单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键.

13.(3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).

【分析】观察不难发现,后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形,然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可.

【解答】解:由图可得,第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5,

第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9,

第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13,

…,

第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣(n﹣1)=4n+1.

故答案为:4n+1.

【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键.

14.(3分)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指

针指向的数都是奇数的概率为.

【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:列表得如下:

∵由表可知共有9种等可能结果,其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果,

∴两次指针指向的数都是奇数的概率为,

故答案为:.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15.(3分)如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB 的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为3﹣.

【分析】根据AB=CD=4、C为线段AB的中点可得BC=AC=2、AD=2,再根据EH⊥DC、CD⊥AB、BE ⊥AB得EH∥AC、四边形BCGE为矩形,BC=GE=2,继而由AE是∠DAB的平分线可得∠DAE=∠HEA即HA=HE,设GH=x得HA=2+x,由△DHG∽△DAC得=,列式即可求得x.

【解答】解:∵AB=CD=4,C为线段AB的中点,

∴BC=AC=2,

∴AD=2,

∵EH⊥DC,CD⊥AB,BE⊥AB,

∴EH∥AC,四边形BCGE为矩形,

∴∠HEA=∠EAB,BC=GE=2,

又∵AE是∠DAB的平分线,

∴∠EAB=∠DAE,

∴∠DAE=∠HEA,

∴HA=HE,

设GH=x,

则HA=HE=HG+GE=2+x,

∵EH∥AC,

∴△DHG∽△DAC,

∴=,即=,

解得:x=3﹣,

即HG=3﹣,

故答案为:3﹣.

【点评】本题主要考查勾股定理、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点,根据相似三角形的性质得出对应边成比例且表示出各边长度是关键.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:(﹣3)2﹣()﹣1﹣×+(﹣2)0

(2)先化简,再求值:﹣,其中x=﹣2.

【分析】(1)根据实数的运算顺序,首先计算乘方和乘法,然后从左到右依次计算,求出算式(﹣3)

2﹣()﹣1﹣×+(﹣2)0的值是多少即可.

(2)先把﹣化简为最简分式,再把x=﹣2代入求值即可.

【解答】解:(1)(﹣3)2﹣()﹣1﹣×+(﹣2)0

=9﹣5﹣4+1

=1

(2)x=﹣2时,

=﹣

=﹣

=

=

=2

【点评】(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算

时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.

(3)此题还考查了分式的化简求值,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤.

(4)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.

17.(7分)解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.

【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解:方程变形得:2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,

分解因式得:(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,

解得:x1=3,x2=9.

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.

18.(8分)每年5月的第二周为“职业教育活动周”,今年我省开展了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;

(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13.

【分析】(1)根据喜欢其它累的人数是18,所占的百分比是9%,据此即可求的调查的总人数,进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比,补全统计图;

(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;

(3)概率约等于对应的百分比.

【解答】解:(1)调查的总人数是18÷9%=200(人),

则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60(人).

喜欢工业设计的所占的百分比是=30%;

喜欢机电维修的所占的百分比是=13%.

(2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是:1800×30%=540(人);

(3)正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13.

故答案是:0.13.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19.(7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:

阿基米德折弦定理

阿基米德(archimedes,公元前287﹣公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯Al﹣Binmi(973﹣1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al ﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.

阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M 是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是的中点,

∴MA=MC.

任务:

(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;

(2)填空:如图3,已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,则△BDC的周长是2+2.

【分析】(1)首先证明△MBA≌△MGC(SAS),进而得出MB=MG,再利用等腰三角形的性质得出BD=GD,即可得出答案;

(2)首先证明△ABF≌ACD(SAS),进而得出AF=AD,以及CD+DE=BE,进而求出DE的长即可得出答案.

【解答】(1)证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.

∵M是的中点,

∴MA=MC.

在△MBA和△MGC中

∵,

∴△MBA≌△MGC(SAS),

∴MB=MG,

又∵MD⊥BC,

∴BD=GD,

∴DC=GC+GD=AB+BD;

(2)解:如图3,截取BF=CD,连接AF,AD,CD,由题意可得:AB=AC,∠ABF=∠ACD,

在△ABF和△ACD中

∵,

∴△ABF≌ACD(SAS),

∴AF=AD,

∵AE⊥BD,

∴FE=DE,则CD+DE=BE,

∵∠ABD=45°,

∴BE==,

则△BDC的周长是2+2.

故答案为:2+2.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质,正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键.

20.(7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):

方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.

方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.

(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;

(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;

(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.

【分析】(1)根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可;

(2)根据A付款比B付款少列出不等式,求出不等式的解集确定出x的范围即可;

(3)根据题意列出算式,计算比较即可得到结果.

【解答】解:(1)方案A:函数表达式为y=5.8x;

方案B:函数表达式为y=5x+2000;

(2)由题意得:5.8x<5x+2000,

解得:x<2500,

则当购买量x的范围是2000≤x<2500时,选用方案A比方案B付款少;

(3)他应选择方案B,理由为:

方案A:苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg);

方案B:苹果数量为(20000﹣2000)÷5=3600(kg),

∵3600>3448,

∴方案B买的苹果多.

【点评】此题考查了一次函数的应用,弄清题中的两种方案是解本题的关键.

21.(10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F 到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).

【分析】过A作AG⊥CD于G,在Rt△ACG中,求得CG=25,连接FD并延长与BA的延长线交于H,在Rt△CDH中,根据三角函数的定义得到CH=90,在Rt△EFH中,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,

在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25,

∵GD=50﹣30=20,∴CD=CG+GD=25+20=45,

连接FD并延长与BA的延长线交于H,则∠H=30°,

在Rt△CDH中,CH==2CD=90,

∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,

在Rt△EFH中,EF=EH?tan30°=290×=,

答:支撑角钢CD和EF的长度各是45cm,cm.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.

22.(12分)综合与实践

问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.

操作发现

(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是菱形;

(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

【分析】(1)利用旋转的性质结合菱形的性质得出:∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,进而利用菱形的判定方法得出答案;

(2)利用旋转的性质结合菱形的性质得出,四边形BCC′D是平行四边形,进而得出四边形BCC′D是矩形;

(3)首先求出CC′的长,分别利用①点C″在边C′C上,②点C″在C′C的延长线上,求出a的值;(4)利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案.

【解答】解:(1)如图2,由题意可得:∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,

故AC′∥EC,AC∥C′E,

则四边形ACEC′是平行四边形,

故四边形ACEC′的形状是菱形;

故答案为:菱形;

(2)证明:如图3,作AE⊥CC′于点E,

由旋转得:AC′=AC,

则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC,

∵四边形ABCD是菱形,

∴BA=BC,

∴∠BCA=∠BAC,

∴∠CAE=∠BCA,

∴AE∥BC,同理可得:AE∥DC′,

∴BC∥DC′,则∠BCC′=90°,

又∵BC=DC′,

∴四边形BCC′D是平行四边形,

∵∠BCC′=90°,

∴四边形BCC′D是矩形;

(3)如图3,过点B作BF⊥AC,垂足为F,

∵BA=BC,

∴CF=AF=AC=×10=5,

在Rt△BCF中,BF===12,

在△ACE和△CBF中,

∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,

∴△ACE∽△CBF,

∴=,即=,

解得:EC=,

∵AC=AC′,AE⊥CC′,

∴CC′=2CE=2×=,

当四边形BCC′D′恰好为正方形时,分两种情况:

①点C″在边C′C上,a=C′C﹣13=﹣13=,

②点C″在C′C的延长线上,a=C′C+13=+13=,综上所述:a的值为:或;

(4)答案不唯一,

例:如图4,画出正确图形,平移及构图方法:将△ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为AC的长度,

得到△A′C′D′,连接A′B,D′C,

结论:∵BC=A′D′,BC∥A′D′,

∴四边形A′BCD′是平行四边形.

【点评】此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识,正确利用相似三角形的判定与性质得出CC′的长是解题关键.

23.(14分)综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(﹣2,0),(6,﹣8).

(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.

【分析】(1)根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点B坐标,求出直线OD解析式即可解决点E坐标.

(2)抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE,此时点F纵坐标为﹣4,令y=﹣4即可解决问题.(3))①如图1中,当OP=OQ时,△OPQ是等腰三角形,过点E作直线ME∥PB,交y轴于点M,交x轴于点H,求出点M、H的坐标即可解决问题.②如图2中,当QO=QP时,△POQ是等腰三角形,先证明CE∥PQ,根据平行线的性质列出方程即可解决问题.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A(﹣2,0),D(6,﹣8),

∴,解得,

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8,

∵y=x2﹣3x﹣8=(x﹣3)2﹣,

∴抛物线对称轴为直线x=3,

又∵抛物线与x轴交于点A、B两点,点A坐标(﹣2,0),

∴点B坐标(8,0).

设直线l的解析式为y=kx,

∵经过点D(6,﹣8),

∴6k=﹣8,

∴k=﹣,

∴直线l的解析式为y=﹣x,

∵点E为直线l与抛物线的交点,

∴点E的横坐标为3,纵坐标为﹣×3=﹣4,

∴点E坐标(3,﹣4).

(2)抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE,

2016年山西省中考数学试卷

2016年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)(2016?山西)﹣的相反数是() A.B.﹣6 C.6 D.﹣ 2.(3分)(2016?山西)不等式组解集是() A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5 3.(3分)(2016?山西)以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 4.(3分)(2016?山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是() A.B.C.D. 5.(3分)(2016?山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为()

A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米6.(3分)(2016?山西)下列运算正确的是() A.(﹣)2=﹣B.(3a2)3=9a6C.5﹣3÷5﹣5=D. 7.(3分)(2016?山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多 搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙 两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为()A.B. C.D. 8.(3分)(2016?山西)将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移 5个单位,得到抛物线的函数表达式为() A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣3 9.(3分)(2016?山西)如图,在?ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为() A.B.C.πD.2π 10.(3分)(2016?山西)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形, 黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样 的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD 的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是()

宁夏2016年中考数学试卷(带答案)

2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1.某地一天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是() A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃ 2.下列计算正确的是() A.+=B.(﹣a2)2=﹣a4 C.(a﹣2)2=a2﹣4 D.÷=(a≥0,b>0) 3.已知x,y满足方程组,则x+y的值为() A.9 B.7 C.5 D.3 4.为响应“书香校响园”建设的号召,在全校形成良好的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天阅读时间,统计结果如图所示,则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是() A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25 5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为() A.2B.C.6D.8 6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6 7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是() 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A.甲B.乙C.丙D.丁 8.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是() A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2 C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:mn2﹣m=. 10.若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是. 11.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣3|=. 12.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径 为. 13.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算﹣1+2的结果是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是() A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 3.(3分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的() A.众数B.平均数C.中位数D.方差 4.(3分)将不等式组2x?6≤0 x+4>0的解集表示在数轴上,下面表示正确的是() A.B. C.D.5.(3分)下列运算错误的是() A.(3﹣1)0=1 B.(﹣3)2÷9 4 = 1 4 C.5x2﹣6x2=﹣x2D.(2m3)2÷(2m) 2=m4 6.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为()

A.20°B.30°C.35°D.55° 7.(3分)化简4x x?4﹣ x x?2 的结果是() A.﹣x2+2x B.﹣x2+6x C.﹣ x x+2 D. x x?2 8.(3分)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为() A.186×108吨B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨D.0.186×1011吨 9.(3分)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机,2是无理数的证明如下: 假设2是有理数,那么它可以表示成q p (p与q是互质的两个正整数).于是( q p )2= (2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数. 这种证明“2是无理数”的方法是() A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法 10.(3分)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()

广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2018年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.四个实数0、1 3 、 3.14-、2中,最小的数是 A .0 B .13 C . 3.14- D .2 2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为 A .71.44210? B .70.144210? C .81.44210? D .80.144210? 3.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是 A . B . C . D . 4.数据1、5、7、4、8的中位数是 A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是.. 中心对称图形的是 A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313x x -≥+的解集是 A .4x ≤ B .4x ≥ C .2x ≤ D .2x ≥ 7.在△ABC 中,点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,则ADE 与△ABC 的面积之比为 A .12 B .13 C .14 D .16 8.如图,AB ∥CD ,则100DEC ∠=?,40C ∠=?,则B ∠的大小是

山西省2016年中考数学试题含答案解析

2016年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6 1 -的相反数是( ) A . 61 B .-6 C .6 D .6 1- 2.(2016·山西)不等式组? ??<>+6205x x 的解集是( ) A .x >5 B .x <3 C .-5

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷带参考答案

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量AOB ∠,可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)

5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=,那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线m n ⊥,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为42-(,),点B 的坐标为24-(,),则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:3 m ),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式 2 1 x -有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: .

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)﹣2的相反数是() A.2 B.﹣2 C.D.﹣ 2.(3分)如图所示,a与b的大小关系是() A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a 3.(3分)下列所述图形中,是中心对称图形的是() A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 4.(3分)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为() A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×108 5.(3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为() A.B.2 C.+1 D.2+1 6.(3分)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是()A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元 7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()

A.B.C.D. 9.(3分)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为() A.5 B.10 C.12 D.15 10.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是() A.B.C. D. 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.(4分)9的算术平方根是. 12.(4分)分解因式:m2﹣4=. 13.(4分)不等式组的解集是. 14.(4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm(计算结果保留

2019年山西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年山西省中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} {标题}2019年山西省中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 {题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,合计30分. {题目}1.(2019·山西省,1)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3 B.3 C.﹣31 D.3 1 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的代数意义,正数的绝对是是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,所以3 =3,因此本题选B . {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019·山西省,2)下列运算正确的是( ) A. 2a +3a =5a 2 B.(a +2b )2=a 2+4b 2 C a 2·a 3=a 6 D(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 {答案}D {解析}本题考查了整式的加法、乘法公式,幂的有关运算,整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变,将系数相加,故A 选项的正确结果为5a ;完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方,尾平方,积的2倍夹中间”,故B 选项的正确结果为a 2+4ab +4b 2;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故C 选项正确结果为a 5;积的乘方,等于积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D 选项正确.因此本题选D . {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3.(2019·山西省,3)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )

2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.(3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.(3分)如图所示的几何体左视图是() A.B. C.D. 3.(3分)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为() A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106 4.(3分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A.B.C.D. 5.(3分)下列计算正确的是() A.B.xy2÷

C.2D.(xy3)2=x2y6 6.(3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v= 7.(3分)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE 交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD=() A.3B.4C.4.8D.5 8.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是() A.ab>0B.a﹣b>0C.a2+b>0D.a+b>0 9.(3分)对于二次函数y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是() A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 10.(3分)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0B.1C.2D.与m有关 二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.) 11.(3分)分解因式:2a2+ab=. 12.(3分)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为cm.

2016年山西省中考数学试卷(解析版)

2016年山西省中考数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(2016·山西)6 1 -的相反数是( ) A . 61 B .-6 C .6 D .6 1- 2.(2016·山西)不等式组? ??<>+6205x x 的解集是( ) A .x >5 B .x <3 C .-5

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上) 1、计算2(1)?-的结果是( ) A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°,则cos α的值是( ) A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是( ) A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形, 又是中心对称图形的有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B=80°,A E 平分∠BAD 交BC 于点E ,C F ∥AE 交AE 于点F ,则∠1=( ) A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上,则直线1y ax =-经 过的象限是 ( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( ) 8、如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( ) A 、28℃,29℃ B 、28℃,29.5℃ C 、28℃,30℃ D 、29℃,29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +,当15x ≤≤时,y 的最大值 是 A B C D

( ) A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( ) A 、2 B C 、 D 、3 11、如图,是反比例函数1k y x = 和2k y x =(12k k <)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别 交两条曲线于A 、B 两点,若2AOB S ?=,则21k k -的值是( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12升水,第2次倒出的水量是1 2 升的13, 第3次倒出的水量是1 3升的14,第4次倒出的水量是1 4 升的15,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容 器内剩余的水量是( ) A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字. 15、分解因式:3 9a a -= __________ 16、如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图,等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时,点C 转到C ′的位置,且BC ′与AC 交于点D ,则 'C D CD 的值为__________ 18、如图,AB 是半圆O 的直径,以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ,O ′E ∥AC ,并交OC 于点E .则下列四个结论: 16题图 17题图 18题图

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2017年山西省中考数学试卷 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) (3分)计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. (3分)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试,经计算他们的平均成绩 相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( 则7 2的度数为( ) 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是 宀 K -2 5. (3分)下列运算错误的是 ( A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. (3分)如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a , b 被直线 c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. (3分)将不等式组 I 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( A . B . [厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A .

8. (3分)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在 海 域连续稳定产气的国家?据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当 量,达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( ) A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. (3分)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 「,导致了 第一次数学危机, 匚是无理数的证明如下: 假设 二是有理数,那么它可以表示成’(p 与q 是互质的两个正整数)?于是(J 2 =(匚) P P 2 =2,所以,q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数,进而q 是偶数,从而可设q=2m,所以(2m ) 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 , 于 是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假 设不成立,所以, 二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是( AC 与BD 是。O 的两条直径,首尾顺次连接点 A ,B , C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为( A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分) 11. (3 分)计算:4 ?二-9 二= ______ . 12. (3分)某商店 经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元,商店将 进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以 9折优惠价促销,这时该型号 洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. (3分)如图是某商品的标志图案 ,

2016年广东省茂名市中考数学试卷(解析版)

2016年省市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.2016的相反数是() A.﹣2016 B.2016 C.﹣ D. 2.2015年市生产总值约2450亿元,将2450用科学记数法表示为() A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×1011 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 4.下列事件中,是必然事件的是() A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片 5.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为() A.120° B.90° C.60° D.30° 6.下列各式计算正确的是() A.a2?a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a2 7.下列说确的是() A.长方体的截面一定是长方形 B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D.多边形的外角和不一定都等于360° 8.不等式组的解集在数轴上表示为() A. B. C. D. 9.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()

A.150° B.140° C.130° D.120° 10.我国古代数学名著《子算经》中记载了一道题,大意是:求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为() A. B. C. D. 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分) 11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是. 12.已知∠A=100°,那么∠A补角为度. 13.因式分解:x2﹣2x= . 14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= . 15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A 1BO 1 的位置,使点A的对 应点A 1落在直线y=x上,再将△A 1 BO 1 绕点A 1 顺时针旋转到△A 1 B 1 O 2 的位置,使点O 1 的对应 点O 2 落在直线y=x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1), 则点A 8 的横坐标是. 三、解答题(共10小题,满分75分) 16.计算:(﹣1)2016+﹣|﹣|﹣(π﹣3.14)0. 17.先化简,再求值:x(x﹣2)+(x+1)2,其中x=1. 18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD, (1)补全求证部分; (2)请你写出证明过程. 证明:.

2016年山东省济宁市中考数学真题及答案

济宁市二〇一六年高中段学校招生考试(试卷类型A ) 数 学 试 题 第I 卷(选择题 共30分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.在0,-2,1, 2 1这四个数中,最小的数是( ) A.0 B.-2 C. 1 D. 2 1 2.下列计算正确的是( ) A.322..x x x = B.236x x x =÷ C. 623)(x x = D.x x =-1 3.如图,直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( ) A .20° B.30° C. 40° D. 50° 4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成,它的左视图是 ( ) A B C D 5.如图,在圆O 中,弧AB=弧AC ,∠AOB=40°,则∠ADC 的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15° 6.已知3 2 x4 3+ -的值是() x,那么代数式y 2= -y A.-3 B.0 C.6 D.9 7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()cm A.16 B.18 C.20 D.21 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是()

A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88 9.如图,在4 x 4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A 136 B 135 C 134 D 13 3 10.如图,O 为坐标点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,sin ∠AOB=54,反比例函数x y 48=在第一象限的图像经过点A ,与BC 交于F ,则△AOF 的面积等于( ) A.60 B.80 C.30 D.40 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分 11.若式子1-x 有意义,则实数x 的取值范围是 。

2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年山西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)﹣的相反数是() A.B.﹣6 C.6 D.﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案. 【解答】解:∵+(﹣)=0, ∴﹣的相反数是:. 故选:A. 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键. 2.(3分)不等式组解集是() A.x>﹣5 B.x<3 C.﹣5<x<3 D.x<5 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解:, 解①得:x>﹣5, 解②得:x<3, 则不等式的解集是:﹣5<x<3. 故选:C. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 3.(3分)以下问题不适合全面调查的是() A.调查某班学生每周课前预习的时间

B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解:调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查; 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查; 调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查; 调查某校篮球队员的身高适合全面调查, 故选:C. 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 4.(3分)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是() A.B. C.D. 【分析】由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1,据此可得出图形,从而求解. 【解答】解:观察图形可知,该几何体的左视图是. 故选:A. 【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字

2016年北京市中考数学试卷(带解析)

2016年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果,那么代数式 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利 AOB ∠AOB ∠b a 3 2 10 1 2 3 2a >-3a <-a b >-a b <-2a b +=2b a a a a b ??- ?-?? g 121 2 -(A) (B) (C) (D)

润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为, 点B 的坐标为,则坐标原点为 (A) (B) (C) (D) 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 如果分式 有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 m n ⊥42-(,)24-(,)1O 2O 3O 4O 3 m 3 m 3m 2 1 x -

2019年山西省中考数学试题(含答案解析)

2019年山西省中考数学试题 第I 卷 选择题(共30分) 满分:120分 时间:120分钟 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.-3的绝对值是( ) A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是( ) A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一中展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=30°,直线a ∥b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若∠1=145°,则∠2的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45°

6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是( ) A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1-

2016年广东省广州市中考试题

2016年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名;同时填写考场室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数 学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+100,那么-80元表示() A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元 2.图1所示几何体的左视图是() 3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为 () A、6.59′104 B、659′104 C、65.9′105 D、6.59′106

4. 某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( ) A 、 110 B 、19 C 、1 3 D 、12 5. 下列计算正确的是( ) A 、x 2y 2=x y (y 10) B 、xy 2?12y =2xy (y 10) C 、 x 30,y 3o ) D 、(xy 3)2=x 2y 6 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。 当他按照原路返回时,汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( ) A 、v=320t B 、v = 320 t C 、v=20t D 、v =20t 7. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是AC 的垂直平分线,DE 交AB 于D ,连 接CD ,CD =( ) A 、3 B 、4 C 、4.8 D 、5 图2 A 8. 若一次函数 y =ax +b 的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是 ( ) A 、a 2+b >0 B 、a -b >0 C 、 a 2+b >0 D 、a +b >0 9. 对于二次函数y =- 14 x 2 +x -4,下列说法正确的是( ) A 、当x>0,y 随x 的增大而增大 B 、当x=2时,y 有最大值-3 C 、图像的顶点坐标为(-2,-7) D 、图像与x 轴有两个交点 10. 定义新运算, ,若a 、b 是方程x 2 -x + 1 4 m =0的两根,则 b *b -a *a 的值为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、与m 有关

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